Inhalt

• Ze trëppelen
• Method 1 vun 3: Mat Radiusformelen
• Method 2 vun 3: Definéiert Schlësselkonzepter
• Method 3 vun 3: Fannt de Radius als d'Distanz tëscht zwee Punkten
• Tipps

De Radius vun enger Kugel (ofgekierzt als Variabel r oder R.) ass d'Distanz vum genauen Zentrum vun der Kugel op e Punkt op der Uewerfläch vun der Kugel. Wéi mat Kreeser ass de Radius vun enger Kugel dacks eng wesentlech Metrik fir den Duerchmiesser, den Ëmfang, d'Gebitt an de Volume vun enger Kugel ze berechnen. Wéi och ëmmer, Dir kënnt och no hannen aus dem Duerchmiesser, Ëmfang, asw schaffen fir de Radius vun der Kugel ze fannen. Benotzt d'Formel déi passend ass fir d'Daten déi Dir hutt.

Ze trëppelen

Method 1 vun 3: Mat Radiusformelen

1. Bestëmmt de Radius wann Dir den Duerchmiesser kennt. De Radius ass en halwen Duerchmiesser, sou datt Dir d'Formel benotzt r = D / 2. Dëst ass identesch mat der Method fir de Radius vun engem Krees ze berechnen wou den Duerchmiesser gëtt.
   • Wann Dir eng Kugel mat engem Duerchmiesser vu 16 cm hutt, rechent Dir de Radius mat 16/2 = 8 cm. Wann den Duerchmiesser 42 ass, dann ass de Radius 21.
2. Bestëmmt de Radius wann Dir den Ëmfang kennt. Benotzt d'Formel C / 2π. Well den Ëmfang gläich ass mat πD, wat dann och nach 2πr ass, rechent de Radius andeems en den Ëmfang mat 2π deelt.
   • Wann Dir eng Kugel mat engem Ëmfang vun 20 m hutt, fannt Dir de Radius mat 20 / 2π = 3,183 m.
   • Dir kënnt déiselwecht Formel benotze fir tëscht dem Radius an dem Ëmfeld vun engem Krees ze konvertéieren.
3. Berechent de Radius wann Dir de Volume vun der Kugel kennt. Benotzt d'Formel ((V / π) (3/4)). De Volume vun enger Kugel gëtt ofgeleet vun der Gleichung V = (4/3) πr. Duerch d'Léisung vun der Gleichung fir r kritt Dir ((V / π) (3/4)) = r, sou datt et kloer gëtt datt de Radius vun enger oder Sphär gläich ass wéi de Volume gedeelt duerch π, Mol 3/4, der 1/3 Kraaft (oder Wierfel Wuerzel).
   • Wann Dir eng Kugel mat engem Volume vun 100 cm hutt, kritt Dir de Radius wéi follegt:
     • ((V / π) (3/4)) = r
     • ((100 / π) (3/4)) = r
     • ((31.83) (3/4)) = r
     • (23.87) = r
     • 2,88 = r
4. Bestëmmt de Radius vun der Uewerfläch. Benotzt d'Formel r = √ (A / (4π)). Dir berechent d'Gebitt vun enger Kugel mat der Gleichung A = 4πr. D'Léisung vun der Gleichung fir r gëtt √ (A / (4π)) = r, dat heescht datt de Radius vun enger Kugel gläich ass mat der Quadratwurzel vu senger Fläch gedeelt duerch 4π. Dir kënnt och Stroum (A / (4π)) op 1/2 fir datselwecht Resultat.
   • Wann Dir eng Kugel mat enger Fläch vun 1200 cm hutt, berechent Dir de Radius wéi follegt:
     • √ (A / (4π)) = r
     • √ (1200 / (4π)) = r
     • √ (300 / (π)) = r
     • √ (95.49) = r
     • 9,77 cm = r

