Inhalt

• Schrëtt
• Method 1 vun 3: Pythagorean Theorem
• Method 2 vun 3: Spezialfäll
• Method 3 vun 3: De Sinus Theorem

All rechteckeg Dräieck hunn e richtege Wénkel (90 Grad), an déi entgéint Säit gëtt Hypotenus genannt. D'Hypotenuse ass déi längste Säit vum Dräieck a kann op ville Weeër fonnt ginn. An dësem Artikel soen mir Iech wéi Dir d'Hypotenuse no dem Pythagorean Theorem fannt (wann d'Längt vun den aneren zwou Säiten vum Dräieck bekannt sinn), no der Sinus Theorem (wann d'Längt vum Been an de Wénkel sinn bekannt) an an e puer spezielle Fäll (sou Aufgaben ginn dacks op Kontroll an Tester fonnt).

Schrëtt

Method 1 vun 3: Pythagorean Theorem

1. 1 De Pythagorean Theorem verbënnt all Säiten vun engem rechteckege Dräieck. Laut dësem Theorem, an all rechteckege Dräieck mat Been "a" a "b" an Hypotenus "c": a + b = c.
2. 2 Gitt sécher datt den Dräieck, deen Dir kritt, riets-Wénkel ass, well de Pythagorean Theorem nëmme fir riets-Wénkel Dräieck gëllt. A rechteckege Dräieck ass ee vun den dräi Winkelen ëmmer 90 Grad.
   • E richtege Wénkel an engem richtege Dräieck gëtt mat enger quadratescher Ikon uginn.
3. 3 Füügt Richtlinne fir d'Säiten vum Dräieck. Bezeechnen d'Been als "a" a "b" (Been - Säiten, déi a richtege Wénkel gekräizegt sinn), an d'Hypotenuse als "c" (Hypotenuse - déi gréisst Säit vun engem richtege Dräieck, dee vis -à -vis vun engem richtege Wénkel läit). Plug dann déi uginn Wäerter an d'Formel.
   • Zum Beispill sinn d'Been vun engem Dräieck 3 a 4. An dësem Fall ass a = 3, b = 4, an d'Formel gesäit esou aus: 3 + 4 = c.
4. 4 Quadratéiert d'Beenwäerter ("a" a "b"). Fir dëst ze maachen, multiplizéiert einfach d'Zuel selwer:
   • Wann a = 3, dann a = 3 x 3 = 9. Wann b = 4, dann b = 4 x 4 = 16.
   • Plug dës Wäerter an d'Formel: 9 + 16 = s.
5. 5 Füügt déi fonnt Quadrater vun de Been (a a b) fir de Quadrat vum Hypotenusewäert (c) ze berechnen.
   • An eisem Beispill 9 + 16 = 25, esou c = 25 dir.
6. 6 Fannt de Quadratwurzel vum c. Benotzt e Rechner fir de Quadratwurzel vum fonntte Wäert ze fannen. Dëst berechent d'Hypotenus vum Dräieck.
   • An eisem Beispill c = 25 dir... De Quadratwurzel vun 25 ass 5 (zënter 5x5 = 25, esou √25 = 5). Dëst bedeit datt d'Hypotenus c = 5 dir.

Method 2 vun 3: Spezialfäll

1. 1 Definitioun vum Pythagorean Triplet. E Pythagorean Triple ass dräi Zuelen (d'Längt vun dräi Säiten) déi de Pythagorean Theorem zefridden stellen. Ganz dacks ginn Dräilännereck mat sou Säiten a Léierbicher an op Tester gewisen. Wann Dir déi éischt puer Pythagorean Tripleten memoriséiert, spuert Dir vill Zäit op Tester oder Examen, well Dir kënnt d'Hypotenuse berechnen just andeems Dir d'Beenlängte kuckt.
   • Déi éischt Pythagorean Triplett: 3-4-5 (3 + 4 = 5, 9 + 16 = 25). Gitt en Dräieck mat de Been 3 a 4, da kënnt Dir zouversiichtlech soen datt d'Hypotenus 5 ass (ouni Berechnungen ze maachen).
   • Pythagorean Tripleten funktionnéieren och wann d'Zuelen multiplizéiert oder gedeelt gi mat engem Faktor. Zum Beispill, wann d'Been gläich sinn 6 an 8, den Hypotenus ass 10 (6 + 8 = 10, 36 + 64 = 100). Datselwecht ass wouer fir 9-12-15 a souguer fir 1,5-2-2,5.
   • Zweet Pythagorean Triplett: 5-12-13 (5 + 12 = 13, 25 + 144 = 169). Och enthält dësen Triple, zum Beispill, d'Zuelen 10-24-26 an 2,5-6-6,5.
2. 2 Isosceles richtege Dräieck. Dëst ass sou en Dräieck, deem seng Winkele gläich 45,45 an 90 Grad sinn. D'Verhältnis tëscht de Säiten vun dësem Dräieck ass 1:1:√2... Dëst bedeit datt d'Hypotenuse an sou engem Dräieck gläich ass mam Produkt vum Been an der Quadratwurzel vun 2.
   • Fir d'Hypotenus vun esou engem Dräieck ze berechnen, multiplizéiert d'Längt vun all Been mat √2.
   • Dës Bezéiung ass besonnesch praktesch wann d'Variabelen amplaz numeresch Wäerter a Probleemer ginn.
3. 3 D'Halschent vun engem gläichwäertege richtege Dräieck. Dëst ass sou en Dräieck, deem seng Winkele gläich sinn zu 30.60 an 90 Grad.D'Verhältnis tëscht de Säiten vun dësem Dräieck ass 1:√3:2 oder x: x√3: 2x... Fir d'Hypotenuse an esou engem Dräieck ze fannen, maacht eng vun de folgenden:
   • Wann Dir e kuerze Been kritt (de Géigendeel vun engem 30 Grad Winkel), multiplizéiert einfach d'Längt vun deem Been mat 2 fir d'Längt vun der Hypotenus ze fannen. Zum Beispill, wann de kuerze Been ass 4, dann ass d'Hypotenus 8.
   • Wann Dir e laange Been kritt (vis -à -vis vun engem 60 Grad Winkel), multiplizéiert einfach d'Längt vun deem Been mat 2/√3fir d'Längt vun der Hypotenus ze fannen. Zum Beispill, wann de kuerze Been ass 4, dann ass d'Hypotenus 4,62.

