Inhalt

• Ze trëppelen
• Method 1 vun 2: Method One: Cross multiplication
• Methode 2 vun 2: Method Zwee: Fannen déi mannst gemeinsam Multiple (LCM) vun den Nenner
• Tipps

Eng rational Funktioun ass eng Brochstéck mat enger oder méi Variabelen am Teller oder Zëmmer. Eng rational Equatioun ass all Equatioun déi op d'mannst ee rationalen Ausdrock enthält. Wéi allgemeng algebraesch Equatioune kënne rational Ausdréck geléist ginn andeems se déiselwecht Operatioun op béide Säite vun der Gleichung applizéieren, bis d'Variabel op enger Säit vum Gläichzeechen isoléiert ass. Zwee speziell Methoden, Kräizmultiplikatioun an déi mannst üblech Multiple vun den Nenner ze fannen, si besonnesch nëtzlech fir Verännerlechen ze isoléieren an rational Equatioune ze léisen.

Ze trëppelen

Method 1 vun 2: Method One: Cross multiplication

1. Wann néideg, arrangéiert d'Gläichung fir sécher ze sinn datt et eng Fraktioun op béide Säite vum Gläichzeechen ass. Kräizmultiplikatioun ass eng séier Method fir rational Equatioune ze léisen. Leider funktionnéiert dës Method nëmme fir rational Equatioune déi genau een rationalen Ausdrock oder Brochstéck op béide Säite vum Gläichzeechen hunn. Wann dëst net de Fall fir Är Equatioun ass, da braucht Dir wahrscheinlech e puer algebraesch Operatiounen fir d'Begrëffer op der richteger Plaz ze kréien.
   • Zum Beispill, d'Gleichung (x + 3) / 4 - x / (- 2) = 0 kann einfach an d'korrekt Multiplizéierungsform ëmgewandelt ginn, andeems x / (- 2) op béide Säiten vun der Gleichung bäigefüügt gëtt, wat et mécht gesäit sou aus: (x + 3) / 4 = x / (- 2).
     • Denkt drun datt Dezimalzuelen a ganz Zuelen a Fraktiounen ëmgewandelt kënne ginn andeems se den Nenner 1 ginn. (x + 3) / 4 - 2,5 = 5, zum Beispill, kann ëmgeschriwwe ginn als (x + 3) / 4 = 7.5 / 1, wat et erlaabt datt d'Kräizmultiplikatioun applizéiert gëtt.
   • E puer rational Equatioune kënnen net sou einfach an déi richteg Form ëmgewandelt ginn. An deene Fäll benotzt d'Methoden, wou Dir am mannsten allgemeng Multiple vun den Nenner benotzt.
2. Cross Multiplikatioun. Kräizmultiplikatioun heescht einfach multiplizéieren den Teller vun enger Fraktioun mam Nenner vum aneren a vice versa. Multiplizéiert den Teller vun der Fraktioun lénks vum Gläichezeechen mat der Fraktioun no riets. Widderhuelen mam Ziler riets a mam Nenner vun der Fraktioun lénks.
   • Cross Multiplikatioun funktionnéiert no gemeinsamen algebraesche Prinzipien. Rational Ausdréck an aner Fraktioune kënnen a regulär Zuelen ëmgewandelt ginn andeems se d'Nominatoren multiplizéieren. Prinzipiell ass d'Kräizmultiplikatioun e praktesche Kuerze Wee fir béid Säite vun der Gleichung mat béiden Denominatoren vun de Fraktiounen ze multiplizéieren. Gleeft Dir et net? Probéiert et - Dir wäert déiselwecht Resultater no der Vereinfachung gesinn.
3. Maacht déi zwee Produkter gläich mateneen. Nom Cross Multiplikatioun bleift Dir mat zwee Produkter. Maacht dës zwee Begrëffer gläich a vereinfacht se fir déi einfachsten Ausdréck op béide Säite vun der Gleichung ze kréien.
   • Zum Beispill, wann (x + 3) / 4 = x / (- 2) Ären originelle rationalen Ausdrock war, da gëtt no der Kräizmultiplikatioun gläich wéi -2 (x + 3) = 4x. Dëst kann optional als -2x iwwerschriwwe ginn - 6 = 4x.
4. Léisung fir d'Variabel. Benotzt algebraesch Operatiounen fir de Wäert vun der Variabel an der Gleichung ze fannen. Denkt drun, wann x op béide Säite vum Gläichzeechen erschéngt, da andeems Dir en x Begrëff bäifügt oder subtraktéiert, gitt sécher datt et nëmmen x Begrëffer op enger Säit vum Gläichzeechen sinn.
   • An eisem Beispill ass et méiglech béid Säite vun der Gleichung duerch -2 ze deelen, wat eis x + 3 = -2x gëtt. Ofzéien vu béide Säite vum Gläichzeechen gëtt eis 3 = -3x. A schliisslech, andeems mir zwou Säiten duerch -3 deelen, kréie mir -1 = x, oder och x = -1. Elo hu mir x fonnt déi eis rational Equatioun léist.

