Äquivalent Fraktiounen ze léisen

Inhalt

Ze trëppelen
Method 1 vun 2: Erstelle gläichwäerteg Fractions
Method 2 vun 2: Léisung vun äquivalente Fraktioune mat Variabelen
Tipps
Warnungen

Zwee Fraktioune sinn "gläichwäerteg" wa se dee selwechte Wäert hunn. Zum Beispill sinn d'Fraktiounen 1/2 an 2/4 gläichwäerteg well 1 gedeelt duerch 2 dee selwechte Wäert huet wéi 2 gedeelt duerch 4 (0,5 an Dezimalform). Wësse wéi Dir eng Fraktioun an eng aner, awer gläichwäerteg Fraktioun konvertéiert, ass eng wesentlech Mathematik Dignitéit déi Dir braucht, vun der Basis Algebra bis zur Rakéitewëssenschaft. Kuckt Schrëtt 1 fir unzefänken!

Ze trëppelen

Method 1 vun 2: Erstelle gläichwäerteg Fractions

Multiplizéiert den Teller an den Nenner vun enger Fraktioun mat der selwechter Zuel fir eng gläichwäerteg Fraktioun ze kréien. Zwee Fraktiounen déi ënnerschiddlech sinn, awer par Definitioun gläichwäerteg sinn, Ziichter an Nenner déi Multiple vunenee sinn. An anere Wierder, multiplizéieren den Teller an den Nenner vun enger Fraktioun mat der selwechter Zuel produzéiert eng gläichwäerteg Fraktioun. Och wann d'Zuelen an dëser neier Fraktioun anescht sinn, huet et ëmmer nach deeselwechte Wäert.
- Zum Beispill, wa mir d'Fraktioun 4/8 huelen a multiplizéieren béid den Teller an den Nenner mat 2, kréie mir (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Dës zwou Fractions si gläichwäerteg.
  - (4 × 2) / (8 × 2) ass am Fong d'selwecht wéi 4/8 × 2 / 2. Erënnert Iech, datt zwou Fraktioune multiplizéieren ass esou - Zielteller Zuelen an Zerweiter Zäitsnenner. Bedenkt datt 2/2 gläich ass 1. Also et ass einfach ze gesinn firwat 4/8 gläich 8/16 ass - déi zweet Fraktioun ass déi éischt Fraktioun multiplizéiert mat 2!
Deelt den Teller an den Nenner oder eng Brochdeel mat der selwechter Zuel fir eng gläichwäerteg Fraktioun ze kréien. Wéi Multiplikatioun kann d'Divisioun och benotzt ginn fir eng nei Fraktioun ze fannen déi entsprécht der gegebene Fraktioun. Deelt einfach den Teller an den Nenner vun enger Fraktioun mat der selwechter Zuel fir eng gläichwäerteg Fraktioun ze kréien. Et ass e Fang hei - déi resultéierend Fraktioun muss aus ganz Zuelen aus dem Zuelen an dem Zweiler bestoen fir valabel ze sinn.
- Zum Beispill, loosst eis nach eng Kéier 4/8 huelen. Wa mir amplaz vun enger Multiplikatioun béid den Teller an den Nenner mat 2 deelen, da kréie mir (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 a 4 si béid ganz Zuelen, sou datt dës gläichwäerteg Broch valabel ass.
