Inhalt

• Schrëtt
• Deel 1 vun 3: D'Würfelwurzel extrahieren mat engem einfachen Beispill
• Deel 2 vun 3: Cube Root Estimation
• Deel 3 vun 3: Erklärung vum Berechnungsprozess beschriwwen
• Tipps
• Warnungen
• Wat brauchs du

Wann Dir e Rechner bei der Hand hutt, kënnt Dir d'Wierfelwurzel vun all Nummer einfach extrahieren. Awer wann Dir keen Rechner hutt, oder Dir wëllt just anerer beandrocken, extrahéiert d'Kubwurzel manuell. Fir déi meescht Leit wäert de Prozess deen hei beschriwwe gëtt zimlech komplizéiert ausgesinn, awer mat der Praxis gëtt et vill méi einfach fir d'Würfelwurz ze extrahieren. Ier Dir dësen Artikel ufänkt ze liesen, erënnert Iech un déi elementar mathematesch Operatiounen a Berechnunge mat Zuelen an engem Wierfel.

Schrëtt

Deel 1 vun 3: D'Würfelwurzel extrahieren mat engem einfachen Beispill

1. 1 Schreift d'Aufgab op. Manuell Kubwurzel Extraktioun ass ähnlech wéi laang Divisioun, awer mat e puer Nuancen. Als éischt, schreift d'Aufgab an enger spezifescher Form op.
   • Schreift d'Zuel op, aus där Dir d'Wierfelwurz extrahéiere wëllt. Deelt d'Zuel a Gruppe vun dräi Zifferen un, a fänkt mat engem Dezimalpunkt un. Zum Beispill musst Dir d'Wierfelwurzel vum 10. extrahieren Schreift d'Zuel esou: 10.000.000. Zousätzlech Nullen ginn benotzt fir d'Präzisioun vum Resultat ze verbesseren.
   • Zeechnen e Rootzeechen nieft an iwwer der Zuel. Stellt Iech vir datt dëst déi horizontal a vertikal Linnen sinn, déi Dir a laanger Divisioun zitt. Den eenzegen Ënnerscheed ass d'Form vun deenen zwee Personnagen.
   • Setzt en Dezimalpunkt iwwer déi horizontal Linn. Maacht dëst direkt iwwer dem Dezimalpunkt vun der Originalzuel.
2. 2 Denkt un d'Resultater vu kubéierende ganz Zuelen. Si ginn a Berechnunge benotzt.
   • ${ Displaystyle 1 ^ {3} = 1 * 1 * 1 = 1}$
   • ${ Displaystyle 2 ^ {3} = 2 * 2 * 2 = 8}$
   • ${ Displaystyle 3 ^ {3} = 3 * 3 * 3 = 27}$
   • ${ Displaystyle 4 ^ {3} = 4 * 4 * 4 = 64}$
   • ${ Displaystyle 5 ^ {3} = 5 * 5 * 5 = 125}$
   • ${ Displaystyle 6 ^ {3} = 6 * 6 * 6 = 216}$
   • ${ Displaystyle 7 ^ {3} = 7 * 7 * 7 = 343}$
   • ${ Displaystyle 8 ^ {3} = 8 * 8 * 8 = 512}$
   • ${ Displaystyle 9 ^ {3} = 9 * 9 * 9 = 729}$
   • ${ Displaystyle 10 ^ {3} = 10 * 10 * 10 = 1000}$
3. 3 Fannt déi éischt Ziffer vun der Äntwert. Wielt en Ganztwürfel dat noosten ass awer méi kleng wéi déi éischt Grupp vun dräi Zifferen.
   • An eisem Beispill ass déi éischt Grupp vun dräi Zifferen 10. Fannt dee gréisste Wierfel dee manner wéi 10. Dee Wierfel ass 8, an d'Kubwurzel vun 8 ass 2.
