Inhalt

• Schrëtt

Fir d'Gleichung vun enger Linn ze fannen, musst Dir zwou Saachen: a) e Punkt op där Linn; a b) säi Hang (heiansdo bezeechent als Hang) Koeffizient. Awer ofhängeg vum Fall kann de Wee fir dës Informatioun ze fannen a wat Dir dann domat manipuléiere ka variéieren. Zum Wuel vun der Einfachheet wäert dësen Artikel op Equatioune vun de Koeffiziente Form an dem Grad vun der Hierkonft konzentréieren y = mx + b amplaz d'Form vum Hang an e Punkt op enger Linn (y - y₁) = m (x - x₁).

Schrëtt

Method 1 vun 5: Allgemeng Informatioun

1. Wësse wat Dir sicht. Ier Dir ufänkt no enger Equatioun ze sichen, gitt sécher datt Dir e klore Verständnis hutt vun deem wat Dir probéiert ze fannen. Opgepasst op déi folgend Aussoen:
   • Punkte gi mat dëse bestëmmt gekoppelt Puer wéi (-7, -8) oder (-2, -6).
   • Déi éischt Nummer am klasséierte Pair ass Membran Grad. Et kontrolléiert d'horizontal Positioun vum Punkt (wéi vill lénks oder riets vum Urspronk).
   • Déi zweet Nummer am klasséierte Pair ass geheien. Et kontrolléiert déi vertikal Positioun vum Punkt (wéi vill uewen oder ënner dem Urspronk).
   • Hang tëscht zwee Punkte gëtt definéiert als "riicht iwwer d'Horizontal" - an anere Wierder, wéi wäit Dir musst eropgoen (oder erof) an no riets (oder no lénks) fir vu Punkt zu Punkt ze réckelen. den anere Punkt vun der Linn.
   • Zwee riicht Linnen parallel wa se sech net kräizen.
   • Zwee riicht Linnen senkrecht zueneen wa se sech kräizen a richtege Wénkel bilden (90 Grad).
2. Bestëmmt d'Typ vu Probleemer.
   • Wësst de Koeffizient vu Wénkelen an e Punkt.
   • Wësse zwee Punkten op der Linn, awer net de Koeffizient vum Wénkel.
   • Wësst e Punkt op der Linn an eng aner Linn déi parallel zu der Linn ass.
   • Wësst e Punkt op der Linn an eng aner Linn senkrecht zur Linn.
3. Léist de Problem mat enger vun de véier Methoden hei ënnendrënner. Ofhängeg vun der Informatioun, hu mir verschidde Léisungen. Annonce

Method 2 vu 5: Wësst d'Koeffizienten vun de Wénkelen an e Punkt op der Linn

1. 

   
   
   Berechent de Quadrat vum Urspronk an Ärer Equatioun. Tung Grad (oder variabel b an der Gleichung) ass de Kräizungspunkt vun der Linn an der vertikaler Achs. Dir kënnt den Ofstouss vum Urspronk berechnen andeems Dir d'Gleichung nei arrangéiert, a fënnt b. Eis nei Gleichung gesäit sou aus: b = y - mx.
   • Gitt d'Wénkelkoeffizienten a Koordinaten an der uewe genannter Gleichung an.
   • Multiplizéieren de Wénkelfaktor (m) mat der Koordinatioun vum gegebene Punkt.
   • Kritt d'Kräizung vum Punkt minus de Punkt.
   • Dir hutt et fonnt b, oder geheit den Urspronk vun der Gleichung.

2. 

   
   
   Schreift d'Formel: y = ____ x + ____ , dee selwechte wäisse Raum.

3. 

   Fëllt den éischte Raum, virum x vir, mam Hang.

4. 

   
   
   Fëllt den zweete Raum mat der vertikaler Offset datt Dir just ausgerechent hutt.

5. 

