Inhalt

• Schrëtt
• Method 1 vun 2: Algebraesch Method
• Method 2 vun 2: Grafesch Method
• Tipps
• Eng Warnung

Funktiounen kënne gläich, komesch oder allgemeng sinn (dat heescht weder gläich oder komesch). D'Aart vu Funktioun hänkt vun der Präsenz oder der Verontreiung vu Symmetrie of. De beschte Wee fir d'Aart vu Funktioun ze bestëmmen ass eng Serie vun algebraesche Berechnungen auszeféieren. Awer d'Aart vun der Funktioun kann och no sengem Zäitplang erausfonnt ginn. Wann Dir léiert wéi Dir d'Aart vu Funktiounen definéiert, kënnt Dir d'Behuele vu bestëmmte Kombinatioune vu Funktiounen viraussoen.

Schrëtt

Method 1 vun 2: Algebraesch Method

1. 1 Denkt drun wat déi Géigendeel Wäerter vun de Variabelen sinn. An der Algebra gëtt de Géigendeel Wäert vun enger Variabel mat engem "-" (Minus) Zeechen geschriwwen. Ausserdeem ass dëst wouer fir all Bezeechnung vun der onofhängeger Variabel (mam Bréif ${ displaystyle x}$ oder all anere Bréif). Wann an der ursprénglecher Funktioun et schonn en negativ Zeechen virun der Variabel ass, da wäert säi Géigendeel Wäert eng positiv Variabel sinn. Drënner sinn Beispiller vun e puer vun de Variabelen an hir entgéintgesate Bedeitungen:
   • De Géigendeel Bedeitung fir ${ displaystyle x}$ ass en ${ displaystyle -x}$.
   • De Géigendeel Bedeitung fir ${ displaystyle q}$ ass en ${ displaystyle -q}$.
   • De Géigendeel Bedeitung fir ${ displaystyle -w}$ ass en ${ displaystyle w}$.
2. 2 Ersetzt déi Erklärungsvariabel mat sengem Géigendeel Wäert. Dat ass, ëmgedréint d'Zeeche vun der onofhängeger Variabel. Zum Beispill:
   • ${ Displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$ verwandelt sech an ${ displaystyle f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}$
   • ${ Displaystyle g (x) = 5x ^ {5} -2x}$ verwandelt sech an ${ Displaystyle g (-x) = 5 (-x) ^ {5} -2 (-x)}$
   • ${ Displaystyle h (x) = 7x ^ {2} + 5x + 3}$ verwandelt sech an ${ Displaystyle h (-x) = 7 (-x) ^ {2} +5 (-x) +3}$.
3. 3 Vereinfach déi nei Funktioun. Zu dësem Zäitpunkt braucht Dir keng spezifesch numeresch Wäerter fir déi onofhängeg Variabel z'ersetzen. Dir musst just déi nei Funktioun f (-x) vereinfachen fir se mat der ursprénglecher Funktioun f (x) ze vergläichen. Denkt un d'Basisregel vun der Exponentiatioun: eng negativ Variabel op eng gläich Kraaft erhéijen wäert zu enger positiver Variabel resultéieren, an eng negativ Variabel op eng komesch Kraaft erhéijen wäert zu enger negativer Variabel resultéieren.
   • ${ displaystyle f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}$
     • ${ Displaystyle f (-x) = 4x ^ {2} -7}$
   • ${ Displaystyle g (-x) = 5 (-x) ^ {5} -2 (-x)}$
     • ${ displaystyle g (-x) = 5 (-x ^ {5}) + 2x}$
     • ${ Displaystyle g (-x) = - 5x ^ {5} + 2x}$
   • ${ Displaystyle h (-x) = 7 (-x) ^ {2} +5 (-x) +3}$
     • ${ Displaystyle h (-x) = 7x ^ {2} -5x + 3}$
4. 4 Vergläicht déi zwou Funktiounen. Vergläicht déi vereinfacht nei Funktioun f (-x) mat der ursprénglecher Funktioun f (x). Schreift déi entspriechend Begrëffer vu béide Funktiounen ënnereneen a vergläicht hir Schëlder.
   • Wann d'Zeeche vun den entspriechende Begrëffer vu béide Funktiounen zesummefalen, dat heescht f (x) = f (-x), ass déi originell Funktioun souguer. Beispill:
     • ${ Displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$ an ${ Displaystyle f (-x) = 4x ^ {2} -7}$.
     • Hei falen d'Zeeche vun de Begrëffer zesummen, sou datt d'originell Funktioun souguer ass.
   • Wann d'Zeeche vun den entspriechende Begrëffer vu béide Funktiounen vis -à -vis vunenee sinn, dat heescht f (x) = -f (-x), ass déi originell Funktioun souguer. Beispill:
     • ${ Displaystyle g (x) = 5x ^ {5} -2x}$, awer ${ Displaystyle g (-x) = - 5x ^ {5} + 2x}$.
     • Notéiert datt wann Dir all Begrëff an der éischter Funktioun mat -1 multiplizéiert, kritt Dir déi zweet Funktioun. Also ass déi originell Funktioun g (x) komesch.
   • Wann déi nei Funktioun keng vun den uewe genannte Beispiller passt, dann ass et eng allgemeng Funktioun (dat heescht weder souguer nach komesch). Zum Beispill:
     • ${ Displaystyle h (x) = 7x ^ {2} + 5x + 3}$, awer ${ Displaystyle h (-x) = 7x ^ {2} -5x + 3}$... D'Zeeche vun den éischte Begrëffer vu béide Funktiounen sinn déiselwecht, an d'Zeeche vun den zweete Begrëffer si Géigendeel. Dofir ass dës Funktioun weder gläich oder komesch.

