Inhalt

• Schrëtt
• Method 1 vun 3: Rational Ausdrock - Monomial
• Method 2 vun 3: Fraktionell Rational Ausdrock (Numerator - Monomial, Nenner - Polynom)
• Method 3 vun 3: Fraktionell Rational Ausdrock (Numerator an Nenner si Polynomen)
• Wat brauchs du

Vereinfachung vu rationalen Ausdréck ass e zimlech einfache Prozess wann et e Monomium ass, awer méi Ustrengung muss gemaach gi wann de rationalen Ausdrock e Polynom ass. Dësen Artikel weist Iech wéi ee rationalen Ausdrock ofhängeg vun hirer Aart vereinfacht.

Schrëtt

Method 1 vun 3: Rational Ausdrock - Monomial

1. 1 Ënnersicht de Problem. Rational Ausdréck - Monomien sinn am einfachsten ze vereinfachen: alles wat Dir maache musst ass den Teller an den Nenner op onreduzibel Wäerter ze reduzéieren.
   • Beispill: 4x / 8x ^ 2
2. 2 Reduzéieren déi selwecht Variabelen. Wann eng Variabel souwuel am Teller wéi och am Nenner ass, kënnt Dir dës Variabel deementspriechend ofkierzen.
   • Wann d'Variabel souwuel am Teller wéi och am Nenner am selwechte Mooss ass, da gëtt sou eng Variabel komplett annuléiert: x / x = 1
   • Wann d'Variabel souwuel am Teller wéi och am Nenner a verschiddene Grad ass, gëtt sou eng Variabel deementspriechend annuléiert (dee méi klengen Indikator gëtt vun der grousser ofgezunn): x ^ 4 / x ^ 2 = x ^ 2/1
   • Beispill: x / x ^ 2 = 1 / x
3. 3 Reduzéiert d'Koeffizienten op net-reduzéierbar Wäerter. Wann déi numeresch Koeffizienten e gemeinsame Faktor hunn, deelt d'Faktore souwuel am Teller wéi am Nenner domat: 8/12 = 2/3.
   • Wann d'Koeffizienten vum rationalen Ausdrock keng gemeinsam Divisoren hunn, dann annuléieren se net: 7/5.
   • Beispill: 4/8 = 1/2.
4. 4 Schreift Är lescht Äntwert op. Fir dëst ze maachen, kombinéieren déi verkierzte Variabelen an déi verkierzt Koeffizienten.
   • Beispill: 4x / 8x ^ 2 = 1 / 2x

Method 2 vun 3: Fraktionell Rational Ausdrock (Numerator - Monomial, Nenner - Polynom)

1. 1 Ënnersicht de Problem. Wann een Deel vun engem rationalen Ausdrock e Monomial ass an deen aneren e Polynom ass, musst Dir den Ausdrock vereinfachen wat e Divisor ugeet, dee souwuel um Teller wéi och am Nenner applizéiert ka ginn.
   • Beispill: (3x) / (3x + 6x ^ 2)
2. 2 Reduzéieren déi selwecht Variabelen. Fir dëst ze maachen, plazéiert d'Variabel ausserhalb vun de Klammern.
   • Dëst funktionnéiert nëmme wann d'Variabel all Begrëff vum Polynom enthält: x / x ^ 3-x ^ 2 + x = x / (x (x ^ 2-x + 1))
   • Wann iergendeen Member vum Polynom keng Variabel enthält, da kënnt Dir se net ausserhalb vun de Klammeren huelen: x / x ^ 2 + 1
   • Beispill: x / (x + x ^ 2) = x / (x (1 + x))
3. 3 Reduzéiert d'Koeffizienten op net-reduzéierbar Wäerter. Wann déi numeresch Koeffizienten e gemeinsame Faktor hunn, deelt dës Faktoren a béid dem Zähler an dem Nenner domat.
   • Notéiert datt dëst nëmme funktionnéiert wann all Koeffizienten am Ausdrock dee selwechte Divisor hunn: 9 / (6 - 12) = (3 * 3) / (3 / (2 - 4))
   • Dëst funktionnéiert net wann ee vun de Koeffizienten am Ausdrock net sou en Divisor huet: 5 / (7 + 3)
   • Beispill: 3 / (3 + 6) = (3 * 1) / (3 (1 + 2))
4. 4 Kombinéiert Variabelen a Koeffizienten. Kombinéiert d'Variabelen a Koeffizienten, berécksiichtegt d'Konditioune baussent de Klammeren.
   • Beispill: (3x) / (3x + 6x ^ 2) = (3x * 1) / (3x (1 + 2x)))
5. 5 Schreift Är lescht Äntwert op. Fir dëst ze maachen, verkierze sou Begrëffer.
   • Beispill: (3x * 1) / (3x (1 + 2x)) = 1 / (1 + 2x)