Method 2 vun 3: Definéiert Schlësselkonzepter

1. Wësst déi Basis Dimensioune vun enger Kugel. De Radius (r) ass d'Distanz vum genauen Zentrum vun der Kugel bis zu all Punkt op der Uewerfläch vun der Kugel. Am Allgemengen kënnt Dir de Radius vun enger Kugel fannen wann Dir hiren Duerchmiesser, Ëmfang, Volumen oder Gebitt wësst.
   • Duerchmiesser (D): d'Längt vun der Linn duerch d'Mëtt vun enger Kugel & ndash; duebel de Radius. Den Duerchmiesser ass d'Längt vun enger Linn duerch d'Mëtt vun der Kugel, vun engem Punkt baussenzeg vun der Kugel bis zu engem entspriechende Punkt direkt dergéint. An anere Wierder, déi gréisst méiglech Distanz tëscht zwee Punkten op der Kugel.
   • Ëmfang (C): déi eendimensional Distanz ronderëm d'Sphär op hirem breetste Punkt. An anere Wierder, den Ëmfang vum kreesfërmege Querschnitt vun enger Kugel, deem säi Fliger duerch d'Mëtt vun der Kugel leeft.
   • Volume (V): den dräidimensionalen Raum bannent der Sphär. Et ass de "Raum besat vun der Kugel".
   • Uewerfläch (A): den zweedimensionalen Raum op der baussenzeger Uewerfläch vun der Kugel. De Betrag vu flaache Raum deen d'Äussewelt vun der Kugel deckt.
   • Pi (π): e konstante Ausdrock vun der Verhältnis vum Ëmfeld vum Krees zum Duerchmiesser vum Krees. Déi éischt 10 Ziffere vu Pi sinn ëmmer 3,141592653, obwuel dëst normalerweis ofgerënnt ass 3,14.
2. Benotzt verschidde Miessunge fir de Radius ze bestëmmen. Dir kënnt den Duerchmiesser, den Ëmfang, de Volume an de Beräich benotze fir de Radius vun enger Kugel ze berechnen. Wann Dir d'Längt vum Radius kennt, kënnt Dir eng vun dësen Zuelen ausrechnen. Also, fir de Radius ze fannen, kënnt Dir d'Formelen ëmsetzen fir dës Deeler ze berechnen. Léiert d'Radiusformelen fir den Duerchmiesser, den Ëmfang, de Beräich a Volumen ze berechnen.
   • D = 2r. Wéi mat Kreeser ass den Duerchmiesser vun enger Kugel zweemol de Radius.
   • C = πD oder 2πr. Wéi mat Kreeser ass den Ëmfeld vun enger Kugel gläich wéi π Mol hiren Duerchmiesser. Well den Duerchmiesser zweemol de Radius ass, kënne mir och soen datt den Ëmfeld zweemol de Radiuszäit π ass.
   • V = (4/3) πr. De Volume vun enger Kugel ass de Radius zu Kubikkraaft (r x r x r), Mol π, Mol 4/3.
   • A = 4πr. D'Gebitt vun enger Kugel ass de Radius zu der Kraaft vun zwou (rxr) Zäite π, Zäite 4. Well den Ëmfang vun engem Krees πr ass, kann et och gesot ginn datt d'Gebitt vun enger Kugel gläich véier ass Mol d'Gebitt vun engem Krees, sou wéi et duerch säin Ëmfeld geformt gëtt.