   • Iwwer der horizontaler Linn iwwer d'Zuel 10, schreift d'Nummer 2. Schreift dann de Wäert vun der Operatioun erof ${ displaystyle 2 ^ {3}}$ = 8 ënner 10. Zeechent eng Linn a subtrahéiert 8 vun 10 (wéi a laanger Divisioun). D'Resultat ass 2 (dëst ass deen éischte Rescht).
   • Also hutt Dir déi éischt Nummer vun der Äntwert fonnt. Bedenkt ob dat gegebte Resultat richteg genuch ass. In de meeschte Fäll wäert dëst eng ganz rau Äntwert sinn. Cub d'Resultat fir erauszefannen wéi no et der original Nummer ass. An eisem Beispill: ${ displaystyle 2 ^ {3}}$ = 8, wat net ganz no bei 10 ass, sou datt d'Berechnunge musse weidergefouert ginn.
4. 4 Fannt déi nächst Ziffer vun der Äntwert. Füügt déi zweet Grupp vun dräi Zuelen un den éischte Rescht, a zitt eng vertikal Linn lénks vun der resultéierender Nummer. Mat der resultéierender Nummer fannt Dir déi zweet Ziffer vun der Äntwert. An eisem Beispill muss déi zweet Grupp vun dräi Zifferen (000) dem éischte Rescht (2) derbäigesat ginn fir d'Zuel 2000 ze kréien.
   • Zu lénks vun der vertikaler Linn schreift Dir dräi Zuelen, d'Zomm vun deenen ass e puer éischte Faktor gläich. Loosst eidel Plazen fir dës Zuelen, a setzt Pluszeechen tëscht.
5. 5 Fannt den éischte Begrëff (aus dräi). Am éischten eidele Raum, schreift d'Resultat vun der Multiplikatioun 300 mam Quadrat vun der éischter Ziffer vun der Äntwert op (et ass iwwer dem Rootzeechen geschriwwen). An eisem Beispill ass déi éischt Ziffer vun der Äntwert 2, also 300 * (2 ^ 2) = 300 * 4 = 1200. Schreift 1200 am éischten eidele Raum. Den éischte Begrëff ass 1200 (plus zwou méi Zuelen ze fannen).
6. 6 Fannt déi zweet Ziffer vun der Äntwert. Fannt eraus wéi eng Nummer Dir braucht fir ze multiplizéieren 1200 sou datt d'Resultat no ass, awer net méi wéi 2000. Dës Nummer kann nëmmen 1 sinn, well 2 * 1200 = 2400, dat ass méi wéi 2000. Schreift 1 (zweet Ziffer vun der Äntwert) no 2 an Dezimal Komma iwwer dem Rootzeechen.
7. 7 Fannt déi zweet an drëtt Begrëffer (aus dräi). De Faktor besteet aus dräi Zuelen (Begrëffer), déi éischt vun deenen Dir scho fonnt hutt (1200). Elo musse mir déi reschtlech zwee Begrëffer fannen.
   • Multiplikéiert 3 mat 10 a mat all Ziffer vun der Äntwert (si ginn iwwer dem Rootzeeche geschriwwen). An eisem Beispill: 3 * 10 * 2 * 1 = 60. Füügt dëst Resultat op 1200 a kritt 1260.
   • Endlech, quadratéiert déi lescht Ziffer vun Ärer Äntwert. An eisem Beispill ass déi lescht Ziffer vun der Äntwert 1, also 1 ^ 2 = 1. Also den éischte Faktor ass d'Zomm vun den folgenden Zuelen: 1200 + 60 + 1 = 1261. Schreift dës Nummer lénks vun der vertikaler Bar .