Method 3 vun 3: Fraktionell Rational Ausdrock (Numerator an Nenner si Polynomen)

1. 1 Ënnersicht de Problem. Wann et Polynome sinn a béid dem Teller an dem Nenner vun engem rationalen Ausdrock, da musst Dir se faktoréieren.
   • Beispill: (x ^ 2-4) / (x ^ 2-2x-8)
2. 2 Factor den Zähler aus. Fir dëst ze maachen, berechent d'Variabel NS.
   • Beispill: (x ^ 2 - 4) = (x - 2) (x + 2)
     • Fir ze berechnen NS Dir musst d'Variabel op enger Säit vun der Gleichung isoléieren: x ^ 2 = 4.
     • Extrait de Quadratwurzel vum Intercept a vun der Variabel: √x ^ 2 = √4
     • Denkt drun datt de Quadratwurzel vun enger Zuel positiv oder negativ ka sinn. Also déi méiglech Wäerter NS sinn:-2 an +2.
     • Also d'Zersetzung (x ^ 2-4) d'Faktore ginn a Form geschriwwen: (x-2) (x + 2)
   • Vergewëssert Iech datt d'Faktoriséierung richteg ass andeems Dir d'Begrëffer an Klammern multiplizéiert.
     • Beispill: (x-2) (x + 2) = x ^ 2 + 2x-2x-4 = x ^ 2-4
3. 3 Faktor den Nenner. Fir dëst ze maachen, berechent d'Variabel NS.
   • Beispill: (x ^ 2-2x-8) = (x + 2) (x-4)
     • Fir ze berechnen NS transferéiert all Begrëffer mat enger Variabel op eng Säit vun der Gleichung, a gratis Begrëffer op déi aner: x ^ 2-2x = 8.
     • Quadrat d'Halschent vum Koeffizient vun x op déi éischt Kraaft a füügt dëse Wäert op béid Säiten vun der Gläichung un:x ^ 2-2x +1 = 8+1.
     • Vereinfacht déi lénks Säit vun der Gleichung andeems Dir se als e perfekte Quadrat schreift: (x-1) ^ 2 = 9.
     • Huelt de Quadratwurzel vu béide Säiten vun der Gleichung: x-1 = ± √9
     • Berechnen NS: x = 1 ± √9
     • Wéi an all quadratescher Equatioun, NS huet zwou méiglech Bedeitungen.
     • x = 1-3 = -2
     • x = 1 + 3 = 4
     • Also, de Polynom (x ^ 2-2x-8) zersetzt (x + 2) (x-4).
   • Vergewëssert Iech datt d'Faktoriséierung richteg ass andeems Dir d'Begrëffer an Klammern multiplizéiert.
     • Beispill: (x + 2) (x-4) = x ^ 2-4x + 2x-8 = x ^ 2-2x-8
4. 4 Definéiert ähnlech Ausdréck am Teller an Nenner.
   • Beispill: ((x-2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-4)). An dësem Fall ass en ähnlechen Ausdrock (x + 2).
5. 5 Schreift Är lescht Äntwert op. Fir dëst ze maachen, verkierzen esou Ausdréck.
   • Beispill: (x ^ 2-4) / (x ^ 2-2x-8) = ((x-2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-4)) = (x-2 ) / (x-4)

Wat brauchs du

• Rechner
• Bläistëft
• Pabeier