Inhalt

• Schrëtt
• Method 1 vu 5: Fannt d'Zuel vun de Wirbelen an engem Polyhedron
• Method 2 vu 5: Fannt de Wirbelsäit vum Domain vun engem System vu linear Ongläichheeten
• Method 3 vu 5: Fannt de Wirbelsäit vun enger Parabel duerch d'Achs vun der Symmetrie
• Method 4 vu 5: Fannt de Wirbelsäit vun enger Parabel mat engem komplette Quadrat ergänzen
• Methode 5 vun 5: Fannt de Spëtzt vun enger Parabel mat enger einfacher Formel
• Wat brauchs du

An der Mathematik ginn et eng Zuel vu Probleemer an deenen Dir den Top muss fannen. Zum Beispill e Wirbel vun engem Polyhedron, e Wirbel oder e puer Wirbelen vun engem Domän vun engem System vun Ongläichheeten, engem Wirbel vun enger Parabel oder enger quadratescher Equatioun. Dësen Artikel weist Iech wéi Dir den Top a verschiddene Probleemer fannt.

Schrëtt

Method 1 vu 5: Fannt d'Zuel vun de Wirbelen an engem Polyhedron

1. 1 Euler Theorem. Den Theorem seet datt an all Polytop d'Zuel vu senge Wirbelen plus d'Zuel vu senge Gesiichter minus d'Zuel vu senge Kanten ëmmer zwee ass.
   • Formel déi den Euler Theorem beschreift: F + V - E = 2
     • F ass d'Zuel vun de Gesiichter.
     • V ass d'Zuel vun de Wirbelen.
     • E ass d'Zuel vun de Rippen.
2. 2 Schreift d'Formel nei fir d'Zuel vun de Wirbelen ze fannen. Gitt d'Zuel vun de Gesiichter an d'Zuel vun de Kanten vun engem Polyhedron, kënnt Dir séier d'Zuel vun de Wirbelen fannen mat der Formel vum Euler.
   • V = 2 - F + E.
3. 3 Plug d'Wäerter déi Dir an dës Formel gitt. Dëst gëtt Iech d'Zuel vu Wirbelen am Polyhedron.
   • Beispill: Fannt d'Zuel vun de Wirbelen vun engem Polyhedron mat 6 Gesiichter an 12 Kanten.
     • V = 2 - F + E.
     • V = 2 - 6 + 12
     • V = -4 + 12
     • V = 8 dir

Method 2 vu 5: Fannt de Wirbelsäit vum Domain vun engem System vu linear Ongläichheeten

1. 1 Plot d'Léisung (Beräich) vun engem System vu linear Ongläichheeten. A bestëmmte Fäll kënnt Dir e puer oder all vun de Wirbelen am Beräich vum System vu linear Ongläichheeten op der Grafik gesinn. Soss musst Dir de Wirbel algebraesch fannen.
   • Wann Dir e Grafikrechner benotzt, kënnt Dir de ganze Graf kucken an d'Koordinate vun de Wirbelen fannen.
2. 2 Konvertéiert Ongläichheeten a Gleichungen. Fir de System vun Ongläichheeten ze léisen (dat heescht "x" an "y" fannen), musst Dir en "Gläich" Zeechen anstatt d'Ongläichheetszeechen setzen.
   • Beispill: gëtt e System vun Ongläichheeten:
     • y x an
     • y> - x + 4
   • Konvertéiert Ongläichheeten a Gleichungen:
     • y = x dir
     • y = - x + 4
3. 3 Express elo all Variabel an enger Equatioun a plugg se an eng aner Equatioun. An eisem Beispill, plug den y Wäert vun der éischter Equatioun an déi zweet Equatioun.
   • Beispill:
     • y = x dir
     • y = - x + 4
   • Ersatz y = x an y = - x + 4:
     • x = - x + 4
4. 4 Fannt eng vun de Variabelen. Elo hutt Dir eng Equatioun mat nëmmen enger Variabel, x, déi einfach ze fannen ass.
   • Beispill: x = - x + 4
     • x + x = 4
     • 2x = 4
     • 2x / 2 = 4/2
     • x = 2 dir
5. 5 Fannt eng aner Variabel. Ersetzt de fonnt Wäert "x" an enger vun de Gläichungen a fënnt de Wäert "y".
   • Beispill: y = x
     • y = 2 an
6. 6 Fannt d'Spëtzt. De Wirbelsäit huet Koordinaten gläich wéi déi fonnt Wäerter "x" an "y".
   • Beispill: d'Knäppchen vun der Regioun vum gegebene System vun Ongläichheeten ass de Punkt O (2,2).

