Inhalt

• Schrëtt
• Method 1 vun 3: Plot Linear Ongläichheet op der Nummerlinn
• Methode 2 vun 3: Linear Ongläichheet op engem Koordinatefliger plangen
• Method 3 vun 3: Eng Quadrat Ongläichheet op engem Koordinatefliger plangen
• Tipps

D'Graf vun enger linearer oder quadratescher Ongläichheet gëtt op déiselwecht Manéier gebaut wéi eng Graf vun enger Funktioun (Equatioun) gebaut gëtt. Den Ënnerscheed ass datt Ongläichheet verschidde Léisunge implizéiert, sou datt eng Ongläichheet Graf net nëmmen e Punkt op enger Nummerlinn oder enger Linn op engem Koordinatebene ass. Mat mathematesche Operatiounen an dem Ongläichheetszeechen, kënnt Dir de Set vu Léisunge fir d'Ongläichheet bestëmmen.

Schrëtt

Method 1 vun 3: Plot Linear Ongläichheet op der Nummerlinn

1. 1 Ongläichheet léisen. Fir dëst ze maachen, isoléiert d'Variabel mat de selwechte algebraesche Techniken, déi Dir benotzt fir all Equatioun ze léisen. Denkt drun datt wann Dir eng Ongläichheet mat enger negativer Zuel (oder Begrëff) multiplizéiert oder deelt, zitt d'Zeeche vun der Ongläichheet ëm.
   • Zum Beispill, mat der Ongläichheet ${ displaystyle 3y + 9> 12}$... Fir d'Variabel ze isoléieren, subtrahéiert 9 vu béide Säiten vun der Ongläichheet, an deelt dann zwou Säiten vun 3:
     ${ displaystyle 3y + 9> 12}$
     ${ displaystyle 3y + 9-9> 12-9}$
     ${ displaystyle 3y> 3}$
     ${ displaystyle { frac {3y} {3}}> { frac {3} {3}}}$
     ${ Displaystyle y> 1}$
   • Ongläichheet muss nëmmen eng Variabel hunn. Wann d'Ongläichheet zwou Variabelen huet, ass et besser d'Graf op der Koordinatebene ze plangen.
2. 2 Zeechent eng Nummerlinn. Op der Nummerlinn, markéiert de Wäert fonnt (d'Variabel kann manner wéi, méi grouss wéi oder gläich mat dësem Wäert sinn). Zeechent eng Nummerlinn vun der passender Längt (laang oder kuerz).
   • Zum Beispill, wann Dir dat berechent hutt ${ Displaystyle y> 1}$, op der Nummerlinn, markéiert de Wäert 1.
3. 3 Zeechent e Krees fir de fonnt Wäert ze representéieren. Wann d'Variabel manner ass (${ displaystyle}$) oder méi (${ displaystyle>}$) vun dësem Wäert ass de Krees net gefëllt, well vill Léisunge dëse Wäert net enthalen. Wann d'Variabel manner wéi oder gläich ass (${ Displaystyle leq}$) oder méi grouss wéi oder gläich (${ Displaystyle geq}$) zu dësem Wäert ass de Krees gefëllt well vill Léisunge dëse Wäert enthalen.
   • Zum Beispill, mat der Ongläichheet ${ Displaystyle y> 1}$, op der Nummerlinn, zitt en oppene Krees um Punkt 1, well 1 ass net am Léisungssaz abegraff.
4. 4 Op der Nummerlinn, schiedegt d'Géigend dat de Set vu Léisunge definéiert. Wann d'Variabel méi grouss ass wéi de fonntte Wäert, schiedegt d'Géigend riets dovun, well d'Léisungsset enthält all Wäerter déi méi grouss si wéi de fonnt Wäert. Wann d'Variabel manner ass wéi de fonntene Wäert, schiedegt d'Géigend lénks vun him, well d'Léisungsset enthält all Wäerter déi manner si wéi de fonnt Wäert.
   • Zum Beispill, mat der Ongläichheet ${ Displaystyle y> 1}$, op der Nummerlinn, schiedegt d'Géigend riets vun 1, well de Set vu Léisunge enthält all Wäerter méi grouss wéi 1.

