Inhalt

• Schrëtt
• Method 1 vu 4: Berechnung vun der Héicht vun engem rechteckege Prisma aus engem bekannte Volume
• Methode 2 vu 4: Berechent d'Héicht vun engem Dräieckleche Prisma aus engem bekannte Volume
• Method 3 vu 4: Berechent d'Héicht vun engem Rechteckfaarf Prisma aus engem bekannten Uewerfläch
• Method 4 vu 4: Berechent d'Héicht vun engem Dräieck Prisma aus engem bekannten Uewerfläch
• Warnungen
• Wat brauchs du

E Prisma ass eng dreidimensional Figur mat zwee gläiche parallele Basen. D'Form op der Basis definéiert d'Art vu Prisma, zum Beispill rechteckeg oder dräieckeg Prisma. Well e Prisma eng volumetresch Figur ass, ass et dacks noutwendeg fir de Volume (de Raum begrenzt vun de Säiteflater a Basen) vum Prisma ze berechnen. Awer heiansdo an Aufgaben ass et erfuerderlech d'Héicht vum Prisma ze fannen.Et ass net sou schwéier wann déi néideg Informatioun gëtt: de Volume oder d'Uewerfläch an de Perimeter vun der Basis. D'Formelen an dësem Artikel gëllen fir Prisma mat Basen vun iergendenger Form wann Dir wësst wéi Dir d'Gebitt vun der Basis berechent.

Schrëtt

Method 1 vu 4: Berechnung vun der Héicht vun engem rechteckege Prisma aus engem bekannte Volume

1. 1 Schreift d'Formel fir de Volume vum Prisma ze berechnen. De Volume vun all Prisma ka mat der Formel berechent ginn ${ displaystyle V = Sh}$, wou ${ Displaystyle V}$ - de Volume vum Prisma, ${ displaystyle S}$ - Basis Beräich, ${ displaystyle h}$ Ass d'Héicht vum Prisma.
   • D'Basis vum Prisma ass ee vun de gläiche Gesiichter. Well déi entgéintgesate Gesiichter gläich sinn an engem rechteckege Prisma, kann all Gesiicht als d'Basis ugesi ginn, awer verwiesselt d'Gesiicht net als Basis wärend der Berechnung.
2. 2 Plug de Volume an d'Formel an. Wa kee Volumen uginn ass, kann dës Method net benotzt ginn.
   • Beispill: de Volume vun engem Prisma ass 64 Kubikmeter (m); d'Formel gëtt esou geschriwwen:
     ${ displaystyle 64 = Sh}$
3. 3 Berechent d'Gebitt vun der Basis. Fir dëst ze maachen, musst Dir d'Längt an d'Breet vun der Basis wëssen (oder eng vun de Säiten wann d'Basis e Quadrat ass). Fir d'Gebitt vun engem Rechteck ze berechnen, benotzt d'Formel ${ displaystyle S = lw}$.
   • Beispill: an der Basis vum Prisma läit e Rechteck mat Säiten gläich wéi 8 m an 2 m Berechent d'Gebitt vum Rechteck:
     ${ displaystyle S = (8) (2)}$
     ${ displaystyle S = 16}$ m
4. 4 Plug d'Basisfläch an d'Prisma Volumenformel. Ersatz de Beräichwäert amplaz ${ displaystyle S}$.
   • Beispill: d'Basisfläch ass 16 m, sou datt d'Formel esou geschriwwe gëtt:
     ${ displaystyle 64 = 16h}$
5. 5 Fannen h{ Displaystyle h}. Dëst wäert d'Héicht vum Prisma berechnen.
   • Beispill: an der Equatioun ${ displaystyle 64 = 16h}$ deelt zwou Säiten ëm 16 fir ze fannen ${ displaystyle h}$.Sou:
     ${ displaystyle { frac {64} {16}} = { frac {16h} {16}}}$
     ${ Displaystyle 4 = h}$
     Dat ass, d'Héicht vum Prisma ass 4 m.

Methode 2 vu 4: Berechent d'Héicht vun engem Dräieckleche Prisma aus engem bekannte Volume

