Wéi quadratesch Equatioune léisen

Auteur: Laura McKinney
Denlaod Vun Der Kreatioun: 8 Abrëll 2021
Update Datum: 1 Juli 2024
Anonim
Wéi quadratesch Equatioune léisen - Tipps
Wéi quadratesch Equatioune léisen - Tipps

Inhalt

Eng quadratesch Gleichung ass en een-verännerlecht Polynom wou 2 deen héchsten Exponent vun där Variabel ass. Et ginn dräi Haaptmethode fir quadratesch Gläichungen ze léisen: 1) Faktor d'Gläichung a Faktore wa méiglech, 2) benotzt d'quadratesch Formel, oder 3) fëllt de Quadrat aus. Follegt dës Schrëtt fir ze léieren wéi Dir mat dësen dräi Methoden beherrscht.

Schrëtt

Method 1 vun 3: Analyse vun Equatiounen a Faktoren

  1. Füügt all déiselwecht Begrëffer op a réckelt se op eng Säit vun der Gleichung. Den éischte Schrëtt an der Faktoranalyse ass all seng Begrëffer op d'Säit ze setzen, sou datt se positiv sinn. Fir Begrëffer ze kombinéieren, all Begrëffer derbäizefügen oder zéien, all enthale Begrëffer a Konstanten (d'Begrëffer si ganz), konvertéieren se op eng Säit, a loossen näischt op der anerer Säit. Dir kënnt dann "0" op der anerer Säit vum Gläichzeechen schreiwen. Hei ass wéi Dir et maacht:


  2. Analyséiert den Ausdrock an de Faktor. Fir en Ausdrock ze faktoriséieren, musst Dir d'Faktore vum Begrëff mat (3) an de Faktore vun der Konstant (-4) benotzen, fir se ze multiplizéieren an dann an den Zentrumsbegrëff (-11) bäizefügen. . Hei ass wéi Dir et maacht:
    • Well et nëmmen ee méigleche Faktorset ass, an Dir kënnt et an Klammern esou ëmschreiwen :.
    • Als nächst benotzt d'Reduktioun fir d'Fakteure vu 4 ze kombinéieren fir d'Kombinatioun ze fannen déi -11x mécht wann et multiplizéiert gëtt. Dir kënnt 4 an 1 oder 2 an 2 benotzen well se allebéid e Produkt vu 4. Bedenkt just datt e Faktor negativ muss sinn well eise Begrëff -4 ass.
    • Mat der Testmethod wäerte mir d'Kombinatioun vu Faktoren kontrolléieren. Wa mir Multiplikatioun implementéieren, kréie mir. Füügt d'Begrëffer bäi an, mir hunn, ass de genauen mëttlere Begrëff op deen mir zielen. Also hu mir just d'quadratesch Funktioun faktoriséiert.
    • Als Beispill vun dësem Test, loosst eis eng falsch (falsch) Kombinatioun vun: = ënnersichen. Dës Konditioune kombinéiere wäerte mir kréien. Och wann et richteg ass, datt -2 an 2 Produkter gläich wéi -4 hunn, ass de Begrëff dertëschent net korrekt, well mir brauchen et, net.


  3. Loosst all Ausdrock an Klammern null sinn als eenzel Equatioune. Vun do aus fannt Dir zwee Wäerter vun deenen d'Gesamtgleichung Null = 0 ass. Elo, wann Dir d'Gläichung faktoréiert, musst Dir just den Ausdrock a Klammern mat Null zoumaachen. Firwat? Dat ass well fir Null Produkt hu mir e "Prinzip, Gesetz oder Eegentum" datt e Faktor Null muss sinn. Dofir muss op d'mannst ee Wäert an Klammern null sinn; dat ass (3x + 1) oder (x - 4) muss null sinn. Also hu mir entweder.


  4. Léist jiddereng vun dësen "Null" Equatiounen onofhängeg. Déi quadratesch Gleichung huet zwou méiglech Léisungen. Fannt all méiglech Léisung fir d'Variabel x andeems Dir d'Variabel trennt a seng zwou Léisungen als Schlussresultat opschreift. Hei ass wéi:
    • 3x + 1 = 0 léisen
      • Zwee Säiten ofzéien: 3x = -1 .....
      • Deelt d'Säiten op: 3x / 3 = -1/3 .....
      • Zesummebroch: x = -1/3 .....
    • Léist x - 4 = 0
      • Zwee Säiten ofzéien: x = 4 .....
    • Schreift Är eege méiglech Léisungen: x = (-1/3, 4) ....., dat heescht x = -1/3, oder x = 4 sinn allebéid richteg.