Methode 2 vun 3: Linear Ongläichheet op engem Koordinatefliger plangen

1. 1 Ongläichheet léisen (fënnt de Wäert y{ Displaystyle y}). Fir eng linear Equatioun ze kréien, isoléiert d'Variabel op der lénker Säit mat bekannten algebraesche Methoden. D'Variabel sollt op der rietser Säit bleiwen ${ displaystyle x}$ a méiglecherweis e puer konstant.
   • Zum Beispill, mat der Ongläichheet ${ displaystyle 3y + 9> 9x}$... Fir eng Variabel ze isoléieren ${ Displaystyle y}$, subtrahéieren 9 vu béide Säiten vun der Ongläichheet, an deelt dann zwou Säiten vun 3:
     ${ displaystyle 3y + 9> 9x}$
     ${ displaystyle 3y + 9-9> 9x-9}$
     ${ displaystyle 3y> 9x-9}$
     ${ displaystyle { frac {3y} {3}}> { frac {9x-9} {3}}}$
     ${ Displaystyle y> 3x-3}$
2. 2 Plot déi linear Equatioun op der Koordinatefliger. Fir dëst ze maachen, konvertéiert d'Ongläichheet an eng Equatioun a plangt d'Graf wéi Dir eng linear Equatioun géift maachen. Zeechent den y-Intercept a benotzt dann den Hang fir méi Punkte bäizefügen.
   • Zum Beispill am Fall vun Ongläichheet ${ Displaystyle y> 3x-3}$ graf d'Gläichung ${ Displaystyle y = 3x-3}$... Den y-Intercept huet Koordinaten ${ displaystyle (0, -3)}$, an den Hang ass 3 (oder ${ displaystyle { frac {3} {1}}}$). Also zitt als éischt e Punkt mat Koordinaten ${ displaystyle (0, -3)}$; de Punkt iwwer dem y-Intercept huet Koordinaten ${ displaystyle (1,0)}$; de Punkt ënner dem y-Intercept huet Koordinaten ${ displaystyle (-1, -6)}$
3. 3 Zeechnen eng riicht Linn. Wann d'Ongläichheet strikt ass (enthält d'Schëld ${ displaystyle}$ oder ${ displaystyle>}$), zitt déi gesträifte Linn, well de Set vu Léisunge keng Wäerter op der Linn enthält. Wann d'Ongläichheet net strikt ass (enthält d'Schëld ${ Displaystyle leq}$ oder ${ Displaystyle geq}$), zitt eng zolidd Linn, well vill Léisunge Wäerter enthalen déi op enger Linn leien.
   • Zum Beispill am Fall vun Ongläichheet ${ Displaystyle y> 3x-3}$ eng gesträifte Linn zéien, well vill Léisunge keng Wäerter op der Linn enthalen.
4. 4 Schied dat passend Gebitt. Wann d'Ongläichheet d'Form huet ${ displaystyle y> mx + b}$, Schied iwwer d'Linn. Wann d'Ongläichheet d'Form huet ${ displaystyle ymx + b}$, Schied d'Géigend ënner der Linn.
   • Zum Beispill am Fall vun Ongläichheet ${ Displaystyle y> 3x-3}$ Schied iwwer d'Linn.

Method 3 vun 3: Eng Quadrat Ongläichheet op engem Koordinatefliger plangen

1. 1 Bestëmmt datt déi uginn Ongläichheet quadratesch ass. Déi quadratesch Ongläichheet huet d'Form ${ displaystyle ax ^ {2} + bx + c}$... Heiansdo enthält d'Ongläichheet keng éischtuerdentlech Variabel (${ displaystyle x}$) an / oder e fräie Begrëff (konstant), awer enthält onbedéngt eng Variabel vun der zweeter Uerdnung (${ displaystyle x ^ {2}}$). Variabelen ${ displaystyle x}$ an ${ Displaystyle y}$ muss op verschiddene Säiten vun der Ongläichheet isoléiert sinn.
   • Zum Beispill musst Dir d'Ongläichheet plangen ${ Displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$.
2. 2 Zeechnen eng Grafik op der Koordinatefliger. Fir dëst ze maachen, konvertéiert d'Ongläichheet an eng Equatioun a plangt d'Graf wéi Dir eng quadratesch Equatioun géift maachen. Denkt drun datt d'Grafik vun enger quadratescher Equatioun eng Parabel ass.
   • Zum Beispill am Fall vun Ongläichheet ${ Displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ plott eng quadratesch Equatioun ${ Displaystyle y = x ^ {2} -10x + 16}$... De Wénkel vun der Parabel ass um Punkt ${ displaystyle (5, -9)}$, an d'Parabel schneit d'X-Achs op Punkten ${ displaystyle (2,0)}$ an ${ displaystyle (8.0)}$.
3. 3 Zeechnen eng Parabel. Wann d'Ongläichheet strikt ass (enthält d'Schëld ${ displaystyle}$ oder ${ displaystyle>}$), zitt eng gesträifte Parabel, well d'Léisungsset net d'Wäerter enthält déi op der Parabel leien. Wann d'Ongläichheet net strikt ass (enthält d'Schëld ${ Displaystyle leq}$ oder ${ Displaystyle geq}$), zitt eng zolidd Parabel, well de Set vu Léisunge Wäerter enthält déi op der Parabel leien.
   • Zum Beispill am Fall vun Ongläichheet ${ Displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ mol eng gestippte Parabel.
4. 4 Wielt e puer Kontrollpunkte. Fir ze bestëmmen wéi en Gebitt fir ze schatten, wielt d'Punkte bannen a baussen der Parabel.
   • Zum Beispill am Graf vun der Ongläichheet ${ Displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ et ka gesi ginn datt de Punkt ${ displaystyle (0,0)}$ läit ausserhalb vun der Parabel. Dëse Punkt kann benotzt gi fir d'Gebitt ze definéieren dat ausgeschrauft gëtt.
5. 5 Schied dat passend Gebitt. Fir ze bestëmmen wéi en Gebitt fir ze schatten, ersetzen d'Wäerter ${ displaystyle x}$ an ${ Displaystyle y}$ Kontrollpunkten. Wann, nodeems Dir d'Koordinate vun engem Punkt ersetzt, d'Ongläichheet zefridden ass, schiedegt d'Géigend an deem dëse Punkt läit.
   • Zum Beispill, ersetzen d'Koordinatwäerter an der ursprénglecher Ongläichheet ${ displaystyle x}$ an ${ Displaystyle y}$ Punkten ${ displaystyle (0,0)}$:
     ${ Displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$
     ${ displaystyle 00 ^ {2} -0x + 16}$
     ${ Displaystyle 016}$
     Well d'Ongläichheet zefridden ass, schiedegt d'Géigend an deem de Punkt läit ${ displaystyle (0,0)}$, dat heescht, schiedegt d'Géigend ausserhalb vun der Parabel.

Tipps

• Einfach ëmmer Ongläichheet ier Dir se plangt.
• Wann Dir de Problem net léise kënnt, gitt d'Ongläichheet an e Grafekalkulator a probéiert de Problem ze léisen andeems Dir an déi entgéintgesate Richtung schafft.