Wéi eng Equatioun an enger onbekannter ze léisen

Inhalt

Schrëtt
Method 1 vun 5: Basis Linear Equatiounen léisen
Method 2 vun 5: Mat Grad
Method 3 vu 5: Léisunge vun Equatioune mat Fraktiounen
Method 4 vun 5: Léisunge vun Equatioune mat Radikaler
Method 5 vun 5: Léisung vun Equatioune mat Moduler
Tipps

Et gi vill Weeër fir Gleichungen an engem onbekannte ze léisen. Dës Equatioune kënnen Kräften a Radikale enthalen, oder einfach Divisioun a Multiplikatiounsoperatiounen. Egal wéi eng Léisung Dir benotzt, Dir musst e Wee fannen fir x op enger Säit vun der Gleichung ze isoléieren fir säi Wäert ze fannen. Hei ass wéi et ze maachen.

Schrëtt

Method 1 vun 5: Basis Linear Equatiounen léisen

1 Schreift eng Equatioun. Zum Beispill:
- 2 (x + 3) + 9 - 5 = 32
2 Steet op d'Kraaft. Denkt un d'Uerdnung vun den Operatiounen: S.E.U.D.P.V. (Kuckt, Dës Handwierker Maachen E Fladderen Vëlo), dee steet fir Klammeren, Exponenten, Multiplikatioun, Divisioun, Zousatz, Subtraktioun. Dir kënnt net d'éischt déi parenthesiséiert Ausdréck ausféieren well x do ass. Dofir musst Dir mat engem Grad ufänken: 2.2 = 4
- 4 (x + 3) + 9 - 5 = 32
3 Maacht Multiplikatioun. Verdeelt just de Faktor 4 am Ausdrock (x +3):
- 4x + 12 + 9 - 5 = 32
4 Füügt Zousatz a Subtraktioun. Füügt just déi reschtlech Zuelen derbäi oder subtrahéiert:
- 4x + 21-5 = 32
- 4x + 16 = 32
- 4x + 16 - 16 = 32 - 16
- 4x = 16
5 Isoléiert d'Variabel. Fir dëst ze maachen, deelt béid Säiten vun der Equatioun mat 4 fir x méi spéit ze fannen. 4x / 4 = x an 16/4 = 4, also x = 4.
- 4x / 4 = 16/4
- x = 4 an
6 Préift d'Korrektheet vun der Léisung. Plug just x = 4 an déi originell Equatioun fir sécherzestellen datt se konvergéiert:
- 2 (x + 3) + 9 - 5 = 32
- 2(4+3)+ 9 - 5 = 32
- 2(7) + 9 - 5 = 32
- 4(7) + 9 - 5 = 32
- 28 + 9 - 5 = 32
- 37 - 5 = 32
- 32 = 32

Method 2 vun 5: Mat Grad

1 Schreift eng Equatioun. Loosst eis soen datt Dir eng Equatioun wéi dës muss léisen, wou x op eng Kraaft erhéicht gëtt:
- 2x + 12 = 44
2 Highlight de Begrëff mam Grad. Déi éischt Saach déi Dir maache musst ass ähnlech Begrëffer ze verbannen sou datt all numeresch Wäerter op der rietser Säit vun der Equatioun sinn an den exponente Begrëff op der lénker Säit ass. Subtrait just 12 vu béide Säiten vun der Equatioun:
- 2x + 12-12 = 44-12
- 2x = 32
3 Isoléiert dat Onbekannt mat enger Kraaft andeems Dir zwou Säiten duerch de Koeffizient vun x deelt. An eisem Fall wësse mir datt de Koeffizient bei x 2 ass, also musst Dir béid Säiten vun der Gleichung mat 2 deelen fir se lass ze ginn:
- (2x) / 2 = 32/2
- x = 16 dir
4 Huelt de Quadratwurzel vun all Equatioun. Nodeems Dir de Quadratwurzel vun x extrahéiert hutt, brauch Dir keng Kraaft mat. Also, huelt de Quadratwurzel vu béide Säiten. Dir sidd lénks mat x op der lénker an der Quadratwuerzel vun 16, 4 op der rietser Säit. Dofir, x = 4.
5 Préift d'Korrektheet vun der Léisung. Plug just x = 4 an déi originell Equatioun fir sécherzestellen datt se konvergéiert:
- 2x + 12 = 44
- 2 x (4) + 12 = 44
- 2 x 16 + 12 = 44
- 32 + 12 = 44
- 44 = 44

Method 3 vu 5: Léisunge vun Equatioune mat Fraktiounen

1 Schreift eng Equatioun. Zum Beispill hutt Dir dëst begéint:
- (x + 3) / 6 = 2/3
2 Multiplizéieren crosswise. Fir crosswise ze multiplizéieren, multiplizéiert einfach den Nenner vun all Fraktioun mam Teller vun der anerer. Prinzipiell multiplizéiert Dir laanscht diagonal Linnen. Also, multiplizéiert den éischte Nenner, 6, mam Teller vun der zweeter Fraktioun, 2, an Dir kritt 12 op der rietser Säit vun der Equatioun. Multiplizéiert den zweeten Nenner, 3, mam éischten Teller, x + 3, fir 3 x + 9 op der lénker Säit vun der Equatioun ze kréien. Hei ass wat Dir kritt:
- (x + 3) / 6 = 2/3
- 6 x 2 = 12
- (x + 3) x 3 = 3x + 9
- 3x + 9 = 12
3 Kombinéiert ähnlech Memberen. Kombinéiert d'Zuelen an der Equatioun andeems Dir 9 vu béide Säiten subtrahéiert:
- 3x + 9 - 9 = 12 - 9
- 3x = 3
4 Isoléiert x andeems Dir all Begrëff duerch de Koeffizient vun x deelt. Deelt just 3x an 9 mat 3, de Koeffizient vun x, fir d'Gläichung ze léisen. 3x / 3 = x an 3/3 = 1, also x = 1.
5 Préift d'Korrektheet vun der Léisung. Plug just x an d'Original Equatioun fir sécherzestellen datt se konvergéiert:
- (x + 3) / 6 = 2/3
- (1 + 3)/6 = 2/3
- 4/6 = 2/3
- 2/3 = 2/3

