Inhalt

• Schrëtt
• Berodung

Geschwindegkeet gëtt definéiert als d'Geschwindegkeet vun engem Objet an enger bestëmmter Richtung. A ville Fäll, fir d'Geschwindegkeet ze fannen, benotze mir d'Equatioun v = s / t, wou v d'Geschwindegkeet ass, s ass déi total Distanz vun der Verrécklung vum Objet vun der Original Positioun, an t ass d'Zäit déi et brauch fir den Objet ze reesen. de ganze Wee ginn. Awer an der Theorie ass dës Formel nëmme fir Geschwindegkeet mëttel vu Saachen ënnerwee. Duerch Berechnung vun der Geschwindegkeet vum Objet zu all Moment an der Distanz. Dat ass Transportzäit a gëtt vun der Gleichung definéiert v = (ds) / (dt), oder an anere Wierder, et ass d'Derivat vun der Gleichung fir déi duerchschnëttlech Geschwindegkeet.

Schrëtt

Deel 1 vun 3: Berechent momentan Geschwindegkeet

1. 

   
   
   Start mat enger Gleichung fir d'Geschwindegkeet duerch Verdrängungsofstand ze berechnen. Fir déi momentan Geschwindegkeet ze fannen, musse mir als éischt eng Gleichung hunn, déi d'Positioun vum Objet uginn (a Punkto Verrécklung) zu all Moment. Dat heescht datt d'Gleichung nëmmen eng Variabel muss hunn S op enger Säit an dréint t Op der anerer Säit (net onbedéngt nëmmen eng Variabel), sou:
   

   s = -1,5t + 10t + 4

   • An dëser Equatioun sinn d'Variabelen:

     s = Verschiebung. D'Distanz, déi den Objet vun der ursprénglecher Positioun geplënnert ass. Zum Beispill, wann en Objet 10 Meter no vir a 7 Meter no hannen trëppele kann, ass seng Gesamt Reesdistanz 10 - 7 = 3 Meter (net 10 + 7 = 17m).

     t = Zäit. Dës Variabel ass einfach ouni Erklärung, normalerweis a Sekonne gemooss.

2. 

   
   
   Huelt der Derivat vun der Gleichung. D'Derivat vun der Gleichung ass eng aner Gleichung déi den Hang vun der Distanz zu enger bestëmmter Zäit weist. Fir d'Derivat vun der Gleichung duerch Verdrängungsofstand ze fannen, huelt den Differential vun der Funktioun no der folgender allgemeng Regel fir d'Derivat ze berechnen: Wann y = a * x, Derivativ = a * n * x. Dëst zielt fir all Begrëffer op der "t" Säit vun der Equatioun.
   • An anere Wierder, fänkt un den Differential lénks no riets op der "t" Säit vun der Gleichung ze kréien. Wann Dir d'Variabel "t" begéint, zitt Dir den Exponent mat 1 of a multiplizéiert de Begrëff mam Original Exponent. All konstante Begrëffer (Begrëffer ouni "t") verschwannen, well se mat 0. multiplizéiert ginn. De Prozess ass eigentlech net sou schwéier wéi Dir mengt - loosst eis d'Equatioun an dësem Schrëtt als Beispill huelen:
     

     s = -1,5t + 10t + 4
     (2) -1,5t + (1) 10t + (0) 4t
     -3t + 10t
     -3t + 10

     
     

3. 

   Ersetzt "s" mat "ds / dt". Fir ze weisen datt déi nei Equatioun der Derivat vum originale Quadrat ass, ersetze mir "s" mam Symbol "ds / dt". An der Theorie ass dës Notatioun "der Derivat vum s am Sënn vun t". E méi einfache Wee fir dës Notatioun ze verstoen, ds / dt ass den Hang vun all Punkt an der éischter Equatioun. Zum Beispill, fir den Hang vun der Distanz ze fannen, déi vun der Gleichung s = -1,5t + 10t + 4 zur Zäit t = 5 beschriwwe gëtt, ersetze mir "5" fir t an der Derivat vun der Gleichung.
   • Am uewe genannte Beispill gesäit d'Derivat vun der Equatioun esou aus:
     

     ds / dt = -3t + 10

4. 

   Ersetzt e Wäert fir t an déi nei Equatioun fir déi momentan Geschwindegkeet ze fannen. Elo datt mir déi derivéiert Equatioun hunn, déi momentan Geschwindegkeet zu all Moment ze fannen ass ganz einfach. Alles wat Dir maache musst ass en T-Wäert ze wielen an duerch déi derivéiert Equatioun ze ersetzen. Zum Beispill, wa mir déi momentan Geschwindegkeet bei t = 5 fannen, musse mir just "5" fir t an der Derivatgläichung ds / dt = -3t + 10. ersetzen. Mir léisen d'Equatioun esou:
   

   ds / dt = -3t + 10.
   ds / dt = -3 (5) + 10.
   ds / dt = -15 + 10 = -5 Meter / Sekonn

   • Bedenkt datt mir d'Eenheet "Meter / Sekonn" uewen benotzen.Well mir de Problem mat Verschiebung a Meter an Zäit a Sekonne léisen, a Geschwindegkeet ass d'Verschiebung an der Zäit, ass dës Eenheet gëeegent.
   Annonce

Deel 2 vun 3: Schätzung vun der momentaner Geschwindegkeet grafesch

1. 

