Auteur:
John Stephens
Denlaod Vun Der Kreatioun:
22 Januar 2021
Update Datum:
1 Juli 2024
Inhalt
Verhältnisser si mathematesch Ausdréck fir zwou oder méi Zuelen ze vergläichen. Verhältnisser kënne benotzt gi fir Quantitéiten an absolut Quantitéiten ze vergläichen oder Vergläicht Abschnitter mat enger Zomm. Verhältnisser kënnen a verschiddene Formater berechent a geschriwwe ginn, awer d'Prinzipie fir ze benotze sinn déi selwecht.
Schrëtt
Deel 1 vun 3: Verstoe wat Verhältnis ass
Notiz wéi Verhältnisser benotzt ginn. Verhältnisser ginn akademesch an am Liewe benotzt fir méi Quantitéiten oder Quantitéite mateneen ze vergläichen. Déi einfachst Verhältnis ass fir zwou Wäerter ze vergläichen, et ginn och Verhältnisser déi dräi oder méi Wäerter vergläichen. Op jiddfer Fall wou zwou oder méi verschidden Zuelen a Quantitéite verglach ginn, gëllen d'Verhältnisser. Duerch d'Beschreiwung vun der Bezéiung a Quantitéit weisen d'Verhältnisser un ob e chemescht Rezept verduebelt ka ginn oder e Rezept ka bäigefüügt ginn. Wann Dir de Problem verstanen hutt, benotzt Dir oft Verhältnisser an Ärem Liewen.
Verstoe wat e Verhältnis ass. Wéi uewe festgestallt, stellen d'Verhältnisser d'Quantitéitsrelatioun vun op d'mannst zwee Objeten duer. Zum Beispill, wann d'Baken zwee Taasen Miel an eng Taass Zocker erfuerderen, géift Dir soen datt e Miel-Zocker-Verhältnes 2/1 ass.- Verhältnisser gi benotzt fir d'Bezéiung tëscht Quantitéiten ze definéieren, och wa se net direkt gebonne sinn (wéi an engem Rezept). Zum Beispill, wann et 5 Meedercher an 10 Jongen an der Klass sinn, ass d'Verhältnis vu Meedercher zu Jongen 5/10. Dës zwou Quantitéite sinn net ofhängeg oder matenee gebonnen, a wäerten änneren wann d'Zuel vun de Studenten ewechgeholl gëtt oder derbäi kënnt. D'Verhältnis ass einfach Quantitéiten ze vergläichen.
Notéiert d'Weeër wéi d'Verhältnisser geschriwwe ginn. Verhältnisser kënnen a Wierder oder a mathematesche Symboler geschriwwe ginn.- Dir gesitt dacks Verhältnisser a Wierder geschriwwen (wéi uewen). Well Verhältnisser dacks op vill verschidde Weeër benotzt ginn, wann Dir net an der Wëssenschaft oder der Mathematik schafft, da fannt Dir et am heefegste Wee fir Verhältnisser ze schreiwen.
- Verhältnisser ginn dacks mat engem Doppelpunkt benotzt. Wann Dir zwou Quantitéite vergläicht, benotzt Dir en Doppelpunkt (wéi 7: 13) a wann Dir zwee oder méi Quantitéite vergläicht, füügt Dir en Doppelpunkt tëscht all successive Quantitéitspuer bäi (wéi 10: 2: 23). . Am Klassesaz Beispill kënne mir d'Zuel vu Jongen mat der Zuel vu Meedercher vergläichen nom Verhältnis: 5 Meedercher: 10 Jongen. Mir kënnen et och einfach schreiwen: 5: 10.
- Verhältnisser ginn heiansdo als Brochstécker geschriwwen. Am Beispill vum Klassesall kéint d'Verhältnis vu 5 Meedercher op 10 Jongen einfach als 5/10 geschriwwe ginn. Dir sollt awer d'Verhältnis net als eng Brochstéck verstoen an drun erënneren datt dës Zuelen net d'Verhältnis vun engem Deel zu enger Zomm duerstellen.
Deel 2 vun 3: Benotzt Verhältnisser
Bréngt d'Verhältnis zréck a seng minimal Form. Verhältnisser kënne wéi Fraktiounen miniméiert ginn andeems de gemeinsamen Deeler vun de Begrëffer am Verhältnis ewechgeholl gëtt. Fir de Verhältnis ze minimiséieren, deelt d'Begrëffer am Verhältnis duerch déi gemeinsam Divisore bis keng weider Divisioun ka gemaach ginn. Wéi och ëmmer, wann Dir dorunner schafft, ass et wichteg d'Original Quantitéit net ze vergiessen fir dat Verhältnis ze kréien.- Am Klassebeispiel hei uewen, de Verhältnis vu 5 Meedercher op 10 Jongen (5: 10), béid Begrëffer hunn e gemeinsamen Deeler vun 5. Deelt zwee Begrëffer op 5 (grousse gemeinsamen Deeler Bescht) fir d'Verhältnis vun 1 Meedchen op 2 Jongen ze kréien (oder 1: 2). Wéi och ëmmer, et muss een d'originell Quantitéit am Kapp behalen och wann een de miniméierte Verhältnis benotzt. Eng Klass huet eng Studentepopulatioun vu 15 anstatt 3. De Mindestverhältnes vergläicht d'Relatioun tëscht der Zuel vu Jongen a Meedercher. Et sinn 1 vun 2 männleche Studenten, net nëmmen 2 Jongen an 1 Meedchen.
- E puer Verhältnisser kënnen net vereinfacht ginn. Zum Beispill, 3: 56 kann net vereinfacht ginn, well zwou Zuelen hu kee gemeinsamen Deeler - 3 ass Haapt, an 56 ass net mat 3 deelt.