Method 3 vun 3: Fannt de Radius als d'Distanz tëscht zwee Punkten

1. Fannt d'Koordinaten (x, y, z) vum Zentrum vun der Kugel. Ee Wee fir iwwer de Radius vun enger Kugel ze denken ass wéi d'Distanz tëscht dem Zentrum vun der Kugel an all Punkt op senger Uewerfläch. Well dëst richteg ass, kënnt Dir d'Koordinate vum Zentrum an e Punkt op der Uewerfläch vun der Kugel benotze fir de Radius vun der Kugel ze bestëmmen andeems Dir d'Distanz tëscht den zwee Punkte mat enger Variatioun vun der Standard Distanzformel berechent. Fir unzefänken, fanne d'Koordinate vum Zentrum vun der Kugel. Bedenkt datt eng Kugel dreidimensional ass, et ass en (x, y, z) Punkt amplaz vun engem (x, y) Punkt.
   • Dëst ass méi einfach mat engem Beispill ze verstoen. Ugeholl datt eng Kugel mat als Zentrum gëtt (-1, 4, 12). An den nächste Schrëtt wäerte mir dëse Punkt benotze fir de Radius ze bestëmmen.
2. Fannt d'Koordinaten vun engem Punkt op der Uewerfläch vun der Kugel. Da musst Dir d'Koordinaten (x, y, z) vun engem Punkt op der Uewerfläch vun der Kugel bestëmmen. Dëst ass méiglech all Punkt op der Uewerfläch vun der Kugel. Well per Definitioun all Punkten op der Uewerfläch vun enger Kugel gläichméisseg vum Zentrum sinn, kënnt Dir all Punkt benotze fir de Radius ze bestëmmen.
   • Am Kontext vun eiser Beispillübung maachen mir dat de Punkt (3, 3, 0) op der Uewerfläch vun der Kugel. Duerch Berechnung vun der Distanz tëscht dësem Punkt an dem Zentrum kënne mir de Radius fannen.
3. Bestëmmt de Radius mat der Formel d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁)). Elo wësst Dir den Zentrum vun der Kugel an e Punkt op der Uewerfläch vun der Kugel, kënnt Dir de Radius erausfannen andeems Dir d'Distanz tëscht hinnen berechent. Benotzt déi dreidimensional Distanzformel d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁), wou d d'Distanz ass, (x₁, y₁, z₁) representéiert d'Koordinate vum Zentrum, an (x₂, y₂, z₂) representéiert d'Koordinate vum Punkt op der Uewerfläch fir d'Distanz tëscht den zwee Punkten ze bestëmmen.
   • An eisem Beispill ersetze mir (4, -1, 12) fir (x₁, y₁, z₁) an (3, 3, 0) fir (x₂, y₂, z₂), dëst als folgend ze léisen:
     • d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁))
     • d = √ ((3 - 4) + (3 - -1) + (0 - 12))
     • d = √ ((- 1) + (4) + (-12))
     • d = √ (1 + 16 + 144)
     • d = √ (161)
     • d = 12,69. Dëst ass de Radius vun eiser Kugel.
4. Allgemeng wësst datt r = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁)). An enger Kugel huet all Punkt op der Uewerfläch déiselwecht Distanz vum Zentrum vun der Kugel. Huele mer déi uewe dreidimensional Distanzformel an ersetzen d'Variabel "d" mat der Variabel "r" vum Radius, kréie mir eng Gleichung déi et eis erlaabt de Radius zu all bestëmmten Zentrumspunkt ze fannen (x₁, y₁, z₁) an all entspriechende Punkt op der Uewerfläch (x₂, y₂, z₂).
   • Duerch déi zwou Säiten vun dëser Gleichung quadréiere mir: r = (x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁). Notiz: Dëst ass wesentlech d'selwecht wéi d'Standardgläichung fir eng Kugel (r = x + y + z), unzehuelen datt den Zentrum gläich ass (0,0,0).

Tipps

• Den Optrag vun den Operatiounen ass wichteg. Wann Dir net sécher sidd wéi d'Berechnungsregele funktionnéieren, an Äre Rechner ënnerstëtzt Klammern, gitt sécher datt Dir se benotzt.
• Dësen Artikel gouf erstallt well dëst Thema héich gefuerdert war. Wéi och ëmmer, wann Dir eng raimlech Geometrie fir d'éischt probéiert ze verstoen, ass et wahrscheinlech besser mat der anerer Säit unzefänken: d'Eegeschafte vun enger Kugel ze berechnen wann de Radius gëtt.
• Pi oder π ass e griichesche Buschtaf deen d'Verhältnis vum Duerchmiesser vun engem Krees a sengem Ëmfeld ugëtt. Et ass eng irrational Zuel a kann net als Verhältnis vun echte Zuelen geschriwwe ginn. Et gi vill Approximatiounen, an 333/106 gëtt pi op véier Dezimalplazen zréck. Haut erënnere sech déi meescht Leit ongeféier 3,14 déi normalerweis korrekt fir alldeeglech Zwecker ass.