Inhalt

• Ze trëppelen
• Tipps

Als Graf gesäit eng quadratesch Equatioun Axt + bx + c , och wat geschriwwe gëtt als a (x - h) + k, ausgesinn wéi eng glat Kéier an enger U-Form. Mir nennen dës Prabbeli. Grafesch eng quadratesch Gleichung involvéiert de Spëtzepunkt, d'Richtung an dacks d'Kräizungspunkte mat der X-Achs an der Y-Achs ze fannen. Am Fall vun der relativ einfacher quadratescher Gleichung kann et och duergoe fir eng Zuel vu Wäerter fir x anzeginn fir dës Punkten am Koordinatesystem unzeginn, duerno kann d'Parabola gezeechent ginn. Fuert weider mam Schrëtt 1 fir unzefänken.

Ze trëppelen

1. Bestëmmt wéi eng Zweet-Grad-Equatioun Dir hutt. Et kann op zwou Weeër geschriwwe ginn: d'Standardnotatioun an d'Wirbelsnotatioun (eng aner Manéier fir d'Feldwurzelformel ze schreiwen). Dir kënnt béid benotze fir eng Grafik vun enger quadratescher Gleichung ze kreéieren, awer de Prozess ass liicht anescht an all Fall. Gréissten Deel vun der Zäit wäert Dir mat der Standardform begéinen, awer et deet bestëmmt net wéi fir béid Formen ze léieren. Déi zwou Forme vun enger quadratescher Gleichung sinn:
   • D'Standard Form. Déi quadratesch Gleichung gëtt bezeechent wéi: f (x) = Ax + bx + c wou a, b an c reell Zuelen sinn an a net gläich mat Null ass.
     • Zwee Beispiller vu Standard quadratesche Gleichungen: f (x) = x + 2x + 1 a f (x) = 9x + 10x -8.
   • D'Wirbelsform. Déi quadratesch Gleichung gëtt als: f (x) = a (x - h) + k bezeechent wou a, h, a k reell Zuelen sinn an a net gläich wéi Null ass. Dës Form gëtt Wirbels genannt well h an k bezéien sech direkt op d'Spëtzt vun Ärer Parabel um Punkt (h, k).
     • Zwee Beispiller vu Wirbelsformgläichunge si f (x) = 9 (x - 4) + 18 an -3 (x - 5) + 1
   • Fir e Graf vun dëse Gleichungen ze maachen, bestëmme mir als éischt den Top (h, k) vun der Grafik. An der Standardgleichung fannt Dir dëst iwwer: h = -b / 2a a k = f (h), wärend dëst schonn a Wirbelsform gëtt well h an k an der Gleichung optrieden.
2. Bestëmmt Är Variabelen. Fir eng quadratesch Equatioun ze léisen ass et normalerweis néideg d'Variabelen a, b an c (oder a, h a k) ze bestëmmen. Eng reegelméisseg Übung gëtt Iech en zweeten Grad Equatioun an der Standardform, awer d'Wirbelsnotatioun kann och optrieden.
   • Zum Beispill: d'Standardfunktioun f (x) = 2x + 16x + 39. Hei hu mir a = 2, b = 16, an c = 39.
   • An der Wirbelsnotatioun: f (x) = 4 (x - 5) + 12. Hei hu mir a = 4, h = 5, a k = 12.
3. Berechent h. An der Wirbelsnotatioun gëtt de Wäert vun h scho ginn, awer an der Standardnotatioun muss dëse Wäert nach berechent ginn. Denkt drun datt mat der Standardgleichung hält: h = -b / 2a.
   • Beispill 1. (f (x) = 2x + 16x + 39), h = -b / 2a = -16/2 (2). Duerch dëst ze léise gesi mir datt h = -4.
   • Beispill 2. (f (x) = 4 (x - 5) + 12), mir gesinn direkt datt h = 5.
