Inhalt

• Ze trëppelen
• Method 1 vun 3: Bestëmmt d'Gebitt mat de Säiten an der Apothem
• Method 2 vun 3: Bestëmmung vum Gebitt mat der Längt vun enger Säit
• Method 3 vun 3: Mat enger Formel
• Tipps

E Pentagon ass e Polygon mat fënnef riichte Säiten. Bal all d'Problemer, déi Dir an der Mathésklasse begéine wäert, bezéie reegelméisseg Pentagon, mat fënnef gläiche Säiten. Et ginn zwou üblech Weeër fir d'Gebitt ze berechnen, ofhängeg wéi vill Informatioun Dir hutt.

Ze trëppelen

Method 1 vun 3: Bestëmmt d'Gebitt mat de Säiten an der Apothem

1. Start mat der Längt vun der Säit an der Apothem. Dës Method funktionnéiert fir regelméisseg Pentagon, mat fënnef gläiche Säiten. Zousätzlech zu der Längt vun der Säit braucht Dir den "Apothem" vum Pentagon. Den Apothem ass d'Linn vum Zentrum vum Pentagon op eng Säit déi d'Säit senkrecht schneit (also an engem Wénkel vun 90º).
   • Verwiesselt d'Apothem net mam Radius vun engem Polygon, well en e Wénkel (Wirbelen) schneit amplaz e Punkt am Zentrum vun der Säit. Wann Dir nëmmen d'Längt vun enger Säit an de Radius wësst, gitt op déi nächst Method.
   • Mir benotzen e Pentagon mat Säit als Beispill 3 an Apothem 2.
2. Deelt de Pentagon a fënnef Dräieck. Zeechent fënnef Zeilen aus dem Zentrum vum Pentagon, déi all zu engem Spëtzepunkt (Eck) féieren. Dir hutt elo fënnef Dräieck.
3. Berechent d'Gebitt vun engem Dräieck. All Dräieck huet een Basis gläich wéi d'Säit vum Pentagon. Et huet och een Héicht wat gläich dem Apothem ass. (Denkt drun, d'Héicht vun engem Dräieck ass d'Längt vun der Säit déi senkrecht zur Basis ass a leeft op e Spëtz). Fir d'Géigend vun engem Dräieck ze berechnen, benotzt ½ x Basis x Héicht.
   • An eisem Beispill ass d'Gebitt vum Dräieck = ½ x 3 x 2 =3.
4. Multiplizéiert mat fënnef fir d'Gesamtfläch vum Pentagon. Mir hunn de Pentagon a fënnef gläich Dräieck opgedeelt. Fir d'Gesamtfläch ze berechnen, multiplizéiert d'Gebitt vun engem Dräieck mat fënnef.
   • An eisem Beispill, A (total vum Pentagon) = 5 x A (Dräieck) = 5 x 3 =15.

