Wéi berechent een Varianz: 15 Schrëtt (mat Foto) - Tipps

Inhalt

Schrëtt
Berodung

Varianz moosst d'Dispersioun vum Datensatz. Et ass ganz nëtzlech fir statistesch Modeller ze bauen: Niddereg Varianz kann eng Indikatioun sinn datt Dir zoufälleg Feeler oder Kaméidi beschreift amplaz vun der Basisrelatioun an den Donnéeën. Mat dësem Artikel léiert wikiHow Iech wéi een d'Varianz berechent.

Schrëtt

Method 1 vun 2: Berechent d'Varianz vun enger Prouf

Schreift Äre Probe-Datensatz. In de meeschte Fäll hunn d'Statistiker nëmmen Informatioun iwwer eng Probe, oder en Ënnergrupp vun der Bevëlkerung déi se studéieren. Zum Beispill, anstatt eng allgemeng Analyse vun "de Käschte vun all Auto an Däitschland" ze maachen, kéint e Statistiker d'Käschte vun enger zoufälleger Prouf vun e puer dausend Autoe fannen. De Statistiker kann dës Probe benotze fir e gudden Devis vun de Käschte vun Autoen an Däitschland ze kréien. Wéi och ëmmer, et ass méi wahrscheinlech datt et net genee mat den aktuellen Zuelen entsprécht.
- Zum Beispill: Wann Dir d'Zuel vun de Muffins pro Dag an engem Kaffisbuttek verkaaft hutt, hutt Dir eng zoufälleg Sechs Deeg Prouf geholl a krut folgend Resultater: 38, 37, 36, 28, 18, 14, 12, 11, 10,7, 9,9. Dëst ass eng Probe, net eng Populatioun, well Dir hutt keng Daten fir all Dag wou de Buttek op ass.
- Wann all Daten Punkten am Master, gitt weg op d'Methode hei ënnen.
Schreift d'Probe Varianz Formel. D'Varianz vun engem Datensatz weist de Grad vun Dispersioun vun den Datepunkten un. Wat méi no der Varianz null ass, wat d'Datenpunkte méi no gruppéiert sinn. Wann Dir mat Probe-Datensätze schafft, benotzt dës Formel fir d'Varianz ze berechnen:
- = /_{(n - 1)}
- ass d'Varianz. Varianz gëtt ëmmer a Quadrat Eenheete berechent.
- stellt e Wäert an Ärem Datensatz duer.
- ∑, dat heescht "Zomm", seet Iech fir all Wäert déi folgend Parameteren auszerechnen, a füügt se dann zesummen.
- x̅ ass d'Moyenne vun der Probe.
- n ass d'Zuel vun Datenpunkte.
Berechent d'Moyenne vun der Prouf. D'Symbol x̅ oder "x-horizontal" gëtt benotzt fir d'Moyenne vun der Prouf unzeginn. Berechent wéi all Duerchschnëtt: addéiert all d'Datepunkten an deelt et mat der Unzuel vun de Punkten.
- Zum Beispill: Als éischt addéiere Är Datenpunkte: 17 + 15 + 23 + 7 + 9 + 13 = 84
  Niewt deelt d'Resultat duerch d'Zuel vun Datenpunkte, an dësem Fall sechs: 84 ÷ 6 = 14.
  Beispill heescht = x̅ = 14.
- Dir kënnt de Mëttel als den "Zentrumspunkt" vun den Daten denken. Wann d'Donnéeë ronderëm d'Moyenne zentréiert sinn, ass d'Varianz niddereg. Wa se wäit vum Mëttel verspreet sinn, ass d'Varianz héich.
Huelt d'Moyenne vun all Datenpunkt of. Elo ass d'Zäit ze berechnen - x̅, wou all Punkt an Ärem Datensatz ass. All Resultat weist Ofwäichung vum Mëttel vun all entspriechende Punkt un, oder fir et einfach ze soen, d'Distanz dovun zum Mëttel.