   Léist d'Beispillprobleem. "Fannt d'Gleichung fir eng Linn déi duerch de Punkt geet (6, -5) an e Koeffizient vun 2/3 huet."
   • Neiegkeeten vun der Gleichung. b = y - mx.
   • Ersatzwäert a léisen.
     • b = -5 - (2/3) 6.
     • b = -5 - 4.
     • b = -9
   • Duebel Kontroll ob Ären Offset wierklech -9 ass oder net.
   • Schreift d'Equatioun: y = 2/3 x - 9
   Annonce

Method 3 vun 5: Wësst zwee Punkte leien op enger Linn

1. Berechent de Koeffizient vum Wénkel tëscht den zwee Punkten. De Koeffizient vum Wénkel ass och bekannt als "Richtegkeet iwwer d'horizontal" an Dir kënnt Iech virstellen datt et d'Beschreiwung ass déi weist wéivill wann d'Linn eng Eenheet no lénks oder riets erop oder erof gaang ass. D'Gleichung fir den Hang ass: (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁)
   • Benotzt zwee bekannte Punkten an ersetzt se an der Gleichung (Déi zwou Koordinaten hei sinn zwee Wäerter y an zwee Wäerter x). Et ass egal wéi eng Koordinatioun fir d'éischt ze setzen, soulaang Dir konsequent an Ärer Haltung sidd. Hei sinn e puer Beispiller:
     • Punkt (3, 8) an (7, 12). (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁) = 12 - 8/7 - 3 = 4/4, oder 1.
     • Punkt (5, 5) an (9, 2). (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁) = 2 - 5 / 9 - 5 = -3/4.

2. 

   Wielt e Puer Koordinaten fir de Rescht vum Problem. Kräizt dat anert Puer Koordinaten duerch oder verstoppt se fir datt Dir se net zoufälleg benotzt.

3. 

   Berechent d'Quadratwurzel vun der Gleichung. Nees, arrangéiert d'Formel y = mx + b sou datt b = y - mx. Déiselwecht Equatioun bleift, Dir hutt se just e bëssen transforméiert.
   • Generéiert d'Zuel vun de Wénkelen a Koordinaten an der ueweger Equatioun.
   • Multiplizéieren de Wénkelfaktor (m) mat der Koordinatioun vum Punkt.
   • Kritt den Offset vum Punkt minus de Punkt hei uewen.
   • Dir hutt et just fonnt b, oder geheit d'Original.

4. 

   Schreift d'Formel: y = ____ x + ____ ', abegraff Plazen.

5. 

   Gitt de Koeffizient vum Eck am éischte Raum, viru viru x.

6. 

   Fëllt den Urspronk am zweete Raum aus.

7. 

   Léist d'Beispillprobleem. "Gitt zwee Punkte (6, -5) an (8, -12). Fannt d'Equatioun fir d'Linn déi duerch déi uewe genannten zwee Punkte geet."
   • Fannt de Koeffizient vum Wénkel. Wénkeleg Koeffizient = (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁)
     • -12 - (-5) / 8 - 6 = -7 / 2
     • De Koeffizient vum Wénkel ass -7/2 (Vum éischte Punkt op den zweete Punkt gi mir 7 erof a riets 2, sou datt de Koeffizient vum Wénkel - 7 bis 2 ass).
   • Ëmzestellen Är Equatiounen. b = y - mx.
   • Zuel Awiesselung a Léisung.
     • b = -12 - (-7/2) 8.
     • b = -12 - (-28).
     • b = -12 + 28.
     • b = 16
     • Notiz: Wann Dir d'Koordinate plazéiert, well Dir 8 benotzt hutt, musst Dir och -12 benotzen. Wann Dir 6 benotzt, musst Dir -5 benotzen.
   • Duebel Kontroll fir sécherzestellen datt Ären Terrain tatsächlech 16 ass.
   • Schreift d'Equatioun: y = -7/2 x + 16
   Annonce

Method 4 vu 5: Wësst e Punkt an eng Linn si parallel

1. Bestëmmt den Hang vun der paralleller Linn. Denkt drun datt den Hang e Koeffizient ass x nach ëmmer y da gëtt et kee Koeffizient.
   • An der Gleichung y = 3/4 x + 7 ass den Hang 3/4.
   • An der Gleichung y = 3x - 2 ass den Hang 3.
   • An der Gleichung y = 3x bleift den Hang 3.
   • An der Gleichung y = 7 ass den Hang null (well de Problem keen x huet).
   • An der Gleichung y = x - 7 ass den Hang 1.
   • An der Gleichung -3x + 4y = 8 ass den Hang 3/4.
     • Fir den Hang vun der Equatioun hei uewen ze fannen, brauche mir just d'Gläichung ëmzestellen sou datt y alleng stoen:
     • 4y = 3x + 8
     • Deelt zwou Säiten duerch "4": y = 3 / 4x + 2

2. 

