Inhalt

• Schrëtt
• Method 1 vun 2: Kräiz-Multiplikatioun
• Methode 2 vun 2: Least Common Nominator (LCN)
• Tipps

Wann Dir en Ausdrock mat Fraktiounen mat enger Variabel am Teller oder am Nenner kritt, da gëtt sou en Ausdrock eng rational Equatioun genannt. Eng rational Equatioun ass all Equatioun déi op d'mannst ee rationalen Ausdrock enthält. Rational Gleichungen ginn op déiselwecht Manéier geléist wéi all Gleichungen: déiselwecht Operatioune ginn op béide Säiten vun der Gleichung ausgefouert bis d'Variabel op enger Säit vun der Gleichung isoléiert ass. Wéi och ëmmer ginn et zwou Methoden fir rational Gläichungen ze léisen.

Schrëtt

Method 1 vun 2: Kräiz-Multiplikatioun

1. 1 Wann néideg, schreift d'Gleichung, déi Iech kritt ass, sou datt op all Säit eng Fraktioun ass (ee rationalen Ausdrock); nëmmen dann kënnt Dir d'Kräizmultiplikatiounsmethod benotzen.
   • Zum Beispill, uginn der Equatioun (x + 3) / 4- x / (- 2) = 0. Beweegt d'Fraktioun x / (- 2) op déi riets Säit vun der Gleichung fir d'Gläichung an déi richteg Form ze schreiwen: (x + 3) / 4 = x / (- 2).
     • Denkt drun datt Dezimalzuel a ganz Zuelen als Fraktiounen duergestallt kënne ginn andeems Dir den Nenner 1. Zum Beispill, (x + 3) / 4 - 2.5 = 5 kann als (x + 3) / 4 = 7, 5 / nei geschriwwe ginn 1; dës Equatioun kann mat Cross-Multiplikatioun geléist ginn.
   • Wann Dir d'Gläichung net iwwerschreiwe kënnt wéi se soll, kuckt déi nächst Sektioun.
2. 2 Crosswise Multiplikatioun. Multiplizéiert den Teller vun der lénker Fraktioun mam Nenner vu riets. Widderhuelen dëst mam Teller vun der rietser Fraktioun an dem Nenner vun der lénkser.
   • Kräizmultiplikatioun baséiert op Basis algebraesche Prinzipien. A rationalen Ausdréck an aner Fraktiounen kënnt Dir vum Teller lassgoen andeems Dir d'Zumer an d'Nominatoren vun den zwou Fraktiounen respektiv multiplizéiert.
3. 3 Gläicht déi resultéierend Ausdréck a vereinfacht se.
   • Zum Beispill gëtt eng rational Equatioun uginn: (x +3) / 4 = x / (- 2). Nom Kräizwäit multiplizéieren gëtt et geschriwwen wéi: -2 (x +3) = 4x oder -2x 2 6 = 4x
4. 4 Léist déi resultéierend Equatioun, dat heescht, fënnt "x". Wann "x" op béide Säiten vun der Gleichung ass, isoléiert se op enger Säit vun der Gleichung.
   • An eisem Beispill kënnt Dir béid Säiten vun der Equatioun duerch (-2) deelen a kréien: x + 3 = -2x. Beweegt d'Begrëffer mat der Variabel "x" op eng Säit vun der Equatioun a kritt: 3 = -3x. Deelt dann déi zwee Deeler mat -3 fir d'Resultat ze kréien: x = -1.

Methode 2 vun 2: Least Common Nominator (LCN)

