Inhalt

• Ze trëppelen
• Method 1 vu 6: Berechent de Volume vun engem Wierfel
• Method 2 vu 6: Berechent de Volume vun enger Bar.
• Methode 3 vu 6: Berechent de Volume vun engem Zylinder
• Methode 4 vu 6: Berechent de Volume vun enger regulärer Pyramid
• Methode 5 vu 6: Berechent de Volume vun engem Kegel
• Methode 6 vu 6: Berechent de Volume vun enger Kugel

De Volume vun enger Figur ass den dreidimensionalen Raum deen d'Figur besetzt. Dir kënnt u Volumen denken wéi d'Quantitéit vum Waasser (oder Loft, Sand, asw.) Déi an d'Schimmel passen wann se komplett voll wier. Allgemeng Moossenheete vu Volume si Kubikzentimeter a Kubikmeter. Dësen Artikel léiert Iech wéi Dir de Volume vu sechs verschidden dreidimensional Forme berechent, déi allgemeng op mathematesche Tester begéint ginn, och de Wierfel, d'Kugel a Kegel. Dir wäert gesinn datt et vill Ähnlechkeet gëtt déi et einfach maachen ze erënneren. Kuckt ob Dir dës Matcher fannt!

Ze trëppelen

Method 1 vu 6: Berechent de Volume vun engem Wierfel

1. Erkennt e Wierfel. E Wierfel ass eng dreidimensional Form mat sechs identesche quadratesche Gesiichter. An anere Wierder, et ass eng Këscht mat gläiche Säiten iwwerall.
   • E Stierwen ass e gutt Beispill vu engem Wierfel deen Dir doheem hutt. Kanner Zockerwierfelen oder Blocker sinn och dacks Wierfel.
2. Léiert d'Formel fir de Volume vum Wierfel ze berechnen. Well all Säitelängt vum Wierfel déiselwecht sinn, ass d'Formel fir de Volume vum Wierfel ze berechnen ganz einfach. D'Plaz wou zwou Säiten zesummekommen heescht Rib. Mir verkierzen de Volume op "V". Mir nennen d'Rippen, oder d'Längt vun der Säit, "s" hei. D'Formel gëtt dann V = s³
   • Fir s³ ze fannen, multiplizéiert s dräimol eleng: s³ = s x s x s
3. Fannt d'Längt vun enger Säit vum Wierfel. Ofhängeg vun der Aufgab, dës Informatioun ka scho sinn, awer Dir musst et och selwer mat engem Lineal moossen. Denkt drun, well et e Wierfel ass, sollten all Säitelängt gläich sinn, also ass et egal wéi eng Dir moosst.
   • Wann Dir net 100% sécher sidd datt Är Form e Wierfel ass, moosst all Säiten fir ze kucken ob se déiselwecht sinn. Wa se net sinn, musst Dir d'Methode hei ënnen benotze fir de Volume vun engem Strahl ze berechnen. Opgepasst: An de Beispiller Biller ginn d'Miessungen an Zoll (in) uginn, awer mir benotze Zentimeter (cm).
4. Setzt d'Längt vun der Säit an d'Formel V = s³ a berechent se. Zum Beispill, wann Dir gemooss hutt datt d'Säitelängt vun Ärem Wierfel 5 cm ass, da schreift Dir d'Formel wéi follegt: V = (5) ³. 5 x 5 x 5 = 125 cm³, also ass de Volume vun Ärem Wierfel!
5. Gitt sécher Är Äntwert a Kubikzentimeter ze schreiwen. Am Beispill hei uewen gouf de Wierfel an Zentimeter gemooss, sou datt d'Äntwert a Kubikzentimeter muss ginn. Wann d'Längt vun der Säit vum Wierfel 3 Meter gewiescht wier, wier de Volume V = (3 m) ³ = 27 m³.

Method 2 vu 6: Berechent de Volume vun enger Bar.

