Inhalt

• Ze trëppelen
• Method 1 vun 3: Hieft de Kubusrand op de Wierfel
• Method 2 vun 3: Bestëmmt de Volume baséiert op der Fläch
• Method 3 vun 3: Bestëmmt de Volume mat Diagonaler

E Wierfel ass eng dreidimensional Figur déi hir Längt, Breet an Héicht déiselwecht sinn. E Wierfel huet sechs véiereckeg Gesiichter, deenen d'Säiten d'selwecht Längt a senkrecht matenee sinn. De Volume vun engem Wierfel berechnen ass ganz einfach - normalerweis musst Dir just folgend multiplizéieren: Längt × Breet × Héicht. Well d'Kante vun engem Wierfel all déiselwecht Längt hunn, kënnt Dir och de Volume vun engem Wierfel wéi follegt gesinn: l, bei deem l ass d'Längt vun engem vun de Wierfelkanten. Gitt op Schrëtt 1 fir eng detailléiert Erklärung.

Ze trëppelen

Method 1 vun 3: Hieft de Kubusrand op de Wierfel

1. Bestëmmt d'Längt vun engem vun de Wierfelkanten. Oft gesitt Dir eng Zomm wou d'Längt vun enger vun de Rippen scho ginn ass. Wann Dir dës Informatioun hutt, hutt Dir alles wat Dir braucht fir de Volume vum Wierfel ze bestëmmen. Benotzt e Lineal oder e Moossband wann Dir keng mathematesch Zomm léist, awer just de Volume vun engem existente kubelfërmegen Objet wësse wëllt.
   • Fir de Prozess besser ze verstoen fir de Volume vun engem Wierfel ze bestëmmen, wäerte mir elo mat enger Beispillsumm schaffen wann mir d'Schrëtt an dëser Rubrik duerchgoën. Ugeholl datt d'Ripp vum Wierfel 2 cm ass laang. Mir benotzen dës Informatioun am nächste Schrëtt fir de Volume vum Wierfel ze bestëmmen.
2. Hieft d'Längt vun der Ripp op de Wierfel. Wann Dir d'Längt vun enger vun de Rippen hutt, da erhéicht dës Zuel op de Wierfel. An anere Wierder, multiplizéieren d'Zuel zweemol eleng. Wann l ass d'Längt vun der Ripp, da multiplizéiert Dir l × l × l (oder a méi einfacher Form l). D'Resultat ass de Volume vum Wierfel.
   • Dëse Prozess ass am Fong déiselwecht wéi fir d'éischt d'Gebitt vun der Basis ze berechnen an dann dëst Gebitt mat der Héicht vum Wierfel ze multiplizéieren (oder an anere Wierder Längt × Breet × Héicht), well d'Gebitt vun der Basis bestëmmt gëtt andeems d'Längt duerch d'Breet multiplizéiert gëtt. Well d'Längt, d'Breet an d'Héicht vun engem Wierfel déiselwecht sinn, kënne mir de Prozess vereinfachen andeems mir eng vun dëse Wäerter op de Wierfel hiewen.
   • Loosst eis mat eisem Beispill weidergoen. D'Längt vun der Ripp war 2 cm, sou datt de Volume vum Wierfel 2 x 2 x 2 (oder 2) = ass 8.
3. Gitt Är Äntwert a kubeschen Eenheeten. Volume ass d'Mooss vun engem dreidimensionalen Raum, sou datt d'Léisung a kubeschen Eenheeten muss geschriwwe ginn. Bei engem Test kann et Iech Punkte kaschten wann Dir d'Äntwert net a kubeschen Eenheete gitt, also vergiesst net!
   • An eisem Beispill gouf d'Längt vun der Ripp an Zentimeter gegeben, also solle mir d'Äntwert uginn Kubikzentimeter. Also d'Äntwert ass 8 cm.

