Inhalt

• Method 2 vun 3: Bestëmmt de Volume mat der Apothem
• Tipps

Eng quadratesch Pyramid ass eng dreidimensional Figur mat enger véiereckeger Basis an dräieckeger schräiner Säiten, déi sech op engem Punkt iwwer der Basis treffen. Am Fall wou ${ displaystyle s}$Maacht d'Längt vun der Säit vun der Basis. Well quadratesch Pyramiden per Definitioun e Quadratbasis hunn, sollten all Säite vun der Basis d'selwecht an der Längt sinn. Also mat enger quadratescher Pyramid braucht Dir nëmmen d'Längt vun enger vun de Säiten ze kennen.

• Stellt Iech vir datt Dir eng Pyramid mat enger Quadratbasis hutt, deenen hir Säiten eng Längt hunn ${ displaystyle s = 5 { text {cm}}}$Berechent d'Gebitt vum Buedemebene. Fir de Volume ze bestëmmen, musst Dir als éischt d'Gebitt vun der Basis. Dir maacht dëst andeems Dir d'Längt an d'Breet vun der Basis multiplizéiert. Well d'Basis vun enger quadratescher Pyramid e Quadrat ass, hunn all Säiten d'selwecht Längt, an d'Gebitt vun der Basis ass gläich wéi de Quadrat vun der Längt vun enger vun de Säiten (a gëtt domat vu sech selwer multiplizéiert).
  • Am Beispill sinn d'Säiten vun der Basis vun der Pyramid all 5 cm, an Dir berechent d'Gebitt vun der Basis wéi follegt:
    • ${ displaystyle { text {Area}} = s ^ {2} = (5 { text {cm}}) ^ {2} = 25 { text {cm}} ^ {2}}$Multiplizéiert d'Gebitt vun der Basis duerch d'Héicht vun der Pyramid. Da multiplizéiert d'Basisfläch duerch d'Héicht vun der Pyramid. Als Erënnerung ass d'Héicht d'Distanz d'Längt vum Linjesegment vun der Spëtzt vun der Pyramid bis zur Basis, am richtege Wénkel.
      • Am Beispill soe mir datt d'Pyramid eng Héicht vun 9 cm huet. An dësem Fall multiplizéiert d'Gebitt vun der Basis mat dësem Wäert, wéi follegt:
        • ${ displaystyle 25 { text {cm}} ^ {2} * 9 { text {cm}} = 225 { text {cm}} ^ {3}}$Deelt dës Äntwert op 3. Schlussendlech bestëmmt Dir de Volume vun der Pyramid andeems Dir de Wäert deen Dir just fonnt hutt deelt (andeems Dir d'Gebitt vun der Basis mat der Héicht multiplizéiert) mat 3. Dëst berechent de Volume vun der véiereckeger Pyramid.
          • Am Beispill deelt 225 cm op 3 fir 75 cm fir de Volume ze äntweren.