1. Eng Bar erkennen. Eng Bar ass eng Figur aus sechs rechteckege Gesiichter. Also ass et tatsächlech en dreidimensionalen Rechteck, eng Aart Këscht.
   • Prinzipiell ass e Wierfel just e speziellen Strahl, wou all Säiten gläich sinn.
2. Léiert d'Formel fir de Volume vun enger Bar ze berechnen. D'Formel fir de Volume vun engem Strahl ass V = Längt (l) x Breet (w) x Héicht (h), oder V = l x B x h. Opgepasst: Op de Fotoe fir dës Beispiller steet "w" fir d'Breet.
3. Fannt d'Längt vun der Bar. D'Längt ass déi längst Säit vum Strahl, dee parallel zum Buedem oder der Uewerfläch ass, op där hie steet. D'Längt ka scho um Bild uginn, oder Dir musst et mat engem Lineal moossen.
   • Beispill: D'Längt vun dësem Strahl ass 4 cm, also l = 4 cm.
   • Maacht Iech net ze vill Suergen iwwer wéi eng Säit d'Längt ass, asw. Soulaang Dir dräi verschidde Säite moosst, wäert d'Resultat d'selwecht sinn.
4. Fannt d'Breet vum Strahl. Dir kënnt d'Breet vum Strahl fannen andeems Dir déi kuerz Säit moosst déi parallel zum Buedem ass oder der Uewerfläch op där hie steet. Nees, éischt iwwerpréift ob et schonn op der Foto uginn ass, a moosst et anescht mat Ärem Lineal.
   • Beispill: D'Breet vun dësem Strahl ass 3 cm, also b = 3 cm.
   • Wann Dir d'Bar mat engem Lineal oder enger Moossnam moosst, vergiesst net alles an der selwechter Moossseenheet opzeschreiwen.
5. Fannt d'Héicht vum Strahl. Héicht ass d'Distanz vum Buedem oder der Uewerfläch op déi de Strahl op d'Spëtzt vum Strahl steet. Kuckt ob et schonn op der Foto uginn ass a moosst et anescht mat Ärem Lineal oder Bandmaart.
   • Beispill: D'Héicht vun dësem Strahl ass 6 cm, also h = 6 cm.
6. Gitt d'Dimensiounen an d'Formel a berechent se. Denkt drun datt V = l x b x h.
   • An dësem Beispill, l = 4, b = 3, an h = 6. Dofir ass d'Resultat V = 4 x 3 x 6 = 72.
7. Gitt sécher Är Äntwert a Kubikzentimeter ze schreiwen. D'Resultat ass dofir 72 Kubikzentimeter, oder 72 cm³.
   • Wann d'Dimensioune vum Strahl a Meter gewiescht wieren, hätt Dir zum Beispill l = 2 m, w = 4 m an h = 8 m. De Volume wier dann 2 m x 4 m x 8 m = 64 m³.

