Auteur:
Peter Berry
Denlaod Vun Der Kreatioun:
13 Juli 2021
Update Datum:
1 Juli 2024
Inhalt
Wann zwou Zeilen sech op en zweedimensional Koordinatesystem kräizen, treffen se nëmmen op engem Punkt representéiert vum x- an y Koordinatpaar. Well béid Linnen duerch dee Punkt passéieren, mussen d'x- an y Koordinatpuer béid Equatiounen erfëllen. Mat e puer zousätzlech Techniken fannt Dir d'Kräizung vun der Parabel an aner quadratesch Kéieren andeems Dir datselwecht Argument maacht.
Schrëtt
Method 1 vun 2: Fannt d'Kräizung vun zwou Zeilen
Schreift d'Equatioun fir all Zeil mat y op der lénker Säit. Wann néideg, wiesselt d'Gläichung sou datt nëmmen y op enger Säit vum Gläichzeechen ass. Wann d'Gleichung f (x) oder g (x) benotzt amplaz y, da trennt dëse Begrëff. Denkt drun datt Dir Begrëffer annuléiere kënnt andeems Dir déi selwecht Mathematik op béide Säiten maacht.
- Wann de Problem d'Gleichungen net weist, kuckt no hinnen aus der verfügbarer Informatioun.
- Zum Beispill: Zwou Zeilen hunn Equatioune vun an. An der zweeter Equatioun, sou datt déi lénks Säit nëmmen y huet, füügt 12 op béide Säite bäi:
Maacht déi riets Säiten vun den zwou Gleichungen gläich. Mir sichen e Punkt wou zwou Zeilen déiselwecht hunn x, y koordinéieren; Dëst ass wou zwou Zeilen sech kräizen. Béid Equatioune hunn nëmmen y op der linker Säit, sou datt hir riets Säit d'selwecht ass. Schreift eng nei Equatioun fir dëst ze demonstréieren.- Zum Beispill: Mir wëssen an dofir.
Léisung fir x. Déi nei Gleichung huet nëmmen eng Variabel x. Equatioune mat der algebraescher Method ze léisen heescht déiselwecht Mathematik op béide Säiten ze maachen. Konvertéiert all Begrëffer mat x op eng Säit vun der Equatioun, da konvertéiert op x = __. (Wann Dir net kënnt, scrollt bis zum Enn vun dëser Sektioun).- Zum Beispill:
- Füügt op zwou Säiten bäi:
- Subtrahéiert 3 vun zwou Säiten:
- Deelt déi zwou Säiten op 3:
- .
Benotzt x Wäert fir y ze fannen. Wielt d'Gleichung vun enger vun den zwou Zeilen. Plug de Wäert vun x an dës Equatioun fonnt. Léist fir y mat arithmetescher Method.- Zum Beispill: an
Kontrolléiert d'Resultat. Dir sollt den x Wäert an der anerer Equatioun ersetzen fir ze kucken ob Dir dat selwecht Resultat kritt. Wann Dir en anere y Wäert kritt da musst Dir Är Aarbecht kontrolléieren.
- Zum Beispill: an
- Also mir kréien dee selwechte Wäert vun y. D'Léisung huet keng Feeler.
Schreift e Paar Koordinaten x, y vun der Kräizung. Dir hutt elo e Paar x- a Y-Koordinate fonnt wou zwou Zeile sech kräizen. Schreift dëse Punkt a Koordinatenpuer, mam x Wäert virdrun.
- Zum Beispill: an
- Déi zwou Linnen kräizen sech op (3,6).
Ëmgang mat ongewéinleche Fäll. E puer Equatioune kënnen net geléist ginn fir x ze fannen. Dëst ass net onbedéngt Äre Feeler. Equatioune vu Linnepuer kënnen an den folgenden zwee Fäll eng ongewéinlech Léisung hunn:
- Wann déi zwou Linne parallel sinn, kräize se sech net. D'Begrëffer x ginn ënnerdréckt an d'Equatioun zu enger falscher Ausso vereinfacht (zum Beispill). Schreift d'Äntwert als "déi zwou Zeilen kräizen sech net"oder"et gëtt keng wierklech Léisung’.
- Wann zwou Gleichungen déiselwecht Linn duerstellen, "kräizen" se sech op alle Punkten. D'Begrëffer x ginn eliminéiert an d'Equatioun vereinfacht zu enger richteger (zum Beispill) Ausso. Schreift d'Äntwert als "déi zwou Zeilen iwwerlappt sech’.
Method 2 vun 2: Mathematik Problemer mat quadratesche Gleichungen
Quadratesch Gleichungen erkennen. An enger quadratescher Gleichung hunn eng oder méi Variabelen Muecht (oder), a keng Variabelen hu méi héich Muecht. D'Iwwerleeunge vun dëse Gleichunge si Kéieren, sou datt se d'Linn op 0, 1 oder 2 Punkte schneiden. Dës Sektioun féiert Iech duerch dës Kräizungen am Problem ze fannen.
- Erweiderung vun Equatioune vun Klammern fir ze kontrolléieren ob se quadratesch sinn. Zum Beispill, huet eng quadratesch Form well se erweidert gëtt
- Equatioune vu Kreeser an Ellipsen hunn béid Begrëff an. Wann Dir Problemer mat dëse speziellen Fäll hutt, kuckt d'Tipps hei ënnen.
Schreift Equatiounen no y. Wann néideg, wiesselt all Gleichung sou datt nëmmen y op enger Säit vum Gläichzeechen ass.
- Zum Beispill: Fannt d'Kräizung vun an.
- Schreift d'quadratesch Gleichung iwwer y:
- an.
- Dëst Beispill huet eng quadratesch Gläichung an eng linear Gleichung. Probleemer mat zwou quadratesche Gleichunge sinn ähnlech geléist.