Vereinfacht Är Fraktioun mat dem gréisste gemeinsamen Divisor (GCD). All gegebene Fraktioun huet eng onendlech Zuel vu gläichwäertege Fraktiounen - Dir kënnt Zueler an Nenner multiplizéieren mat all ganz, grouss oder kleng eng gläichwäerteg Fraktioun ze kréien. Awer déi einfachst Form vun enger bestëmmter Fraktioun ass normalerweis déi mat de klengsten Ausdréck. An dësem Fall sinn den Teller an den Zëmmer sou kleng wéi méiglech - si kënnen net méi mat enger ganzer Zuel gedeelt ginn fir de Begrëff nach méi kleng ze maachen. Fir eng Fraktioun ze vereinfachen, deele mir souwuel den Teller wéi och den Nenner mat der gréissten gemeinsamen Nenner.
- De gréisste gemeinsamen Divisor (GGD) vum Teller an Zëmmer ass déi gréisst ganz Zuel, sou datt Zuelen an Zweiler deelbar sinn. Also an eisem 4/8 Beispill, well 4 ass de gréissten Deeler vu béide 4 an 8, mir deelen den Teller an den Nenner vun eiser Fraktioun op 4 fir déi einfachsten Ausdréck ze kréien. (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2.
Wann Dir wëllt, konvertéiert gemëschte Nummeren an ongerecht Fractions fir d'Konversioun méi einfach ze maachen. Natierlech, net all Fraktioun, déi Dir begéint, wäert Sënn maachen esou einfach wéi 4/8. Zum Beispill, gemëscht Zuelen (zB 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3, asw.) Kënnen dës Konversioun e bësse méi schwéier maachen.Wann Dir e Brochdeel vun enger gemëschter Zuel maache wëllt, kënnt Dir dëst op zwee Weeër maachen: maacht d'gemëscht Zuel eng falsch Brochstéck, an da fuert weider, oder haalt déi gemëschten Zuel a gitt eng gemëschten Zuel als Äntwert.
- Fir eng falsch Fraktioun ze konvertéieren, multiplizéiert d'Gesamtzuel vun der gemëschter Zuel mam Nenner vun der Fraktioun an füügt dann de Produkt an den Teller bäi. Zum Beispill, 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. Da kënnt Dir dëst nach eng Kéier konvertéieren wann néideg. Zum Beispill, 5/3 × 2/2 = 10/6, ëmmer nach d'selwecht wéi 1 2/3.
- Wéi och ëmmer, eng falsch Fraktioun ze konvertéieren ass net néideg. Mir kënnen déi ganz Zuel ignoréieren a just d'Fraktioun konvertéieren an dann déi ganz Zuel derbäifügen. Zum Beispill, um 3 4/16, mir kucken nëmmen op 4/16. 4/16 ÷ 4/4 = 1/4. Also addéiere mer déi ganz Zuel erëm a kréien eng nei gemëscht Zuel, 3 1/4.
Ni bäisetzen oder zéien fir gläichwäerteg Fraktiounen ze kréien. Wann Dir Fraktiounen an hir gläichwäerteg Form konvertéiert, ass et wichteg ze erënneren datt déi eenzeg Operatiounen déi Dir applizéiert Multiplikatioun an Divisioun sinn. Benotzt ni Zousaz oder Subtraktioun. Multiplikatioun an Divisioun funktionnéiere fir gläichwäerteg Fraktiounen ze kréien, well dës Operatiounen tatsächlech Forme vun der Nummer 1 sinn (2/2, 3/3, asw.) A ginn Äntwerten gläich wéi d'Fraktioun mat där Dir ugefangen hutt. Zousaz a Subtraktioun hunn dës Optioun net.
- Zum Beispill, uewen hu mir festgestallt datt 4/8 ÷ 4/4 = 1/2. Wa mir amplaz 4/4 bäifügen, hätte mir eng komplett aner Äntwert kritt. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 oder 3/2, a kee vun dësen ass gläich wéi 4/8.