   Grafik vum Bewegungsofstand vum Objet iwwer Zäit. An dësem Abschnitt hu mir gesot datt d'Derivat och eng Formel ass déi eis erlaabt den Hang zu all Punkt an der Gleichung aus der Derivat ze fannen. Tatsächlech, wann Dir d'Beweegungsofstand vum Objet op enger Grafik weist, Den Hang vun der Grafik zu all Punkt ass déi momentan Geschwindegkeet vum Objet zu deem Punkt.
   • Fir Bewegungsofstänn ze graphéieren, benotzt d'x-Achs fir Zäit an d'Y-Achs fir Verrécklung. Dir bestëmmt dann eng Zuel vu Punkte andeems Dir d'Wäerter vun t an d'Bewegungsgleichung steckt, d'Resultat ass s Wäerter, an Dir Punkt d'Punkten t, s (x, y) op der Grafik.
   • Bedenkt datt d'Grafik sech ënner der x-Achs verlängere kann. Wann d'Linn d'Bewegung vum Objet weist d'X-Achs erof geet, heescht dat, datt den Objet vun der Original Positioun no hannen réckelt. Am Allgemengen wäert d'Grafik net hannert der Y-Achs verlängeren - mir moossen normalerweis d'Geschwindegkeet vun Objeten déi sech an der Zäit bewegen!

2. 

   Wielt e Punkt P an e Punkt Q bei Punkt P op der Grafik. Fir den Hang vun der Grafik am Punkt P ze fannen, benotze mir d'Technik vum "Limit Finding". Eng Limit fannen heescht zwee Punkten huelen (P an Q (e Punkt no bei P)) op der Kéier an den Hang vun der Linn fannen déi dës zwee Punkte verbënnt, widderhëlt dëse Prozess well d'Distanz tëscht P an Q verkierzt. no an no.
   • Ugeholl datt d'Verdrängungsofstand Punkten (1; 3) an (4; 7) huet. An dësem Fall, wa mir den Hang bei (1; 3) fannen, da kënne mir setzen (1; 3) = P an (4; 7) = Q.

3. 

   Fannt den Hang tëscht P an Q. Den Hang tëscht P an Q ass den Ënnerscheed vun de y Wäerter fir P an Q iwwer den Ënnerscheed vun de x Wäerter fir P an Q. An anere Wierder, H = (y_F - y_P) / (x_F - x_P), wou H den Hang tëscht zwee Punkten ass. An dësem Beispill ass den Hang tëscht P a Q:
   

   H = (y_F - y_P) / (x_F - x_P)
   H = (7 - 3) / (4 - 1)
   H = (4) / (3) = 1,33

4. 

   Widderhuelen e puer Mol andeems Dir Q méi no bei P beweegt. D'Zil ass d'Distanz tëscht P an Q ze verréngeren bis se een eenzege Punkt erreechen. Wat méi kleng d'Distanz tëscht P an Q ass, wat den Hang vum onendlech klenge Segment méi no un den Hang am Punkt P. ass. Widderhuelen e puer Mol fir eist Beispillgläichung mat Punkte (2; 4 , 8), (1.5; 3.95) an (1.25; 3.49) ginn Q an déi initial Koordinate vu P sinn (1; 3):
   

   Q = (2; 4.8): H = (4,8 - 3) / (2 - 1)
   H = (1.8) / (1) = 1,8
   
   Q = (1,5; 3,95): H = (3,95 - 3) / (1,5 - 1)
   H = (0.95) / (0.5) = 1,9
   
   Q = (1,25; 3,49): H = (3.49 - 3) / (1.25 - 1)
   H = (0.49) / (0.25) = 1,96

5. 

   Schätzt den Hang vum extrem klenge Segment op der Grafkurve. Wéi Q ëmmer méi no bei P kënnt, kënnt H no an no méi no beim Hang bei P. Endlech, op enger ganz klenger Linn, gëtt H den Hang bei P. Well mir kënnen net moossen oder berechnen D'Längt vun enger Linn ass extrem kleng, also schätzt nëmmen den Hang bei P wann et kloer ze gesinn ass vun de Punkten déi mir berechnen.
   • Am Beispill hei uewen, wa mir H ​​méi no bei P réckelen, hu mir d'Wäerter fir H vun 1,8; 1,9 an 1,96. Well dës Zuelen méi no bei 2 komme kënne mir soen 2 ass de geschätzte Wäert vum Hang bei P.
   • Denkt drun datt den Hang zu all Punkt op der Grafik d'Derivat vun der Grafgleichung zu deem Punkt ass. Zënter datt d'Grafik d'Verschiebung vun engem Objet mat der Zäit weist, wéi mir an der viregter Sektioun gesinn hunn, ass seng momentan Geschwindegkeet zu all Punkt d'Derivat vun der Verrécklungsdistanz vum Objet am Probleem Punkt. Zougang, kënne mir soen 2 Meter / Sek ass eng ongeféier Schätzung vun der momentaner Geschwindegkeet wann t = 1.
   Annonce

Deel 3 vun 3: Beispillprobleem

1. 

