Inhalt

• Schrëtt
• Method 1 vun 2: Fannt d'Säiten vun engem richtege Dräieck
• Method 2 vun 2: Berechnung vun der Distanz tëscht zwee Punkte op engem Koordinatefliger
• Tipps

De Pythagorean Theorem verbënnt déi dräi Säiten vun engem rechteckege Dräieck mat enger Formel, déi haut nach benotzt gëtt. Den Theorem seet datt an engem rechteckege Dräieck d'Zomm vun de Quadrate vun de Been gläich ass wéi de Quadrat vun der Hypotenus: a + b = c, wou a a b d'Been vum Dräieck sinn (Säiten, déi a richtege Wénkel gekräizegt sinn), c ass d'Hypotenus vum Dräieck. De Pythagorean Theorem ass a ville Fäll applicabel, zum Beispill, mat dësem Theorem, ass et einfach d'Distanz tëscht zwee Punkte um Koordinatefliger ze fannen.

Schrëtt

Method 1 vun 2: Fannt d'Säiten vun engem richtege Dräieck

1. 1 Gitt sécher datt den Dräieck, deen Dir kritt, riets-Wénkel ass, well de Pythagorean Theorem nëmme fir riets-Wénkel Dräieck gëllt. A rechteckege Dräieck ass ee vun den dräi Winkelen ëmmer 90 Grad.
   • E richtege Wénkel an engem richtege Dräieck gëtt vun enger quadratescher Ikon ugewise, net eng Kurve, déi e schräge Wénkel ass.
2. 2 Füügt Richtlinne fir d'Säiten vum Dräieck. Bezeechnen d'Been als "a" a "b" (Been - Säiten, déi a richtege Wénkel gekräizegt sinn), an d'Hypotenuse als "c" (Hypotenuse - déi gréisst Säit vun engem richtege Dräieck, dee vis -à -vis vun engem richtege Wénkel läit).
3. 3 Bestëmmt wéi eng Säit vum Dräieck Dir wëllt fannen. De Pythagorean Theorem erlaabt Iech all Säit vun engem richtege Dräieck ze fannen (wann déi aner zwou Säiten bekannt sinn). Bestëmmt wéi eng Säit (a, b, c) Dir braucht ze fannen.
   • Zum Beispill, mat enger Hypotenus gläich wéi 5, a mat engem Been gläich wéi 3. An dësem Fall musst Dir dat zweet Been fannen. Mir komme méi spéit op dëst Beispill zréck.
   • Wann déi aner zwou Säiten onbekannt sinn, ass et noutwendeg d'Längt vun enger vun den onbekannte Säiten ze fannen fir de Pythagorean Theorem z'applizéieren. Fir dëst ze maachen, benotzt d'Basis trigonometresch Funktiounen (wann Dir de Wäert vun engem vun de schräge Winkele kritt).
4. 4 Ersetzen Är uginn Wäerter (oder d'Wäerter déi Dir fonnt hutt) an d'Formel a + b = c. Denkt drun datt a a b Been sinn an c hypotenuse ass.
   • An eisem Beispill schreift: 3² + b² = 5².
5. 5 Quadréiert all Säit déi Dir wësst. Oder loosst d'Graden - Dir kënnt d'Zuelen méi spéit quadréieren.
   • An eisem Beispill schreift: 9 + b² = 25.
6. 6 Isoléiert déi onbekannt Säit op enger Säit vun der Gleichung. Fir dëst ze maachen, transferéiert déi bekannte Wäerter op déi aner Säit vun der Equatioun. Wann Dir d'Hypotenuse fannt, dann ass am Pythagorean Theorem et schonn op enger Säit vun der Equatioun isoléiert (also brauch näischt ze maachen).
   • An eisem Beispill, réckelt 9 op déi riets Säit vun der Equatioun fir dat onbekannt b² ze isoléieren. Dir kritt b² = 16.
7. 7 Huelt de Quadratwurzel vu béide Säiten vun der Equatioun. Op dëser Etapp gëtt et eng onbekannt (quadratesch) op enger Säit vun der Gleichung, an e fräie Begrëff (Zuel) op der anerer Säit.
   • An eisem Beispill, b² = 16. Huelt de Quadratwurzel vu béide Säiten vun der Equatioun a kritt b = 4. Also ass dat zweet Been 4.
8. 8 Benotzt de Pythagorean Theorem an Ärem Alldag, well et kann a ville ville praktesche Situatiounen applizéiert ginn. Fir dëst ze maachen, léiert riets -Wénkeleg Dräieckelen am Alldag ze erkennen - an all Situatioun an där zwee Objeten (oder Linnen) mat richtege Wénkel schneiden, an en drëtten Objet (oder Linn) verbënnt (diagonal) d'Toppen vun den éischten zwee Objeten (oder Linnen), kënnt Dir de Pythagorean Theorem benotzen fir déi onbekannt Säit ze fannen (wann déi aner zwou Säiten bekannt sinn).
   • Beispill: kritt eng Trap, déi géint e Gebai leet. De Buedem vun der Trap ass 5 Meter vun der Basis vun der Mauer. D'Spëtzt vun der Trap ass 20 Meter vum Buedem (erop op d'Mauer). Wéi laang sinn d'Trap?
     • "5 Meter vun der Basis vun der Mauer" heescht datt a = 5; "Läit 20 Meter vum Buedem" heescht datt b = 20 (dat heescht, Dir kritt zwee Been vun engem rechteckege Dräieck, well d'Mauer vum Gebai an d'Uewerfläch vun der Äerd a richtege Wénkel schneiden). D'Längt vun der Leeder ass d'Längt vun der Hypotenuse, wat onbekannt ass.
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • c = √425
       • s = 20.6 dir. Also ass déi ongeféier Längt vun der Leeder 20,6 Meter.