Method 3 vu 5: Fannt de Wirbelsäit vun enger Parabel duerch d'Achs vun der Symmetrie

1. 1 Faktor der Equatioun. Et gi verschidde Weeër fir eng quadratesch Equatioun ze faktoréieren. Als Resultat vun der Expansioun kritt Dir zwee Binomien, déi, wa se multiplizéiert ginn, zu der ursprénglecher Equatioun féieren.
   • Beispill: kritt eng quadratesch Equatioun
     • 3x2 - 6x - 45
     • Als éischt, klamme de gemeinsame Faktor: 3 (x2 - 2x - 15)
     • Multiplizéieren d'Koeffizienten "a" an "c": 1 * (-15) = -15.
     • Fannt zwou Zuelen, d'Multiplikatioun vun deenen ass -15, an hir Zomm ass gläich wéi de Koeffizient "b" (b = -2): 3 * (-5) = -15; 3-5 = -2.
     • Plug déi fonnt Wäerter an d'Gleichung ax2 + kx + hx + c: 3 (x2 + 3x - 5x - 15).
     • Erweidert d'Original Equatioun: f (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)
2. 2 Fannt de Punkt (en) op deem d'Graf vun der Funktioun (an dësem Fall, d'Parabel) d'Abscissa iwwerschreift. D'Grafik kreest d'X-Achs bei f (x) = 0.
   • Beispill: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0
     • x +3 = 0
     • x - 5 = 0
     • x = -3; x = 5 an
     • Also d'Wurzelen vun der Gleichung (oder Kräizungspunkte mat der X-Achs): A (-3, 0) a B (5, 0)
3. 3 Fannt d'Achs vun der Symmetrie. D'Achs vun der Symmetrie vun der Funktioun passéiert duerch e Punkt, deen an der Mëtt tëscht den zwou Wuerzelen läit. An dësem Fall läit de Wirbelpunkt op der Symmetrieachs.
   • Beispill: x = 1; dëse Wäert läit an der Mëtt tëscht -3 an +5.
4. 4 Plug den x -Wäert an d'originell Equatioun a fanne den y -Wäert. Dës "x" an "y" Wäerter sinn d'Koordinate vun der Spëtzt vun der Parabel.
   • Beispill: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48
5. 5 Schreift Är Äntwert op.
   • Beispill: de Wénkel vun dëser quadratescher Equatioun ass de Punkt O (1, -48)

Method 4 vu 5: Fannt de Wirbelsäit vun enger Parabel mat engem komplette Quadrat ergänzen

1. 1 Schreift d'Original Equatioun als: y = a (x - h) ^ 2 + k, wärend de Spëtzt um Punkt läit mat Koordinaten (h, k). Fir dëst ze maachen, musst Dir déi originell quadratesch Equatioun op e komplette Quadrat ergänzen.
   • Beispill: kritt eng quadratesch Funktioun y = - x ^ 2 - 8x - 15.
2. 2 Betruecht déi éischt zwee Begrëffer. Faktoréiert de Koeffizient vum éischte Begrëff aus (den Intercept gëtt ignoréiert).
   • Beispill: -1 (x ^ 2 + 8x) - 15.
3. 3 Erweidert de fräie Begrëff (-15) an zwou Zuelen sou datt ee vun hinnen den Ausdrock an de Klammern op e komplette Quadrat fäerdeg mécht. Eng vun den Zuelen muss d'selwecht sinn wéi de Quadrat vum Halschent vum Koeffizient vum zweete Begrëff (aus dem Ausdrock an de Klammern).
   • Beispill: 8/2 = 4; 4 * 4 = 16; esou
     • -1 (x ^ 2 + 8x + 16)
     • -15 = -16 + 1
     • y = -1 (x ^ 2 + 8x + 16) + 1
4. 4 Vereinfacht d'Gleichung. Well den Ausdrock an de Klammeren e komplette Quadrat ass, kënnt Dir dës Equatioun an der folgender Form iwwerschreiwe (wann néideg, addéieren oder subtrahéieren Operatiounen ausserhalb vun de Klammeren):
   • Beispill: y = -1 (x + 4) ^ 2 + 1
5. 5 Fannt d'Koordinate vun der Wirbelsäit. Denkt drun datt d'Koordinate vum Wirbelpunkt vun enger Funktioun vun der Form y = a (x - h) ^ 2 + k sinn (h, k).
   • k = 1 dir
   • h = -4
   • Also ass de Wénkel vun der ursprénglecher Funktioun de Punkt O (-4,1).

Methode 5 vun 5: Fannt de Spëtzt vun enger Parabel mat enger einfacher Formel

1. 1 Fannt d'Koordinat "x" mat der Formel: x = -b / 2a (fir eng Funktioun vun der Form y = ax ^ 2 + bx + c). Plug déi "a" a "b" Wäerter an d'Formel a fanne d'Koordinat "x".
   • Beispill: kritt eng quadratesch Funktioun y = - x ^ 2 - 8x - 15.
   • x = -b / 2a = - ( - 8) / (2 * ( - 1)) = 8 / ( - 2) = -4
   • x = -4 an
2. 2 Plug den x -Wäert an deen Dir an der ursprénglecher Equatioun fannt. Sou fannt Dir "y". Dës "x" an "y" Wäerter sinn d'Koordinate vun der Spëtzt vun der Parabel.
   • Beispill: y = - x ^ 2 - 8x - 15 = - ( - 4) ^ 2 - 8 (-4) - 15 = - (16) - ( - 32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
     • y = 1 an
3. 3 Schreift Är Äntwert op.
   • Beispill: de Wénkel vun der ursprénglecher Funktioun ass de Punkt O (-4,1).

Wat brauchs du

• Rechner
• Bläistëft
• Pabeier