4. Berechent k. Wéi mat h ass k scho vu Vertexformequatiounen bekannt. Fir Equatiounen an der Standardnotatioun, denkt drun datt k = f (h). An anere Wierder, Dir kënnt k fannen andeems Dir all Variabel x mam Wäert vun h ersat.
   • Mir hunn zum Beispill 1 gesinn datt h = -4. Fir k ze fannen, léise mir dës Gleichung andeems mir dëse Wäert vun h an der Gleichung ausfëllen, fir d'Variabel x:
     • k = 2 (-4) + 16 (-4) + 39.
     • k = 2 (16) - 64 + 39.
     • k = 32 - 64 + 39 = 7
   • Vum Beispill 2 wësse mir datt de Wäert vun k gläich ass wéi 12, ouni Berechnung ze brauchen.
5. Zeechent uewen oder ënnen op der Grafik. De Spëtz oder den Dall vun Ärer Parabel ass de Punkt (h, k) - h steet fir d'x Koordinat a k steet fir d'Y Koordinatioun. De Spëtzepunkt ass den Zentrum vun Ärer Parabel - deen héchsten oder nidderegste Punkt, de Spëtzpunkt oder den Dall, vun enger Grafik a Form vun engem "U" oder ëmgedréint.Kënnen d'Spëtzt vun enger Parabel ze bestëmmen ass e wesentlechen Deel fir eng korrekt Grafik zeechnen - dacks d'Bestëmmung vun der Spëtzt vun enger Parabel ass Deel vun engem mathematesche Problem an der Schoul.
   • Am Beispill 1 ass d'Spëtzt vun der Grafik (-4.7). Zeechent de Punkt op Ärem Graf a gitt sécher datt Dir d'Koordinate korrekt nennt.
   • Am Beispill 2 ass d'Top (5.12). Also vum Punkt (0,0) gitt Dir 5 Plazen no riets an dann erop 12.
6. Wann néideg, zitt d'Symmetrieachs vun der Parabel. D'Symmetrieachs vun enger Parabel ass d'Linn déi d'Figur an der Mëtt schneit, a se genee an d'Halschent deelt. Eng Säit vun der Grafik gëtt laanscht dës Linn op der anerer Säit vum Graf gespigelt. A quadratesche Vergläicher vun entweder Axt + bx + c oder a (x - h) + k ass dës Achs d'Linn parallel zu der y Achs déi duerch d'Spëtzt vun der Parabel geet.
   • Am Fall vum Beispill 1 ass d'Symmetrieachs d'Linn parallel zu der y Achs a geet duerch de Punkt (-4,7). Och wann et net Deel vun der Parabel ass, kann dës Richtlinn liicht ervirhiewen, fir ze weisen, wéi symmetresch d'Parabelkurve ass.
7. Bestëmmt d'Richtung vun der Parabel. Nodeems Dir erausfonnt hutt wat d'Spëtzt vun der Parabel ass, ass et néideg ze wëssen ob Dir mat engem Bierg oder enger Dallparabola ze dinn hutt, dat heescht ob d'Ouverture ënnen oder uewen ass. Glécklecherweis ass dëst ganz einfach. Wann "a" positiv ass, hutt Dir et mat enger Dallparabel ze dinn; wann "a" negativ ass ass et eng Biergparabel (mat der Ouverture ënnen)
   • Am Beispill 1 hu mir et mat der Funktioun (f (x) = 2x + 16x + 39) ze dinn, also ass et eng Talparabel, well a = 2 (positiv).
   • Am Beispill 2 hu mir et mat der Funktioun f (x) = 4 (x - 5) + 12) ze dinn, an dëst ass och eng Dallparabel well a = 4 (positiv).
