Wéi d'Fibonacci Sequenz ze berechnen

Inhalt

Schrëtt
Method 1 vun 2: Dësch
Method 2 vun 2: Binet Formel a Golden Verhältnis

D'Fibonacci Sequenz ass eng Serie vun Zuelen an där all spéider Zuel gläich ass mat der Zomm vun de fréiere zwou Zuelen. Nummer Sequenzen ginn dacks an der Natur a Konscht a Form vu Spiralen an dem "gëllene Verhältnis" fonnt. Deen einfachste Wee fir d'Fibonacci Sequenz ze berechnen ass en Dësch ze kreéieren, awer dës Method ass net uwendbar fir grouss Sequenzen. Zum Beispill, wann Dir den 100. Begrëff an enger Sequenz muss bestëmmen, ass et besser d'Binet Formel ze benotzen.

Schrëtt

Method 1 vun 2: Dësch

1 Zeechnen en Dësch mat zwou Sailen. D'Zuel vun de Reihen an der Tabell hänkt vun der Unzuel vun de Fibonacci Sequenznummeren of, déi ze fannen sinn.
- Zum Beispill, wann Dir déi fënneft Nummer an enger Sequenz wëllt fannen, zitt en Dësch mat fënnef Reien.
- Wann Dir den Dësch benotzt, kënnt Dir keng zoufälleg Zuel fannen ouni all déi vireg Zuelen ze berechnen. Zum Beispill, wann Dir d'100th Nummer vun enger Sequenz muss fannen, musst Dir all Zuelen berechnen: vun der éischter bis den 99. Dofir ass den Dësch nëmme applicabel fir déi éischt Zuelen vun der Sequenz ze fannen.
2 An der lénker Kolonn, schreift d'ordinal Zuelen vun de Membere vun der Sequenz. Dat ass, schreift d'Zuelen an der Uerdnung, mat engem ufänken.
- Esou Zuelen bestëmmen d'ordinal Zuelen vun de Memberen (Zuelen) vun der Fibonacci Sequenz.
- Zum Beispill, wann Dir déi fënneft Zuel vun enger Sequenz muss fannen, schreift déi folgend Zuelen an der lénker Kolonn: 1, 2, 3, 4, 5. Dat ass, Dir musst déi éischt bis déi fënnef Nummer vun der Sequenz fannen .
3 Op der éischter Zeil vun der rietser Kolonn, schreift 1. Dëst ass déi éischt Nummer (Member) vun der Fibonacci Sequenz.
- Denkt drun datt d'Fibonacci Sequenz ëmmer fänkt mat 1. Wann d'Sequenz mat enger anerer Nummer ufänkt, hutt Dir all d'Zuelen falsch berechent bis op déi éischt.
4 Füügt 0 zum éischte Begrëff (1). Dëst ass déi zweet Nummer an der Sequenz.
- Denkt drun: fir eng Nummer an der Fibonacci Sequenz ze fannen, füügt einfach déi vireg zwou Zuelen derbäi.
- Fir eng Sequenz ze kreéieren, vergiesst net den 0 dee virum 1 kënnt (den éischte Begrëff), also 1 + 0 = 1.
5 Füügt déi éischt (1) an zweet (1) Begrëffer derbäi. Dëst ass déi drëtt Nummer an der Sequenz.
- 1 + 1 = 2. Den drëtte Begrëff ass 2.
6 Füügt déi zweet (1) an drëtt (2) Begrëffer fir déi véiert Nummer an der Sequenz ze kréien.
- 1 + 2 = 3. De véierten Begrëff ass 3.
7 Füügt déi drëtt (2) a véiert (3) Begrëffer derbäi. Dëst ass déi fënneft Nummer an der Sequenz.
- 2 + 3 = 5. De fënnefte Begrëff ass 5.
8 Fügt déi vireg zwou Zuelen derbäigesat fir eng Nummer an der Fibonacci Sequenz ze fannen. Dës Method baséiert op der Formel: ${ displaystyle F_ {n} = F_ {n-1} + F_ {n-2}}$ ... Dës Formel ass net zou, dofir, mat dëser Formel kënnt Dir kee Member vun der Sequenz fannen ouni all déi vireg Zuelen ze berechnen.

