Inhalt

• Ze trëppelen
• Method 1 vun 2: Vereinfacht gestapelte Fraktioune mat ëmgedréint Multiplikatioun
• Method 2 vun 2: Vereinfacht gestapelte Fraktioune mat variabelen Ausdréck
• Tipps

Gestapelt Fraktiounen sinn déi an deenen den Teller, den Nenner oder béid selwer och Fraktiounen enthalen. Aus dësem Grond kënnt Dir och "Fractions in Fractions" nennen. Vereinfachung vu gestapelten Fraktiounen ass e Prozess dee ka variéieren vun einfach bis schwéier baséiert op wéi vill Begrëffer am Zuelen an Zeréck sinn, ob ee vun de Begrëffer variabel ass, a wa jo, d'Komplexitéit vun de verännerleche Begrëffer. Kuckt Schrëtt 1 hei ënnendrënner fir unzefänken!

Ze trëppelen

Method 1 vun 2: Vereinfacht gestapelte Fraktioune mat ëmgedréint Multiplikatioun

1. Wann néideg, vereinfacht den Teller an den Nenner an e puer Fractions. Stackéiert Fraktiounen sinn net onbedéngt schwéier ze léisen. Tatsächlech stackéiert Fraktiounen, an deenen den Teller an den Nenner allenzwee eng eenzeg Brochstéck enthalen, si meeschtens relativ einfach ze léisen. Also, wann Är gestapelt Fraktiounszueler oder Nenner (oder béid) MÉI Briechungen oder Brochstécker a ganz Zuelen enthält, vereinfacht Iech wéi néideg fir eng eenzeg Brochdeel am Zuelen an Zeréck ze kréien. Dëst kann erfuerdert d'mannst allgemeng Multiple (LCM) vun zwou oder méi Fraktiounen ze fannen.
   • Stellt Iech vir, mir wëllen déi komplex Fraktioun vereinfachen (3/5 + 2/15) / (5/7 - 3/10). Als éischt kënne mir den Numerator an den Nenner vun eiser komplexer Fraktioun zu Eenzelfraktiounen vereinfachen.
     • Fir den Teller ze vereinfachen, huele mir en LCV vu 15 andeems mir 3/5 mat 3/3 multiplizéieren. Eise Konter gëtt 9/15 + 2/15, dat ass gläich wéi 11/15.
     • Fir den Nenner ze vereinfachen, huele mir en LCM vu 70 andeems mir 5/7 mat 10/10 multiplizéieren an 3/10 mat 7/7. Eisen Nenner gëtt 50/70 - 21/70, wat entsprécht 29/70.
     • Also eis nei gestapelt Fraktioun ass (11/15)/(29/70).
2. Flippt den Zeréck a fannt de Géigendeel. Per Definitioun deelen vun enger Nummer duerch eng aner selwecht wéi et multiplizéieren déi éischt Zuel mat der Géigesäitegkeet vun der zweeter Zuel. Elo wou mir eng gestapelt Fraktioun mat enger eenzeger Brochstéck am Zuelen an Zeréck kritt hunn, kënne mir dës Trennendeigenschaft benotze fir eis gestapelt Fraktioun ze vereinfachen! Als éischt fannt Dir d'Inversioun vum Zénker vun der gestapelter Fraktioun. Maacht dëst andeems Dir d'Fraktioun "réckgängeg mécht" - den Teller ersetzt den Nenner a vice versa.
   • An eisem Beispill ass den Nenner vun der stackéierter Fraktioun (11/15) / (29/70) d'Fraktioun 29/70. Fir de Géigendeel ze fannen, maache mir et ëm a ginn d'Fraktioun 70/29.
     • Bedenkt datt wann déi gestapelt Fraktioun eng ganz Zuel a sengem Nenner huet, kënnt Dir se als Brochstéck behandelen an ëmmer nach invers fannen. Stellt Iech zum Beispill vir, datt déi stackéiert Fraktioun wär (11/15) / (29), da kënne mir den Nenner als 29/1 definéieren, mam Reverse 1/29.
3. Multiplizéiert den Teller vun der gestapelter Fraktioun duerch de géigesäitege vum Nenner. Elo wou Dir d'Inversioun vum Zénker vun Ärer gestapelter Fraktioun kritt hutt, multiplizéiert et mam Zuelen fir eng eenzeg einfach Fraktioun ze kréien! Denkt drun, fir zwou Fraktiounen ze multiplizéieren, multiplizéieren mir eis net - den Teller vun der neier Fraktioun ass d'Produkt vum Teller vun deenen zwee alen, an et ass deeselwechte Wee mat dem Nenner.
   • An eisem Beispill multiplizéieren mir 11/15 × 70/29. 70 × 11 = 770 a 15 × 29 = 435. Also ass eis nei einfach Fraktioun 770/435.
4. Vereinfacht déi nei Fraktioun andeems Dir de gréisste gemeinsamen Deeler fënns. Mir hunn elo eng eenzeg, einfach Fraktioun, also bleift just dat einfachst méiglech ze soen. Fannt de gréisste gemeinsamen Divisor (gcd) vum Teller an Zëmmer an deelt béid mat dëser Zuel fir et ze vereinfachen.
   • E gemeinsamen Divisor vu 770 an 435 ass 5. Also wa mir den Teller an den Nenner vun eiser Fraktioun op 5 deelen, kréie mir 154/87. 154 an 87 hu keng gemeinsam Nenner, sou datt mir wëssen datt mir déi lescht Äntwert fonnt hunn!