Method 2 vun 2: Léisung vun äquivalente Fraktioune mat Variabelen

Benotzt Kräizmultiplikatioun fir Äquivalenzprobleemer mat Fraktiounen ze léisen. Eng komplizéiert Aart vun Algebra-Probleemer déi mat gläichwäertege Fraktiounen ze dinn hunn, bezitt Equatioune mat zwou Fraktiounen, woubäi eng oder béid eng Variabel enthalen. A Fäll wéi dëst wësse mer datt dës Fraktiounen gläichwäerteg sinn, well se déi eenzeg Begrëffer op all Säit vum Gleichungsschëld vun enger Gleichung sinn, awer et ass net ëmmer evident wéi een d'Variabel léist. Glécklecherweis mat der Cross Multiplikatioun kënne mir dës Aart vu Probleemer ouni Probleemer léisen.
- Kräizmultiplikatioun ass just wéi et kléngt - Dir multiplizéiert kräizegt iwwer d'Gläichzeechen. An anere Wierder, multiplizéiert Dir den Teller vun enger Fraktioun mam Nenner vun der anerer Fraktioun a vice versa. Da léist Dir d'Gleichung weider.
- Zum Beispill hu mir d'Equatioun 2 / x = 10/13. Kräizt elo multiplizéieren: multiplizéiert 2 mat 13 an 10 mat x, a schafft d'Equatioun weider aus:
  - 2 × 13 = 26
  - 10 × x = 10x
  - 10x = 26. Elo schaffen mir d'Gleichung weider. x = 26/10 = 2.6
Benotzt Kräizmultiplikatioun op déiselwecht Manéier wéi multivariabelen Vergläicher oder variabelen Ausdréck. Ee vun de beschte Feature vu Cross Multiplikatioun ass datt et vill déiselwecht funktionnéiert egal ob Dir mat zwee einfache oder komplexe Fraktiounen hutt. Zum Beispill, wa béid Fraktiounen Variablen enthalen, ännert näischt - Dir musst just dës Variabelen annuléieren. Och wann d'Numeratoren oder d'Nenatoren vun Äre Fraktiounen variabelen Ausdréck enthalen, just "weider multiplizéieren" mat der distributiver Eegeschaft a léisen wéi Dir normalerweis mécht.
- Zum Beispill, ugeholl datt mir d'Gleichung ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4) hunn. An dësem Fall léise mir et mat Kräizmultiplikatioun:
  - (x + 3) × 4 = 4x + 12
  - (x + 1) × 2 = 2x + 2
  - 2x + 2 = 4x + 12
  - 2 = 2x + 12
  - -10 = 2x
  - -5 = x
Maacht Benotzung vu polynomesche Léisungstechniken. Kräizmultiplikatioun spillt keng Roll ëmmer e Resultat dat Dir mat einfacher Algebra léise kënnt. Wann Dir mat variabelen Ausdréck ze dinn hutt, kritt Dir séier en zweeter Grad Equatioun oder aner Polynom als Resultat. An esou Fäll benotzt Dir zum Beispill Quadrat an / oder déi Quadratformel.
- Zum Beispill huele mir d'Equatioun ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). Éischt Kräiz multiplizéieren:
  - (x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
  - 4 × 3 = 12
  - 2x - 2 = 12. Zu dësem Zäitpunkt wëlle mir dëst an eng zweetgradeg Equatioun ëmsetzen (Axt + bx + c = 0) andeems mir 12 vu béide Säite subtractéieren an eis 2x - 14 = 0 ginn. Elo benotze mir d'Formel (x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a) fir de Wäert vun x ze fannen:
    - x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a. An eiser Gleichung, 2x - 14 = 0, a = 2, b = 0, an c = -14.
    - x = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (- 14))) / 2 (2)
    - x = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)
    - x = (+/- √ (112)) / 2 (2)
    - x = (+/- 10,58 / 4)
    - x = +/- 2.64 Zu dësem Zäitpunkt kontrolléiere mir eis Äntwert andeems mir 2.64 an -2.64 an der ursprénglecher zweeter Grad Equatioun ersetzen.

Tipps

Ëmwandlung vun Fraktiounen an eng gläichwäerteg Form ass am Fong datselwecht wéi mat enger Fraktioun wéi 2/2 oder 5/5 multiplizéiert. Well dëst letztens 1 ass, bleift de Wäert vun der Fraktioun dee selwechten.