Method 2 vun 2: Binet Formel a Golden Verhältnis

1 Schreift d'Formel op:xn{ Displaystyle x_ {n}}=ϕn−(1−ϕ)n5{ displaystyle { frac { phi ^ {n} - (1- phi) ^ {n}} { sqrt {5}}}}}... An dëser Formel xn{ displaystyle x_ {n}} - déi erfuerderlech Member vun der Sequenz, n{ Displaystyle n} - d'Seriennummer vum Member, ϕ{ Displaystyle phi} - de gëllene Verhältnis.
- Dëst ass eng zougemaach Formel, sou datt se benotzt ka ginn fir all Member vun der Sequenz ze fannen ouni all déi vireg Zuelen ze berechnen.
- Dëst ass eng vereinfacht Formel ofgeleet vun der Binet Formel fir Fibonacci Zuelen.
- D'Formel enthält de gëllene Verhältnis ( ${ Displaystyle phi}$ ), well de Verhältnis vun all zwou hannereneen Zuelen an der Fibonacci Sequenz ass ganz ähnlech mam gëllene Verhältnis.
2 Ersetzt d'Uerdnungsnummer vun der Nummer an der Formel (amplaz n{ Displaystyle n}).n{ Displaystyle n} Ass d'Uerdnungszuel vun all gewënschte Member vun der Sequenz.
- Zum Beispill, wann Dir déi fënneft Nummer an enger Sequenz musst fannen, ersetzt 5 an der Formel.D'Formel gëtt esou geschriwwen: ${ displaystyle x_ {5}}$ = ${ displaystyle { frac { phi ^ {5} - (1- phi) ^ {5}} { sqrt {5}}}}}$ .
3 Ersetzt de gëllene Verhältnis an d'Formel. De gëllene Verhältnis ass ongeféier gläich wéi 1.618034; Plug dës Nummer an d'Formel.
- Zum Beispill, wann Dir déi fënneft Zuel vun enger Sequenz muss fannen, gëtt d'Formel esou geschriwwen: ${ displaystyle x_ {5}}$ = ${ displaystyle { frac {(1.618034) ^ {5} - (1-1.618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}}$ .
4 Bewäert den Ausdrock an de Klammern. Vergiesst net iwwer déi richteg Uerdnung vu mathematesche Operatiounen, an deem den Ausdrock an de Klammern als éischt bewäert gëtt:1−1,618034=−0,618034{ displaystyle 1-1.618034 = -0.618034}.
- An eisem Beispill wäert d'Formel esou geschriwwe ginn: ${ displaystyle x_ {5}}$ = ${ displaystyle { frac {(1.618034) ^ {5} - ( - 0.618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}}$ .
5 Hëlt d'Zuelen op d'Kraaft. Hiewen déi zwou Zuelen am Teller op déi entspriechend Muechten.
- An eisem Beispill: ${ displaystyle 1.618034 ^ {5} = 11.090170}$ ; ${ displaystyle -0.618034 ^ {5} = - 0.090169}$ ... D'Formel gëtt esou geschriwwen: ${ displaystyle x_ {5} = { frac {11.090170 - ( - 0.090169)} { sqrt {5}}}}}$ .
6 Subtract zwou Zuelen. Subtract d'Zuelen am Teller ier Dir deelt.
- An eisem Beispill: ${ displaystyle 11.090170 - ( - 0.090169) = 11.180339}$ ... D'Formel gëtt esou geschriwwen: ${ displaystyle x_ {5}}$ = ${ displaystyle { frac {11,180339} { sqrt {5}}}}$ .
7 Deelt d'Resultat mat der Quadratwurzel vum 5. De Quadratwurzel vu 5 ass ongeféier 2.236067.
- An eisem Beispill: ${ displaystyle { frac {11.180339} {2.236067}} = 5.000002}$ .
8 Ronn d'Resultat op déi nootste ganz Zuel. Dat lescht Resultat wäert eng Dezimalfraktioun sinn, déi no bei enger ganzer Zuel ass. Esou en Ganzt ass d'Zuel vun der Fibonacci Sequenz.
- Wann Dir net-ofgerënnt Zuelen an Äre Berechnunge benotzt, kritt Dir en Ganzt. Et ass vill méi einfach mat ofgerënnt Zuelen ze schaffen, awer an dësem Fall kritt Dir eng Dezimalfraktioun.
- An eisem Beispill hutt Dir den Dezimal 5.000002. Ronn et op déi nootste ganz Zuel fir déi fënneft Fibonacci Nummer ze kréien, déi 5 ass.