Methode 3 vu 6: Berechent de Volume vun engem Zylinder

1. Léiert wéi een Zylinder identifizéiert. En Zylinder ass eng dreidimensional Form mat zwee identesch Ronn Enden verbonne mat enger eenzeger gekrëmmter Säit. Et ass tatsächlech eng riicht Ronn Staang.
   • Eng Dose ass e gutt Beispill vun engem Zylinder, oder AA Batterie.
2. Memoréiert d'Formel fir de Volume vun engem Zylinder. Fir de Volume vun engem Zylinder ze berechnen, musst Dir seng Héicht an de Radius vun der kreesfërmeger Basis wëssen. De Radius ass d'Distanz vum Zentrum vum Krees bis zum Rand. D'Formel ass V = π x r² x h, wou V de Volume ass, r de Radius, h d'Héicht, an π de konstante pi.
   • In de meeschte Fäll ass et genuch fir Pi op 3.14 ofzeschléissen. Frot Äre Léierin wat hien / hatt wëll.
   • D'Formel fir de Volume vun engem Zylinder ze fannen ass eigentlech d'selwecht wéi déi vum Volume vun engem Strahl: Dir multiplizéiert d'Héicht vun der Form mam Gebitt vun der Basis. Mat engem Strahl ass d'Gebitt vun der Basis l x b, mat engem Zylinder ass et π x r², d'Gebitt vun engem Krees mat Radius r.
3. Fannt de Radius vun der Basis. Wann et schonn op der Foto steet, fëllt se einfach aus. Wann Dir den Duerchmiesser krut amplaz de Radius, deelt en just mat 2 fir de Radius ze fannen (d = 2 x r).
4. Mooss d'Form wann de Radius net gëtt. Bedenkt datt et schwéier ka sinn de genauen Radius vun engem Krees ze moossen. Eng Optioun ass de Krees um breetste Punkt mat Ärem Lineal vun uewen no ënnen ze moossen, an deelt dat mat zwee.
   • Eng aner Optioun ass den Ëmfang vum Krees ze moossen (d'Distanz ronderëm) mat engem Stéck Strang oder enger Bandmass. Setzt d'Resultat an dës Formel: C (Ëmfang) ass 2 x π x r. Deelt den Ëmfang mat 2 x π (6.28) an Dir hutt de Radius.
   • Zum Beispill, wann den Ëmfang, deen Dir gemooss hutt 8 cm ass, dann ass de Radius 1,27 cm.
   • Wann Dir wierklech eng exakt Messung braucht, kënnt Dir entweder Methode benotze fir ze kucken ob d'Resultater déiselwecht sinn. Wann net, kontrolléiert et nach eng Kéier. D'Konturmethod gëtt normalerweis e méi präzis Resultat.
5. Berechent d'Gebitt vum Krees un der Basis. Setzt de Radius an d'Formel π x r². Multiplizéiert de Radius selwer a multiplizéiert dat Resultat mat π. Zum Beispill:
   • Wann de Radius 4 cm ass, dann ass d'Géigend vum Krees A = π x 4².
   • 4² = 4 x 4, oder 16. 16 x π = 16 x 3,14 = 50,24 cm².
   • Wann den Duerchmiesser vun der Basis bekannt ass, amplaz vum Radius, denkt drun datt d = 2 x r. Da musst Dir den Duerchmiesser op zwee deelen fir de Radius ze fannen.
6. Fannt d'Héicht vum Zylinder. Dëst ass einfach d'Distanz tëscht den zwee kreesfërmeg Basen, oder der Distanz vun der Uewerfläch op där den Zylinder bis uewen um Zylinder steet. Kuckt ob d'Längt schonn op der Foto uginn ass, oder moosst se anescht mat Ärem Lineal oder engem Moossband.
7. Multiplizéiert d'Gebitt vun der Basis duerch d'Héicht vum Zylinder fir de Volume ze fannen. Setzt d'Wäerter an d'Formel V = π x r² x h. An eisem Beispill mat engem Radius vu 4 cm an enger Héicht vun 10 cm:
   • V = π x 4² x 10
   • π x 4² = 50,24
   • 50,24 x 10 = 502,4
   • V = 502,4
8. Denkt drun Är Äntwert a Kubikzentimeter ze schreiwen. An dësem Beispill gouf den Zylinder an Zentimeter gemooss, sou datt d'Äntwert a Kubikzentimeter geschriwwe soll ginn: V = 502.4cm³. Wann den Zylinder a Meter gemooss gouf, sollt de Volume a Quadratmeter (m³) geschriwwe ginn.