- Zum Beispill:
  - x̅ = 17 - 14 = 3
  - x̅ = 15 - 14 = 1
  - x̅ = 23 - 14 = 9
  - x̅ = 7 - 14 = -7
  - x̅ = 9 - 14 = -5
  - x̅ = 13 - 14 = -1
- Et ass ganz einfach fir Är Berechnungen ze kontrolléieren, well d'Resultater mussen op Null summen. Dëst ass duerch d'Definitioun vu mëttel negativ Resultater (d'Distanz vum Mëttel op kleng Zuelen positiv Resultater (Distanz vu mëttel bis méi grouss Zuelen) gi komplett eliminéiert.
Quadrat all Resultater. Wéi uewe festgestallt, huet déi aktuell Ofwäichungslëscht (- x̅) eng Zomm vun Null. Dat heescht déi "duerchschnëttlech Ofwäichung" wäert och ëmmer Null sinn an näischt kann iwwer d'Dispersioun vun den Date gesot ginn. Fir dëse Problem ze léisen, fanne mir de Quadrat vun all Ofwäichung. Als Resultat sinn all positiv Zuelen, negativ Wäerter a positiv Wäerter annuléiere sech net méi a ginn d'Zomm Null.
- Zum Beispill:
  (- x̅)
  - x̅)
  9 = 81
  (-7) = 49
  (-5) = 25
  (-1) = 1
- Dir hutt elo (- x̅) fir all Datepunkt an der Probe.
Fannt d'Zomm vun de Quadratwäerter. Elo ass d'Zäit de ganzen Teller vun der Formel ze berechnen: ∑. Déi grouss Cyclo, ∑, erfuerdert datt Dir de folgenden Elementwäert fir all Wäert bäisetzt. Dir hutt (- x̅) fir all Wäert an der Probe berechent, also braucht Dir just d'Resultater zesummen ze fügen.
- Zum Beispill: 9 + 1 + 81 + 49 + 25 + 1 = 166.
Deelt duerch n - 1, wou n d'Zuel vun den Datepunkten ass. Viru laanger Zäit, bei der Berechnung vun der Proufvarianz, goufen d'Statistiker nëmmen duerch n gedeelt. Dës Divisioun gëtt Iech d'Moyenne vun der Quadratdeviatioun, déi exakt mat der Varianz vun där Probe passt. Allerdéngs bedenkt datt d'Probe nëmmen eng Schätzung vun enger méi grousser Populatioun ass. Wann Dir eng aner zoufälleg Prouf hëlt an déi selwecht Berechnung maacht, kritt Dir en anert Resultat. Wéi et sech erausstellt, deelt mat n -1 amplaz n gëtt Iech e bessere Schätzung vun der Varianz vun enger méi grousser Populatioun - déi Iech wierklech egal ass. Dës Korrektur ass sou heefeg datt et elo d'akzeptéiert Definitioun vu Probe Varianz ass.
- Zum Beispill: Et gi sechs Daten Punkten an der Probe, also n = 6.
  Beispill Varianz = 33,2
Varianz a Standardabweichung verstoen. Bedenkt datt, well et Kraaft an der Formel gëtt, gëtt Varianz am Quadrat vun den Eenheete vun den ursprénglechen Daten gemooss. Dëst ass visuell konfus. Amplaz ass dacks d'Normdeviatioun zimlech nëtzlech. Awer et ass kee Sënn fir all Effort ze verschwenden, well d'Standarddeviatioun gëtt vun der Quadratwurzel vun der Varianz bestëmmt. Dofir ass d'Probe Varianz a Begrëffer geschriwwen, an d'Normdeviatioun vun enger Probe ass.
- Zum Beispill d'Standarddeviatioun vun der uewe genannter Probe = s = √33.2 = 5.76.
Annonce