Method 2 vun 2: Vereinfacht gestapelte Fraktioune mat variabelen Ausdréck

1. Wann et méiglech ass, benotzt déi uewe beschriwwe Multiplikatiounsmethod. Fir kloer ze sinn, ka bal all gestapelt Fraktioun vereinfacht ginn andeems den Teller an den Zeréck op e puer Brochstécker reduzéiert gëtt an den Teller mam Inverse vum Nenner multiplizéiert. Stackéiert Fraktioune mat Variabelen si keng Ausnahm, awer wat méi komplex d'Variabel Ausdréck an der stackéierter Fraktioun sinn, wat méi schwéier an Zäitverbrauch ass et ëmgedréint Multiplikatioun ze maachen. Fir "einfach" gestapelt Fraktioune mat Variablen ass Multiplikatioun mam Reverse eng gutt Wiel, awer gestapelt Fraktioune mat méi variabelen Ausdréck am Teller an Nenner kann et méi einfach sinn mat der alternativer Method hei ënnendrënner ze vereinfachen.
   • Zum Beispill: (1 / x) / (x / 6) ass einfach mat Reverse Multiplikatioun ze vereinfachen. 1 / x × 6 / x = "6 / x. Et ass net néideg eng alternativ Method ze benotzen.
   • Wéi och ëmmer, d'Fraktioun (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))) ass méi schwéier mat der Reverse Multiplikatioun ze vereinfachen. Reduktioun vum Teller an Nenner vun dëser stackéierter Fraktioun op e puer Brochstécker, ëmgedréint Multiplikatioun, a reduzéiert d'Resultat op déi einfachsten Ausdréck ass méiglecherweis e komplizéierte Prozess. An dësem Fall kann déi alternativ Method hei ënnendrënner méi einfach sinn.
2. Wann d'Réckmultiplikatioun onpraktesch ass, fänkt un am mannsten gemeinsamen Deeler vun de partielle Begrëffer an der gestapelter Fraktioun ze fannen. Den éischte Schrëtt an dëser alternativer Method vun der Vereinfachung ass de kgd vun alle fraktionéierte Begrëffer an der gestapelter Fraktioun ze fannen - souwuel am Teller wéi och an Zerënner. Wann ee vun de Fraktiounsbedingungen Variabelen an hiren Nenner huet, ass de kgd einfach d'Produkt vun hiren Nenner.
   • Dëst ass méi einfach mat engem Beispill ze verstoen. Loosst eis probéieren déi gestapelt Fraktioun ze vereinfachen déi mir hei uewen erwähnt hunn, (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))). D'Fraktiounsbedingungen an dëser Verbindungsfraktioun sinn (1) / (x + 3) an (1) / (x-5). De gemeinsamen Nenner vun dësen zwou Fraktiounen ass d'Produkt vun hiren Nenner: (x + 3) (x-5).
3. Multiplizéiert den Teller vun der gestapelter Fraktioun mam kgd just fonnt. Als nächst musse mir d'Begrëffer an eiser stackéierter Fraktioun multiplizéieren mat der kgd vu senge Fraktiounsbedingungen. An anere Wierder, mir multiplizéieren déi ganz stackéiert Fraktioun mat (kgd) / (kgd). Mir kënnen dat just maachen well (kgd) / (kgd) gläich wéi 1. Éischt multiplizéiert den Teller mat sech selwer.