  5. Kontrolléiert x = -1/3 an (3x + 1) (x - 4) = 0:

    Amplaz vun engem Ausdrock hu mir (3 + 1)( – 4) ?=? 0..... Zesummebroch: (-1 + 1) (- 4 1/3)? =? 0 ..... Maacht Multiplikatioun, mir kréien (0) (- 4 1/3) = 0 ..... 0 = 0 ..... Richteg, x = -1/3 ass eng Léisung vu Equatioun.

  6. Kontrolléiert x = 4 an (3x + 1) (x - 4) = 0:

    Amplaz vun engem Ausdrock hu mir (3 + 1)( – 4) ?=? 0 ..... Zesummebroch, kréie mer: (13) (4 - 4)? =? 0 ..... Maacht Multiplikatioun: (13) (0) = 0 ..... 0 = 0 ..... Richteg, x = 4 ass eng Léisung vun der Gleichung.
    • Also zwou vun dëse méigleche Léisunge goufen individuell "getest", an et kann bestätegt ginn datt béid de Problem léisen an zwou getrennte richteg Léisunge sinn.
    Annonce

Method 2 vun 3: Benotzt déi véierfach Formel

  1. Füügt all déiselwecht Begrëffer bäi a réckelt se op eng Säit vun der Gleichung. Beweegt all Begrëffer op eng Säit vum Gläichzeechen, sou datt de Begrëff dat positivt Zeechen enthält. Schreift d'Begrëffer an ofsteigend Uerdnung ëm, heescht datt de Begrëff als éischt kënnt, gefollegt vun, a schliisslech de konstante. Hei ass wéi:
    • 4x - 5x - 13 = x -5
    • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
    • 3x - 5x - 8 = 0

  2. Schreift Är quadratesch Formel op. Dat ass:

  3. Bestëmmt d'Wäerter vun a, b an c an der quadratescher Gleichung. Eraus a ass de Koeffizient vun x, b ass de Koeffizient vun x an c ass e konstante. Mat der Gleichung 3x -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5, an c = -8. Schreift w.e.g. op Pabeier.

  4. Plug d'Wäerter vun a, b, an c an der Gleichung. Elo wësst Dir d'Wäerter vun den dräi Variablen hei uewen, kënnt Dir se an d'Gleichung esou setzen:
    • {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2
    • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
    • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)

  5. Maacht Berechnungen. Nodeems Dir d'Zuelen ersat hutt, féiert de Rescht vun der Berechnung fir d'positiv oder negativ Zeechen ze reduzéieren, multiplizéieren oder Quadrat déi reschtlech Begrëffer. Hei ass wéi:
    • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
    • {5 +/-√(25 + 96)}/6
    • {5 +/-√(121)}/6

  6. Zesummebroch vun der Quadratwurzel. Wann ënner dem radikale Schëld e perfekte Quadrat ass, kritt Dir eng ganz Zuel. Wann et net e perfekte Quadrat ass, da reduzéiert et op seng einfachst radikal Form. Wann et negativ ass, an Dir sidd sécher et sollt negativ sinn, d'Léisung wäert zimlech komplizéiert sinn. An dësem Beispill, √ (121) = 11. Mir kéinte schreiwen: x = (5 +/- 11) / 6.

  7. Léist fir déi positiv an negativ Léisungen. Wann Dir de Quadratwurzel ewechgeholl hutt, kënnt Dir weiderfueren bis Dir déi positiv an negativ Léisunge vu x fonnt hutt. Elo datt Dir (5 +/- 11) / 6 hutt, kënnt Dir zwou Optiounen schreiwen:
    • (5 + 11)/6
    • (5 - 11)/6

  8. Fannt déi positiv an negativ Léisungen. Mir musse just d'Berechnung maachen:
    • (5 + 11)/6 = 16/6
    • (5-11)/6 = -6/6

