Inhalt

• Ze trëppelen
• Method 1 vun 2: Bestëmmung vun der Gréisst vun enger eenzeger Lens
• Method 2 vun 2: Bestëmmung vun der Vergréisserung vu verschiddene Lënsen hannereneen
• Method fir zwou Lënsen
• Detailléiert Method
• Tipps

An der Optik huet den Vergréisserung vun engem Objet wéi enger Lens, dem Verhältnis tëscht der Héicht vum Bild vun engem Objet dat Dir gesitt a senger aktueller Gréisst. Zum Beispill eng Objektiv déi e klengen Objet grouss ausgesäit huet eng staark Vergréisserung, wärend eng Lëns, déi en Objet méi kleng ausgesäit, ass eng schwaach Vergréisserung. D'Vergréisserung vun engem Objet gëtt normalerweis duerch d'Formel M = (h_ech/ h_O) = - (d_ech/ d_O), wou M = Vergréisserung, h_ech = Bildhéicht, h_O = Objet Héicht, an d_ech an d_O = Bildofstand an Objektofstand.

Ze trëppelen

Method 1 vun 2: Bestëmmung vun der Gréisst vun enger eenzeger Lens

Notiz: A. konvergéierend Objektiv ass méi breet am Zentrum wéi um Rand (wéi eng Lupp). A divergéierend Objektiv ass méi breet um Rand an dënn am Zentrum (wéi eng Schossel). Déiselwecht Regele gëlle fir béid wann et ëm d'Vergréisserung geet, mat enger wichteger Ausnam, wéi Dir hei drënner gesitt.

1. Huelt d'Equatioun / Formel als Ausgangspunkt a bestëmmt wéi eng Daten Dir hutt. Wéi mat anere Physikprobleemer ass et eng gutt Approximatioun fir d'éischt d'Gläichung ze notéieren déi Dir braucht. Da kënnt Dir ufänken no de fehlende Stécker aus der Equatioun ze sichen.
   • Stellt Iech zum Beispill vir, eng Aktiounspopp, déi 6 Zoll mat zwee Féiss vun engem misst konvergéierend Objektiv mat enger Brennwäit vun 20 Zentimeter. Wa mir den Vergréisserung, Bild Gréisst an Bildabstand Fir ze bestëmmen, fänke mir un d'Equatioun ze schreiwen:

     M = (h_ech/ h_O) = - (d_ech/ d_O)

   • Op dësem Punkt wësse mer h_O (d'Héicht vun der Aktiounspopp) an d_O (d'Distanz vun der Aktiounspopp zu der Lens.) Mir kennen och d'Brennwäit vun der Lens, déi net an der Gleichung abegraff ass. Mir wäerten elo h_ech, d_ech an M muss fannen.
2. Benotzt d'Objektivgläichung op d_ech ze entscheeden. Wann Dir d'Distanz vum Objet wësst datt Dir op d'Objektiv vergréissert an d'Brennwäit vun der Lens ass, d'Distanz vum Bild ze bestëmmen ass einfach mat der Lënsegleichung. De Lënsenverglach ass 1 / f = 1 / d_O + 1 / d_ech, wou f = D'Brennwäit vun der Lens.
   • An eisem Beispillprobleem kënne mir d'Objektivgläichung benotzen fir d ze berechnen_ech ze entscheeden. Gitt d'Wäerter vu f an d_O a léisen:

     1 / f = 1 / d_O + 1 / d_ech

     1/20 = 1/50 + 1 / d_ech

     5/100 - 2/100 = 1 / d_ech

     3/100 = 1 / d_ech

     100/3 = d_ech = 33,3 Zentimeter

   • D'Brennwäit vun enger Lens ass d'Distanz vum Zentrum vun der Lens op de Punkt wou d'Liichtstralen an engem Brennpunkt konvergéieren. Wann Dir jeemools probéiert hutt e Lach an engem Stéck Pabeier mat enger Lupp ze verbrennen, wësst Dir wat et heescht. Dëse Wäert gëtt dacks fir Physikübungen uginn. Am richtege Liewen kënnt Dir heiansdo dës Informatioun op der Lens selwer markéiert fannen.
3. Léisen fir h_ech. Dir wësst d_O an d_ech, da kënnt Dir d'Héicht vum vergréisserte Bild an d'Vergréisserung vun der Lens fannen. Notiz déi zwee Gläichzeechen an der Gleichung (M = (h_ech/ h_O) = - (d_ech/ d_O)) - dat heescht datt all Begrëffer gläich sinn, also hu mir elo M an h_ech kann bestëmmen, an all Uerdnung.
   • An eisem Beispillprobleem bestëmmen mir h_ech wéi follegt:

     (h_ech/ h_O) = - (d_ech/ d_O)