Method 4 vun 5: Léisunge vun Equatioune mat Radikaler

1 Schreift eng Equatioun. Loosst eis soen datt Dir x an der folgender Equatioun wëllt fannen:
- √ (2x + 9) - 5 = 0
2 Isoléiert de Quadratwurzel. Beweegt de Quadratwurzel Deel vun der Equatioun op eng Säit ier Dir weidergitt. Fir dëst ze maachen, füügt op béid Säiten vun der Equatioun 5:
- √ (2x + 9) - 5 + 5 = 0 + 5
- √ (2x + 9) = 5
3 Square béid Säiten vun der Gleichung. Just wéi Dir zwou Säite vun der Gleichung duerch de Koeffizient op x deele géift, béid Säiten vun der Gleichung quadratesch wann x bei der Quadratwuerzel ass (ënner dem radikalen Zeechen). Dëst wäert d'Wurzelzeechen aus der Equatioun eliminéieren:
- (√ (2x + 9)) = 5
- 2x + 9 = 25
4 Kombinéiert ähnlech Memberen. Kombinéiert ähnlech Begrëffer andeems Dir 9 vu béide Säiten subtrahéiert sou datt all Zuelen op der rietser Säit vun der Equatioun sinn an x op der lénkser Säit ass:
- 2x + 9 - 9 = 25 - 9
- 2x = 16
5 Isoléiert déi onbekannt Quantitéit. Déi lescht Saach déi Dir maache musst fir de Wäert vun x ze fannen ass dat Onbekannt ze isoléieren andeems se zwou Säiten vun der Gläichung duerch 2 deelen, de Koeffizient vun x. 2x / 2 = x an 16/2 = 8, sou datt Dir x = 8 kritt.
6 Préift d'Korrektheet vun der Léisung. Plug just 8 an d'Original Equatioun fir x fir sécher ze stellen datt Dir déi richteg Äntwert kritt:
- √ (2x + 9) - 5 = 0
- √(2(8)+9) - 5 = 0
- √(16+9) - 5 = 0
- √(25) - 5 = 0
- 5 - 5 = 0

Method 5 vun 5: Léisung vun Equatioune mat Moduler

1 Schreift eng Equatioun. Loosst eis soen datt Dir eng Equatioun wéi dës wëllt léisen:
- | 4x +2 | - 6 = 8
2 Isoléiert den absolute Wäert. Déi éischt Saach déi Dir maache musst ass ähnlech Begrëffer ze verbannen fir en Ausdrock an engem Modul op enger Säit vun der Gleichung ze kréien. An dësem Fall musst Dir 6 op béid Säiten vun der Gleichung derbäisetzen:
- | 4x +2 | - 6 = 8
- | 4x +2 | - 6 + 6 = 8 + 6
- | 4x +2 | = 14
3 Ewechzehuelen de Modul a léis d'Gläichung. Dëst ass den éischten an einfachste Schrëtt. Wann Dir mat Moduler schafft, musst Dir x zweemol sichen. Dir musst dat d'éischt Kéier esou maachen:
- 4x + 2 = 14
- 4x + 2 - 2 = 14 -2
- 4x = 12
- x = 3 an
4 Ewechzehuelen de Modul an ännert d'Zeeche vun de Begrëffer vum Ausdrock op der anerer Säit vum Gläichzeechen op de Géigendeel, a fänkt dann un d'Gläichung ze léisen. Maacht elo alles wéi virdrun, maacht just den éischten Deel vun der Equatioun gläich wéi -14 amplaz 14:
- 4x + 2 = -14
- 4x + 2 - 2 = -14 - 2
- 4x = -16
- 4x / 4 = -16/4
- x = -4 an
5 Préift d'Korrektheet vun der Léisung. Elo, wëssend datt x = (3, -4), plugg just béid Zuelen an d'Gläichung a gitt sécher datt Dir déi richteg Äntwert kritt:
- (Fir x = 3):
  - | 4x +2 | - 6 = 8
  - |4(3) +2| - 6 = 8
  - |12 +2| - 6 = 8
  - |14| - 6 = 8
  - 14 - 6 = 8
  - 8 = 8
- (Fir x = -4):
  - | 4x +2 | - 6 = 8
  - |4(-4) +2| - 6 = 8
  - |-16 +2| - 6 = 8
  - |-14| - 6 = 8
  - 14 - 6 = 8
  - 8 = 8

Tipps

Fir d'Korrektheet vun der Léisung z'iwwerpréiwen, pluggt de Wäert vun x an d'originell Equatioun a berechent de resultéierende Ausdrock.
Radikal oder Wuerzelen sinn e Wee fir e Grad ze representéieren. Quadratwurzel x = x ^ 1/2.