   Fannt déi momentan Geschwindegkeet wann t = 1 mat der Verrécklungsgleichung s = 5t - 3t + 2t + 9. Wéi d'Beispill an der éischter Sektioun awer dëst ass e Kubik amplaz quadratesch, sou datt mir de Problem op déiselwecht Manéier léisen.
   • Als éischt, huelt d'Derivat vun der Equatioun:
     

     s = 5t - 3t + 2t + 9
     s = (3) 5t - (2) 3t + (1) 2t
     15t - 6t + 2t - 6t + 2

   • Da ersetze mir de Wäert vun t (4) an:
     

     s = 15t - 6t + 2
     15(4) - 6(4) + 2
     15(16) - 6(4) + 2
     240 - 24 + 2 = 22 Meter pro Sekonn

2. 

   Benotzt d'Grafesch Schätzungsmethod fir déi momentan Geschwindegkeet bei (1; 3) fir d'Verrécklungsgleichung s = 4t - t ze fannen. Fir dëse Problem benotze mir Koordinaten (1; 3) als Punkt P, awer mir musse aner Q-Punkte bei him fannen. Da brauche mer just d'H-Wäerter ze fannen an de geschätzte Wäert ofzeleeden.
   • Als éischt fanne mir Q Punkten wann t = 2; 1,5; 1.1 an 1.01.
     

     s = 4t - t
     
     t = 2: s = 4 (2) - (2)
     4 (4) - 2 = 16 - 2 = 14, also Q = (2; 14)
     
     t = 1,5: s = 4 (1,5) - (1,5)
     4 (2,25) - 1,5 = 9 - 1,5 = 7,5, also Q = (1,5; 7,5)
     
     t = 1.1: s = 4 (1.1) - (1.1)
     4 (1.21) - 1.1 = 4.84 - 1.1 = 3.74, also Q = (1,1; 3,74)
     
     t = 1.01: s = 4 (1.01) - (1.01)
     4 (1.0201) - 1.01 = 4.0804 - 1.01 = 3.0704, also dat ass et Q = (1.01; 3.0704)

   • Als nächst wäerte mir H ​​Wäerter kréien:
     

     Q = (2; 14): H = (14 - 3) / (2 - 1)
     H = (11) / (1) = 11
     
     Q = (1,5; 7,5): H = (7,5 - 3) / (1,5 - 1)
     H = (4,5) / (0,5) = 9
     
     Q = (1.1; 3.74): H = (3,74 - 3) / (1,1 - 1)
     H = (0.74) / (0.1) = 7,3
     
     Q = (1.01; 3.0704): H = (3.0704 - 3) / (1.01 - 1)
     H = (0.0704) / (0.01) = 7,04

   • Well H Wäerter méi no bei 7 schéngen ze sinn, kënne mir dat soen 7 Meter pro Sekonn ass déi ongeféier Schätzung vun der momentaner Geschwindegkeet op der Koordinat (1; 3).
   Annonce

Berodung

• Fir Beschleunegung ze fannen (Verännerung vun der Geschwindegkeet mat der Zäit) benotzt d'Methode am Deel 1 fir d'Derivat vun der Verrécklungsgleichung ze kréien. Dann huelt d'Derivat erëm fir d'Derivatgläichung déi Dir just fonnt hutt. D'Resultat ass datt Dir eng Gleichung fir d'Beschleunegung zu engem bestëmmten Zäitpunkt hutt - alles wat Dir maache musst ass d'Zäit anzestoppen.
• D'Gleichung déi d'Relatioun tëscht Y (Verdrängungsofstand) an X (Zäit) weist ka ganz einfach sinn, wéi Y = 6x + 3. An dësem Fall ass den Hang konstant an et ass net néideg der Derivat fir den Hang ze berechnen, dat heescht, et follegt der Basisgläichung Form Y = mx + b fir eng linear Graf, dh den Hang ass gläich wéi 6.
• D'Verschiebungsdistanz ass wéi d'Distanz awer huet eng Richtung, also ass et eng Vektorgréisst, a Geschwindegkeet ass eng skalar Quantitéit. Reesendistanze kënne negativ sinn, wärend Distanzen nëmme positiv kënne sinn.