   Berechent d'Kräizung vum Original mam Hang vum Wénkel, deen Dir am éischte Schrëtt fonnt hutt, an der Gleichung b = y - mx.
   • Generéiert d'Zuel vun de Wénkelen a Koordinaten an der ueweger Equatioun.
   • Multiplizéieren de Wénkelfaktor (m) mat der Koordinatioun vum Punkt.
   • Kritt den Offset vum Punkt minus de Punkt hei uewen.
   • Dir hutt et just fonnt b, geheit d'Original.

3. 

   Schreift d'Formel: y = ____ x + ____ , enthalen e Raum.

4. 

   Gitt de Koeffizient vum Wénkel fonnt am Schrëtt 1 am éischte Raum, ier x. De Problem mat parallele Linnen ass datt se déiselwecht Wénkelkoeffizienten hunn, sou datt de Startpunkt och Ären Ennpunkt ass.

5. 

   Fëllt den Urspronk am zweete Raum aus.
6. Léist deeselwechte Problem. "Fannt d'Equatioun fir eng Linn déi duerch de Punkt geet (4, 3) a parallel zu der Linn 5x - 2y = 1".
   • Fannt de Koeffizient vum Wénkel. De Koeffizient vun eiser neier Linn ass och de Koeffizient vun der aler Linn. Fannt den Hang vun der aler Linn:
     • -2y = -5x + 1
     • Deelt d'Säiten duerch "-2": y = 5 / 2x - 1/2
     • De Koeffizient vum Wénkel ass 5/2.
   • Neiegkeeten vun der Gleichung. b = y - mx.
   • Zuel Awiesselung a Léisung.
     • b = 3 - (5/2) 4.
     • b = 3 - (10).
     • b = -7.
   • Double-Check fir sécher ze sinn -7 ass de richtegen Offset.
   • Schreift d'Equatioun: y = 5/2 x - 7
   Annonce

Method 5 vu 5: Kennt e Punkt an eng Linn senkrecht

1. Bestëmmt den Hang vun der gegebene Linn. Kuckt w.e.g. déi vireg Beispiller fir méi Informatioun.

2. 

   Fannt de Géigendeel vum Hang. An anere Wierder, ëmgekéiert d'Nummer an ännert d'Zeechen. De Problem mat zwou senkrechte Linnen ass datt se entgéint invers Koeffizienten hunn. Dofir musst Dir de Koeffizient vum Wénkel transforméieren ier Dir en benotzt.
   • 2/3 gëtt -3/2
   • -6 / 5 gëtt de 5. Juni
   • 3 (oder 3/1 - déiselwecht) gëtt -1/3
   • -1/2 gëtt 2

3. 

   Berechent de vertikale Grad vum Hang am Schrëtt 2 an d'Gleichung b = y - mx
   • Generéiert d'Zuel vun de Wénkelen a Koordinaten an der ueweger Equatioun.
   • Multiplizéieren de Wénkelfaktor (m) mat der Koordinatioun vum Punkt.
   • Huelt de Quadrat vum Punkt minus dëst Produkt.
   • Dir hutt et fonnt b, geheit d'Original.

4. 

   Schreift d'Formel: y = ____ x + ____ ', enthalen e Raum.

5. 

   Gitt den Hang berechent am Schrëtt 2 an der éischter eidel Plaatz, viru viru x.

6. 

   Fëllt den Urspronk am zweete Raum aus.
7. Léist deeselwechte Problem. "Gitt de Punkt (8, -1) an d'Linn 4x + 2y = 9. Fannt d'Equatioun fir d'Linn déi duerch dee Punkt geet a senkrecht zur gegebene Linn ass".
   • Fannt de Koeffizient vum Wénkel. Den Hang vun der neier Linn ass de Géigendeel invers vum gegebene Koeffizient vum Hang. Mir fannen den Hang vun der bestëmmter Linn wéi follegt:
     • 2y = -4x + 9
     • Deelt d'Säiten duerch "2": y = -4 / 2x + 9/2
     • De Koeffizient vum Wénkel ass -4/2 gutt -2.
   • De Géigendeel invers vun -2 ass 1/2.
   • Neiegkeeten vun der Gleichung. b = y - mx.
   • An de Präis.
     • b = -1 - (1/2) 8.
     • b = -1 - (4).
     • b = -5.
   • Duebel Kontroll fir sécher ze sinn datt -5 de richtegen Offset ass.
   • Schreift d'Equatioun: y = 1 / 2x - 5
   Annonce