Benotzt Multiplikatioun oder Divisioun fir "ausbalancéieren" Verhältnisser. Eng gemeinsam Aart vu Probleemer déi Verhältnisser benotzen ass d'Verhältnisser ze benotzen fir zwou Zuelen ze proportionéieren an ze reduzéieren. Multiplizéiert oder deelt d'Begrëffer an engem Verhältnis mat der selwechter Zuel fir en neit Verhältnis proportional zum Original Verhältnis ze kréien, also fir de Verhältnis auszegläichen, multiplizéiert oder deelt de Verhältnis duerch de proportionnelle Faktor.
- Zum Beispill, e Bäcker muss e Bäckerrezept verdräifachen. Wann de Verhältnis vu Miel zum normale Zocker 2/1 (2: 1) ass, da géife béid Zuele mat 3. multiplizéiert ginn. Dee entspriechende Betrag wär 6 Taasen Miel an 3 Taasen Zocker (6: 3).
- Dee selwechte Prozess kann zréckgesat ginn. Wann de Bäcker nëmmen d'Halschent vun den Zutaten fir e reegelméissegt Rezept brauch, béid Quantitéite multiplizéieren duerch 1/2 (oder deelen mat 2). D'Resultat ass 1 Taass Miel versus 1/2 (0,5) Taass Zocker.
Fannt onbekannt Zuelen déi zwee gläich Verhältnisser kennen. Eng aner Aart vu Probleemer iwwer Verhältnisser erfuerdert eng onbekannt am Verhältnis ze fannen, mat enger anerer Zuel am Verhältnis, an engem zweete Verhältnis gläich wéi déi éischt. De Prinzip vun der Kräizmultiplikatioun kann dëse Problem zimlech einfach léisen. Schreift d'Verhältnis als Brochstéck, setzt d'Verhältnisser gläich, a kräizt se fir d'Resultat ze kréien.
- Zum Beispill, loosst eis soen datt mir eng Studentegrupp vun 2 Jongen a 5 Meedercher hunn. Wa mir d'Verhältnis vu Jongen a Meedercher berechnen, wéi vill männlech Studente ginn et an enger Klass mat 20 Meedercher? Fir dëse Problem ze léisen, hu mir als éischt zwee Verhältnisser, eng mat onbekannten Zuelen: 2 Männer: 5 Fraen = x Männer: 20 Fraen. Ëmwandlung an eng Fraktioun, hu mir 2/5 an x / 20. Wa gekräizt multiplizéiert, kréie mir 5x = 40, léisen de Problem andeems mir déi zwou Säite vun der Gleichung duerch 5. deelen. D'Schlussresultat ass x = 8.
Deel 3 vun 3: Feeler Detektioun
Vermeit Zousaz oder Subtraktioun am Verhältnis Wuertprobleemer. Vill Wuertprobleemer gesinn esou aus: "E Rezept erfuerdert 4 Gromperen a 5 Muerten. Wann Dir 8 Grompere benotze musst, wéi eng Zuel vu Muerten fir d'Proportiounen ze halen. ? " Vill Studente fügen déi selwecht Quantitéit un all Quantitéit bäi. Dir musst tatsächlech Multiplikatioun benotzen, net Zousaz, fir de Verhältnis d'selwecht ze halen. Hei ass e Beispill wéi Dir et richteg a falsch maacht wann Dir dëse Problem léist:
- Falsche Wee: "8 - 4 = 4, ech addéiere 4 Gromperen an e Rezept. Dat heescht ech ginn och 4 Muerten op déi 5 ginn ... Waart! Dat ass net de richtege Wee. Ech wäert nach eng Kéier probéieren.
- Korrekte Wee: "8 ÷ 4 = 2, mir multiplizéieren d'Zuel vun de Gromperen mat 2. Dat heescht mir multiplizéieren och 5 Muerten mat 2,5 x 2 = 10, dofir brauche mir am Ganzen 10 Muerten. fir nei Rezepter ".
Konvertéiert op déi selwecht Eenheet. E puer Probleemer si méi komplizéiert andeems Dir vill verschidden Eenheete vun der Berechnung benotzt. Konvertéiert an déiselwecht Eenheet ier Dir de Verhältnis fannt. Hei ass e Beispill vun engem Problem a senger Léisung:
- E Schatzmeeschter huet 500 g Gold an 10 kg Sëlwer. Wat ass d'Verhältnis vu Gold zu Sëlwer an der Schatzkammer?
- Gramm a Kilogramm sinn net déiselwecht, dofir musse mir d'Unitéiten änneren. 1 kg = 1.000 g, also 10 kg = 10 kg x = 10 x 1.000 g = 10.000 g.
- Den Trésorier huet 500 Gramm Gold an 10.000 Gramm Sëlwer.
- D'Gold a Sëlwer Verhältnis ass.
Schreift d'Eenheet an de Problem. A proportionale Wuertprobleemer ass et méi einfach Feeler ze maachen wann Dir d'Eenheet no all Wäert schreift. Denkt drun, déiselwecht Eenheet gëtt net um Score gewisen. Nodeems Dir de Verhältnis reduzéiert, füügt d'Eenheeten zum Schlussresultat derbäi.- Beispill: Wann Dir 6 Këschten hutt, a fir all 3 Këschte sinn et 9 Marmer, wéi vill Marmer total?
- Falsche Wee: Waart, näischt gëtt duerchgestrachen, d'Resultat wäert "Këscht x Këscht / Marber" sinn. Dat ass net raisonnabel.
- Richtege Wee:
18 Marmer.
