Inhalt

• Schrëtt
• Method 1 vun 5: Terminologie
• Method 2 vun 5: Ënnersicht d'Problemerklärung
• Method 3 vun 5: Fannen den Eenheetsvektor
• Method 4 vu 5: Wéi normaliséiert Dir e Vektor an zweedimensionalem Raum
• Method 5 vun 5: Wéi normaliséiert ee Vecteure am n-zweedimensionale Raum

E Vektor ass e geometrescht Objet, et ass geprägt vu Richtung a Gréisst. Et kann als Linesegment mat engem Startpunkt un engem Enn an engem Pfeil um aneren duergestallt ginn, wärend d'Längt vum Segment der Magnitude vum Vecteure entsprécht, an de Pfeil weist seng Richtung un. Vektornormaliséierung ass eng Standardoperatioun an der Mathematik; an der Praxis gëtt se a Computergrafike benotzt.

Schrëtt

Method 1 vun 5: Terminologie

1. 1 Loosst eis en Eenheetsvektor definéieren. En Eenheetsvektor vum Vektor A ass e Vektor, deem seng Richtung mat der Richtung vum Vecteur A zesummefält, an d'Längt ass 1. Et ka rigoréis beweise ginn datt all Vektor een an nëmmen een Eenheetsvektor entsprécht.
2. 2 Léiert wat Vektor Normaliséierung ass. Dëst ass d'Prozedur fir den Eenheetsvektor fir e bestëmmte Vektor A.
3. 3 Loosst eis e verbonne Vektor definéieren. An engem kartesesche Koordinatsystem geet den assoziéierten Vektor vum Urspronk, dat heescht, fir den zweedimensionalen Fall, vum Punkt (0,0). Dëst erlaabt de Vektor nëmmen duerch d'Koordinate vu sengem Ennpunkt ze spezifizéieren.
4. 4 Léiert Vektoren ze schreiwen. Wa mir eis op verbonne Vektore beschränken, dann an der Notatioun A = (x, y) weist d'Koppel vun de Koordinaten (x, y) op den Ennpunkt vum Vektor A.

Method 2 vun 5: Ënnersicht d'Problemerklärung

1. 1 Bestëmmt wat bekannt ass. Vun der Definitioun vun engem Eenheetsvektor wëssen mir datt de Startpunkt an d'Richtung vun dësem Vektor mat den analoge Charakteristike vum Vektor A.
2. 2 Bestëmmt wat Dir braucht fir ze fannen. Et ass noutwendeg d'Koordinate vum Ennpunkt vum Eenheetsvektor ze fannen.

Method 3 vun 5: Fannen den Eenheetsvektor

• Fannt den Endpunkt vum Eenheetsvektor fir de Vektor A = (x, y). Den Eenheetsvektor a Vektor A bilden ähnlech rechteckeg Dräieck, sou datt den Ennpunkt vum Eenheetsvektor Koordinaten huet (x / c, y / c), wou Dir musst c fannen. Zousätzlech ass d'Längt vum Eenheetsvektor 1. Also, laut dem Pythagorean Theorem, hu mir: [x ^ 2 / c ^ 2 + y ^ 2 / c ^ 2] ^ (1/2) = 1 -> [(x ^ 2 + y ^ 2) / c ^ 2] ^ (1/2) -> (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) / c = 1 -> c = (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2). Dat ass, den Eenheetsvektor vum Vektor A = (x, y) gëtt mam Ausdrock u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)).

Method 4 vu 5: Wéi normaliséiert Dir e Vektor an zweedimensionalem Raum

• Ugeholl datt de Vector A mam Ursprong ufänkt an op (2,3) endet, dat heescht A = (2,3). Fannt den Eenheetsvektor: u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2), 3 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2))). Also féiert d'Normaliséierung vum Vektor A = (2,3) zum Vektor u = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2)))).

Method 5 vun 5: Wéi normaliséiert ee Vecteure am n-zweedimensionale Raum

• Loosst eis d'Formel generaliséieren fir e Vektor ze normaliséieren an de Fall vun engem Raum mat enger arbiträrer Unzuel vun Dimensiounen. Fir de Vektor A (a, b, c, ...) ze normaliséieren, ass et néideg de Vektor u = (a / z, b / z, c / z, ...) ze fannen, wou z = (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 ...) ^ (1/2).