8. Bestëmmt d'Kräizungspunkte vun der Parabel wann néideg. Oft wann e mathematescht Problem gefrot gëtt d'Kräizunge vun der Parabel mat der X-Achs ze ginn (dës sinn "Null", a oder zwee Punkte wou d'Parabola sech schneit oder d'x Achs trëfft). Och wann net gefrot, dës Punkte si ganz wichteg fir e genauen Graf ze zeechnen. Awer net all Parabolas hunn eng Kräizung mat der X-Achs. Wann Dir mat enger Dallparabola ze dinn hutt an den Dall Punkt iwwer der X-Achs ass oder, am Fall vun enger Biergparabola, just ënner der X-Achs, da sinn et einfach keng Kräizungspunkten ze fannen. Wa jo, benotzt eng vun de folgende Methoden:
   • Bestëmmt datt f (x) = 0 a léist d'Equatioun. Dës Method ka fir einfach quadratesch Equatioune funktionnéieren, besonnesch an der Wirbelsform, awer Dir fannt datt dëst ëmmer méi schwéier gëtt well d'Funktioune méi komplex ginn. Drënner sinn e puer Beispiller.
     • f (x) = 4 (x - 12)
     • 0 = 4 (x - 12) - 4
     • 4 = 4 (x - 12)
     • 1 = (x - 12)
     • SqRt (1) = (x - 12)
     • +/- 1 = x -12. x = 11 an 13 sinn d'Kräizungspunkte mat der X-Achs vun der Parabel.
   • Faktor vun der Gleichung. E puer Gleichungen an der Form Ax + bx + c kënnen einfach ëmgeschriwwe ginn als (dx + e) ​​(fx + g), wou dx × fx = Ax, (dx × g + fx × e) = bx, an e × g = c. An dësem Fall sinn d'x Kräizungen d'Wäerter vun x wou all Begrëff an de Klammern gläich gëtt wéi 0. Zum Beispill:
     • x + 2x + 1
     • = (x + 1) (x + 1)
     • An dësem Fall ass de Kräizungspunkt -1 well, a béid Faktoren aginn, gëtt dëst Null.
   • Benotzt d'abc Formel. Wann et net einfach ass d'Kräizungen erauszefannen, oder d'Gläichung ze faktoriséieren, benotzt d '"Abc Formel" speziell fir dësen Zweck. Ugeholl eng Gleichung a Form Axt + bx + c. Da gitt d'Wäerter vun a, b an c an der Formel x = (-b +/- SqRt (b - 4ac)) / 2a. Bedenkt datt dëst Iech dacks zwou Äntwerten fir x gëtt, wat gutt ass - dat heescht just datt Är Parabel zwee Kräizungen mat der x Achs huet. Hei ass e Beispill:
     • Gitt -5x + 1x + 10 an der Gleichung op folgend Manéier:
     • x = (-1 +/- SqRt (1-4 (-5) (10))) / 2 (-5)
     • x = (-1 +/- SqRt (1 + 200)) / - 10
     • x = (-1 +/- SqRt (201)) / - 10
     • x = (-1 +/- 14,18) / - 10
     • x = (13,18 / -10) an (-15,18 / -10). D'Kräizungspunkte vun der Parabel mat der x Achs sinn ongeféier x = -1,318 an 1,518
     • Wéi am Beispill 1 mat der Equatioun 2x + 16x + 39, wäert dëst esou ausgesinn:
     • x = (-16 +/- SqRt (16 - 4 (2) (39))) / 2 (2)
     • x = (-16 +/- SqRt (256 - 312)) / 4
     • x = (-16 +/- SqRt (-56) / - 10
     • Well et net méiglech ass de Quadratwurzel vun enger negativer Zuel ze fannen, wësse mer datt et keng Kräizungspunkte mat der x Achs fir dës speziell Parabel gëtt.
9. Bestëmmt wann néideg d'Kräizung vun der Parabel mat der Y-Achs. Et ass dacks net néideg, awer heiansdo erfuerdert dës Kräizung ze fannen, zum Beispill fir e mathematesche Problem. Dëst ass zimlech einfach - setzt de Wäert vun x op 0 a léist d'Equatioun fir f (x) oder y, wat Iech de y Wäert vum Punkt gëtt, wou d'Parabel mat der y Achs kräizt. Den Ënnerscheed mat de Schnëttpunkten duerch d'x-Achs ass, datt op der y-Achs ëmmer nëmmen een Kräizungspunkt ass. Notiz - mat Standardgläichungen ass d'Kräizung mat der y-Achs op y = c.