Method 2 vun 3: Bestëmmung vum Gebitt mat der Längt vun enger Säit

1. Fänkt mat der Längt vun enger Säit un. Dës Method funktionnéiert nëmme fir reegelméisseg Pentagon, déi fënnef Säite vun der selwechter Längt hunn.
   • An dësem Beispill benotze mir e Pentagon mat der Längt 7 fir all Säit.
2. Deelt de Pentagon a fënnef Dräieck. Zeechent eng Linn aus dem Zentrum vum Pentagon op e Spëtzepunkt. Widderhuelen dëst fir all Wirbelen. Dir hutt elo fënnef Dräieck, all vun der selwechter Gréisst.
3. Deelt en Dräieck an der Halschent. Zeechent eng Linn aus dem Zentrum vum Pentagon bis op d'Basis vun engem Dräieck. Dës Linn soll d'Basis an engem richtege Wénkel (90º) kräizen, deen den Dräieck an zwee gläich, méi kleng Dräieck deelt.
4. Etikettéiert ee vun de méi klengen Dräieckelen. Mir kënne schonn eng Säit an e Wénkel vum klengen Dräieck markéieren:
   • Den Basis vum Dräieck ass ½ Mol d'Säit vum Pentagon. An eisem Beispill ass dat ½ x 7 = 3,5 Eenheeten.
   • Den Wénkel am Zentrum vum Pentagon ass ëmmer 36º. (Unzehuelen 360º fir e ganze Krees, kënnt Dir dëst an 10 méi kleng Dräieck deelen. 360 ÷ 10 = 36, sou datt de Wénkel vun esou engem Dräieck 36º ass).
5. Berechent d'Héicht vum Dräieck. Den Héicht d'Säit vun dësem Dräieck steet senkrecht zur Säit vum Pentagon, deen an den Zentrum féiert. Mir benotzen einfach Trigonometrie fir d'Längt vun dëser Säit ze bestëmmen:
   • An engem richtegen Dräieck, der tangent vun engem Wénkel gläich wéi d'Längt vun der entgéintgesater Säit gedeelt duerch d'Längt vun der Nopeschsäit.
   • D'Säit vis-à-vis vum 36 ° Wénkel ass d'Basis vum Dräieck (hallef Säit vum Pentagon). Déi niewendrun Säit vum 36 ° Wénkel ass d'Héicht vum Dräieck.
   • brong (36º) = vis-à-vis / nieft
   • An eisem Beispill, tan (36º) = 3,5 / Héicht
   • Héicht x tan (36º) = 3,5
   • Héicht = 3.5 / tan (36º)
   • Héicht = (ongeféier) 4,8 .
6. Berechent d'Gebitt vum Dräieck. D'Gebitt vun engem Dräieck ass ½ Basis x seng Héicht. (A = ½bh.) Elo wou Dir d'Héicht wësst, gitt dës Wäerter an fir d'Héicht vun Ärem klengen Dräieck ze bestëmmen.
   • An eisem Beispill ass d'Gebitt vun engem vun de klenge Dräieckelen = ½bh = ½ (3.5) (4.8) = 8.4.
7. Multiplizéiert fir d'Gebitt vum Pentagon ze fannen. Ee vun dëse méi klengen Dräieck deckt 1/10 vum Beräich vum Pentagon. Fir d'Gesamtfläch multiplizéiert d'Gebitt vum méi klengen Dräieck mat 10.
   • An eisem Beispill ass d'Gebitt vum ganze Pentagon = 8,4 x 10 =84.

Method 3 vun 3: Mat enger Formel

1. Benotzt d'Kontur an Apothem. Den Apothem ass eng Linn aus dem Zentrum vun engem Pentagon, deen eng Säit am richtege Wénkel kräizt. Wann d'Längt uginn ass, da kënnt Dir dës einfach Formel benotzen.
   • Gebitt vun engem normale Pentagon =Papp / 2, wou p= den Ëmfang an a= den Apothem.
   • Wann Dir den Ëmfang net kennt, berechent et mat der Längt vun der Säit: p = 5s, wou s d'Längt vun der Säit ass.
2. Benotzt d'Längt vun der Säit. Wann Dir nëmmen d'Längt vun de Säiten wësst, benotzt dës Formel:
   • Gebitt vun engem normale Pentagon = (5.s ) / (4tan (36º)), wou s= Längt vun enger Säit.
   • brong (36º) = √ (5-2√5). Wann Äre Rechner keng brong Funktioun huet, benotzt d'Formel fir de Beräich: Area = (5s) / (4√(5-2√5)).
3. Wielt eng Formel déi nëmmen de Radius benotzt. Dir kënnt souguer d'Géigend fannen wann Dir nëmmen de Radius kennt. Benotzt dës Formel:
   • D'Gebitt vun engem normale Pentagon = (5/2)rsin (72º), wou r de Radius ass.

Tipps

• Onregelméisseg Pentagon oder Pentagon mat ongläiche Säiten si méi schwéier ze studéieren. Déi bescht Approche ass normalerweis de Pentagon an dräieckeger ze deelen an d'Gebidder vun allen Dräieck bäizefügen. Dir musst vläicht och eng méi grouss Form ronderëm de Pentagon zéien, säi Gebitt berechnen an dann d'Gebitt vum extra Raum ofzéien.
• Wa méiglech, benotzt souwuel eng geometresch Method wéi och eng Formel a vergläicht d'Resultater fir Är Äntwert ze kontrolléieren. D'Äntwerten kënne liicht anescht sinn wann Dir d'Formel gläichzäiteg ausfëllt (well d'Schrëtt an deenen Dir fäerdeg sidd feelen), awer se solle ganz no beienee sinn.
• D'Beispiller hei ginn ofgerënnt Wäerter benotzt fir hir Mathematik méi einfach ze maachen. Wann Dir e richtege Polygon mat de gegebene Säitelängten hutt, kritt Dir liicht aner Resultater fir déi aner Längt an d'Géigend.
• D'Formelen sinn ofgeleet vu geometresche Methoden, ähnlech wéi déi hei beschriwwen. Probéiert erauszefannen, wéi een se selwer kann ofleeden. D'Radiusformel ass méi schwéier ofzeleede wéi déi aner (Hiweis: Dir braucht d'Duebelwénkelidentitéit).