Methode 4 vu 6: Berechent de Volume vun enger regulärer Pyramid

1. Wësse wat eng regulär Pyramid ass. Eng Pyramid ass eng dreidimensional Form mat engem Polygon als Basis a Säitesäiten déi uewen ofspëtzen (den Tipp vun der Pyramid). Eng regulär Pyramid ass eng Pyramid där hir Basis e reegelméissege Polygon ass, dat heescht datt all Säiten a Wénkelen dovu si Polygon si gläich.
   • Normalerweis gëtt eng Pyramid mat engem Quadrat duergestallt wéi d'Basis an d'Säiten, déi zu engem Punkt verjéngeren, awer d'Basis vun enger Pyramid kann tatsächlech 5, 6 oder 100 Säiten hunn!
   • Eng Pyramid baséiert op engem Krees gëtt e Kegel genannt, iwwer dee mir an der nächster Method diskutéieren.
2. Léiert d'Formel fir de Volume vun der regulärer Pyramid ze berechnen. D'Formel fir de Volume vun enger regulärer Pyramid ass V = 1/3 x B x h, wou b d'Gebitt vun der Basis ass, an h ass d'Héicht vun der Pyramid, oder déi vertikal Distanz vun der Basis bis uewen.
   • D'Formel fir riicht Pyramiden, wou d'Spëtzt direkt iwwer dem Zentrum vun der Basis ass, ass déiselwecht wéi déi fir schief Pyramiden, wou d'Spëtzt net am Zentrum ass.
3. Berechent d'Gebitt vun der Basis. D'Formel fir dëst hänkt vun der Unzuel vun de Säiten vun der Basis of. An eisem Beispill ass d'Basis e Quadrat mat Säite vu 6 cm. Denkt drun datt d'Formel fir d'Beräich vun engem Quadrat A = s² ass. Also mat eiser Pyramid déi 6 x 6 = 36 cm² ass.
   • D'Formel fir d'Gebitt vun engem Dräieck ass A = 1/2 x B x h, wou b d'Basis ass an h d'Héicht.
   • Et ass méiglech d'Gebitt vun all regulärer Polygon mat der Formel A = 1/2 xpxa ze berechnen, wou A d'Gebitt ass, p ass de Perimeter an a ass den Apothem, dat ass d'Distanz vum Zentrum vun der Form op den Zentrum vun enger vun de Säiten. Dir kënnt et och selwer einfach maachen an en online normale Polygon Rechner benotzen.
4. Fannt d'Héicht vun der Pyramid. In de meeschte Fäll gëtt et op der Foto uginn. An eisem Beispill ass d'Héicht vun der Pyramid 10 cm.
5. Multiplizéiert d'Gebitt vun der Pyramidebasis duerch d'Héicht an deelt mat 3 fir de Volume ze fannen. Denkt drun datt d'Formel V = 1/3 x B x H ass. An eisem Beispill huet d'Pyramid eng Basis mat engem Gebitt vun 36 an enger Héicht vun 10, sou datt de Volume dann 36 x 10 x 1/3 = 120 ass.
   • Wa mir eng aner Pyramid mat enger Basis mat engem Gebitt vun 26 an enger Héicht vun 8 hätten, wier d'Resultat 1/3 x 26 x 8 = 69,33 gewiescht.
6. Denkt drun d'Resultat a kubeschen Eenheeten ze schreiwen. D'Dimensioune vun der Pyramid am Beispill goufen an Zentimeter uginn, dofir sollt d'Resultat a Kubikzentimeter, 120 cm³ geschriwwe ginn. Wann d'Dimensiounen a Meter uginn, schreift Dir d'Äntwert a Kubikmeter (m³).

Methode 5 vu 6: Berechent de Volume vun engem Kegel

1. Léiert wat d'Eegeschafte vun engem Kegel sinn. E Kegel ass eng dreidimensional Form mat enger kreesfërmeger Basis an engem eenzege Punkt am Géigendeel. Eng aner Manéier fir e Kegel ze gesinn ass datt et eng speziell Zort Pyramid mat enger kreesfërmeger Basis ass.
   • Wann den Tipp vum Kegel direkt iwwer dem Zentrum vun der Basis ass, nennt Dir en e richtege Kegel. Wann et net direkt iwwer dem Zentrum ass, nennt Dir et eng schief Kegel. Glécklecherweis ass d'Formel fir de Volume ze berechnen déiselwecht fir béid Kegelzorten.
2. Wësst d'Formel fir de Volume vum Kegel ze berechnen. Dës Formel ass V = 1/3 x π x r² x h, wou r de Radius vum Krees an der Basis ass, h d'Héicht vum Kegel an π de konstante pi, deen op 3.14 ofgeronnt ka ginn.
   • Den Deel π x r² bezitt sech op de Beräich vum Krees deen d'Basis vum Kegel ass. Also d'Formel fir de Volume vum Kegel ass 1/3 x B x h, genau wéi d'Formel fir d'Pyramid an der ueweeger Method!
3. Berechent d'Gebitt vun der kreesfërmeger Basis vum Kegel. Fir dëst ze maachen musst Dir de Radius vun der Basis wëssen, wat op Ärem Bild uginn ass. Wann Dir den Duerchmiesser kritt amplaz de Radius, deelt dës Zuel just op 2, well den Duerchmiesser ass 2 Mol de Radius (d = 2 x r). Da setzt de Radius an d'Formel A = π x r² fir d'Gebitt ze berechnen.
   • An dësem Beispill ass de Radius 3 cm. Wa mir et an d'Formel setzen, kréie mir: A = π x 3².
   • 3² = 3 x 3 oder 9, also A = π x 9.
   • A = 28,27cm².
4. Fannt d'Héicht vum Kegel. Dëst ass déi vertikal Distanz vun der Basis vum Kegel bis uewen. An eisem Beispill ass d'Héicht vum Kegel 5 cm.
5. Multiplizéiert d'Héicht vum Kegel mam Gebitt vun der Basis. An eisem Beispill ass d'Gebitt vun der Basis 28.27cm² an d'Héicht ass 5 cm, also w x h = 28.27 x 5 = 141.35.
6. Elo multiplizéieren dëst Resultat mat 1/3 (oder deelt mat 3) fir de Volume vum Kegel ze kréien. Am Schrëtt hei uewen hu mir tatsächlech de Volume vun engem Zylinder berechent, wat e Kegel ass wou d'Maueren oprecht wären an an engem anere Krees landen. Wann Dir se op 3 deelt, kritt Dir de Volume vum Kegel.
   • An eisem Beispill ass dat 141,35 x 1/3 = 47,12, de Volume vum Kegel.
   • Nees: 1/3 x π x 3² x 5 = 47,12.
7. Denkt drun d'Resultat a kubeschen Eenheeten ze schreiwen. Eise Kegel gouf an Zentimeter gemooss, also sollt de Volume a Kubikzentimeter ausgedréckt ginn: 47,12 cm³.