8. 8 Multiplizéieren an ofsetzen. Multiplizéieren déi lescht Ziffer vun der Äntwert (an eisem Beispill ass et 1) mam fonnt Faktor (1261): 1 * 1261 = 1261. Schreift dës Zuel ënner 2000 a subtrahéiert se vun 2000. Dir kritt 739 (dëst ass deen zweeten Rescht).
9. 9 Bedenkt ob d'Äntwert, déi Dir kritt hutt, richteg genuch ass. Maacht dëst all Kéier wann Dir déi nächst Subtraktioun ofgeschloss hutt. No der éischter Subtraktioun war d'Äntwert 2, wat net e genau Resultat ass. No der zweeter Subtraktioun ass d'Äntwert 2.1.
   • Fir d'Genauegkeet vun der Äntwert z'iwwerpréiwen, cub et: 2.1 * 2.1 * 2.1 = 9.261.
   • Wann Dir mengt datt d'Äntwert richteg genuch ass, musst Dir d'Berechnungen net weiderféieren; soss, maacht eng aner Subtraktioun.
10. 10 Fannt den zweete Faktor. Fir Är Berechnungen ze üben an e méi korrekt Resultat ze kréien, widderhuelen d'Schrëtt hei uewen.
    • Füügt déi drëtt Grupp vun dräi Zifferen (000) zum zweete Rescht (739). Dir kritt d'Nummer 739000.
    • Multiplizéiert 300 mam Quadrat vun der Zuel iwwer dem Rootzeechen (21) geschriwwen: ${ Displaystyle 300 * 21 ^ {2}}$ = 132300.
    • Fannt déi drëtt Ziffer vun der Äntwert. Fannt eraus wéi eng Nummer Dir braucht fir 132300 ze multiplizéieren sou datt d'Resultat no ass, awer net méi wéi 739000. Déi Zuel ass 5: 5 * 132200 = 661500. Schreift 5 (drëtt Ziffer vun der Äntwert) no 1 iwwer dem Rootzeechen.
    • Multiplizéieren 3 vun 10 mat 21 a mat der leschter Ziffer vun der Äntwert (si sinn iwwer dem Rootzeechen geschriwwe). An eisem Beispill: ${ Displaystyle 3 * 21 * 5 * 10 = 3150}$.
    • Endlech, quadratéiert déi lescht Ziffer vun Ärer Äntwert. An eisem Beispill ass déi lescht Ziffer vun der Äntwert 5, also ${ displaystyle 5 ^ {2} = 25.}$
    • Also ass den zweete Faktor: 132300 + 3150 + 25 = 135,475.
11. 11 Multiplizéiert déi lescht Ziffer vun Ärer Äntwert mam zweete Faktor. Nodeems Dir den zweete Faktor an déi drëtt Ziffer vun der Äntwert fonnt hutt, fuert wéi folgend:
    • Multiplizéieren déi lescht Ziffer vun der Äntwert mam Faktor fonnt: 135475 * 5 = 677375.
    • Ofsetzen: 739000 - 677375 = 61625.
    • Bedenkt ob d'Äntwert, déi Dir kritt hutt, richteg genuch ass. Fir dëst ze maachen, kub et: ${ Displaystyle 2.15 * 2.15 * 2.15 = 9.94}$.
12. 12 Schreift Är Äntwert op. D'Resultat iwwer dem Rootzeechen ass d'Äntwert mat zwou Dezimalzueler. An eisem Beispill ass d'Kubwurzel vun 10 2.15. Préift Är Äntwert andeems Dir se cubing: 2.15 ^ 3 = 9.94, dat ass ongeféier 10. Wann Dir méi Präzisioun braucht, fuert d'Berechnung weider (wéi uewe beschriwwen).