Method 2 vun 3: Bestëmmt de Volume baséiert op der Fläch

1. Bestëmmt d'Gebitt vun de Gesiichter vun Ärem Wierfel. Den einfachsten Wee fir de Volume ze bestëmmen ass d'Ripp op de Wierfel ze hiewen, awer et ass net de nëmmen een Manéier. D'Längt vun engem Wierfelkante oder d'Gebitt vun engem vu senge Gesiichter ka vu verschiddenen aneren Eegeschafte vum Wierfel ofgeleet ginn, dat heescht datt wann Dir mat dëser Informatioun ufänkt, Dir de Volume vum Wierfel op eng derivativ Manéier bestëmme kënnt. Zum Beispill, wann Dir nëmmen d'Gesamtfläch vun alle Säite vum Wierfel wësst, kënnt Dir de Volume fannen andeems Dir dëse Beräich mat sechs deelt, an dann d'Quadratwurzel vun där Zuel hëlt fir d'Längt vun der Ripp ze fannen. Vun deem Moment un kënnt Dir erëm op d'drëtt Kraaft eropgoen. An dëser Rubrik gi mir Iech Schrëtt fir Schrëtt duerch dëse Prozess.
   • D'Gebitt vun engem Wierfel gëtt vun der Formel 6l, bei deem l ass d'Längt vun engem vun de Wierfelkanten. Dës Formel ass am Fong d'selwecht wéi dat zweedimensionalt Gebitt vun enger vun de Säite vum Wierfel ze bestëmmen, an dann déi sechs (gläich) Gebidder derbäi ze zéien. Mir benotzen dës Formel fir de Volume vum Wierfel aus der Regioun vum Wierfel ze bestëmmen.
   • Ugeholl mir hätten e Wierfel vun deem mir d'Géigend kennen 50 cm awer mir wëssen d'Längt vun de Rippen net. An de folgende Schrëtt benotze mir dës Informatioun fir de Volume vum Wierfel ze fannen.
2. Deelt d'Gebitt vum Wierfel op sechs. Well de Wierfel sechs Gesiichter mat engem gläiche Gebitt huet, kënne mir d'Gebitt vun engem Gesiicht bestëmmen andeems mir de Beräich vum Wierfel mat sechs deelen. D'Gebitt vun engem Fliger ass d'selwecht wéi d'Multiplikatioun vun zwou Kanten (l × w, w × h oder h × l).
   • Also an eisem Beispill deele mir fofzeg mat sechs: 50/6 = 8,33 cm. Denkt drun datt d'Eenheete vun zweedimensional Äntwerten am Quadrat sinn (cm, m, a sou weider).
3. Fannt d'Quadratwurzel vun dësem Wäert. Well d'Gebitt vun engem vun de Gesiichter vun engem Wierfel ass gläich wéi l (l × l), kënne mir elo d'Quadratwurzel vum Wäert fannen fir d'Längt vun enger vun de Rippen ze bestëmmen. Wann Dir dëst wësst, hutt Dir genuch Informatioune fir de Volume vum Wierfel wéi ëmmer auszerechnen.
   • An eisem Beispill, √8.33 = 2,89 cm.
4. Hieft dës Zuel op de Wierfel fir de Volume vum Wierfel ze fannen. Elo datt Dir e Wäert fir d'Längt vun de Rippen bestëmmt hutt, kënnt Dir dës Zuel op de Kubus erhéijen fir de Volume ze fannen wéi et an der éischter Sektioun vun dësem Artikel beschriwwe gëtt.
   • Also an eisem Beispill: 2,89 × 2,89 × 2,89 = 24,14 cm. Vergiesst net d'Äntwert a Kubikzentitéiten ze schreiwen.

Method 3 vun 3: Bestëmmt de Volume mat Diagonaler

1. Deelt d'Diagonal vun engem vun de Gesiichter vum Wierfel duerch √2 fir d'Längt vun de Wierfelränner ze fannen. D'Diagonal vun engem Quadrat ass √2 × d'Längt vun enger vu senge Rippen. An anere Wierder, wann Dir nëmmen de Wäert vun enger vun den Diagonaler vun engem Gesiicht vum Wierfel kennt, kënnt Dir d'Längt vun de Wierfelkante berechnen andeems Dir dëse Wäert op √2 deelt. Vun dësem Punkt un kënnt Dir erëm op de Wierfel hiewen an de Volume astellen wéi uewe beschriwwen.
   • Ugeholl datt ee vun de Gesiichter vum Wierfel eng Diagonal vu 7 Meter laang. Da kënne mir d'Längt vun enger vun de Rippen ausrechnen andeems mir 7 op √2 deelen. 7 / √2 = 4,96 Meter. Elo wou mir d'Längt vun de Kubusrand wëssen, kënne mir de Kubusvolumen berechnen andeems mir 4.96 op de Kubus vu 4.96 erhéijen = 122,36 Meter.
   • Oppassen: d = 2l, wouer d ass d'Längt vun der Diagonal vun engem vun de Gesiichter vum Wierfel an l ass d'Längt vun engem vun de Wierfelkanten. Dëst kann aus dem Pythagoraseschen Ofleeër ofgeleet ginn, wou de Quadrat vun der Hypotenuse vun engem gläichsäitegen Dräieck der Zomm vum Quadrat vun deenen aneren zwou Säite gläich ass. Well d'Diagonal vun engem Gesiicht vun engem Wierfel en equilateralen Dräieck mat zwee vun de Kante vun deem Gesiicht formt, kënne mir folgend soen: d = l + l = 2l.
2. Fannt de Quadrat vun der Diagonal tëscht zwee entgéintgesate Corner vum Wierfel, deelt et mat dräi an huelt d'Quadratwurzel vun deem fir d'Längt vun engem vun de Kanten ze fannen. Wann d'Längt vun der dräidimensionaler Linn tëscht zwee entgéintgesate Corner vum Wierfel déi eenzeg Informatioun ass, kënnt Dir ëmmer nach de Volume vum Wierfel bestëmmen. d formt eng vun de Säite vun engem gläichsäitegen Dräieck, deem seng Hypotenus d'Linn tëscht zwee entgéintgesate Wénkele vum Wierfel ass, also kënne mir soen: D. = 3l, woubäi D déi dreidimensional Linn tëscht zwee entgéintgesate Corner vum Wierfel ass.
   • Och dëst kann aus dem Pythagoraseschen Ofleeër ofgeleet ginn. D., d an l en equilateralen Dräieck bilden mat D als Hypotenus, also D. = d + l. Fréier hate mir scho festgestallt: d = 2l, also kënne mir och folgend soen: D. = 2l + l = 3l.
   • Stellt Iech vir datt mir wëssen datt d'Längt vun der Diagonal déi vun engem vun den Ecken an der Basis vum Wierfel leeft an de Géigendeel Eck am Uewerfläch vum Wierfel 10 Meter ass. Wa mir de Volume berechnen, fëllen mir 10 fir an der ueweger Formel aus D..
     • D. = 3l.
     • 10 = 3l.
     • 100 = 3l
     • 33.33 = l
     • 5.77 m = l. Vun dësem Punkt kënne mir de Volume berechnen andeems d'Längt vun der Ripp op de Wierfel erhéicht gëtt.
     • 5.77 = 192,45 m