Methode 6 vu 6: Berechent de Volume vun enger Kugel

1. Eng Sphär erkennen. Eng Kugel ass eng perfekt ronn dräidimensional Form, wou all Punkt op der Uewerfläch gläich wäit vum Zentrum ass. An anere Wierder, et ass e Ball.
2. Léiert d'Formel fir d'Berechnung vum Volume vun enger Kugel. D'Formel ass V = 4/3 x π x r³ (dh "Véier Drëttel mol pi mol kubesch r"), wou r de Radius vun der Kugel ass, an π de konstante pi (3.14).
3. Fannt de Radius vun der Kugel. Wann de Radius schonn op der Foto steet, ass et einfach. Wann den Duerchmiesser uginn ass, musst Dir dës Zuel op 2 deelen fir de Radius ze kréien. De Radius vun der Kugel an dësem Beispill ass 3 Zentimeter.
4. Mooss d'Kugel wann de Radius net gëtt. Wann Dir eng Kugel moosse musst (wéi zum Beispill en Tennisball) fir de Radius ze fannen, fannt e Stéck Seel laang genuch fir et ronderëm ze wéckelen. Da packt et ronderëm den Objet op sengem breetste Punkt a markéiert de Punkt wou d'Schnouer erëm trëfft. Dann moosst dësen Deel vun der Schnouer mat engem Lineal fir den Ëmfeld vun der Kugel ze kennen. Deelt dat mat 2 x π, oder 6.28, fir de Radius ze kréien.
   • Zum Beispill, wann Dir de Ball moosst a kuckt datt säin Ëmfang 6 Zoll ass, deelt dat mat 6 Zoll, an Dir wësst datt de Radius 2 Zoll ass.
   • Et kann komplizéiert sinn eng Kugel ze moossen, also ass et besser dräimol ze moossen, da maacht d'Moyenne (füügt déi dräi Miessunge mateneen an deelt mat dräi) fir d'Miessung sou korrekt wéi méiglech ze maachen.
   • Zum Beispill, wann Dir dräimol gemooss hutt an d'Resultater 18 cm, 17,75 cm an 18,2 cm waren, füügt dat bäi (18 + 17,5 + 18,2 = 53,95) an deelt et mat 3 (53,95 / 3 = 17,98). Dir benotzt dësen Duerchschnëtt bei Ärer Berechnung vum Volume.
5. Hieft de Radius op de Wierfel fir r³ ze fannen. Op de Wierfel ze hiewen heescht d'Zuel dräimol mat sech selwer multiplizéieren, also r³ = r x r x r. An eisem Beispill r = 3 dat gëtt 3 x 3 x 3 = 27.
6. Multiplizéiert Är Äntwert mat 4/3. Dir kënnt et mat engem Rechner maachen, oder einfach et selwer maachen an d'Fraktioun vereinfachen. An eisem Beispill ass et 27 x 4/3 = 180/3 oder 36.
7. Multiplizéiert d'Resultat mat π fir de Volume vun der Kugel ze fannen. De leschte Schrëtt fir de Volume ze berechnen ass d'Resultat bis elo mat π ze multiplizéieren. Ronn π op zwou Dezimalplazen, wat fir déi meescht mathematesch Problemer duergeet (ausser wann Äre Schoulmeeschter et anescht wëll), multiplizéiert et also mat 3.14 an Dir hutt Är Äntwert.
   • Also an eisem Beispill gëtt et 36 x 3,14 = 113,09.
8. Schreift Är Äntwert a kubeschen Eenheeten. An eisem Beispill hu mir an Zentimeter gemooss, sou datt d'Äntwert V = 113.09 cm³ ass.