Deel 2 vun 3: Cube Root Estimation

1. 1 Benotzt Wierfel vun Zuelen fir déi iewescht an déi ënnescht Grenzen ze bestëmmen. Wann Dir d'Wierfelwurz vu bal enger Zuel extrahéiere musst, fanne Wierfel (e puer Zuelen) déi no bei der bestëmmter Zuel sinn.
   • Zum Beispill musst Dir d'Würfelwurzel extrahieren vun 600. Zënter ${ displaystyle 8 ^ {3} = 512}$ an ${ displaystyle 9 ^ {3} = 729}$, dann ass d'Würfelwurzel vu 600 tëscht 8 an 9. Dofir, benotzt 512 a 729 als déi iewescht an déi ënnescht Grenze vun Ärer Äntwert.
2. 2 Schätzt déi zweet Nummer. Dir hutt déi éischt Nummer fonnt dank Ärem Wëssen iwwer d'Kuben vun ganz Zuelen. Elo konvertéiert en Ganzt an eng Dezimalfraktioun andeems Dir (no dem Dezimalpunkt) eng Ziffer vun 0 op 9. zougitt.
   • An eisem Beispill ass d'Zuel 600 tëscht 512 a 729. Zum Beispill, op déi éischt fonnt Zuel (8), füügt d'Zuel 5. Dir kritt d'Zuel 8.5.
3. 3 Schätzt déi resultéierend Zuel andeems Dir se an e Wierfel baut. Maacht dëst fir z'iwwerpréiwen ob de Würfel no ass awer net méi grouss wéi d'Original Nummer.
   • An eisem Beispill: ${ Displaystyle 8.5 * 8.5 * 8.5 = 614.1.}$
4. 4 Bewäert eng aner Nummer wann néideg. Vergläicht de Wierfel vun der resultéierender Nummer mat der ursprénglecher Nummer. Wann de Würfel vun der resultéierender Zuel méi grouss ass wéi déi ursprénglech Zuel, probéiert eng méi niddereg Zuel ze bewäerten. Wann de Wierfel vun der resultéierender Zuel vill méi kleng ass wéi déi ursprénglech Zuel, bewäert déi grouss Zuelen bis de Wierfel vun enger vun hinnen déi originell Zuel iwwerschreift.
   • An eisem Beispill: ${ displaystyle 8.5 ^ {3}}$ > 600. Sou schätzt Dir déi méi kleng Zuel 8,4. Cube dës Nummer a vergläicht se mat der original Nummer: ${ Displaystyle 8.4 * 8.4 * 8.4 = 592.7}$... Dëst Resultat ass manner wéi d'Original Zuel. Also ass d'Würfelwurzel vu 600 tëscht 8.4 an 8.5.
5. 5 Bewäert déi nächst Nummer fir d'Genauegkeet vun Ärer Äntwert ze verbesseren. Fir all Nummer déi Dir als lescht bewäert hutt, füügt eng Nummer vun 0 op 9 bis Dir déi exakt Äntwert kritt. An all Evaluatiounsronn musst Dir déi iewescht an déi ënnescht Grenzen fannen tëscht deenen d'Original Nummer ass.
   • An eisem Beispill: ${ Displaystyle 8.4 ^ {3} = 592.7}$ an ${ displaystyle 8.5 ^ {3} = 614.1}$... Déi ursprénglech Nummer 600 ass méi no bei 592 wéi op 614. Dofir, zu der leschter Nummer, déi Dir geschat hutt, füügt eng Ziffer bäi, déi méi no bei 0 ass wéi zum 9. Zum Beispill ass dës Nummer 4. Dofir, cub d'Zuel 8.44.
6. 6 Bewäert eng aner Nummer wann néideg. Vergläicht de Wierfel vun der resultéierender Nummer mat der ursprénglecher Nummer. Wann de Würfel vun der resultéierender Zuel méi grouss ass wéi déi ursprénglech Zuel, probéiert eng méi niddereg Zuel ze bewäerten. Kuerz gesot, Dir musst zwou Zuelen fannen, deenen hir Kubel e bësse méi grouss a liicht méi kleng si wéi déi ursprénglech Zuel.
   • An eisem Beispill ${ Displaystyle 8.44 * 8.44 * 8.44 = 601.2}$... Dëst ass liicht méi grouss wéi déi ursprénglech Zuel, also bewäert eng aner (méi kleng) Nummer, zum Beispill 8.43: ${ Displaystyle 8.43 * 8.43 * 8.43 = 599.07}$... Also ass d'Kubwurzel vun 600 tëscht 8.43 an 8.44.
7. 7 Follegt dëse Prozess bis Dir eng Äntwert kritt, déi Iech zefriddestellend ass. Bewäert déi nächst Nummer, vergläicht se mam Original, evaluéiert dann eng aner Nummer wann néideg, a sou weider. Notéiert datt all zousätzlech Ziffer nom Dezimalpunkt d'Genauegkeet vun Ärer Äntwert erhéicht.
   • An eisem Beispill ass de Würfel vun der Nummer 8.43 manner wéi d'Original Nummer mat manner wéi 1. Wann Dir méi Präzisioun braucht, kubert d'Nummer 8.434 a kritt dat ${ displaystyle 8,434 ^ {3} = 599,93}$, dat heescht, d'Resultat ass manner wéi 0,1 manner wéi déi ursprénglech Zuel.