Method 3 vun 3: De Sinus Theorem

1. 1 Verstitt wat "sinus" heescht. Sinus, Kosinus, an Tangens vun engem Wénkel sinn d'Basis trigonometresch Funktiounen, déi Wénkel a Säiten an engem richtege Dräieck verbannen. De Sinus vum Wénkel ass gläich wéi de Verhältnis vun der entgéint Säit zu der Hypotenuse... De Sinus gëtt als bezeechent sin.
2. 2 Léiert d'Sinus ze berechnen. Fir de Sinus ze berechnen, um Rechner de Schlëssel ze fannen sin, klickt et, a gitt dann e Wäert fir de Wénkel an. An e puer Rechner musst Dir als éischt d'Funktiounstaste drécken, an dann op sin... Also experimentéiert mam Rechner oder kuckt seng Dokumentatioun.
   • Fir de Sinus vun engem Wénkel vun 80 Grad ze fannen, dréckt "sin", "8", "0", "=" oder dréckt "8", "0", "sin", "=" (Äntwert: -0.9939) .
   • Dir kënnt och en Online Rechner fannen andeems Dir no "sinus berechnen" sicht (ouni Zitater).
3. 3 Memorize theorem of sines. De Sinus Theorem ass en nëtzlecht Tool fir d'Winkelen an d'Säite vun engem Dräieck ze berechnen. Besonnesch wäert et Iech hëllefen d'Hypotenuse vun engem richtege Dräieck ze fannen wann Dir e Been kritt an en anere Wénkel wéi e richtege Wénkel. Geméiss dem Sinus Theorem, an all Dräieck mat Säiten a, b, c an Ecker A., B., C Gläichheet ass wouer a / sin A. = b / sin B. = c / sin C..
   • De Sinus Theorem gëlt fir all Dräieck, net nëmme riets-Wénkel Dräieck (awer nëmmen e riets-Wénkel Dräieck huet eng Hypotenuse).
4. 4 Markéiert d'Säiten vum Dräieck mat "a" (bekannt Been), "b" (onbekannt Been), "c" (Hypotenuse). Da markéiert d'Wénkel vum Dräieck duerch "A" (vis -à -vis vum Been "a"), "B" (vis -à -vis vum Been "b"), "C" (vis -à -vis vun der Hypotenus).
5. 5 Fannt deen drëtten Eck. Wann Dir ee vun den akuten Ecker vun engem rechteckege Dräieck kritt (MEE oder IN), an den zweete Wénkel ass ëmmer 90 Grad (C = 90 dir), da gëtt den drëtte Wénkel mat der Formel berechent 180 - (90 + A) = B (Denkt drun datt d'Zomm vun de Winkelen an all Dräieck 180 Grad ass). Wann néideg, kann d'Gleichung wéi follegt geännert ginn: 180 - (90 + B) = A.
   • Zum Beispill, wann de Wénkel A = 40 Grad, dann B = 180 - (90 + 40) = 180 - 130 = 50 Grad.
6. 6 Op dëser Etapp wësst Dir d'Wäerter vun allen dräi Winkelen an d'Längt vum Been "a". Elo kënnt Dir dës Wäerter an d'Sinus Theorem Formel pluggen fir déi aner zwou Säiten ze fannen.
   • An eisem Beispill, loosst eis unhuelen datt d'Been a = 10, an d'Winkelen C = 90˚, A = 40˚, B = 50˚ sinn.
7. 7 Plug d'Donnéeën an déi fonnt Wäerter an de Sinus Theorem fir den Hypotenus ze fannen:Been "a" / Sinus vum Wénkel "A" = Hypotenuse "c" / Sinus vum Wénkel "C"... An dësem Fall, sin 90˚ = 1. Also ass d'Gleichung vereinfacht fir: a / sinA = c / 1 oder c = a / sinA.
8. 8 Deelt d'Längt vum Been "a" mam Sinus vum Wénkel "A" fir d'Längt vun der Hypotenuse ze fannen. Fir dëst ze maachen, fannt d'éischt de Sinus vum Wénkel an deelt dann. Oder Dir kënnt de Rechner benotzen andeems Dir gitt 10 / (sin40) oder 10 / (40sin) (vergiesst net d'Klammern).
   • An eisem Beispill sin 40 = 0.64278761, an c = 10/0,64278761 = 15,6.