Method 2 vun 2: Berechnung vun der Distanz tëscht zwee Punkte op engem Koordinatefliger

1. 1 Wielt zwee Punkte um Koordinatefliger. Mam Pythagorean Theorem kënnt Dir d'Längt vum Segment berechnen, deen zwee Punkten op der Koordinatlinn verbënnt.Fir dëst ze maachen, musst Dir d'Koordinaten (x, y) vun all Punkt kennen.
   • Fir d'Distanz tëscht zwee Punkte ze fannen, betruecht Dir d'Punkte als d'Wirbelen vun engem Dräieck, net nieft dem richtege Wénkel vun engem richtege Dräieck. Sou kënnt Dir d'Been vum Dräieck ganz einfach fannen, an dann d'Hypotenuse berechnen, déi gläich wéi d'Distanz tëscht zwee Punkten ass.
2. 2 Zeechnen Punkten um Koordinatefliger. Setzt d'Koordinaten (x, y) of, wou d'x -Koordinat laanscht d'horizontal Achs ass an d'y koordinéiert laanscht de Vertikal. Dir kënnt d'Distanz tëscht Punkte fannen ouni eng Graf ze zéien, awer eng Graf erlaabt Iech de Prozess vun Äre Berechnungen visuell ze representéieren.
3. 3 Fannt d'Been vum Dräieck. Dir kënnt dëst maachen andeems Dir d'Längt vun de Been direkt op der Graf moosst oder d'Formelen benotzt: | x₁ - x₂| fir d'Längt vum horizontalen Been ze berechnen, an | y₁ -y₂| fir d'Längt vum vertikale Been ze berechnen, wou (x₁, y₁) Sinn d'Koordinaten vum éischte Punkt, an (x₂, y₂) - Koordinaten vum zweete Punkt.
   • Beispill: uginn Punkten: A (6.1) a B (3.5). Horizontal Beenlängt:
     • | x₁ - x₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • Längt vum vertikalen Been:
     • | y₁ -y₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Also, an engem rechteckege Dräieck, a = 3 a b = 4.
4. 4 Benotzt de Pythagorean Theorem fir d'Hypotenuse ze fannen. D'Distanz tëscht zwee Punkte ass gläich wéi d'Hypotenus vum Dräieck, deenen zwou Säiten vun deenen Dir just fonnt hutt. Benotzt de Pythagorean Theorem fir d'Hypotenus ze fannen andeems Dir déi fonnt Wäerter vun de Been (a a b) an d'Formel ersetzt.
   • An eisem Beispill ass a = 3 a b = 4. D'Hypotenuse gëtt wéi follegt berechent:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = √ (9 + 16)

       c = √ (25)

       c = 5. D'Distanz tëscht Punkten A (6.1) a B (3.5) ass 5.

Tipps

• Hypotenuse ass ëmmer:
  • läit vis -à -vis vum richtege Wénkel;
  • ass déi längste Säit vun engem rechteckege Dräieck;
  • bezeechent als "c" am Pythagorean Theorem;
• √ (x) heescht "Quadratwurzel vun x".
• Vergiesst net d'Äntwert ze kontrolléieren. Wann d'Äntwert falsch schéngt, maacht d'Berechnungen nach eng Kéier.
• En anere Punkt ass datt déi längste Säit vis -à -vis vum gréisste Eck ass, an déi kuerzst Säit vis -à -vis vum klengste Eck.
• Léiert d'Zuelen vum Pythagorean Triplet déi d'Säiten vun engem richtege Dräieck bilden. Déi primitivst Pythagorean Triplett ass 3, 4, 5. Also, wann Dir d'Längt vun zwou Säiten kennt, musst Dir net no engem Drëttel sichen.
  • Denkt drun, d'Hypotenuse ass ëmmer déi längste Säit.
• Wann Dir e reguläre Dräieck kritt (anstatt e Rechteck), dann ass méi Informatioun erfuerderlech wéi nëmmen d'Längt vun den zwou Säiten.
• Grafike sinn e visuellen Wee fir Bezeechnungen a, b an c ze zéien. Wann Dir e Problem léist, baut als éischt eng Graf.
• Wann d'Längt vun nëmmen enger Säit uginn ass, da kann de Pythagorean Theorem net ugewannt ginn. Probéiert d'Trigonometrie ze benotzen (sin, cos, tan).
• Wa mir iwwer e Problem vun engem bestëmmte Komplott schwätzen, kënne mir sécher dovun ausgoen datt Beem, Sailen, Maueren, a sou weider e richtege Wénkel mam Buedem bilden, wann net anescht uginn.