Deel 3 vun 3: Erklärung vum Berechnungsprozess beschriwwen

1. 1 Denkt un d'Binomial Serie. Eng Binomial Serie ass d'Resultat vun der Erhéijung vun engem Binomial (Binomial) op eng gewësse Kraaft, an dësem Fall zu engem Kubel. Fir de Cube Root Extraktioun Algorithmus ze verstoen deen hei beschriwwe gëtt, erënnert Iech als éischt wéi e Binomial e Cube ass. Chancen sinn, Dir hutt dëst an der Schoul geléiert (a wahrscheinlech séier vergiess, sou wéi déi meescht Leit et maachen). Variabelen ${ displaystyle A}$ an ${ displaystyle B}$ markéiert e puer eenzeg Zifferen. Da kann déi zweestelleg Nummer als Binomial geschriwwe ginn ${ displaystyle (10A + B)}$.
   • Hei de Member ${ displaystyle 10A}$ duerstellt d'Zénger Plaz, dat heescht, wann ${ displaystyle A}$ Ass eng eenzegziffereg Zuel, dann ${ displaystyle 10A}$ - dëst ass scho déi entspriechend zwee-Zifferen Nummer. Zum Beispill, wann ${ displaystyle A}$ = 2, an ${ displaystyle B}$ = 6, dann ${ displaystyle (10A + B)}$ = 26, dat heescht, Dir hutt eng zwee-Ziffer Nummer 26.
2. 2 Den Binomial ofschneiden. Maacht dëst fir de Cube Root Extraktiounsprozess an der éischter Sektioun ze verstoen. Berechnen ${ displaystyle (10A + B) ^ {3}}$ = ${ Displaystyle (10A + B) * (10A + B) * (10A + B)}$ = ${ displaystyle 1000A ^ {3} + 300A ^ {2} B + 30AB ^ {2} + B ^ {3}}$ (hei hu mir e puer Etappe vum Wierfelkonstruktioun ewechgelooss, fir den Artikel net mat Berechnungen ze belaaschten).
   • Eng detailléiert Erklärung fannt Dir hei.
3. 3 Verstitt de Long Division Algorithmus. Notéiert datt d'Wierfelwurzmethod, déi hei beschriwwe gëtt, ganz ähnlech ass wéi déi laang Divisioun. Wann Dir an enger Kolonn deelt, musst Dir d'Zuel (Quotient) fannen, wann multiplizéiert mam Divisor kritt Dir d'Dividend. An der beschriwwener Method gëtt d'Resultat vum Extrait vun der Würfelwurzel (et steet iwwer dem Rootzeechen) als Quotient benotzt. Dat ass, d'Resultat vum Extrait vun der Wierfelwurzel kann als Binomial (10A + B) duergestallt ginn. Déi genau Wäerter vun A a B sinn op dëser Etapp net wichteg: erënners just datt d'Resultat als Binomial geschriwwe ka ginn.
4. 4 Kuckt d'Binomialbereich. Et ass d'Zomm vu véier Monomien, dank deenen Dir de Prinzip vun der Operatioun vum Wierfel Wurzel Extraktioun Algorithmus verstoe kënnt. Notéiert w.e.g. datt de Multiplikator fir all Schrëtt fir d'Wurzel extrahieren gläich ass mat der Zomm vun de véier Begrëffer déi musse berechent an derbäigesat ginn.
   • De Faktor fir den éischte Begrëff ass 1000. Fir déi éischt Ziffer vun der Äntwert ze berechnen, fënnt Dir als éischt de Würfel vun engem ganzt Ganzt dat noosten ass awer manner wéi eng gewëssen Zuel (nämlech déi éischt Grupp vun dräi Zifferen). Dëst definéiert den 1000A ^ 3 Member vun der Binomial Serie.
   • De Multiplikator vum zweete Begrëff vun der Binomial Serie ass d'Zuel 300 (${ Displaystyle 3 * 10 ^ {2}}$ = 300). Denkt drun datt an all Etapp vun der Wierfwurzelextraktioun déi entspriechend Ziffer (en) vun der Äntwert mat 300 multiplizéiert goufen.
   • Den zweete Begrëff an all Etapp vun der Rootextraktioun gëtt vum drëtte Begrëff vun der Binomial Serie bestëmmt, déi gläich ass mat 30AB ^ 2.
   • Den drëtte Begrëff op all Etapp vun der Wurzelextraktioun gëtt bestëmmt vum véierte Begrëff vun der Binomial Serie, déi gläich ass mat B ^ 3.
5. 5 Notéiert d'Erhéijung vun der Genauegkeet vun der Äntwert. Déi méi Etappen vun der Rootenextraktioun déi Dir duerchgitt, wat méi genee d'Äntwert wäert sinn. Zum Beispill, an dësem Artikel, musst Dir d'Kubwurzel vum 10. extrahieren An der éischter Etapp ass d'Äntwert 2, zënter ${ displaystyle 2 ^ {3}}$ = 8, wat no ass, awer manner wéi 10. An der zweeter Stuf ass d'Äntwert 2.1, well ${ displaystyle 2.1 ^ {3} = 9.261}$, wat vill méi no bei 10. An der drëtter Etapp ass d'Äntwert 2.15, zënter ${ displaystyle 2.15 ^ {3} = 9.94}$... Dir kënnt d'Berechnung weiderféieren mat Gruppe vun dräi Zifferen fir d'Genauegkeet vun Ärer Äntwert ze verbesseren.

Tipps

• Praxis fir déi beschriwwen Methoden ze beherrschen. Wat Dir méi übt, wat méi séier Dir duerch d'Berechnunge kënnt.

Warnungen

• Et ass ganz einfach e Feeler am Berechnungsprozess ze maachen. Also gitt sécher d'Äntwert ze kontrolléieren.

Wat brauchs du

• Pen oder Bläistëft
• Pabeier
• Herrscher
• Gummi