Inhalt

• Schrëtt

Net sécher wéi Dir mat Logarithmen schafft? Maach dir keng Suergen! Et ass net sou schwéier. De Logarithmus ass definéiert als en Exponent, dat heescht de logarithmesche Equatiounslog_ax = y entsprécht der exponentialer Equatioun a = x.

Schrëtt

1. 1 Ënnerscheed tëscht logarithmesche an exponentielle Gleichungen. Wann d'Gleichung e Logarithmus enthält, da gëtt se eng logarithmesch Equatioun genannt (zum Beispill, log_ax = y). De Logarithmus gëtt mat Log bezeechent. Wann eng Equatioun e Grad enthält a säi Indikator eng Variabel ass, da gëtt se eng exponentiell Equatioun genannt.
   • Logarithmesch Equatioun: log_ax = an
   • Exponential Equatioun: a = x
2. 2 Terminologie. Am Logarithmusprotokoll₂8 = 3 Nummer 2 ass d'Basis vum Logarithmus, d'Nummer 8 ass d'Argument vum Logarithmus, d'Nummer 3 ass de Wäert vum Logarithmus.
3. 3 Ënnerscheed tëscht Dezimal an natierleche Logarithmen.
   • Dezimal Logarithmen sinn Logarithmen mat Basis 10 (z₁₀x). De Logarithmus, geschriwwen als Log x oder lg x, ass den Dezimal Logarithmus.
   • Natierlech Logarithmen sinn Logarithmen mat der Basis "e" (zum Beispill, log_ex). "E" ass eng mathematesch Konstant (Euler Zuel) gläich wéi d'Limit (1 + 1 / n) wéi n op d'Onendlechkeet tendéiert. "E" ass ongeféier 2,72. De Logarithmus, geschriwwen als ln x, ass den natierleche Logarithmus.
   • Aner Logarithmen... Basis 2 Logarithmen ginn Binär genannt (zum Beispill Log₂x). Basis 16 Logarithmen ginn Hexadecimal genannt (zum Beispill Log₁₆x oder Logbuch_{# 0f}x). Basis 64 Logarithmen si sou komplex datt se dem Adaptive Geometric Accuracy Control (ACG) ënnerleien.
4. 4 Eegeschafte vu Logarithmen. D'Eegeschafte vu Logarithmen gi benotzt fir logarithmesch an exponentiell Gleichungen ze léisen. Si sinn nëmme valabel wa béid Radix an Argument positiv Zuelen sinn. Zousätzlech kann d'Basis net gläich wéi 1 oder 0. D'Eegeschafte vun de Logarithmen ginn hei ënnen uginn (mat Beispiller).
   • aloggen_a(xy) = log_ax + log_ay
     De Logarithmus vum Produkt vun zwee Argumenter "x" an "y" ass gläich mat der Zomm vum Logarithmus vun "x" an dem Logarithmus vun "y" (ähnlech ass d'Zomm vun de Logarithmen gläich mam Produkt vun hiren Argumenter ).
     
     Beispill:
     aloggen₂16 =
     aloggen₂8*2 =
     aloggen₂8 + Logbuch₂2
   • aloggen_a(x / y) = log_ax - log_ay
     De Logarithmus vum Quotient vun den zwee Argumenter "x" an "y" ass gläich wéi den Ënnerscheed tëscht dem Logarithmus "x" an dem Logarithmus "y".
     
     Beispill:
     aloggen₂(5/3) =
     aloggen₂5 - Logbuch₂3
   • aloggen_a(x) = r * log_ax
     Den Exponent "r" vum Argument "x" kann aus dem Zeeche vum Logarithmus erausgeholl ginn.
     
     Beispill:
     aloggen₂(6)
     5 * log₂6
   • aloggen_a(1 / x) = -log_ax
     Argument (1 / x) = x. An, laut der viregter Immobilie, (-1) kann aus dem Zeeche vum Logarithmus erausgeholl ginn.
     
     Beispill:
     aloggen₂(1/3) = -log₂3
   • aloggen_aa = 1 an
     Wann d'Argument gläich ass mat der Basis, dann ass sou e Logarithmus gläich wéi 1 (dat heescht "a" mat der Kraaft vun 1 ass gläich wéi "a").
     
     Beispill:
     aloggen₂2 = 1
   • aloggen_a1 = 0
     Wann d'Argument 1 ass, dann ass dëse Logarithmus ëmmer 0 (dat heescht "a" fir d'Kraaft vun 0 ass 1).
     
     Beispill:
     aloggen₃1 =0
   • (Logbuch_bx / log_ba) = log_ax
     Dëst nennt sech d'Basis vum Logarithmus z'änneren. Wann Dir zwee Logarithmen mat der selwechter Basis deelt, gëtt ee Logarithmus kritt, an deem d'Basis gläich mam Argument vum Divisor ass, an d'Argument ass gläich mam Argument vum Dividend. Et ass einfach dëst z'erënneren: dat ënnescht Log Argument geet erof (gëtt d'Basis vum leschte Logarithmus), an dat iewescht Log Argument geet erop (gëtt dat lescht Log Argument).
     
     Beispill:
     aloggen₂5 = (Log 5 / Log 2)
5. 5 Praxis d'Gläichungen ze léisen.
   • 4x * log2 = log8 - Divide béid Säiten vun der Gleichung duerch log2.
   • 4x = (log8 / log2) - benotzt d'Substitutioun vun der Basis vum Logarithmus.
   • 4x = log₂8 - berechent de Wäert vum Logarithmus.
   • 4x = 3 - Divide béid Säiten vun der Equatioun mat 4.
   • x = 3/4 ass déi lescht Äntwert.