  9. Zesummebroch. Fir Är Äntwerten ze verkierzen, musst Dir just den Teller an de Modell mat hirem gréisste gemeinsamen Deeler deelen. Deelt den Teller an den Nenner vun der éischter Fraktioun op 2 an den Nenner an den Nenner vun der zweeter Fraktioun op 6, an Dir hutt x fonnt.
    • 16/6 = 8/3
    • -6/6 = -1
    • x = (-1, 8/3)
    Annonce

Method 3 vun 3: Fëllt de Quadrat aus

  1. Beweegt all Begrëffer op eng Säit vun der Gleichung. Gitt sécher datt a oder x huet e positivt Zeechen. Hei ass wéi:
    • 2x - 9 = 12x =
    • 2x - 12x - 9 = 0
      • An dëser Equatioun, a gläich 2, b entsprécht -12 an c gläich wéi -9.

  2. Weider geplënnert c oder konstant op déi aner Säit. Konstante si numeresch Begrëffer déi keng Variabelen enthalen. Loosst eis et op déi riets Säit vun der Gleichung réckelen:
    • 2x - 12x - 9 = 0
    • 2x - 12x = 9

  3. Deelt zwou Säiten duerch d'Koeffizienten a oder de Koeffizient vun x. Wann x kee Begrëff vir huet, da ass säi Koeffizient 1 an Dir kënnt dëse Schrëtt iwwersprangen. An eisem Fall musst Dir all Begrëffer an der Gleichung op 2 deelen, sou:
    • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
    • x - 6x = 9/2

  4. Deelen b vun zwee, quadratéiert et a füügt d'Resultat op béide Säiten derbäi. An dësem Beispill, b entsprécht -6. Mir maachen déi folgend:
    • -6/2 = -3 =
    • (-3) = 9 =
    • x - 6x + 9 = 9/2 + 9

  5. Zesummebroch zwou Säiten. Fir déi lénks Säit ze faktoréieren hu mir (x-3) (x-3), oder (x-3). Füügt déi riets Säit fir 9/2 + 9 oder 9/2 + 18/2 ze kréien, a kritt 2/27.

  6. Fannt d'Quadratwurzel vu béide Säiten. D'Quadratwurzel vun (x-3) ass (x-3). Dir kënnt d'Quadratwurzel vum 27/2 als ± √ (27/2) ausdrécken. Also, x - 3 = ± √ (27/2).

  7. Zesummebroch vum radikale Schëld a fannt x. Fir ± √ (27/2) ze reduzéieren, fanne mir e Quadrat bannent 27, 2 oder e Faktor dovun. De perfekte Quadrat 9 ass am 27, well 9x3 = 27. Fir 9 aus dem radikale Schëld erauszehuelen, zéien mir et eraus a schreiwen 3, seng Quadratwurzel, zousätzlech zum radikale Schëld. De Rescht Faktor vun 3 am Teller kann net ausgedeelt ginn, sou datt et ënner dem radikale Schëld bleift. Zur selwechter Zäit verloosse mir och 2 an der Probe vun der Fraktioun. Niewt de konstante 3 op der linker Säit vun der Gleichung no riets a schreift déi zwou Léisungen:
    • x = 3 + (√6) / 2
    • x = 3 - (√6) / 2)
    Annonce

Berodung

  • Wéi ze gesinn ass, verschwënnt dat radikal Zeechen net komplett. Dofir kënnen d'Begrëffer am Teller net kumulativ sinn (well se net Begrëffer vun der selwechter Eegeschaft sinn). Dofir ass d'Plus-oder-Minus Divisioun sënnlos. Amplaz kënne mir all déi gemeinsam Faktoren deelen awer JUST wann konstant AN Koeffizienten vun all Radikaler enthalen och dee Faktor.
  • Wann dat radikal Zeechen net e perfekte Quadrat ass, kënnen déi lescht Schrëtt e bëssen anescht geholl ginn. Sou wéi:
  • Wann "b" eng gläich Zuel ass, da wäert d'Formel sinn: {- (b / 2) +/- √ (b / 2) -ac} / a.

Gitt Sécher Ze Kucken

Wéi maache mir Keramik Fliesen
Wéi maache mir Keramik Fliesen
Wéi vaginal Péng ze entlaaschten
Wéi vaginal Péng ze entlaaschten
Wéi vermeide mir genetesch modifizéiert Liewensmëttel
Wéi vermeide mir genetesch modifizéiert Liewensmëttel
Wéi eng Kéiseross ze maachen
Wéi eng Kéiseross ze maachen