Method 2 vun 2: Grafesch Method

1. 1 Plot eng Funktiounsgrafik. Fir dëst ze maachen, benotzt Grafikpabeier oder e Grafikrechner. Wielt all Multiple vun den numeresche Erklärungsvariabelen ${ displaystyle x}$ a plugg se an d'Funktioun fir d'Wäerter vun der ofhängeger Variabel ze berechnen ${ Displaystyle y}$... Zeechnen déi fonnt Koordinate vun de Punkte um Koordinatefliger, a verbanne dës Punkte fir eng Grafik vun der Funktioun ze bauen.
   • Ersetzen positiv numeresch Wäerter an d'Funktioun ${ displaystyle x}$ an entspriechend negativ numeresch Wäerter. Zum Beispill, no der Funktioun ${ Displaystyle f (x) = 2x ^ {2} +1}$... Plug déi folgend Wäerter an ${ displaystyle x}$:
     • ${ Displaystyle f (1) = 2 (1) ^ {2} + 1 = 2 + 1 = 3}$... Huet e Punkt mat Koordinaten ${ displaystyle (1,3)}$.
     • ${ Displaystyle f (2) = 2 (2) ^ {2} + 1 = 2 (4) + 1 = 8 + 1 = 9}$... Huet e Punkt mat Koordinaten ${ displaystyle (2.9)}$.
     • ${ Displaystyle f (-1) = 2 (-1) ^ {2} + 1 = 2 + 1 = 3}$... Huet e Punkt mat Koordinaten ${ displaystyle (-1,3)}$.
     • ${ Displaystyle f (-2) = 2 (-2) ^ {2} + 1 = 2 (4) + 1 = 8 + 1 = 9}$... Huet e Punkt mat Koordinaten ${ displaystyle (-2.9)}$.
2. 2 Préift ob d'Graf vun der Funktioun symmetresch ass iwwer d'Y-Achs. Symmetrie bezitt sech op d'Spigelung vum Diagramm iwwer déi ordinéiert Achs. Wann den Deel vun der Grafik riets vun der y-Achs (positiv Erklärungsvariabel) mam Deel vun der Grafik lénks vun der Y-Achs fält (negativ Wäerter vun der Erklärungsvariabel), ass d'Graf symmetresch ongeféier der y-Achs.
   • Dir kënnt d'Symmetrie vun der Grafik duerch eenzel Punkte kontrolléieren. Wann de Wäert ${ Displaystyle y}$wat dem Wäert entsprécht ${ displaystyle x}$, entsprécht dem Wäert ${ Displaystyle y}$wat dem Wäert entsprécht ${ displaystyle -x}$, d'Funktioun ass souguer.An eisem Beispill mat der Funktioun ${ Displaystyle f (x) = 2x ^ {2} +1}$ mir hunn déi folgend Koordinate vu Punkte kritt:
     • (1.3) an (-1.3)
     • (2.9) an (-2.9)
   • Notéiert datt wann x = 1 an x ​​= -1, déi ofhängeg Variabel y = 3 ass, a wann x = 2 an x ​​= -2, déi ofhängeg Variabel y = 9. Also d'Funktioun ass gläich. Tatsächlech, fir déi exakt Form vun enger Funktioun erauszefannen, musst Dir méi wéi zwee Punkte berücksichtegen, awer déi beschriwwen Method ass eng gutt Approximatioun.
3. 3 Préift ob d'Graf vun der Funktioun symmetresch ass iwwer den Urspronk. Den Urspronk ass de Punkt mat Koordinaten (0,0). Symmetrie iwwer den Urspronk heescht datt e positiven Wäert ${ Displaystyle y}$ (mat engem positiven Wäert ${ displaystyle x}$) entsprécht engem negativen Wäert ${ Displaystyle y}$ (mat engem negativen Wäert ${ displaystyle x}$), a vice versa. Odd Funktiounen si symmetresch iwwer den Urspronk.