   • Zum Beispill wësse mer datt eis quadratesch Equatioun 2x + 16x + 39 eng Kräizung y = 39 huet, awer mir kënnen dat och wéi folgend fannen:
     • f (x) = 2x + 16x + 39
     • f (x) = 2 (0) + 16 (0) + 39
     • f (x) = 39. D'Kräizung vun der Parabel mat der Y-Achs: y = 39. Wéi uewen uginn, kënne mir de Schnëttpunkt einfach liesen well y = c.
   • D'Gleichung 4 (x - 5) + 12 huet eng Kräizung mat der y-Achs déi fënnt een esou:
     • f (x) = 4 (x - 5) + 12
     • f (x) = 4 (0 - 5) + 12
     • f (x) = 4 (-5) + 12
     • f (x) = 4 (25) + 12
     • f (x) = 112. D'Kräizung mat der y-Achs: y = 112.
10. Wann Dir mengt datt dëst noutwendeg ass, zielt éischt Extra Punkten an dann de ganze Graf. Dir sollt elo en Top oder en Dall hunn, eng Richtung, Kräizungspunkte mat der X-Achs an eventuell mat der Y-Achs vun Ärer Equatioun. Vun dësem Punkt kënnt Dir probéieren d'Parabel mat dëse Punkten ze zeechnen oder Dir kënnt méi Punkte fannen fir d'Grafik méi korrekt ze maachen. Deen einfachste Wee fir dëst ze maachen ass einfach eng Zuel vun x Wäerter anzeginn, déi eng Zuel vun y Wäerter zréckginn. Dir wäert dacks gefrot ginn (vum Enseignant) fir eng Zuel vu Punkten ze berechnen ier Dir ufänkt mat der Parabel ze molen.
    • Loosst eis nach eng Kéier op d'Equatioun x + 2x + 1. kucken. Mir wësse schonn datt déi eenzeg Kräizung mat der x Achs (-1,0) ass. Well et nëmmen d'x Achs an dësem Punkt beréiert, kënne mir ofleeden datt d'Spëtzt vun der Grafik mat dësem Punkt gläich ass. Bis elo hu mir nëmmen ee Punkt vun dëser Parabel - net bal genuch fir e Graf ze zéien. Loosst eis e puer méi Punkte fannen fir sécherzestellen datt mir méi Wäerter hunn.
      • Loosst eis d'y Wäerter fannen déi de folgenden x Wäerter entspriechen: 0, 1, -2 an -3.
      • x = 0: f (x) = (0) + 2 (0) + 1 = 1. Dann de Punkt (0,1).
      • x = 1: f (x) = (1) + 2 (1) + 1 = 4. Dann de Punkt (1,4).
      • x = -2: f (x) = (-2) + 2 (-2) + 1 = 1. Dann de Punkt (-2,1).
      • x = -3: f (x) = (-3) + 2 (-3) + 1 = 4. Dann de Punkt (-3,4).
      • Setzt dës Punkten an der Grafik an zitt Är Parabel. Bedenkt datt d'Parabola komplett symmetresch ass - wann Dir d'Punkten op der enger Säit vun der Grafik kennt, kënnt Dir Iech normalerweis vill Aarbecht spueren andeems Dir dës Punkte benotzt fir d'Punkten op der anerer Säit vun der Symmetrieachs ze fannen.

Tipps

• Wann néideg, ronn Zuelen oder benotzt Fraktiounen. Dëst kann hëllefen e Chart korrekt ze affichéieren.
• Bedenkt datt wann, fir d'Funktioun f (x) = Ax + bx + c, b oder c gläich wéi Null sinn, da verschwannen dës Begrëffer. Zum Beispill gëtt 12x + 0x + 6 gläich wéi 12x + 6 well 0x ass gläich wéi 0.