1. 1 Schreift d'Formel fir de Volume vum Prisma ze berechnen. De Volume vun all Prisma ka mat der Formel berechent ginn ${ displaystyle V = Sh}$, wou ${ Displaystyle V}$ - de Volume vum Prisma, ${ displaystyle S}$ - Basis Beräich, ${ displaystyle h}$ Ass d'Héicht vum Prisma.
   • D'Basis vum Prisma ass ee vun de gläiche Gesiichter. D'Basen vum Dräilännereck Prisma sinn Dräieckelen, an d'Gesiichter si Rechtecker.
2. 2 Plug de Volume an d'Formel an. Wa kee Volumen uginn ass, kann dës Method net benotzt ginn.
   • Beispill: de Volume vun engem Prisma ass 840 Kubikmeter (m); d'Formel gëtt esou geschriwwen:
     ${ displaystyle 840 = Sh}$
3. 3 Berechent d'Gebitt vun der Basis. Fir dëst ze maachen, musst Dir d'Héicht vum Dräieck wëssen an d'Säit op déi d'Héicht erofgesat gëtt. Fir d'Gebitt vun engem Dräieck ze berechnen, benotzt d'Formel ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (b) (h)}$.
   • Gitt dräi Säiten vun engem Dräieck, berechent säi Gebitt mat der Heron Formel.
   • Beispill: d'Héicht vun engem Dräieck ass 7 m, an d'Säit op déi d'Héicht erofgesat gëtt ass 12 m Berechent d'Gebitt vum Dräieck:
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (12) (7)}$
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (84)}$
     ${ displaystyle S = 42}$
4. 4 Plug d'Basisfläch an d'Prisma Volumenformel. Ersatz de Beräichwäert amplaz ${ displaystyle S}$.
   • Beispill: d'Basisfläch ass 42 m, sou datt d'Formel esou geschriwwe gëtt:
     ${ Displaystyle 840 = 42h}$
5. 5 Fannen h{ Displaystyle h}. Dëst wäert d'Héicht vum Prisma berechnen.
   • Beispill: an der Equatioun ${ Displaystyle 840 = 42h}$ deelt zwou Säiten ëm 42 fir ze fannen ${ displaystyle h}$.Sou:
     ${ displaystyle { frac {840} {42}} = { frac {42h} {42}}}$
     ${ displaystyle 20 = h}$
     
   • D'Héicht vum Prisma ass 20 m.

Method 3 vu 4: Berechent d'Héicht vun engem Rechteckfaarf Prisma aus engem bekannten Uewerfläch

1. 1 Schreift eng Formel fir d'Uewerfläch vun engem Prisma ze berechnen. D'Uewerfläch vun engem Prisma ka mat der Formel berechent ginn ${ displaystyle SA = 2S + Ph}$, wou ${ displaystyle SA}$ - Uewerfläch, ${ displaystyle S}$ - Basis Beräich, ${ displaystyle P}$ - Basis Perimeter, ${ Displaystyle h}$ Ass d'Héicht vum Prisma.
   • Fir dës Method ze benotzen, musst Dir d'Uewerfläch vum Prisma kennen an d'Längt an d'Breet vun der Basis.
2. 2 Plug d'Uewerfläch an d'Formel. Wa keng Uewerfläch gëtt, kann dës Method net benotzt ginn.
   • Beispill: D'Uewerfläch vun engem Prisma ass 1460 Quadratzentimeter; d'Formel gëtt esou geschriwwen:
     ${ displaystyle 1460 = 2S + Ph}$
3. 3 Berechent d'Gebitt vun der Basis. Fir dëst ze maachen, musst Dir d'Längt an d'Breet vun der Basis wëssen (oder eng vun de Säiten wann d'Basis e Quadrat ass). Fir d'Gebitt vun engem Rechteck ze berechnen, benotzt d'Formel ${ displaystyle S = lw}$.
   • Beispill: an der Basis vum Prisma gëtt et e Rechteck, d'Säiten vun deenen 8 cm an 2 cm sinn. Berechent d'Gebitt vum Rechteck:
     ${ displaystyle S = (8) (2)}$
     ${ displaystyle S = 16}$
4. 4 Plug d'Basisfläch an d'Formel fir d'Uewerfläch vum Prisma ze berechnen. Ersatz de Beräichwäert amplaz ${ displaystyle S}$.
   • Beispill: d'Basisberäich ass 16, sou datt d'Formel esou geschriwwe gëtt:
     ${ displaystyle 1460 = 2 (16) + Ph}$
     ${ displaystyle 1460 = 32 + Ph}$
5. 5 Fannt de Perimeter vun der Basis. Füügt d'Wäerter vun alle (véier) Säiten un fir de Perimeter vum Rechteck ze fannen; fir de Perimeter vun engem Quadrat ze fannen, multiplizéiert de Wäert vun enger Säit mat 4.
   • Denkt drun datt déi entgéint Säiten vum Rechteck gläich sinn.
   • Beispill: De Perimeter vun engem Rechteck mat Säiten gläich wéi 8 cm an 2 cm gëtt wéi follegt berechent:
     ${ displaystyle P = 8 + 2 + 8 + 2}$
     ${ displaystyle P = 20}$
6. 6 Plug d'Basisperimeter an d'Prisma Uewerflächformel. Ersat de Perimeterwäert fir ${ displaystyle P}$.
   • Beispill: Wann de Perimeter vun der Basis 20 ass, gëtt d'Formel esou geschriwwen:
     ${ Displaystyle 1460 = 32 + 20h}$
7. 7 Fannen h{ Displaystyle h}. Dëst wäert d'Héicht vum Prisma berechnen.
   • Beispill: an der Equatioun ${ Displaystyle 1460 = 32 + 20h}$ subtrahéieren 32 vu béide Säiten, an deelt dann zwou Säiten mat 20. Also:
     ${ Displaystyle 1460 = 32 + 20h}$
     ${ Displaystyle 1428 = 20h}$
     ${ displaystyle { frac {1428} {20}} = { frac {20h} {20}}}$
     ${ Displaystyle 71,4 = h}$
   • D'Héicht vum Prisma ass 71,4 cm.