     (h_ech/6) = -(33.3/50)

     h_ech = -(33.3/50) × 6

     h_ech = -3,996 cm

   • Bedenkt datt eng negativ Héicht bedeit datt d'Bild dat mir gesinn ëmgedréint sinn.
4. Solve fir M. Dir kënnt elo fir déi lescht Variabel mat - (d_ech/ d_O) oder mat (h_ech/ h_O).
   • An eisem Beispill bestëmmen mir M wéi folgend:

     M = (h_ech/ h_O)

     M = (-3,996 / 6) = -0.666

   • Mir kréien och déiselwecht Äntwert wa mir d Wäerter benotzen:

     M = - (d_ech/ d_O)

     M = - (33.3 / 50) = -0.666

   • Bedenkt datt d'Vergréisserung keng Eenheet huet.
5. Interpretéiert de Wäert vum M. Wann Dir d'Vergréisserung fonnt hutt, kënnt Dir verschidde Saache viraussoen iwwer d'Bild dat Dir duerch d'Objektiv gesitt. Dat sinn:
   • D'Gréisst. Wat méi grouss ass absolute Wäert vum M, wat méi den Objet duerch d'Objektiv vergréissert gëtt. D'Wäerter vu M tëscht 1 an 0 weisen datt den Objet méi kleng ausgesäit.
   • D'Orientéierung. Negativ Wäerter weisen datt d'Bild op der Kopp ass.
   • An eisem Beispill ass de Wäert vun M -0,666, dat heescht datt, ënner de gegebene Konditioune, d'Aktiounspoppebild op der Kopp an zwee Drëttel vu senger normaler Gréisst.
6. Fir divergéierend Lënsen, benotzt eng negativ Brennwäit. Och wa divergéierend Lënsen ganz anescht aus konvergéierende Lënsen ausgesinn, kënnt Dir hir Vergréisserung mat de uewe genannte Formelen bestëmmen. Déi eenzeg bedeitend Ausnam ass divergéierend Lënsen hunn eng negativ Brennwäit hunn. An engem ähnleche Problem wéi hei uewen uginn, wäert dat de Wäert vun d_ech, also gitt sécher datt Dir gutt oppasst.
   • Loosst eis den uewe genannte Problem kucken, nëmmen dës Kéier fir eng divergéierend Lens mat enger Brennwäit vun -20 Zentimeter. All aner Ufanksbedingunge sinn déiselwecht.
   • Als éischt bestëmmen mir d_ech mat der Lënsegleichung:

     1 / f = 1 / d_O + 1 / d_ech

     1 / -20 = 1/50 + 1 / d_ech

     -5/100 - 2/100 = 1 / d_ech

     -7/100 = 1 / d_ech

     -100/7 = d_ech = -14,29 Zentimeter

   • Elo bestëmmen mir h_ech an M mat eisem neie Wäert fir d_ech.

     (h_ech/ h_O) = - (d_ech/ d_O)

     (h_ech/6) = -(-14.29/50)

     h_ech = -(-14.29/50) × 6

     h_ech = 1,71 Zentimeter

     M = (h_ech/ h_O)

     M = (1,71 / 6) = 0.285

Method 2 vun 2: Bestëmmung vun der Vergréisserung vu verschiddene Lënsen hannereneen

Method fir zwou Lënsen

1. Bestëmmt d'Brennwäit fir béid Lënsen. Wann Dir mat engem Apparat handelt deen zwee Lënsen hannertenee benotzt (sou wéi an engem Teleskop oder Deel vun der Spektiv), braucht Dir just ze wëssen datt d'Brennwäit vu béide Lënsen ass fir déi lescht Vergréisserung vum Bild ze kréien.Dir maacht dat mat der einfacher Gleichung M = f_O/ f_e.
   • An der Gleichung f_O zu der Brennwäit vun der Lens an f_e zu der Brennwäit vum Okular. Zil ass déi grouss Lens um Enn vum Apparat, wärend den Okular deen Deel ass deen Dir duerchkuckt.
2. Benotzt dës Donnéeën an der Gleichung M = f_O/ f_e. Wann Dir d'Brennwäit fir béid Lënsen fonnt hutt, gëtt de Problem léisen einfach; Dir kënnt d'Verhältnis fannen andeems Dir d'Brennwäit vun der Lens duerch déi vum Okular deelt. D'Äntwert ass d'Vergréisserung vum Apparat.
   • Zum Beispill: unhuelen mir hätten e klengt Teleskop. Wann d'Brennwäit vun der Lens 10 Zentimeter ass an d'Brennwäit vum Okular 5 Zentimeter ass, dann ass den 10/5 = 2.

