Inhalt

• Schrëtt

Distanz, normalerweis symboliséiert als d, ass déi gemooss Längt vun der Linn déi zwee Punkte verbënnt. Distanz bezitt sech op de Raum tëscht zwee fixe Punkten (zum Beispill d'Héicht vun enger Persoun ass d'Distanz vun de Fousssohle bis uewen um Kapp), oder bezitt sech op de Raum tëscht der aktueller Positioun vun engem bewegenden Objet. mat sengem Ausgangspunkt. Déi meescht Distanzprobleemer kënne mat Equatioune geléist ginn d = s_avg × t wou d d'Distanz ass, s_avg Duerchschnëttsgeschwindegkeet, an t ass Zäit, oder benotzt d'Gleichung d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁)), an deem (x₁, y₁) an (x₂, y₂) ass d'x an y Koordinaten vun deenen zwee Punkten.

Schrëtt

Method 1 vun 2: Fannt Är Distanz mat der Duerchschnëttsgeschwindegkeet an der Zäit

1. 

   
   
   Fannt déi duerchschnëttlech Geschwindegkeet an Zäit. Wann Dir d'Distanz wëllt fannen, déi en Objet geplënnert ass, ginn et zwou Wäerter déi Dir wësse musst Geschwindegkeet an Zäit seng Bewegung. Dir fannt dann d'Distanz mat der Formel d = s_avg × t.
   • Fir besser d'Distanzmethod ze verstoen, betruecht folgend Beispill: unzehuelen, mir si mat 193 km / h ënnerwee a wëlle wëssen, wéi wäit an enger hallwer Stonn. Benotzen 193 km / h wéi de Wäert vun der Duerchschnëttsgeschwindegkeet an 0,5 Stonn als Zäitwäert ass de nächste Schrëtt d'Distanzfindungsprobleem ze léisen.

2. 

   
   
   Multiplizéiert duerchschnëttlech Geschwindegkeet duerch Zäit. Wann Dir d'Duerchschnëttsgeschwindegkeet an d'Reeszäit vum Objet kennt, ass d'Distanz ze berechnen ganz einfach andeems Dir déi zwee Wäerter multiplizéiert.
   • Bedenkt datt wann d'Miessung vun der Zäit an der Geschwindegkeet anescht ass wéi d'Bewegungszäit Eenheet, musst Dir ee vun deenen zwee Wäerter an déiselwecht Eenheetszäit a Saache Zäit ëmsetzen. Zum Beispill, wa mir duerchschnëttlech Geschwindegkeet a km / h a Bewegungszäit a Minutten haten, da musst Dir d'Zäit op 60 deelen fir se a Stonnen ëmzewandelen.
   • Mir léisen all de Problem wéi follegt. 193 km / Stonn × 0,5 Stonnen = 96,5 km. Bedenkt datt d'Eenheet am Wäert vun der Zäit (Stonnen) eliminéiert gëtt mat der Zäit Eenheet vun der Duerchschnëttsgeschwindegkeet am Nenner (Stonnen), sou datt nëmmen d'Distanzunitéit km ass.

3. 

   
   
   Wiesselt op d'Gleichung fir aner Variablen ze fannen. Well d'Gleichung d'Distanz fënnt (d = s_avg × t) ass sou einfach datt et einfach ass Säiten ze wiessele fir aner Variablen ze fannen wéi d'Distanz. Halt déi gewënschte Variabel op der Plaz a konvertéiert déi verbleiwen Variabelen op eng Säit vun der Gleichung nom algebraesche Prinzip, füügt d'Wäerter an zwou bekannte Variablen an fir déi drëtt Variabel ze fannen. An anere Wierder, fir d'Duerchschnëttsgeschwindegkeet vun engem Objet ze fannen, benotze mir eng Gleichung S_avg = d / t a fannt Reeszäiten mat der Equatioun t = d / s_avg.
   • Zum Beispill, loosst eis soen datt en Auto 60 km a 50 Minutte gefuer ass, awer mir wësse net d'Duerchschnëttsgeschwindegkeet vum Auto. Also mir halen d'Variabel s fix_avg an der Gleichung fir d'Distanzberechnung fir d'Gleichung s ze kréien_avg = d / t, deelt dann 60 km / 50 Minutten fir 1,2 km / min ze fannen.
   • Bedenkt datt d'Geschwindegkeet an dësem Problem fonnt ass an ongewéinlech Eenheeten (km / min). Fir déi üblech Geschwindegkeet vu km / h ze kréien, multiplizéiert se mat 60 Minutten / Stonn a kritt se 72 km / Stonn.