   • An eisem Beispill multiplizéieren mir déi stackéiert Fraktioun (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))), duerch ((x + 3) (x-5)) / ((x + 3) (x-5)). Mir musse mam Numerator an Zénker vun der gestapelter Fraktioun multiplizéieren, all Begrëff mat (x + 3) (x-5) multiplizéieren.
     • Als éischt, loosst eis d'Zueler multiplizéieren: (((1) / (x + 3)) + x - 10) × (x + 3) (x-5)
       • = (((x + 3) (x-5) / (x + 3)) + x ((x + 3) (x-5)) - 10 ((x + 3) (x-5))
       • = (x-5) + (x (x - 2x - 15)) - (10 (x - 2x - 15))
       • = (x-5) + (x - 2x - 15x) - (10x - 20x - 150)
       • = (x-5) + x - 12x + 5x + 150
       • = x - 12x + 6x + 145
4. Multiplizéiert den Nenner vun der gestapelter Fraktioun mam kgd wéi Dir et mam Teller gemaach hutt. Multiplizéiert déi gestapelt Fraktioun mam kgd deen Dir fonnt hutt andeems Dir op den Nenner geet. Multiplizéiert all Begrëff mam kgd.
   • Den Nenner vun eiser gestapelter Fraktioun, (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))), ass x +4 + (( 1) / (x-5)). Mir wäerte dëst multiplizéieren mam kgd dee mir fonnt hunn, (x + 3) (x-5).
     • (x +4 + ((1) / (x - 5))) × (x + 3) (x-5)
     • = x ((x + 3) (x-5)) + 4 ((x + 3) (x-5)) + (1 / (x-5)) (x + 3) (x-5).
     • = x (x - 2x - 15) + 4 (x - 2x - 15) + ((x + 3) (x-5)) / (x-5)
     • = x - 2x - 15x + 4x - 8x - 60 + (x + 3)
     • = x + 2x - 23x - 60 + (x + 3)
     • = x + 2x - 22x - 57
5. Formt eng nei vereinfacht Fraktioun vum Teller an Zerwisser deen Dir just fonnt hutt. Nodeems Dir Är Fraktioun mat Ärem (kgd) / (kgd) Ausdrock multiplizéiert hutt a vereinfacht andeems Dir wéi Begrëffer annuléiert, sollt Dir mat enger einfacher Fraktioun bleiwen déi keng fraktionéiert Begrëffer enthält. Wéi Dir vläicht gemierkt hutt, annuléieren d'Denominatoren vun dëse Fraktiounen géigesäiteg (andeems se d'Fraktiounen an der ursprénglecher gestapelter Fraktioun mam kgd multiplizéieren), a verännerlech Begrëffer a ganz Zuelen am Teller an Nenner vun Ärer Äntwert hannerloossen, awer net Frakturen.
   • Mat dem Teller an dem Nenner, dee mir hei uewen fonnt hunn, kënne mir eng Brochdeel bauen, déi gläich ass mat eiser éischter gestapelter Fraktioun, awer keng Fraktiounen enthält. Den Teller dee mir kruten war x - 12x + 6x + 145 an den Nenner war x + 2x - 22x - 57, sou datt déi nei Fraktioun ass: (x - 12x + 6x + 145) / (x + 2x - 22x - 57)

Tipps

• Weist all Schrëtt vun Ärer Aarbecht. Fractions kënnen duerchernee sinn wann Dir ze séier wëllt goen oder probéiert se ze memoriséieren.
• Kuckt no Beispiller vu gestapelte Fraktiounen online oder an Ärem Léierbuch. Follegt all Schrëtt bis Dir en Ënnerdaach kritt.