Inhalt

• Ze trëppelen
• Tipps

Eng Funktioun an der Mathematik (normalerweis als f (x) notéiert) kann als eng Formel oder e Programm ugesi ginn, wou Dir e Wäert "x" gitt, deen dann e gewësse Wäert fir y. Den invers vun enger Funktioun f (x) (notéiert als f (x)) ass wesentlech de Géigendeel: gitt eng yWäert an Dir kritt de fréiere XWäert erëm zréck. Invers vun enger Funktioun ze fannen kann e bësse komplizéiert sinn, awer fir einfache Gleichungen ass alles wat Dir braucht eppes Wëssen iwwer Basis Algebra Operatiounen. Liest déi folgend Schrëtt fir Schrëtt Instruktiounen a kuckt d'Beispill gutt un.

Ze trëppelen

1. Schreift Är Funktioun op, tauscht f (x) mat y wann néideg. Är Formel gehéiert y op der enger Säit vum Gläichschëld an op der anerer Säit hunn de X-Bedéngungen. Wann Dir eng Equatioun scho geschriwwen hutt y an X Begrëffer (wéi zum Beispill 2 + y = 3x), da musst Dir just y andeems en et isoléiert.
   • Beispill: Mir hunn eng Funktioun f (x) = 5x - 2, a schreift se als y = 5x - 2, einfach andeems Dir "f (x)" duerch y.
   • Notiz: f (x) ass d'Standardfunktiounsnotatioun, awer wann Dir mat verschidde Funktiounen ze dinn hutt, huet all Funktioun en aneren Ufanksbréif fir se méi einfach z'ënnerscheede vuneneen. Zum Beispill g (x) an h (x) sinn allgemeng benotzt Bréiwer fir Funktiounen.
2. Loosst X an. An anere Wierder, maach déi néideg Ännerungen X op enger Säit vum Gläichezeechen. Fir dëst ze maachen, benotzt d'Basis Operatiounen vun der Algebra: wann X huet e Koeffizient (eng Zuel fir d'Variabel), deelt béid Säite vun der Gleichung duerch dës Zuel fir se z'annuléieren; wann et e konstante bannent dem "x" Begrëff ass, annuléiert se andeems Dir béid Säiten vum Gläichzeechen addéiert oder subtrahéiert, asw.
   • Denkt drun datt Dir och eng Operatioun op der enger Säit vum Gläichschëld op der anerer Säit maache musst.
   • Beispill: Fir mat eisem Beispill weiderzefueren, addéiere mir als éischt 2 op béide Säite vun der Gleichung. Dëst gëtt eis y + 2 = 5x. Da deele mir zwou Säiten vun der Gleichung op 5, loosst (y + 2) / 5 = x. Schlussendlech, fir et méi einfach ze liesen, iwwerschreiwe mir d'Equatioun mam "x" lénks: x = (y + 2) / 5.
3. Wiesselt d'Variabelen. Tauschen X mat y a vice versa. Déi doraus resultéierend Equatioun ass déi invers vun der ursprénglecher Funktioun. An anere Wierder, wa mir e Wäert dofir hunn X an eiser ursprénglecher Gleichung, da kënne mir d'Äntwert am Inverse aginn (erëm fir "x"), déi den originelle Wäert zréckginn!
   • Beispill: Nodeems mir x an y ëmgetosch hunn, kréie mir y = (x + 2) / 5
4. Ersetzen y duerch "f (x)". Invers Funktiounen ginn normalerweis als f (x) = (x Begrëffer) geschriwwen. Denkt drun datt an dësem Fall den Exponent -1 net heescht datt mir eng exponentiell Operatioun op der Funktioun maache mussen. Et ass just e Wee fir unzeginn datt dës Funktioun déi invers vum Original ass.
   • Wéinst X ass gläich wéi 1 / x, Dir kënnt och f (x) als "1 / f (x)" schreiwen, eng aner Notatioun fir déi invers vu f (x).
5. Kontrolléiert Är Aarbecht. Probéiert e Konstant an der Originalfunktioun fir X. Wann Dir déi richteg invers fonnt hutt, sollt Dir den originelle Wäert vun "x" erëm gesinn, wann Dir d'Resultat an der Invers agitt.
   • Beispill: Loosst eis 4 als Wäert vun aginn X an eisem originelle Verglach. Dëst gëtt eis f (x) = 5 (4) - 2, oder f (x) = 18 als Resultat.
   • Als nächst wäerte mir dëst Resultat an der inverser aginn. Also ersetze mir 18 an der inverser Funktioun als de Wäert vun X. Doduerch kréie mir y = (18 + 2) / 5 als Resultat an dat ass gläich wéi y = 4. Also 4 ass den x Wäert mat deem mir ugefaang hunn, a mat deem wësse mir datt mir déi richteg invers Funktioun fonnt hunn.

Tipps

• Dir kënnt ganz einfach zwou Notatiounen f (x) = y an f ^ (- 1) (x) = y benotzen wann Dir mathematesch Operatiounen op d'Funktioune lass gitt. Awer et ass besser d'originell Funktioun an déi invers Funktioun auserneen ze halen, also probéiert un eng allgemeng benotzt Notatioun ze halen. Am Fall vun der inverser Funktioun ass d'Notatioun f ^ (- 1) (x).
• Bedenkt datt d'Invers vun enger Funktioun normalerweis ass, awer net ëmmer, eng Funktioun selwer.