Inhalt

• Ze trëppelen
• Deel 1 vun 2: Notéiert e Verhältnis
• Deel 2 vun 2: Benotzt Proportiounen a mathematesche Probleemer
• Beispillübungen
• Tipps
• Noutwendegkeete

Proportiounen oder Verhältnisser si mathematesch Ausdréck, déi zwou oder méi Zuelen vergläichen. Verhältnisser kënne fix Quantitéiten an Zuelen vergläichen oder kënne benotzt ginn fir Deeler vum Ganzen ze vergläichen. Verhältnisser kënnen op verschidde Weeër berechent an notéiert ginn, awer d'Prinzipie sinn déiselwecht fir all Verhältnisser. Fir unzefänken mat Verhältnisser, kuckt Schrëtt 1 hei ënnen.

Ze trëppelen

Deel 1 vun 2: Notéiert e Verhältnis

1. Verstoe wéi Proportiounen benotzt ginn. Dir begéint Relatiounen iwwerall, an der wëssenschaftlecher Welt oder doheem. Déi einfachste Verhältnisser vergläichen nëmmen zwou Wäerter, awer méi ass natierlech och méiglech.
   • E Beispill: an enger Klass mat 20 Schüler, dovu 5 Meedercher a 15 Jongen, kënne mir d'Zuel vu Meedercher a Jongen als Verhältnis ausdrécken.
2. Schreift e Verhältnis mat engem Doppelpunkt. E gemeinsame Wee fir e Verhältnis unzeginn ass mat engem Doppelpunkt tëscht den Zuelen. Wann Dir zwou Zuelen vergläicht, schreift Dir se zum Beispill als 7: 13 an et sinn 3 oder méi Zuelen, zum Beispill folgend 10: 2: 23.
   • Also an eisem Klassesall kënne mir d'Verhältnis Meedercher zu Jongen sou schreiwen: 5 Meedercher: 15 Jongen. Optional kënnt Dir d'Indikatioun ewechloossen, soulaang Dir Iech erënnert fir wat d'Verhältnis steet.
3. E Verhältnis ass d'selwecht wéi eng Brochdeel, sou datt et vereinfacht ka ginn. Dir maacht dëst andeems Dir all d'Konditioune vum Verhältnes deelt mat de gemeinsamen Nenner, bis et keng gemeinsam Nenner méi sinn.Awer wann Dir dëst maacht, ass et wichteg net ze vergiessen wat d'originell Zuelen am Verhältnis waren. Kuckt ënnen.
   • Am Beispill vum Klassesall ware 5 Meedercher a 15 Jongen. Béid Säite vum Verhältnis sinn deelt mat 5. Dëst erlaabt Iech d'Verhältnis ze vereinfachen zu 1 Meedchen: 3 Jongen.
     • Awer mir sollten d'Originalzuelen net aus den Ae verléieren. Et sinn net 4 awer 20 Studenten am Ganzen an der Klass. Dat vereinfacht Verhältnis vergläicht nëmmen d'Relatioun tëscht der Zuel vu Jongen a Meedercher. Et sinn 3 Jongen zu 1 Meedchen an der Bezéiung oder Fraktioun, net 3 Jongen an 1 Meedchen an der Klass.
   • E puer Bezéiunge kënnen net vereinfacht ginn. Zum Beispill, 3:56 kann net vereinfacht ginn, well déi 2 Zuelen net gläich Faktoren hunn - 3 ass primär an 56 ass net deelenbar mat 3.
4. Et ginn och alternativ Methoden fir Verhältnisser opzeschreiwen. Wärend de Colon fir Verhältnisser ze bezeechnen am einfachsten ass, ginn et och aner Weeër, ouni Ënnerscheed am Verhältnis ze maachen. Kuckt ënnen:
   • Verhältnisser kënnen och als "3 bis 6" oder "11 bis 4 bis 20" ugewisen ginn.
   • Dir kënnt och Proportiounen als Fraktioun schreiwen. Oft benotze béid Begrëffer zu e puer Duercherneen, awer Fraktioune si Proportiounen a vice versa. Dir kënnt also och e Verhältnis mat enger Divisiounslinn schreiwen. Zum Beispill d'Verhältnis 3/5 an d'Fraktur 3/5 ënnerscheede sech net vuneneen. Wéi mam Beispill vun der Klass: et waren 3 Jongen zu all Meedchen, e Verhältnes vun 1: 3, awer als Brochdeel dréckt dat déiselwecht Saach aus, nämlech 1/3 vun der Gesamtzuel vu Studente wier e Meedchen.