Methode 2 vun 2: Method Zwee: Fannen déi mannst gemeinsam Multiple (LCM) vun den Nenner

1. Verstoen wann Dir déi mannst üblech Multiple vun Denominatoren fannt ass evident. Déi mannst üblech Multiple (LCM) vun den Nenner kann benotzt ginn fir rational Equatiounen ze vereinfachen, sou datt et méiglech ass d'Wäerter vun hire Variabelen ze fannen. En LCM ze fannen ass eng gutt Iddi wann déi rational Equatioun net einfach an eng Form ëmgeschriwwe ka ginn, wou et nëmmen eng Fraktioun oder rational Ausdrock op all Säit vum Gläichzeechen ass. Fir rational Equatioune mat dräi Begrëffer oder méi ze léisen, sinn LCMs en nëtzlecht Instrument. Awer fir rational Equatioune mat nëmmen zwee Begrëffer ze léisen, ass d'Kräizmultiplikatioun dacks méi séier.
2. Ënnersicht den Nenner vun all Fraktioun. Fannt déi klengst Zuel déi vun all Nenner ze deelen ass. Dëst ass den LCM vun Ärer Equatioun.
   • Heiansdo ass déi mannst üblech Multiple - déi klengst Zuel déi vu jidderengen vun den Nenner komplett ze deelen ass. Zum Beispill, wann Ären Ausdrock wéi x / 3 + 1/2 = (3x + 1) / 6 ausgesäit, dann ass et einfach ze gesinn datt den LCM mat 3, 2 a 6 deelen muss an domat gläich 6 ass.
   • Awer méi dacks ass den LCM vun engem rationalen Verglach guer net direkt kloer. An deene Fäll, probéiert d'Multiple vum gréissten Zénker bis Dir eng Zuel fannt déi d'Multiple vun den aneren, méi klengen Nenner enthält. Dacks ass den LCM e Produkt vun zwee Bezeechner. Zum Beispill, huelt d'Equatioun x / 8 + 2/6 = (x - 3) / 9, woubäi den LCM 8 * 9 = 72 ass.
   • Wann een oder méi vun den Nenner eng Variabel enthält, gëtt dëse Prozess e bësse méi schwéier, awer et ass op kee Fall onméiglech. An deene Fäll ass den LCM en Ausdrock (mat Variabelen) déi voll op all Bezeechner passt, net nëmmen eng eenzeg Zuel. Als Beispill ass d'Gleichung 5 / (x-1) = 1 / x + 2 / (3x), wou den LCM 3x (x-1) ass, well et ass komplett deelenbar vun all Nenner - Divisioun duerch (x- 1 ) bréngt 3x, Divisioun duerch 3x Rendement (x-1), an Divisioun duerch x bréngt 3 (x-1).
3. Multiplizéiert all Fraktioun an der rationaler Gleichung mat 1. D'Multiplikatioun vun all Begrëff mat 1 kann nëtzlech sinn, awer et ass en Trick hei. Nämlech kann 1 als Brochstéck geschriwwe ginn - zB 2/2 an 3/3. Multiplizéiert all Fraktioun an Ärer rationaler Gleichung mat 1, schreift all Kéier 1 als Zuel oder Begrëff multiplizéiert mat all Nenner fir den LCM als Brochdeel ze ginn.
   • An eisem Beispill kënne mir x / 3 mat 2/2 multiplizéieren fir 2x / 6 ze kréien a multiplizéieren 1/2 mat 3/3 fir 3/6 ze kréien. 3x +1/6 huet schonn e 6 (lcm) als Nenner, also kënne mir en mat 1/1 multiplizéieren oder einfach loossen.
