Inhalt

• Ze trëppelen
• Tipps

Linear Interpolatioun, och einfach als Interpolatioun oder "Lerping" bezeechent, ass d'Fäegkeet e Wäert tëscht zwou Wäerter ofzeginn explizit an enger Tabell oder Graf. Wärend vill Leit intuitiv interpoléiere kënnen, weist den Artikel hei ënnen déi formaliséiert mathematesch Approche hannert der Intuition.

Ze trëppelen

1. Identifizéiert de Wäert fir deen Dir en entspriechende Wäert fanne wëllt. Interpolatioun kann benotzt ginn fir eppes wéi e Logarithmus ze fannen oder de Wäert vun enger trigonometrescher Funktioun, oder fir de korrespondéierte Gasdrock oder Volumen bei enger bestëmmter Temperatur an der Chimie. Well wëssenschaftlech Rechner haaptsächlech logarithmesch an trigonometresch Dëscher ersat hunn, benotze mir als Beispill fir en interpoléierte Wäert ze bestëmmen, den Drock vun engem Gas ze bestëmmen bei enger Temperatur déi net an der Referenztabelle steet, oder als Punkt op enger Grafik.
   • Fir déi Gleichung déi mir ofleeden, representéiere mir de Wäert fir deen mir en entspriechende Wäert fannen als X an den interpoléierte Wäert wëlle mir als fannen y. Mir benotzen dës Etiketten well an engem Diagramm déi Wäerter déi mir wëssen op der horizontaler oder x Achs opgezeechent sinn, an de Wäert dee mir probéieren op der vertikaler oder der y Achs ze fannen.
   • Eis XWäert gëtt d'Temperatur vum Gas (37C an dësem Beispill).
2. Fannt d'Wäerter am nootsten ënner an iwwer dem Wäert vun x an der Tabell oder op der Grafik. Eis Referenztabell gëtt kee Gasdrock fir 37C, awer et mécht fir 30C an 40C. De Gasdrock bei 30C ass 3 Kilopascal (kPa) an den Drock bei 40C ass 5 kPa.
   • Well mir 37C mat uginn X, wäerte mir eng Temperatur vun 30 Grad uginn mat X₁ a 40 Grad wéi X₂.
   • Well mir den Drock uginn mat deem mir probéieren ze fannen y, bezeechnen mir en Drock vun 3 kPa bei 30C mat y₁ an en Drock vu 5 kPa bei 40C mat y₂.
3. Bestëmmt den interpoléierte Wäert mathematesch. D'Gleichung fir den interpoléierte Wäert ze fannen kann als y = y geschriwwe ginn₁ + ((x - x₁) / (X₂ - x₁) * (y₂ - y₁))
   • Gitt d'Wäerter fir x, x an₁ an x_/2 fir d'Variabelen, gëtt zréck (37 - 30) / (40 -30), vereinfacht op 7/10 oder 0.7.
   • Gitt d'Wäerter fir y an₁ an y₂ um Enn vun der Gleichung gëtt (5 - 3) oder 2.
   • Multiplizéieren 0,7 mat 2 gëtt dem Produkt 1,4. Füügt 1,4 op y derbäi₁ (oder 3) gëtt e Wäert vu 4,4 kPa. Nodeems mir dëst Resultat mat eisen originelle Wäerter verglach hunn, gesi mir datt 4.4 tëscht 3 kPa bei 30C a 5 kPa bei 40C ass, a well 37 méi no bei 40 wéi 30 ass, sollt d'Resultat méi no bei 5 kPa sinn wéi bei 3 kPa.

Tipps

• Wann Dir gutt sidd fir d'Distanzen op Grafiken ze schätzen, kënnt Dir eng graff Interpolatioun maachen andeems Dir d'Positioun vun engem Punkt op der x Achs liest an den entspriechende y Wäert fannt. Wann dat uewe Beispill mat der X-Achs gedeelt an Eenheete vun 10C an der Y-Achs an Eenheete vun 1 kPa gedeelt gouf, kënnt Dir déi ongeféier Positioun vun 37C fannen an dann op der Y-Achs eng Sich no Landmark net ganz hallef tëscht 4 a 5 kPa. Déi genannte Gleichung formaliséiert den Denkprozess a gëtt e méi genauen Wäert.
• Bezunn mat Interpolatioun ass Extrapolatioun, wou Dir no engem passende Wäert fir e bestëmmte Wäert ausserhalb vun de Wäerter an enger Tabell sicht, oder wéi an enger Grafik gewisen.