Berechent Zënsen

Inhalt

Ze trëppelen
Method 1 vun 3: Berechent einfach Zënsen

Déi meescht Leit si vertraut mat dem Interesse-Konzept, awer net jidderee weess et ze berechnen. Interesse ass de Wäert derbäi fir e Prêt oder e Viraus fir d'Benotzung vun engem aneren seng Suen iwwer eng Zäit ze bezuelen. Interesse kann op dräi Weeër berechent ginn. Regelméisseg Zënsen ass am einfachsten ze berechnen an gëlt allgemeng fir kuerzfristeg Prêten. Compound Interesse ass e bësse méi komplizéiert a wäert méi. No all, wäert d'kontinuéierlech Zesummesetzung vum Interesse am schnellsten wuessen an dëst ass d'Formel déi déi meescht Banke fir Hypothekarkredit benotzen. D'Informatioun déi Dir fir all dës Berechnunge braucht ass normalerweis déiselwecht, awer d'Rechnung ass e bëssen anescht fir all.

Ze trëppelen

Method 1 vun 3: Berechent einfach Zënsen

Bestëmmt den Haapt. Den Haapt ass d'Zomm Suen déi Dir benotzt fir d'Zënsen ze berechnen. Dëst kann e Betrag sinn deen Dir op e Spuerkont deposéiert oder an eng Aart Investitioun setzt. An deem Fall kënnt Dir d'Zënsen ausrechnen, déi Dir verdéngt. D'Alternativ ass datt wann Dir Sue léint, wéi zum Beispill fir e Prêt, den Haapt den Betrag ass deen Dir léint, an Dir kënnt d'Zënsen ausrechnen déi Dir schëlleg.
- A béide Fäll, egal ob Dir Zënsen sammelt oder bezuelt, de Betrag vum Haapt gëtt allgemeng symboliséiert vun der Variabel P.
- Zum Beispill, wann Dir e Frënd vun $ 2.000 geléint hutt, sinn déi $ 2.000 den Haapt.
Bestëmmt d'Interesse. Ier Dir kënnt berechnen wéi vill den Haapt am Wäert eropgeet, musst Dir den Zënssaz wësse mat deem den Haapt wuesse wäert. Dat ass Äert Interesse. D'Interessi gëtt allgemeng ugekënnegt oder tëscht de Parteie vereinbart ier de Prêt gemaach gëtt.
- Zum Beispill, stellt Iech vir datt Dir engem Frënd ënner dem Ofkommes Sue geléint hutt datt hien den $ 2.000 no sechs Méint mat 1,5% Zënsen zréckbezuelt. Den eemolegen Zënssaz ass 1,5%. Awer ier Dir den 1,5% Prozentsaz benotze kënnt, musst Dir en an en Dezimal ëmsetzen. Wann Dir Prozent an en Dezimalzuel ëmsetze wëllt, deelt de Prozentsaz op 100:
  - 1,5% ÷ 100=0,015.
Kuckt de Begrëff vum Prêt. De Begrëff ass en anere Begrëff fir de Prêt. An e puer Fäll stëmmt Dir dem Begrëff vum Prêt zou andeems Dir de Betrag ausléint. Zum Beispill: déi meescht Prêten hunn e fixen Dauer. A ville Fäll, mat engem private Prêt, ginn de Prêt an de Kreditgeber mat engem virdru vereinbarte Begrëff averstanen.
- Et ass wichteg datt d'Längt vum Begrëff mat dem Zënssaz entsprécht, oder op d'mannst an de selwechten Eenheeten gemooss gëtt. Zum Beispill: wann et ëm en alljährlechen Interessi geet, muss Äre Begrëff och a Joer gemooss ginn. Wann den Taux als 3% pro Joer ugekënnegt gëtt, awer de Prêt dauert nëmme sechs Méint, da berechent Dir en jäerlechen Zënssaz vun 3% iwwer eng 0,5 Joer Period.
- En anert Beispill: wann den ofgemaachten Taux 1% pro Mount ass, an Dir d'Sue fir sechs Méint geléint hutt, ass de Begrëff fir d'Berechnung sechs Méint.
Berechent d'Interessi. Fir d'Zënsen ze berechnen, multiplizéiert de Principal mam Zënssaz an dem Begrëff vum Prêt. Dës Formel kann algebraesch ausgedréckt ginn wéi:
- Ech=P.∗r∗t{ displaystyle I = P * r * t}Probéiert en anert Beispill. Stellt Iech vir datt Dir € 5000 op e Spuerbuch mat engem jährlechen Zënssaz vun 3% deposéiert. No nëmmen dräi Méint zitt Dir d'Suen zréck, mat all Zënsen.
  - a=P.(1+rt){ displaystyle A = P (1 + rt)}Zesummesetzung verstoen. Zesummegesate Zënssätz bedeit datt andeems Dir Zënse verdéngt, d'Zënsen op de Betrag an Ärem Kont hinzukommen an Dir ufänkt Zënsen ze verdéngen (oder ze bezuelen) uewen op den Zënssaz. En einfacht Beispill: wann Dir $ 100 a 5% Zënsen pro Joer deposéiert, hutt Dir um Enn vun engem Joer $ 5 Zënsen verdéngt. Wann Dir dat erëm op Äre Kont setzt, hutt Dir 5% vun $ 105 um Enn vum zweete Joer verdéngt, net nëmmen déi originell $ 100. Mat der Zäit kann dëst ganz bedeitend eropgoen.
