Wéi ee mathematesche Beweis mécht

Inhalt

Schrëtt
Method 1 vun 3: Verstinn d'Problemerklärung
Method 2 vun 3: Formuléiert de Beweis
Method 3 vun 3: Schreift d'Beweiser op
Tipps

E mathematesche Beweis ze fannen kann eng beängschtegend Aufgab sinn, awer d'Mathematik kennen an de Beweis schreiwen wäert Iech hëllefen. Leider ginn et keng séier an einfach Methoden fir ze léieren wéi een mathematesch Probleemer léist. Et ass noutwendeg d'Thema richteg ze studéieren an d'Grondtheoremer an Definitiounen z'erënneren déi Iech nëtzlech sinn wann Dir e bestëmmte mathematesche Postulat beweist. Studéiert Beispiller vu mathematesche Beweiser a praktizéiert Iech selwer fir Iech ze hëllefen Är Fäegkeeten ze verbesseren.

Schrëtt

Method 1 vun 3: Verstinn d'Problemerklärung

1 Bestëmmt wat Dir wëllt fannen. Den éischte Schrëtt ass erauszefannen wat genau beweise muss. Ënnert anerem wäert dëst déi lescht Ausso an Ärem Beweis bestëmmen. Op dëser Etapp sollt Dir och bestëmmte Viraussetzunge maachen an deenen Dir schafft. Fir de Problem besser ze verstoen an ufänken ze léisen, fënnt eraus wat Dir braucht fir ze beweisen an déi néideg Viraussetzungen ze maachen.
2 Zeechnen eng Zeechnung. Wann Dir mathematesch Probleemer léist, ass et heiansdo nëtzlech se a Form vun engem Bild oder Diagram ze weisen. Dëst ass besonnesch wichteg am Fall vu geometresche Probleemer - d'Zeechnen hëlleft d'Konditioun ze visualiséieren an erliichtert d'Sich no enger Léisung vill.
- Wann Dir e Bild oder Diagram erstellt, benotzt d'Donnéeën, déi an der Bedingung geliwwert goufen. Markéiert déi bekannt an onbekannt Quantitéiten an der Figur.
- D'Zeechnen mécht et méi einfach fir Iech de Beweis ze fannen.
3 Studéiert Beweiser vun ähnlechen Theoremer. Wann Dir keng Léisung direkt fannt, fannt Dir ähnlech Theoremen a kuckt wéi se bewise ginn.
- Notéiert datt Dir Grënn fir all Schrëtt vum Beweis muss ginn. Kuckt wéi verschidde Theoremen um Internet oder a mathematesche Léierbicher bewise ginn.
4 Froen stellen. Et ass ok wann Dir et net fäerdeg bréngt direkt Beweiser ze fannen.Wann Dir iwwer eppes onkloer sidd, frot Äre Schoulmeeschter oder Klassekomeroden doriwwer. Vläicht hunn Är Komeroden déiselwecht Froen an Dir kënnt se zesummen zortéieren. Et ass besser e puer Froen ze stellen wéi ze probéieren an ouni Erfolleg Beweiser ëmmer erëm ze fannen.
- Gitt bei den Enseignant no de Lektiounen an entdeckt all onkloer Froen.