   • An eisem Beispill mat Variablen an den Nenner ass de ganze Prozess e bësse méi komplizéiert. Zënter dem LCM 3x (x-1) ass, multiplizéieren mir all rational Ausdrock mat enger Brochstéck déi 3x (x-1) als Nenner gëtt. Mir multiplizéieren 5 / (x-1) mat (3x) / (3x) an dëst gëtt 5 (3x) / (3x) (x-1), mir multiplizéieren 1 / x mat 3 (x-1) / 3 (x -1) an dëst gëtt 3 (x-1) / 3x (x-1) a mir multiplizéieren 2 / (3x) mat (x-1) / (x-1) an dëst gëtt endlech 2 (x-1) / 3x (x-1).
4. Vereinfachen a léisen fir x. Elo datt all Begrëff an Ärer rationaler Gleichung deeselwechten Nenner huet, ass et méiglech d'Bezeechner aus der Gleichung ze eliminéieren an d'Nummerer ze léisen. Multiplizéiert einfach zwou Säiten vun der Equatioun mam LCM fir d'Nenner ze läschen, sou datt Dir just mat den Zuelen bleift. Elo ass et eng regulär Equatioun ginn déi Dir fir d'Variabel léise kënnt andeems Dir se op enger Säit vum Gläichzeechen isoléiert.
   • An eisem Beispill, nodeems mir eis multiplizéiert hunn, andeems mir 1 als Brochstéck benotzen, kréie mir 2x / 6 + 3/6 = (3x + 1) / 6. Zwee Fraktioune kënne bäigefüügt ginn wann se deeselwechten Nenner hunn, also kënne mir dës Gleichung als (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6 schreiwen ouni hire Wäert z'änneren. Multiplizéiert déi zwou Säiten mat 6 fir d'Neemer ze annuléieren, 2x hannerléisst = 3x + 1. Hei subtraktéiert 1 vu béide Säite fir 2x + 2 = 3x ze verloossen an 2x vun zwou Säiten of fir 2 = x ze verloossen, wat dann och als x = 2 geschriwwe ka ginn.
   • An eisem Beispill mat Variablen an den Nenner, ass d'Gleichung no der multiplizéieren vun all Begrëff mat "1" 5 (3x) / (3x) (x-1) = 3 (x-1) / 3x (x-1) + 2 ( x-1) / 3x (x-1). D'Multiplikatioun vun all Begrëff mam LCM mécht et méiglech d'Neemer ze annuléieren, wat eis elo 5 (3x) = 3 (x-1) + 2 (x-1) gëtt. Weider ausgeschafft gëtt dëst 15x = 3x - 3 + 2x -2, wat erëm vereinfacht ka ginn als 15x = x - 5. Ofzéien vun x vu béide Säite bréngt 14x = -5, sou datt déi definitiv Äntwert op x = vereinfacht ka ginn - 5/14.

Tipps

• Wann Dir de Wäert vun der Variabel fonnt hutt, préift Är Äntwert andeems Dir dëse Wäert an der Originalgläichung agitt. Wann Dir de Wäert vun der Variabel richteg kritt, sollt Dir fäeg sinn d'Equatioun zu engem einfachen, korrekten Theorem ze vereinfachen, sou wéi 1 = 1.
• All Equatioun kann als rationalen Ausdrock geschriwwe ginn; placéiert et just als Ziler iwwer dem Zëmmer 1. Also kann d'Equatioun x + 3 geschriwwe ginn wéi (x + 3) / 1, béid hunn dee selwechte Wäert.