        Method 2 vun 3: Bestëmmt de Volume mat der Apothem

        1. Mooss d'Apothem vun der Pyramid. Heiansdo gëtt net déi senkrecht Héicht vun der Pyramid gegeben (oder sollt Dir se moossen), awer d'Apothem. Mat der Apothem kënnt Dir de Pythagorean Theorem benotze fir déi senkrecht Héicht ze berechnen.
           • D'Apothem vun enger Pyramid ass d'Distanz vun uewen an d'Mëtt vun enger Säit vun der Basis. Moossnam an d'Mëtt vun enger Säit an net op een Eck vun der Basis. Fir dëst Beispill gi mir dervun aus datt den Apothem 13 cm ass an d'Längt vun enger Säit vun der Basis 10 cm.
           • Denkt drun datt de Pythagorean Theorem als Gleichung ausgedréckt ka ginn ${ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}$Stellt Iech e richtegen Dräieck vir. Fir de Pythagorean Theorem ze benotzen braucht Dir e richtegen Dräieck. Stellt Iech vir en Dräieck deelt d'Pyramid an der Halschent a senkrecht zur Basis vun der Pyramid. D'Pothamid Apothem, genannt ${ displaystyle l}$Assuréiert Variabelen un d'Wäerter. De Pythagorean Theorem benotzt Variablen a, b an c, awer et ass nëtzlech se duerch Variabelen ze ersetzen déi sënnvoll sinn fir Är Aufgab. D'Apothem ${ displaystyle l}$Benotzt de Pythagorean Theorem fir déi senkrecht Héicht ze berechnen. Benotzt d'gemooss Wäerter ${ displaystyle s = 10}$Benotzt d'Héicht an d'Basis fir de Volume ze berechnen. Nodeems Dir dës Berechnunge fir de Pythagorean Theorem applizéiert hutt, hutt Dir elo d'Informatioun déi Dir braucht fir de Volume vun der Pyramid ze berechnen. Benotzt d'Formel ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} s ^ {2} h}$Maacht d'Héicht vun de Pyramidebeen. D'Héicht vun de Been ass d'Längt vun de Kante vun der Pyramid, gemooss vun uewen bis zu engem Eck vun der Basis. Wéi uewen benotzt de Pythagoraseschen Theorem fir déi senkrecht Héicht vun der Pyramid ze berechnen.
             • An dësem Beispill huele mir un datt d'Héicht vun de Been 11 cm ass an déi senkrecht Héicht 5 cm ass.
           • Stellt Iech e richtegen Dräieck vir. Erëm, Dir braucht e richtegen Dräieck fir de Pythagorean Theorem ze benotzen. An dësem Fall ass awer den onbekannte Wäert d'Basis vun der Pyramid. Déi senkrecht Héicht an d'Héicht vun de Been si bekannt. Stellt Iech elo vir datt Dir d'Pyramid diagonal vun engem Eck an deen aneren geschnidden hutt, an dann d'Figur opmaacht, an dat entsti Gesiicht ausgesäit wéi en Dräieck. D'Héicht vun deem Dräieck ass déi senkrecht Héicht vun der Pyramid. Dëst deelt den exponéierten Dräieck an zwee symmetresch riets Dräieck. D'Hypotenuse vun all de richtegen Dräieck ass d'Héicht vun de Been vun der Pyramid. D'Basis vun all de richtegen Dräieck ass d'Halschent vun der Diagonal vun der Basis vun der Pyramid.
           • Assuréiert Variabelen. Benotzt den imaginäre richtegen Dräieck a gitt Wäerter dem Pythagorean Theorem zou. Dir wësst déi senkrecht Héicht, ${ displaystyle h,}$Berechent d'Diagonal vun der Quadratbasis. Dir musst d'Gleichung ëm d'Variabel nei arrangéieren ${ displaystyle b}$Bestëmmt d'Säit vun der Basis vun der Diagonal. D'Basis vun der Pyramid ass e Quadrat. D'Diagonal vun all Quadrat ass gläich wéi d'Längt vun enger vun de Säite Mol Quadratwurzel 2. Dir kënnt d'Säit vun engem Quadrat fannen andeems Dir d'Diagonal mat Quadratwurzel 2 deelt.
             • An dësem Pyramid Beispill ass d'Diagonal vun der Basis 7,5 Zoll. Dofir ass d'Säit gläich wéi:
               • ${ displaystyle s = { frac {19.6} { sqrt {2}}} = { frac {19.6} {1.41}} = 13.90}$Berechent de Volume mat der Säit an der Héicht. Zréck op d'originell Formel fir de Volume mat der Säit an der senkrechter Héicht ze berechnen.
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} s ^ {2} h}$
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} 13.9 ^ {2} * 5}$
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} 193,23 * 5}$
                 • ${ displaystyle V = 322.02 { text {cm}} ^ {3}}$

        Tipps

        • Fir eng quadratesch Pyramid kënnen déi senkrecht Héicht, d'Apothem an d'Längt vum Rand vun der Basis all mam Pythagoras Theorem berechent ginn.