Inhalt

• Schrëtt
• Method 1 vun 3: Deel 1: Bestëmmung vum Inflatiounspunkt
• Method 2 vun 3: D'Derivate vun enger Funktioun berechnen
• Method 3 vun 3: Deel 3: Fannt den Inflatiounspunkt
• Tipps

Am Differenzialberechnung ass en Inflatiounspunkt e Punkt op enger Kurve bei där seng Krümmung Zeechen ännert (vu Plus op Minus oder vu Minus op Plus). Dëst Konzept gëtt a Mechanik, Wirtschaft a Statistike benotzt fir bedeitend Ännerungen an Daten z'identifizéieren.

Schrëtt

Method 1 vun 3: Deel 1: Bestëmmung vum Inflatiounspunkt

1. 1 Definitioun vun enger konkave Funktioun. D'Mëtt vun engem Akkord (e Segment dat zwee Punkte verbënnt) vum Graf vun enger konkave Funktioun läit entweder ënner der Graf oder drop.
2. 2 Definitioun vun enger konvexer Funktioun. D'Mëtt vun engem Akkord (e Segment dat zwee Punkte verbënnt) vun der Grafik vun enger konvexer Funktioun läit entweder iwwer dem Graf oder drop.
3. 3 Bestëmmung vun de Wuerzelen vun der Funktioun. D'Wurzel vun enger Funktioun ass de Wäert vun der Variabel "x", bei där y = 0.
   • Wann Dir eng Funktioun plangt, sinn d'Wurzelen d'Punkte bei deenen d'Grafik d'x-Achs duerchkreest.

Method 2 vun 3: D'Derivate vun enger Funktioun berechnen

1. 1 Fannt déi éischt Derivat vun der Funktioun. Kuckt d'Regele vun der Differenzéierung am Léierbuch; Dir musst léiere wéi Dir déi éischt Derivate maacht, an nëmmen dann op méi komplex Berechnunge weidergoen. Déi éischt Derivate ginn f '(x) bezeechent. Fir Ausdréck vun der Form ax ^ p + bx ^ (p - 1) + cx + d, ass déi éischt Derivat: apx ^ (p - 1) + b (p - 1) x ^ (p - 2) + c.
   • Zum Beispill fannt Dir d'Inflatiounspunkte vun der Funktioun f (x) = x ^ 3 + 2x -1. Déi éischt Derivat vun dëser Funktioun ass:
     
     f ′ (x) = (x ^ 3 + 2x - 1) ′ = (x ^ 3) ′ + (2x) ′ - (1) ′ = 3x ^ 2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
2. 2 Fannt déi zweet Derivat vun der Funktioun. Déi zweet Derivat ass d'Derivat vun der éischter Derivat vun der ursprénglecher Funktioun. Déi zweet Derivat gëtt als f ′ ′ (x) bezeechent.
   • Am uewe genannte Beispill ass déi zweet Derivat:
     
     f ′ ′ (x) = (3x2 + 2) ′ = 2 × 3 × x + 0 = 6x
3. 3 Setzt déi zweet Derivat op Null a léist déi resultéierend Equatioun. D'Resultat wäert den erwaarten Inflatiounspunkt sinn.
   • Am Beispill hei uewen gesäit Är Berechnung esou aus:
     
     f ′ ′ (x) = 0
     6x = 0
     x = 0 dir
4. 4 Fannt déi drëtt Derivat vun der Funktioun. Fir z'iwwerpréiwen ob Äert Resultat tatsächlech en Biegelpunkt ass, fënnt déi drëtt Derivat, dat ass Derivat vun der zweeter Derivat vun der ursprénglecher Funktioun. Déi drëtt Derivat gëtt als f ′ ′ ′ bezeechent (x).
   • Am Beispill hei uewen ass déi drëtt Derivat:
     
     f "(x) = (6x)" = 6

Method 3 vun 3: Deel 3: Fannt den Inflatiounspunkt

1. 1 Préift déi drëtt Derivat. D'Standardregel fir en Biegungspunkt ze schätzen ass datt wann déi drëtt Derivat net null ass (dat heescht f "(x) ≠ 0), dann ass de Biegpunkt de richtege Biegpunkt. Préift déi drëtt Derivat; wann et net null ass, dann hutt Dir de richtegen Inflatiounspunkt fonnt.
   • Am Beispill hei uewen ass déi drëtt Derivat 6, net 0.Also hutt Dir de richtegen Inflatiounspunkt fonnt.
2. 2 Fannt d'Koordinate vum Inflatiounspunkt. D'Koordinatioune vum Wénkelpunkt ginn als (x, f (x)) bezeechent, wou x de Wäert vun der onofhängeger Variabel "x" um Wénkelpunkt ass, f (x) ass de Wäert vun der ofhängeger Variabel "y" bei der Biegung Punkt.
   • Am Beispill hei uewen, wann Dir déi zweet Derivat op Null gläichstellt, hutt Dir fonnt datt x = 0. Also, fir d'Koordinate vum Biegpunkt ze bestëmmen, f (0). Är Berechnung gesäit esou aus:
     
     f (0) = 0 ^ 3 + 2 × 0−1 = −1.
3. 3 Schreift d'Koordinate vum Inflatiounspunkt op. D'Inflatiounspunkt Koordinate sinn déi fonnt x a f (x) Wäerter.
   • Am uewe genannte Beispill ass den Inflatiounspunkt bei Koordinaten (0, -1).

Tipps

• Déi éischt Derivat vun engem fräie Begrëff (Primnummer) ass ëmmer null.