Method 2 vun 3: Formuléiert de Beweis

1 Formuléiert e mathematesche Beweis. E mathematesche Beweis ass eng Sequenz vun Aussoen ënnerstëtzt vun Theoremen an Definitiounen déi e mathematescht Postulat beweist. Beweiser sinn deen eenzege Wee fir ze bestëmmen ob eng Ausso mathematesch korrekt ass.
- D'Kapazitéit fir mathematesch Beweiser opzeschreiwen beweist en déiwe Versteesdemech vum Problem a Meeschterleeschtung vun den néidegen Tools (Lemmas, Theoremen an Definitiounen).
- Rigoréis Beweis kann Iech hëllefen e frësche Bléck op d'Mathematik ze huelen an e Gefill fir seng Faszinatioun ze kréien. Probéiert just eng Ausso ze beweisen fir eng Iddi vu mathematesche Methoden ze kréien.
2 Bedenkt Äert Publikum. Ier Dir ufänkt Beweiser opzehuelen, sollt Dir iwwerdenken fir wien et ass a berücksichtegt den Niveau vum Wëssen vun dëse Leit. Wann Dir Beweiser fir weider Verëffentlechung an engem wëssenschaftleche Journal opschreift, wäert et anescht sinn wéi wann Dir eng Schoulaufgab maacht.
- Är Zilpublikum ze kennen erlaabt Iech d'Beweiser ze schreiwen wärend Dir Är Lieser trainéiert et ze verstoen.
3 Bestëmmt d'Aart vum Beweis. Et gi verschidden Aarte vu mathematesche Beweiser, an d'Wiel vun enger spezifescher Form hänkt vum Zilpublikum of an dem Problem geléist. Wann Dir net sécher sidd wéi eng Aart Dir wielt, da kontaktéiert Äre Léierpersonal. Am Lycée ass en Zwee-Kolonn Beweis noutwendeg.
- Wann Dir Beweiser an zwou Saile schreift, registréiert een déi initial Daten an Aussoen, an déi zweet - de korrespondéierte Beweis vun dësen Aussoen. Dës Form vun Notatioun gëtt dacks benotzt wann geometresch Probleemer geléist ginn.
- Op enger manner formeller Manéier fir Beweiser ze schreiwen, gi grammatesch korrekt Konstruktiounen a manner Symboler benotzt. Op méi héijen Niveauen ass dëst d'Notatioun déi benotzt soll ginn.
4 Skizzéiert de Beweis an zwou Kolonnen. Dëse Form hëlleft Gedanken ze organiséieren a konsequent de Problem ze léisen. Deelt d'Säit an d'Halschent mat enger vertikaler Linn, a schreift Är originell Donnéeën an d'Aussoen, déi dovun op der lénker Säit verfollegen. Schreift déi entspriechend Definitiounen an Theoremen op der rietser Säit vun all Ausso op.
- Zum Beispill:
- Ecker A a B sinn ugrenzend - uginn;
- Wénkel ABC ass verflaacht - definéiert e flaach Eck;
- de Wénkel ABC ass 180 ° - definéiert eng riicht Linn;
- Wénkel A + Wénkel B = Wénkel ABC - d'Regel fir Wénkel bäizefügen;
- Wénkel A + Wénkel B = 180 ° - Ersatz;
- Wénkel A ass komplementär zum Wénkel B - Definitioun vun zousätzleche Winkelen;
- Q.E.D.
5 Schreift den Zwee-Kolonn Beweis als en informelle Beweis op. Benotzt eng zwee-Kolonn Entrée als Basis a schreift de Beweis a méi kuerzer Form mat manner Symboler an Ofkierzungen.
- Zum Beispill: unhuelen datt d'Ecken A a B ugrenzend sinn. Laut der Hypothese ergänzen dës Winkele sech. Wann ugrenzend, bilden de Wénkel A a Wénkel B eng riicht Linn. Wann d'Säiten vum Eck eng riicht Linn bilden, ass de Wénkel 180 °. Füügt Engelen A a B fir eng riicht Linn ABC ze kreéieren. Also ass d'Zomm vun de Winkelen A a B 180 °, dat heescht datt dës Wénkel ergänzen. Q.E.D.