4. 

   D'Variabel "s_avg"an der Distanzformel ass d'Geschwindegkeet mëttel. Dir sollt wëssen datt d'Basis Distanzformel hei uewen eis eng einfach Vue op d'Bewegung vun engem Objet gëtt. Dës Formel geet dovun aus datt den Objet a Bewegung ass mat konstant Geschwindegkeet, dat heescht, et leeft mat enger eenzeger Geschwindegkeet iwwer déi gewënschten Distanz. Fir déi meescht üblech theoretesch Problemer an de Schoulen, kënnt Dir ëmmer nach d'Bewegung vun engem Objet simuléiere mat dëser Virgab. Wéi och ëmmer, an der Praxis ass sou eng Bewegung net korrekt, well den Objet erhéicht a reduzéiert d'Geschwindegkeet, heiansdo stoppt oder zréck.
   • Zum Beispill, am uewe genannte Problem, huele mir un datt fir eng Distanz vu 60 km a 50 Minutten ze reesen, muss den Auto mat 72 km / h fueren. Dëst ass nëmme wou wann d'Gefier eng Vitess vun 72 km / h während der Rees hält. Wéi och ëmmer, wa mir 80 km / h op der Halschent Rees lafen a 64 km / h op der anerer Halschent, gitt Dir nach ëmmer 60 km a 50 Minutten, da sinn 72 km / h net dat eenzegt Resultat!
   • Derivative Methoden ofgeleet vun der aktueller Berechnung sinn eng méi genau Léisung fir d'Bewegungsgeschwindegkeet vun engem Objet an der realer Welt ze fannen, well tatsächlech d'Geschwindegkeet ganz variabel ass.
   Annonce

Method 2 vun 2: Fannt d'Distanz tëscht zwee Punkten

1. 

   Fannt déi raimlech Koordinaten vun zwee Punkten. Amplaz d'Distanz ze fannen déi en Objet kann reesen, wéi géift Dir d'Distanz tëscht zwee fixe Punkten fannen? An dësem Fall hëlleft d'Formel fir Distanz ze fannen op Basis vu Geschwindegkeet net. Glécklecherweis hu mir eng Formel fir d'Längt vun enger Linn ze fannen déi zwee Punkte verbënnt. Dir musst awer d'Koordinate vun deenen zwee Punkte kennen. Wann Dir d'Distanz op enger eenzegaarteger Linn fanne musst (wéi op enger Koordinatachs), sinn d'Koordinate vun deenen zwee Punkte just x₁ an x₂. Wann Dir Distanzen op engem zweedimensionale Plang muss fannen, braucht Dir d'Koordinate (x, y) fir all Punkt, dat ass (x₁, y₁) an (x₂, y₂). An dräi Dimensiounen ass d'Koordinatioun fir all Punkt erfuerderlech (x₁, y₁, z₁) an (x₂, y₂, z₂).

2. 