Method 4 vu 4: Berechent d'Héicht vun engem Dräieck Prisma aus engem bekannten Uewerfläch

1. 1 Schreift eng Formel fir d'Uewerfläch vun engem Prisma ze berechnen. D'Uewerfläch vun engem Prisma ka mat der Formel berechent ginn ${ displaystyle SA = 2S + Ph}$, wou ${ displaystyle SA}$ - Uewerfläch, ${ displaystyle S}$ - Basis Beräich, ${ displaystyle P}$ - Basis Perimeter, ${ Displaystyle h}$ Ass d'Héicht vum Prisma.
   • Fir dës Method ze benotzen, musst Dir d'Uewerfläch vum Prisma kennen, d'Gebitt vum Dräieck (deen an der Basis läit), an all d'Säiten vun deem Dräieck.
2. 2 Plug d'Uewerfläch an d'Formel. Wa keng Uewerfläch gëtt, kann dës Method net benotzt ginn.
   • Beispill: D'Uewerfläch vun engem Prisma ass 1460 Quadratzentimeter; d'Formel gëtt esou geschriwwen:
     ${ displaystyle 1460 = 2S + Ph}$
3. 3 Berechent d'Gebitt vun der Basis. Fir dëst ze maachen, musst Dir d'Héicht vum Dräieck wëssen an d'Säit op déi d'Héicht erofgesat gëtt. Fir d'Gebitt vun engem Dräieck ze berechnen, benotzt d'Formel ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (b) (h)}$.
   • Gitt dräi Säiten vun engem Dräieck, berechent säi Gebitt mat der Heron Formel.
   • Beispill: d'Héicht vun engem Dräieck ass 4 cm, an d'Säit op déi d'Héicht erofgesat ass 8 cm. Berechent d'Gebitt vum Dräieck:
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (8) (4)}$
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (32)}$
     ${ displaystyle S = 16}$
4. 4 Plug d'Basisfläch an d'Formel fir d'Uewerfläch vum Prisma ze berechnen. Ersatz de Beräichwäert amplaz ${ displaystyle S}$.
   • Beispill: d'Basisberäich ass 16, sou datt d'Formel esou geschriwwe gëtt:
     ${ displaystyle 1460 = 2 (16) + Ph}$
     ${ displaystyle 1460 = 32 + Ph}$
5. 5 Fannt de Perimeter vun der Basis. Füügt d'Wäerter vun allen (dräi) Säiten un fir de Perimeter vun engem Dräieck ze fannen.
   • Beispill: De Perimeter vun engem Dräieck deem seng Säiten 8 cm, 4 cm an 9 cm sinn, gëtt wéi follegt berechent:
     ${ displaystyle P = 8 + 4 + 9}$
     ${ displaystyle P = 21}$
6. 6 Plug d'Basisperimeter an d'Prisma Uewerflächformel. Ersatz de Perimeterwäert fir ${ displaystyle P}$.
   • Beispill: wann de Perimeter vun der Basis 21 ass, gëtt d'Formel esou geschriwwen:
     ${ Displaystyle 1460 = 32 + 21h}$
7. 7 Fannen h{ Displaystyle h}. Dëst wäert d'Héicht vum Prisma berechnen.
   • Beispill: an der Equatioun ${ Displaystyle 1460 = 32 + 21h}$ subtrahéieren 32 vu béide Säiten, an deelt dann zwou Säiten mat 21. Also:
     ${ Displaystyle 1460 = 32 + 21h}$
     ${ Displaystyle 1428 = 21h}$
     ${ displaystyle { frac {1428} {21}} = { frac {21h} {21}}}$
     ${ displaystyle 68 = h}$
   • D'Héicht vum Prisma ass 68 cm.

Warnungen

• Verwiesselt d'Héicht vum Dräilännereck Prisma net mat der Héicht vum Dräieck, deen un der Basis vum Prisma läit. D'Héicht vun engem Dräieck ass déi senkrecht gefall vun all Wirbelen vum Dräieck op déi entgéint Säit, déi d'Basis vum Dräieck genannt gëtt. D'Héicht vun engem isosceles Dräieck ka fonnt ginn wann d'Basis an d'Säit uginn ginn. Deelt d'Basis mat 2 a benotzt dann de Pythagorean Theorem (${ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}$), wou awer (oder b) Ass d'Héicht vum Dräieck. Denkt drun: et gëtt keen Apothem am Prisma!

Wat brauchs du

• Pen / Bläistëft a Pabeier oder Rechner (optional)