Method 2 vun 2: Berechent Varianz vun enger Populatioun

Ugefaange mam Master Datensatz. De Begrëff "Populatioun" gëtt benotzt fir all relevant Observatiounen ze bezeechnen. Zum Beispill, wann Dir am Alter vun Hanoi Awunner recherchéiert, wäert Är Gesamtbevëlkerung den Alter vun alle Leit abegraff, déi zu Hanoi wunnen. Normalerweis géift Dir eng Tabelle fir e groussen Datensatz esou erstellen, awer hei ass e méi klengen Beispill Datensatz:
- Zum Beispill: Am Raum vun engem Aquarium sinn et exakt sechs Aquarien. Dës sechs Panzer enthalen déi folgend Zuelen u Fësch:
Schreift d'Formel fir d'Gesamtvarianz op. Well eng Populatioun all d'Donnéeë enthält déi mir brauchen, gëtt dës Formel eis déi exakt Varianz vun der Populatioun. Fir et vun der Probe Varianz z'ënnerscheeden (wat nëmmen eng Schätzung ass), benotze Statistiker aner Variabelen:
- σ = /_n
- σ = Probe Varianz. Dëst ass déi normalerweis quadréiert Wurst. Varianz gëtt a Quadrat Eenheete gemooss.
- stellt en Element an Ärem Datensatz duer.
- D'Element am ∑ gëtt fir all Wäert berechent, an dann zesummegerechent.
- μ ass d'Gesamtmoyenne.
- n ass d'Zuel vun Datenpunkte vun der Bevëlkerung.
Fannt d'Moyenne vun der Bevëlkerung. Wann een eng Populatioun analyséiert, stellt d'Symbol μ ("mu") dat arithmetescht Mëttel duer. Fir de Mëttel ze fannen, füügt all Datenpunkte bäi, deelt dann duerch d'Zuel vun de Punkten.
- Dir kënnt heeschen als "Duerchschnëtt", awer passt op, well dëst Wuert huet vill mathematesch Definitiounen.
- Zum Beispill: mëttlere Wäert = μ = = 10,5
Huelt d'Moyenne vun all Datenpunkt of. Datenpunkte méi no beim Mëttel hunn en Ënnerscheed méi no bei Null. Widderhuelen de Subtraktiounsproblem fir all Datenpunkte, an Dir fänkt wahrscheinlech un d'Dispersioun vun den Daten ze spieren.
- Zum Beispill:
  - μ = 5 – 10,5 = -5,5
  - μ = 5 – 10,5 = -5,5
  - μ = 8 – 10,5 = -2,5
  - μ = 12 - 10., = 1,5
  - μ = 15 – 10,5 = 4,5
  - μ = 18 – 10,5 = 7,5
Quadratéiert all Zeechen. Zu dësem Zäitpunkt sinn e puer vun de Resultater kritt vum fréiere Schrëtt negativ an e puer positiv.Wann Dir d'Donnéeën op enger isomorfer Linn visualiséiert, stellen dës zwee Elementer d'Zuelen lénks a riets vum Mëttel duer. Dëst wier kee Gebrauch bei der Berechnung vun der Varianz, well dës zwou Gruppen géigesäiteg ofbriechen. Amplaz, quadréiert se all sou datt se all positiv sinn.
- Zum Beispill:
  (- μ) fir all Wäert vun ech leeft vun 1 op 6:
  (-5,5) = 30,25
  (-5,5) = 30,25
  (-2,5) = 6,25
  (1,5) = 2,25
  (4,5) = 20,25
  (7,5) = 56,25
Fannt den Duerchschnëtt vun Äre Resultater. Dir hutt elo e Wäert fir all Datepunkt, bezunn (net direkt) wéi wäit ewech deen Datepunkt vum Mëttel ass. Duerchschnëtt andeems Dir se zesummesetzt an deelt mat der Unzuel u Wäerter déi Dir hutt.
- Zum Beispill:
  Allgemeng Varianz = 24,25
Kontakt Rezept. Wann Dir net sécher sidd wéi dës der Formel passt, déi am Ufank vun der Method duergestallt ass, da schreift de ganze Problem mat der Hand op, an net ofkierzen:
- Nodeems Dir den Ënnerscheed vum Mëttel a Quadrat fonnt hutt, kritt Dir (- μ), (- μ), a sou weider bis (- μ), wou ass de leschten Datepunkt. am Datensatz.
- Fir den Duerchschnëtt vun dëse Wäerter ze fannen, füügt se zesummen an deelt duerch n: ((- μ) + (- μ) + ... + (- μ)) / n
- Nodeems Dir den Teller mat Sigmoid Notatioun nei geschriwwen hutt, hutt Dir /_n, Formelvarianz.
Annonce

Berodung

Well d'Varianz schwéier interpretéiert gëtt, gëtt dëse Wäert dacks als Ausgangspunkt berechent fir d'Standarddeviatioun ze fannen.
Benotzung vun "n-1" amplaz "n" am Nenner ass eng Technik genannt Bessel Korrektur. D'Prouf ass nëmmen eng Schätzung vun enger kompletter Bevëlkerung, an de Mëttel vun der Probe huet eng gewësse Viraussetzung fir mat där Schätzung ze passen. Dës Korrektioun eliminéiert déi uewe genannte Viraussiicht. Et betrëfft d'Tatsaach datt eemol n - 1 Datenpunkte gezielt sinn, de leschte Punkt n war e konstante, well nëmme verschidde Wäerter benotzt goufen fir d'Moyenne vun der Prouf (x̅) an der Varianzformel ze berechnen.