Kombinéiert zwou Gleichungen fir y z'annuléieren. Nodeems Dir zwou Equatiounen op y konvertéiert, sinn d'Säiten ouni y gläich.
- Zum Beispill: an
Transforméiert déi nei Gleichung sou datt eng Säit null ass. Benotzt déi algebraesch Method fir all Begrëffer op eng Säit ze konvertéieren. Also de Problem ass prett fir am nächste Schrëtt geléist ze ginn.
- Zum Beispill:
- Subtraktéiert x vun zwou Säiten:
- Subtraktéiert 7 vun zwou Säiten:
Quadratesch Equatioune léisen. Nodeems Dir op d'Nullgläichung gewiesselt hutt, hutt Dir dräi Léisungen, an et ass u Iech wéi ee wielt. Dir kënnt léiere wéi d'quadratesch Formel oder d'Methode "Quadrat Ergänzung" benotzt ginn, oder déi folgend Beispiller vu Faktoriséierung gesinn:
- Zum Beispill:
- Den Zweck vun der Faktoriséierung ass zwee Faktoren ze fannen déi, wann se multiplizéiert sinn, eng Gleichung kreéieren. Ugefaange mam éischte Begrëff wësse mer datt et an x an x ofgebaut ka ginn. Schreift als (x) (x) = 0.
- Déi lescht Mandat ass -6. Lëscht all Pair vu Facteuren déi gläich wiere -6: ,,, a wa se multiplizéiert ginn.
- De Begrëff an der Mëtt ass x (kann als 1x geschriwwe ginn). Füügt all Faktor zesummen bis Dir e Resultat vun 1. De Puer Faktore stëmmt, well.
- Gitt dëse Faktorpaar an d'Felder an Ärer Äntwert :.
Bedenkt datt mir zwou Léisungen x hunn. Wann Dir et ze séier léist, fannt Dir nëmmen eng Léisung an net bewosst datt et eng zweet Léisung gëtt. Hei ass wéi zwou Léisunge x fir d'Linnen ze fannen déi zwee Punkte schneiden:
- Zum Beispill (Faktoranalyse): Endlech hu mir d'Gleichung. Wann ee Faktor 0 ass, da gëtt d'Equatioun zefridden. Eng Léisung ass →. Déi aner Léisung ass →.
- Zum Beispill (Quadratwurzelformel oder Quadratkomplement): Wann Dir ee vun dëse Weeër benotzt fir d'Gleichung ze léisen, da kënnt de Quadratwurzelzeechen. Zum Beispill gëtt d'Equatioun. Denkt drun datt d'Quadratwurzelzuel einfach an zwou verschidde Léisunge ka gemaach ginn :, an . Schreift zwou Equatioune fir all Fall a léist de korrespondéierte x.
Léist Probleemer mat enger Léisung oder keng Léisung. Zwou Zeilen, déi sech gläichzäiteg treffen, hunn nëmmen eng Kräizung, an zwou Zeilen, déi ni beréieren, hu keng Kräizung. Hei ass wéi ze soen:
- Eng Léisung: De Problem kann an zwee identesch Faktoren analyséiert ginn ((x-1) (x-1) = 0). Wann Dir déi véierfërmeg Formel ersetzt, huet de Begrëff d'Wurzel. Dir braucht nëmmen eng Equatioun ze léisen.
- Keng richteg Léisungen: Kee Faktor kann d'Ufuerderung erfëllen (Zomm vum Begrëff an der Mëtt). Wann Dir d'quadratesch Formel ersetzt, hutt Dir eng negativ Zuel ënner der Quadratwurzel (zum Beispill). Schreift d'Äntwert als "keng Léisung".
Ersetzt x Wäerter an der Originalgläichung. Nodeems Dir den x Wäert vum Schnëttpunkt hutt, ersetzt en duerch eng vun den originale Gleichungen. Léist fir de Wäert vun y ze fannen. Wann Dir zwee x Wäerter hutt, léist fir zwee y Wäerter.
- Zum Beispill: Mir fannen zwou Léisungen, an. Entweder Manéier huet eng Gleichung. Ersetzen an, da léist all Gleichung fir ze fannen an.
Punkt Koordinaten schreiwen. Schreift elo Är Äntwerten als Koordinaten no de x an y Wäerter vun der Kräizung. Wann Dir zwou Äntwerten hutt, denkt drun d'Wäerter x an y zu zwee ze schreiwen.
- Zum Beispill: Wann amplaz hu mir, also huet d'Kräizung Koordinaten (2, 9). Maacht datselwecht fir déi zweet Léisung déi d'Koordinate vun der anerer Kräizung ginn (-3, 4).
Berodung
- D'Gleichunge vu Kreeser an Ellipsen hunn e Begrëff an eng Zuel vu Klassen. Fir d'Kräizung vum Krees an der Linn ze fannen, léist fir x an enger linearer Equatioun. Ersetzt d'Léisung mat x an der Kreesgleichung an Dir wäert eng Quadrat hunn déi méi einfach ass ze léisen. Dës Probleemer kënnen 0, 1 oder 2 Léisungen hunn, wéi an der uewe beschriwwener Method beschriwwen.
- E Krees an eng Parabel (oder aner Quadrat) kënnen 0, 1, 2, 3 oder 4 Léisungen hunn. Fannt d'Variabel mat der Kraaft vun 2 a béiden Equatiounen - sot x. Léist an ersetzt Är Léisung an der anerer Equatioun. Léist fir y fir 0, 1 oder 2 Léisungen ze kréien. Ersetzt all Léisung zréck an d'original quadratesch Equatioun fir x ze léisen. Jidd vun dësen Equatioune kënnen 0, 1 oder 2 Léisungen hunn.