Deel 2 vun 2: Benotzt Proportiounen a mathematesche Probleemer

1. Benotzt Multiplikatioun oder Divisioun fir Verhältnisser z'änneren ouni d'Verhältnis z'änneren. Duerch multiplizéieren oder deelen vun zwee Begrëffer vun engem Verhältnis duerch eng gewëssen Zuel, gëtt datselwecht Verhältnis kritt, awer mat méi groussen oder méi klengen Zuelen.
   • Stellt Iech zum Beispill vir datt Dir en Enseignant sidd an Dir sidd gefrot d'Klass 5 Mol d'Gréisst ze maachen, awer mam selwechte Verhältnis vu Jongen a Meedercher. Wann elo 8 Meedercher an 11 Jongen an der Klass sinn, wéi vill sinn an der neier Klass? Liest weider fir d'Léisung:
     • 8 Meedercher an 11 Jongen, also e Verhältnis vu 8 : 11. Dëst Verhältnis weist also datt onofhängeg vun der Gréisst vun der Klass 8 Meedercher bis 11 Jongen sinn.
     • (8 : 11) × 5
     • (8 × 5 : 11 × 5)
     • (40:55). Déi nei Klass besteet aus 40 Meedercher an 55 Kärelen - Insgesamt 95 Studenten!
2. Benotzt Kräizmultiplikatioun fir déi onbekannt Variabel ze fannen wann Dir mat zwee equivalent Verhältnisser schafft. En anere bekannte Problem ass dee wou Dir gefrot gëtt dat Onbekannt vun engem Verhältnis ze berechnen. Kräizmultiplikatioun mécht d'Aarbecht ganz einfach. Schreift all Verhältnes als Brochdeel, maacht se gläich, an da multiplizéieren se fir ze léisen.
   • Stellt Iech vir, datt mir eng Grupp vu Studente vun 2 Jongen a 5 Meedercher hunn. Wa mir d'Verhältnis intakt wëllen halen, wéi vill Jongen sinn et an enger Grupp vun 20 Meedercher? Fir dëst ze léisen maache mir zwee Verhältnisser, eng dovun mat der onbekannter Variabel: 2 Jongen: 5 Meedercher = x Jongen: 20 Meedercher. A Brochdeel gesäit et sou aus: 2/5 = x / 20. Fir dëst ze léisen, benotzt Kräizmultiplikatioun. Kuckt ënnen:
     • 2/5 = x / 20
     • 5 × x = 2 × 20
     • 5x = 40
     • x = 40/5 = 8. Also et ginn 20 Meedercher an 8 Kärelen.
3. Benotzt Verhältnisser fir onbekannt Quantitéiten ze fannen, wou eng aner gëtt. Wann Dir mat enger Variabel ze dinn huet, déi d'Bezéiung tëscht verschiddene Quantitéite bestëmmt, vun deenen 1 oder méi onbekannt sinn, kënnt Dir de Wäert vun all Onbekannte fannen, mat nëmmen enger bekannter Quantitéit. Oft sinn dës Aarte vun Aussoen d'Berechnung vun de Betrag vun Zutaten an engem Rezept. Fir déi onbekannte Quantitéiten ze bestëmmen, deelt de bekannte Begrëff vum Verhältnes duerch déi gegebene Quantitéit; deelen duerno all Begrëff an der Bezéiung vun der Äntwert kritt Dir. E Beispill wäert alles kloer maachen:
   • Ugeholl datt eis Klass als Aufgab Kichelcher bakt. Wann d'Deegrezept aus Miel, Waasser a Botter am Verhältnis 20: 8: 4 besteet, an all Student 5 Becher Miel kritt; wéi vill Waasser a Botter brauch all Student? Fir dëst ze léisen, deelt als éischt de Begrëff vum Verhältnis dat dem bekannte Verhältnis (20) entsprécht duerch de bekannte Betrag (5 Taasen). Deelt dann all Begrëff am Verhältnis mat der Äntwert déi Dir kritt fir de genauen Betrag fir all ze fannen. Kuckt ënnen:
     • 20 / 5 = 4
     • 20/4 : 8/4 : 4/4
     • 5: 2: 1. Also, 5 Taasen Miel, 2 Taasen Waasser an 1 Taass Botter.

Beispillübungen

• Kichelcher ginn aus Botter an Zocker am Verhältnes vu 5: 3 gemaach. Wa 7 Deeler Botter benotzt ginn, wéi vill Zocker brauch een?
  • Fir dëst ze maachen, benotzt de Verhältnis a Form vun enger Fraktioun. An dësem Fall wäerte mir en Dezimal maachen - ongeféier 1,67.
  • D'Formel ass elo fäerdeg ze benotzen. Mir wëllen d'Quantitéit vum Zocker fannen, also loosse mir et fir wat et ass a berechnen d'Fraktioun vum Botter / 1.67, also 7 / 1.67 = 4.192
• Deen Deel iwwer Proportiounen ass proportional Deelen. Wann eng Gesamtquantitéit a Stécker opgedeelt ass, gëtt e Verhältnis erstallt. Zum Beispill: Annemiek, Anna an Anton schaffen all am Buttek vun hirer Mamm. D'Annemiek huet eng Stonn geschafft, d'Anna 3 an den Anton 6 Stonnen (also e Verhältnes 1: 3: 6). D'Mamm gëtt hinnen e Gesamtbetrag a freet se dëst selwer an de richtegen Undeel ze deelen. De Gesamtbetrag war € 100. Dir maacht dëst andeems Dir d'Deeler vum Verhältnis zesummesetzt fir datt Dir wësst wéi vill all Deel wäert ass. 1: 3: 6 gëtt dann 1 + 3 + 6 = 10 also 100/10 € = 10 € also mir wëssen elo datt all Deel vum Verhältnis 10 € wäert ass ... an dofir kritt jiddereen e Loun vun 10 € d'Stonn . Elo kënne mir dëst benotze fir ze berechnen wat all Persoun verdéngt huet. D'Annemiek kritt 10 €, d'Anna kritt 30 € an den Anton kritt 60 €. Kontrolléiert dëst andeems Dir all d'Léin zesummesetzt, déi dann 100 € solle sinn. 10 + 30 + 60 = 100. Richteg!

Tipps

• Vereinfach Proportiounen mat der Ab / c Knäppchen op Ärem Rechner (dëst ass fir gemëschte Fraktiounen ze schreiwen an ze vereinfachen). Zum Beispill, wann Dir 8:12 hutt, gitt Dir "8 ab / c 12" = an Dir kritt 2/3, dat heescht de Verhältnes 2: 3.

Noutwendegkeete

• Rechner (optional)