1. 1 Den niddregsten gemeinsamen Nenner gëtt benotzt fir dës Equatioun ze vereinfachen. Dës Method ass uwendbar wann et onméiglech ass eng gegebene Equatioun mat engem rationalen Ausdrock op all Säit vun der Gläichung ze schreiwen (a benotzt d'Kräizmultiplikatiounsmethod). Dës Method gëtt benotzt wann eng rational Equatioun mat dräi oder méi Fraktiounen uginn gëtt (am Fall vun zwou Fraktiounen ass et besser d'Kräizmultiplikatioun ze benotzen).
2. 2 Fannt den niddregsten gemeinsamen Nenner vun de Fraktiounen (oder am mannsten gemeinsame Multiple). NOZ ass déi klengst Zuel déi gläichméisseg duerch all Nenner deelbar ass.
   • Heiansdo ass NOZ eng offensichtlech Zuel. Zum Beispill, wann d'Gläichung uginn gëtt: x / 3 + 1/2 = (3x +1) / 6, dann ass et offensichtlech datt déi mannst üblech Multiple fir d'Zuelen 3, 2 a 6 6 wäert sinn.
   • Wann den NOZ net offensichtlech ass, schreift d'Multipelen vum gréisste Nenner op a fënnt een deen e Multiple vun den aneren Nenner wäert sinn. Dacks kann den NOZ fonnt ginn andeems Dir déi zwee Nenner einfach multiplizéiert. Zum Beispill, wann d'Gläichung x / 8 + 2/6 = (x - 3) / 9 ass, dann NOZ = 8 * 9 = 72.
   • Wann een oder méi Nenner eng Variabel enthält, da gëtt de Prozess e bësse méi komplizéiert (awer net onméiglech). An dësem Fall ass den NOZ en Ausdrock (enthält eng Variabel) déi vun all Nenner gedeelt gëtt. Zum Beispill, an der Equatioun 5 / (x-1) = 1 / x + 2 / (3x) NOZ = 3x (x-1), well dësen Ausdrock duerch all Nenner deelbar ass: 3x (x-1) / (x -1) = 3x; 3x (x-1) / 3x = (x-1); 3x (x-1) / x = 3 (x-1).
3. 3 Multiplikéiert souwuel den Teller wéi den Nenner vun all Fraktioun mat der Zuel gläich wéi d'Resultat vum NOZ deelen mam entspriechenden Nenner vun all Fraktioun. Well Dir béid den Zähler an den Nenner mat der selwechter Zuel multiplizéiert, multiplizéiert Dir tatsächlech d'Fraktioun mat 1 (zum Beispill 2/2 = 1 oder 3/3 = 1).
   • Also an eisem Beispill, multiplizéieren x/3 mat 2/2 fir 2x/6 ze kréien, an 1/2 multiplizéieren mat 3/3 fir 3/6 ze kréien (Dir musst net 3x +1/6 multiplizéieren well et den Nenner ass ass 6).
   • Fuert op déi selwecht Manéier vir wann d'Variabel am Nenner ass.An eisem zweete Beispill, NOZ = 3x (x-1), also multiplizéiert 5 / (x-1) mat (3x) / (3x) a kritt 5 (3x) / (3x) (x-1); 1 / x multiplizéieren mat 3 (x-1) / 3 (x-1) a kritt 3 (x-1) / 3x (x-1); 2 / (3x) multiplizéieren mat (x-1) / (x-1) fir 2 (x-1) / 3x (x-1) ze kréien.
4. 4 Fannt "x". Elo datt Dir d'Fraktiounen an e gemeinsamen Nenner bruecht hutt, kënnt Dir vum Nenner lass ginn. Fir dëst ze maachen, multiplizéiert all Säit vun der Equatioun mat engem gemeinsamen Nenner. Da léist déi resultéierend Equatioun, dat heescht, fënnt "x". Fir dëst ze maachen, isoléiert d'Variabel op enger Säit vun der Gleichung.
   • An eisem Beispill: 2x / 6 + 3/6 = (3x +1) / 6. Dir kënnt zwee Fraktiounen mam selwechten Nenner derbäisetzen, also schreift d'Gleichung als: (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6. Multiplizéiert béid Säiten vun der Gleichung mat 6 an eliminéiert d'Nominatoren: 2x + 3 = 3x +1. Léisen a kréien x = 2.
   • An eisem zweete Beispill (mat enger Variabel am Nenner) gesäit d'Gläichung aus (no Reduktioun op e gemeinsamen Nenner): 5 (3x) / (3x) (x-1) = 3 (x-1) / 3x (x -1) + 2 (x-1) / 3x (x-1). Andeems Dir béid Säiten vun der Gläichung mam NOZ multiplizéiert, gitt Dir vum Nenner lass a kritt: 5 (3x) = 3 (x -1) + 2 (x -1), oder 15x = 3x -3 + 2x -2, oder 15x = x - 5 Léisen a kréien: x = -5/14.

Tipps

• Wann Dir den x fonnt hutt, préift Är Äntwert andeems Dir den x Wäert an d'Original Equatioun pluggt. Wann d'Äntwert richteg ass, kënnt Dir d'originell Gleichung zu engem einfachen Ausdrock vereinfachen wéi 1 = 1.
• Notéiert datt Dir all Polynom als rationalen Ausdrock schreift andeems Dir et einfach deelt mat 1. Also x +3 an (x +3) / 1 hunn déiselwecht Bedeitung, awer dee leschte Ausdrock gëllt als e rationalen Ausdrock well en als Fraktioun.