   Fannt d'Distanz op enger eenzeger Linn andeems Dir d'Koordinate vun den zwee Punkte subtrahéiert. Berechent d'Distanz op der Linn déi zwee Punkte verbënnt wësst hir Koordinaten mat der folgender einfacher Formel d = | x₂ - x₁|. An dëser Formel subtrahéiert Dir x₁ fir x₂, dann ass den absolute Wäert déi entstinn Distanz tëscht x₁ an x₂. D'Berechnung vun der Distanz op enger Een-Linn geschitt normalerweis wann zwee Punkten op enger Nummerlinn oder enger Koordinatachs leien.
   • Bedenkt datt dës Formel den absolute Wäert benotzt (d'Symbol "| |"). Absolutte Wäert bedeit datt d'Zuel am uewe genannte Symbol eng positiv Zuel gëtt wann et virdrun negativ war.
   • Loosst eis soen datt mir op enger perfekt riichter Autobunn stoppen. Wann et eng kleng Stad 5 km virun eis ass an eng Stad 1 km hannendrun, wéi wäit sinn déi zwou Stied? Wa mir d'Koordinate fir d'Stad 1 als x setzen₁ = 5 an d'Stad 2 ass x₁ = -1, mir hunn d'Distanz d tëscht den zwou Uertschaften wéi follegt:
     • d = | x₂ - x₁|
     • =|-1 - 5|
     • =|-6| = 6 km.

3. 

   Fannt d'Distanz op engem zweedimensionalem Fliger mam Pythagorean Theorem. D'Distanz tëscht zwee Punkten an enger zweedimensionaler Fläch ze fannen ass méi komplizéiert wéi eng Een-Linn, awer et ass net sou schwéier. Benotzt d'Formel d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁)). An dëser Formel zitt Dir zwee x Koordinaten of a quadratéiert d'Resultat, zitt zwee y Koordinaten of a quadratéiert d'Resultat, füügt dann déi zwee Resultater zesummen a kritt de Quadratwurzel Distanz tëscht zwee Punkten. Déi genannte Formel gëlt fir eng zweedimensional Fläch, zum Beispill op engem x / y Plot.
   • D'Formel fir d'Berechnung vun der Distanz op engem zweedimensionale Plang benotzt de Pythagoras-Theorem, wouduerch d'Hypotenuse vun engem richtegen Dräieck der Quadratwurzel vun der Zomm vun de Quadrater vun deenen aneren zwou Säiten ass.
   • Ugeholl mir hunn zwee Punkten op der x-y Plang mat Koordinaten: (3, -10) an (11, 7) entspriechen den Zentrum vum Krees an e Punkt um Krees. Fir de richtegen Ofstand tëscht dësen zwee Punkten ze fannen, léise mir déi folgend:
   • d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁))
   • d = √ ((11 - 3) + (7 - -10))
   • d = √ (64 + 289)
   • d = √ (353) = 18,79

4. 

   Fannt d'Distanz am 3-zweedimensionale Raum andeems Dir eng Formel fir en 2-Dimensiounsebene entwéckelt. Am 3-Dimensiounsraum, nieft den zwou Koordinaten x an y, hunn d'Punkten och z Koordinaten. Benotzt dës Formel fir d'Distanz tëscht zwee Punkten an engem Raum ze fannen: d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁)). Dës Formel ass ofgeleet vun der Formel fir de Fliger andeems d'Z-Koordinatioun bäigefüügt gëtt. Zuch zwee z-Koordinaten fireneen a Quadrat of, maach weider mat de verbleiwen zwee Koordinaten, Dir wäert sécher eng Distanz tëscht den zwee Punkten am Weltraum hunn.
   • Stellt Iech vir datt Dir en Astronaut sidd deen duerch de Weltall flitt, no bei zwee Himmelskierper. Een Himmelskierper läit 8 km virun Iech, 2 km riets a 5 km no ënnen, deen aneren 3 km hannert Iech, 3 km no lénks a 4 km no uewen. Entspriechend Koordinaten vun den zwee Himmelskierper si wéi folgend (8,2, -5) an (-3, -3,4), d'Distanz tëscht hinnen ass:
   • d = √ ((- 3 - 8) + (-3 - 2) + (4 - -5))
   • d = √ ((- 11) + (-5) + (9))
   • d = √ (121 + 25 + 81)
   • d = √ (227) = 15,07 km
   Annonce