    - D'Formel fir de Wäert (A) vum Zesummesetz ze berechnen geet wéi follegt:
      - ${ displaystyle A = P (1 + { frac {r} {n}}) ^ {nt}}$ Wësse wat den Direkter ass. Wéi mat einfachen Zënsen fänkt d'Berechnung mam Betrag vum Haapt un. D'Berechnung ass déiselwecht egal ob Dir Zënsen op ausgeléinten oder ausgeléinte Sue rechent. Den Haapt gëtt normalerweis mat der Variabel bezeechent ${ displaystyle P}$ Bestëmmt de Prozentsaz. Den Zënssaz muss vereinbart ginn ier de Prêt ausgestallt gëtt an als Dezimalzuel fir d'Berechnung ze gesinn. Bedenkt datt de Prozentsaz an en Dezimalzuel ëmgewandelt ka ginn andeems en en op 100 deelt (oder méi séier, d'Dezimal zwou Plazen no lénks verréckelt). Gitt sécher datt Dir wësst fir wéi eng Period den Zënssaz gëlt. De Prozentsaz huet ${ displaystyle r}$ Wësse wann d'Interesse sech zesummesetzt. Zesummesetzung bedeit datt d'Interesse periodesch berechent gëtt an zréck op den Haapt. Fir verschidde Prête kann dëst eemol am Joer gemaach ginn. Fir anerer ass dëst all Mount oder Véirel. Dir musst wëssen wéivill Mol am Joer d'Interesse wäert zesummegesat ginn.
        Wann Zënssaz jäerlech zesummegesat gëtt, dann hält n = 1.
        Wann Zënsen véiermol zesummegesat ginn, da sinn d'Suen n = 4.
      - Kennt de Begrëff vum Prêt. De Begrëff ass d'Period iwwer déi d'Interesse berechent gëtt. De Begrëff gëtt normalerweis a Joer uginn. Wann Dir d'Zënsen iwwer eng aner Period berechnen musst, musst Dir se a Joer ëmwandelen.
        Zum Beispill: mat engem Prêt fir ee Joer, ${ displaystyle t = 1}$ Bestëmmt d'Variabelen vun der Situatioun. An dësem Beispill, stellt Iech vir datt Dir $ 5000 op e Spuerkont mat 5% zesummegesate monatlechen Interesse deposéiert. Wat ass de Wäert vun deem Kont no dräi Joer?
        Als éischt festzestellen wéi eng Variabelen Dir braucht fir de Problem ze léisen. An dësem Fall:
        ${ displaystyle P = 5000}$ Fëllt d'Formel an berechent de verbonne Zënssaz. Wann Dir verstitt wat gemaach muss ginn a wéi eng Variabelen néideg sinn, da benotzt se se op d'Formel fir den Zënssaz ze berechnen.
        An dësem Problem gesäit et sou aus:
        ${ displaystyle A = P (1 + { frac {r} {n}}) ^ {nt}}$ Verstinn kontinuéierlech Zesummesetzung. Wéi Dir am virege Beispill gesi hutt, wiisst d'Zesummesetzung méi séier wéi einfach Interesse andeems Dir den Haapt zu spezifeschen Zäiten interesséiert. Véierel ze kompiléiere ass méi wäertvoll wéi jäerlech. Mount kompiléieren ass nach méi wäertvoll wéi jäerlech. Déi rentabelst Situatioun wier wann d'Zënssätz konstant zesummegesat ginn - dat heescht all Moment. Soubal Zënsen kënne berechent ginn, gëtt se op de Kont bäigefüügt an dem Haapt bäigefüügt. Dëst ass natierlech nëmmen en theoretesche Fall.
        Mat e bësse Mathematik hunn Mathematiker eng Formel entwéckelt fir Interesse ze simuléieren déi kontinuéierlech zesummegesat gëtt an zu der Rechnung bäigefüügt gëtt. Dës Formel, déi benotzt gëtt fir ugesammelt Zesummesetzung ze berechnen, ass:
        ${ displaystyle A = Pe ^ {rt}}$ Wëssen d'Variabelen fir d'Berechnung vun Zënsen. Déi wiederhuelend Zesummesetzungsformel ass ganz ähnlech wéi déi viregt Situatiounen, awer mat e puer kleng Upassungen. D'Variabelen fir d'Formel sinn:
        ${ displaystyle A}$ Wësst d'Detailer vun Ärem Prêt. Banke benotze meeschtens widderhuelend Zesummesetzung fir Prêten. Stellt Iech vir datt Dir $ 200.000 mat engem Zënssaz vun 4,2% fir eng 30-Joer Hypothéik léine wëllt. D'Variabelen déi Dir fir dës Berechnung benotzt, sinn:
        ${ displaystyle P = 200.000}$ Benotzt d'Formel fir d'Zënsen ze berechnen. Fëllt d'Wäerter op d'Formel aus fir de Betrag vun Zënsen ze berechnen, déi Dir op den 30-Joer Prêt bezuele musst.
        ${ displaystyle A = Pe ^ {rt}}$
        ${ displaystyle A = 200000 * 2.718 ^ {(0.042) (30)}}$
        ${ displaystyle A = 200000 * 2.718 ^ {1.26}}$
        ${ displaystyle A = 200000 * 3.525}$
        ${ displaystyle A = 705000}$
        Notéiert den enorme Wäert vu kontinuéierter Zesummesetzung.