Detailléiert Method

1. Bestëmmt d'Distanz tëscht de Lënsen an dem Objet. Wann Dir zwee Lënsen virum Objet plazéiert, ass et méiglech d'Vergréisserung vum leschte Bild ze bestëmmen, virausgesat Dir wësst d'Verhältnis vun der Distanz vun de Lënsen zum Objet, der Gréisst vum Objet an der Brennwäit vun deenen zwee Lënsen. Dir kënnt alles anescht oflenken.
   • Stellt Iech zum Beispill vir, mir hätten dee selwechte Setup wéi am Beispill vun der Method 1: e 6 Zentimeter Objet op enger Distanz vu 50 Zentimeter vun enger konvergéierender Lens mat enger Brennwäit vun 20 Zentimeter. Elo setzen mir eng zweet konvergéierend Lens mat enger Brennwäit vu 5 Zentimeter hannert der éischter Lens (100 Zentimeter ewech vun der Aktiounspopp.) An de folgende Schrëtt benotze mir dës Informatioun fir d'Vergréisserung vum leschte Bild ze fannen.
2. Bestëmmt d'Bilddistanz, d'Héicht an d'Vergréisserung fir d'Objektiv Nummer 1. Den éischten Deel vun all Probleem mat méi Lënsen ass déiselwecht wéi dee mat nëmmen enger Lens. Fänkt mat der Lens am nooste vum Objet un, a benotzt d'Objektivgläichung fir d'Distanz vum Bild ze fannen; benotzt elo d'Vergréisserungsgleichung fir d'Héicht an d'Vergréisserung vum Bild ze fannen.
   • Duerch eis Aarbecht an der Method 1 wësse mir datt déi éischt Objektiv e Bild vun -3,996 Zentimeter héich, 33,3 Zentimeter hannert der Lens, a mat enger Vergréisserung vun -0.666.
3. Benotzt d'Bild vun der éischter als Objet fir déi zweet. Elo Bestëmmung vun der Vergréisserung, der Héicht asw fir déi zweet Lens ass einfach; benotzen just déi selwecht Techniken wéi fir déi éischt Lens benotzt. Nëmmen dës Kéier benotzt Dir d'Bild amplaz vum Objet. Denkt drun datt d'Bild normalerweis op enger anerer Distanz vun der zweeter Lens am Verglach mat der Distanz tëscht dem Objet an der éischter Lens ass.
   • An eisem Beispill ass dëst 50-33.3 = 16,7 Zentimeter fir déi zweet, well d'Bild 33,3 Zoll hannert der éischter Lens ass. Loosst eis dëst benotzen, zesumme mat der Brennwäit vun der neier Lens, fir d'Bild vun der zweeter Lens ze fannen.

     1 / f = 1 / d_O + 1 / d_ech

     1/5 = 1 / 16,7 + 1 / d_ech

     0,2 - 0,0599 = 1 / d_ech

     0,14 = 1 / d_ech

     d_ech = 7,14 Zentimeter

   • Elo kënne mir h_ech a rechent M fir déi zweet Lens:

     (h_ech/ h_O) = - (d_ech/ d_O)

     (h_ech/-3.996) = -(7.14/16.7)

     h_ech = -(0,427) × -3.996

     h_ech = 1,71 Zentimeter

     M = (h_ech/ h_O)

     M = (1,71 / -3,996) = -0,428

4. Fuert esou weider mat all zousätzlech Lënsen. Déi Standard Approche ass déiselwecht egal ob Dir 3, 4 oder 100 Lënsen virun engem Objet plazéiert. Betruecht fir all Objektiv d'Bild vun der leschter Objektiv als Objet a benotzt dann d'Objektivgläichung an d'Vergréisserungsgläichung fir d'Äntwert ze berechnen.
   • Vergiesst net datt déi folgend Lënsen Äert Bild erëm ëmdréine kënnen. Zum Beispill, d'Vergréisserung déi mir uewen berechent hunn (-0.428) weist datt d'Bild ongeféier 4/10 d'Gréisst vum Bild vun der éischter Lens ass, awer oprecht, well d'Bild vun der éischter Lens ëmgedréint war.

Tipps

• Binokulare ginn normalerweis duerch eng Multiplikatioun vun zwou Zuelen uginn. Zum Beispill kënnen eng Spektiv als 8x25 oder 8x40 spezifizéiert ginn. Déi éischt Nummer ass d'Vergréisserung vun de Binokularen. Déi zweet Zuel ass d'Schäerft vum Bild.
• Bedenkt datt fir eenzel Lënsenvergréisserung dës Vergréisserung eng negativ Zuel ass wann d'Distanz zum Objekt méi grouss ass wéi d'Brennwäit vun der Lens. Dëst bedeit net datt den Objet méi kleng erschéngt, awer datt d'Bild ëmgedréint ugesi gëtt.