Method 3 vun 3: Schreift d'Beweiser op

1 Léiert d'Sprooch vum Beweis. Standard Aussoen a Sätz gi benotzt fir mathematesch Beweiser ze schreiwen. Dir musst dës Sätz léieren a wësse wéi se se benotzen.
- D'Phrase "Wann A, dann B" heescht datt wann Ausso A richteg ass, da muss Ausso B och wouer sinn.
- "A wann an nëmmen wann B" heescht datt Aussoen A a B entweder richteg oder falsch gläichzäiteg sinn. Dës Konstruktioun entsprécht zwee simultan Aussoen: "Wann A, dann B" an "Wann A net klappt, da bleift B net".
- "A nëmmen wann B" entsprécht "Wann B, dann A", sou datt dës Konstruktioun net heefeg ass. Trotzdem ass et noutwendeg driwwer z'erënneren.
- Wann Dir Beweiser opzehuelen, probéiert "mir" ze benotzen amplaz vum perséinleche Pronomen "Ech".
2 Schreift all d'original Daten of. Wann Dir e Beweis zesummestellt, dat éischt wat Dir maache musst ass alles ze definéieren an auszeschreiwen wat am Problem gëtt. An dësem Fall hutt Dir virun Ären Aen all déi initial Donnéeën, op Basis vun deenen et néideg ass eng Entscheedung ze kréien. Liest d'Problemerklärung suergfälteg a schreift alles op wat et gëtt.
- Zum Beispill: beweist datt zwee ugrenzend Winkel (Wénkel A a Wénkel B) sech ergänzen.
- Gitt: ugrenzend Ecker A a B.
- Beweis: Wénkel A ass komplementär zum Wénkel B.
3 Definéiert all d'Variabelen. Zousätzlech fir d'Original Daten opzehuelen, ass et och nëtzlech fir de Rescht vun de Variabelen auszeschreiwen. Fir et méi einfach fir de Lieser ze maachen, schreift d'Variabelen ganz am Ufank vum Beweis op. Wa keng Variabelen definéiert sinn, kann de Lieser duerchernee ginn an Äre Beweis net verstoen.
- Benotzt keng virdru ondefinéiert Variabelen wärend dem Beweis.
- Zum Beispill: am uewe genannte Problem sinn d'Variabelen d'Wäerter vun de Winkelen A a B.
4 Probéiert de Beweis an ëmgedréinter Uerdnung ze fannen. Vill Probleemer si méi einfach an ëmgedréinter Uerdnung ze léisen. Start mat deem wat Dir braucht fir ze beweisen an denkt iwwer wéi Dir d'Conclusiounen mam initialen Zoustand verbanne kënnt.
- Liest d'Start- an Ennstufen erëm a kuckt ob se matenee ähnlech sinn. Wann Dir dëst maacht, benotzt déi initial Bedéngungen, Definitiounen, an ähnlech Beweiser vun anere Probleemer.
- Stellt Iech Froen a fuert weider. Fir eenzel Aussoen ze beweisen, frot Iech selwer: "Firwat ass dat de Fall?" - an: "Kann et falsch sinn?"
- Denkt drun déi eenzel Schrëtt noeneen ze schreiwen bis Dir dat lescht Resultat kritt.
- Zum Beispill: wann Engelen A a B komplementär sinn, soll hir Zomm 180 ° sinn. Geméiss der Definitioun vun ugrenzende Winkelen, bilden d'Winkelen A a B eng riicht Linn ABC. Well d'Linn e Wénkel vun 180 ° bildt, addéiere Wénkel A a B bis 180 °.
5 Arrangéiert déi eenzel Schrëtt vum Beweis sou datt et konsequent a logesch ass. Fänkt am Ufank un a schafft Äre Wee bis op eng bewisbar Dissertatioun. Och wann et heiansdo hëllefräich ass um Enn vun Ärer Sich no Beweiser ze starten, musst Dir déi richteg Uerdnung verfollegen wann Dir se schreift. Separat Dissertatioune solle sech nom aneren suivéieren, sou datt de Beweis logesch ass an keen Zweiwel werft.
- Als éischt, berécksiichtegt déi ugeholl Viraussoen.
- Bestätegt d'Aussoe mat einfachen an einfache Schrëtt sou datt de Lieser keen Zweiwel un hirer Richtegkeet huet.
- Heiansdo musst Dir de Beweis méi wéi eemol nei schreiwen. Fuert weider mat Aussoen an hire Beweiser ze gruppéieren bis Dir an déi logeschst Struktur kënnt.
- Zum Beispill: loosst eis vun Ufank un ufänken.
  - Engelen A a B sinn ugrenzend.
  - D'Säiten vum Eck ABC bilden eng riicht Linn.
  - Wénkel ABC ass 180 °.
  - Wénkel A + Wénkel B = Wénkel ABC.
  - Wénkel A + Wénkel B = Wénkel 180 °.
  - Wénkel A ass komplementär zum Wénkel B.
6 Benotzt keng Pfeiler an Ofkierzungen am Beweis. Verschidde Ofkierzungen a Symboler kënnen am Entworf benotzt ginn, awer enthale se net am Finale Entworf well dëst d'Lieser duerchernee bréngen. Benotzt Wierder wéi "dofir" an "dann" amplaz.
- Als Ausnahmen sinn verständlech Ofkierzungen erlaabt, zum Beispill "dh. e. " (dat ass), benotzt se awer adequat.
7 Ënnerstëtzt all Dissertatioun mat engem Theorem, Gesetz, oder Definitioun. De Beweis muss perfekt sinn. Dir kënnt net onbestänneg Aussoe maachen. Kuckt wéi Beweiser fir Probleemer ähnlech wéi Är gebaut ginn.
- Probéiert d'Beweiser déi Dir fannt op Fäll wou et net wouer sollt sinn a kuckt ob et ass. Wann de Beweis an esou Fäll gëlteg ass, kontrolléiert wou Dir falsch gaang sidd.
- Beweiser vu geometresche Probleemer ginn dacks an zwou Saile geschriwwen. Behaaptungen ginn op der rietser Säit geschriwwen, an hir Beweiser gi lénks. Zur selwechter Zäit ginn a Publikatioune mathematesch Beweiser a Form vu Paragrafen mat der passender Grammatik ausgeschafft.
8 End d'Beweiser mat der Phrase "wéi néideg fir ze beweisen". Um Enn vum Beweis muss et eng beweiserbar Dissertatioun sinn. Duerno sollt Dir schreiwen "wat néideg war fir ze beweisen" (verkierzt als "h. Etc." oder e Symbol a Form vun engem gefëllte Quadrat) - dat heescht datt de Beweis komplett ass.
- Am Latäin entsprécht de Saz "wat verlaangt gouf ze beweisen" der Ofkierzung Q.E.D. (quod erat demonstrandum, dat heescht "wat verlaangt gouf ze weisen").
- Wann Dir am Zweiwel un der Richtegkeet vun de Beweis sin, schreiwen just e puer Ausdréck iwwer wat Conclusioun Dir ze hunn kommen a firwat ass et wichteg.