   • Wa mir e puer positiv an entspriechend negativ Wäerter an der Funktioun ersetzen ${ displaystyle x}$, Wäerter ${ Displaystyle y}$ wäert ënnerschiddlech am Zeechen sinn. Zum Beispill, no der Funktioun ${ Displaystyle f (x) = x ^ {3} + x}$... Ersetzen verschidde Wäerter an et ${ displaystyle x}$:
     • ${ Displaystyle f (1) = 1 ^ {3} + 1 = 1 + 1 = 2}$... Huet e Punkt mat Koordinaten (1,2).
     • ${ Displaystyle f (-1) = (- 1) ^ {3} + (- 1) =- 1-1 = -2}$... Mir kruten e Punkt mat Koordinaten (-1, -2).
     • ${ Displaystyle f (2) = 2 ^ {3} + 2 = 8 + 2 = 10}$... Huet e Punkt mat Koordinaten (2,10).
     • ${ Displaystyle f (-2) = (- 2) ^ {3} + (- 2) =- 8-2 = -10}$... Mir kruten e Punkt mat Koordinaten (-2, -10).
   • Also, f (x) = -f (-x), dat heescht d'Funktioun ass komesch.
4. 4 Préift ob d'Graf vun der Funktioun eng Symmetrie huet. Déi lescht Aart Funktioun ass eng Funktioun där hir Graf keng Symmetrie huet, dat heescht, et gëtt keng Spigelung souwuel iwwer déi ordinéiert Achs wéi och iwwer den Urspronk. Zum Beispill, no der Funktioun ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$.
   • Ersetzen e puer positiv an entspriechend negativ Wäerter an d'Funktioun ${ displaystyle x}$:
     • ${ displaystyle f (1) = 1 ^ {2} +2 (1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4}$... Huet e Punkt mat Koordinaten (1,4).
     • ${ Displaystyle f (-1) = (-1) ^ {2} +2 (-1) + (-1) = 1-2-1 = -2}$... Mir kruten e Punkt mat Koordinaten (-1, -2).
     • ${ Displaystyle f (2) = 2 ^ {2} +2 (2) + 2 = 4 + 4 + 2 = 10}$... Huet e Punkt mat Koordinaten (2,10).
     • ${ Displaystyle f (-2) = (-2) ^ {2} +2 (-2) + (-2) = 4-4-2 = -2}$... Mir kruten e Punkt mat Koordinaten (2, -2).
   • Geméiss de kritt Resultater ass et keng Symmetrie. D'Wäerter ${ Displaystyle y}$ fir Géigendeel Wäerter ${ displaystyle x}$ falen net zesummen a sinn net dogéint. Also ass d'Funktioun weder gläich oder komesch.
   • Notéiert datt d'Funktioun ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$ kann esou geschriwwe ginn: ${ Displaystyle f (x) = (x + 1) ^ {2}}$... Wann se an dëser Form geschriwwe gëtt, schéngt d'Funktioun och ze sinn well e souguer Exponent präsent ass. Awer dëst Beispill beweist datt d'Aart vu Funktioun net séier bestëmmt ka ginn wann déi onofhängeg Variabel an Klammern zougemaach ass. An dësem Fall musst Dir d'Klammeren opmaachen an déi empfaangen Exponenter analyséieren.

Tipps

• Wann den Exponent vun der onofhängeger Variabel souguer ass, dann ass d'Funktioun souguer; wann den Exponent komesch ass, ass d'Funktioun komesch.

Eng Warnung

• Dësen Artikel kann nëmme fir Funktiounen mat zwou Variabelen ugewannt ginn, vun deenen d'Wäerter op der Koordinatebene geplot kënne ginn.