Inhalt

• Ze trëppelen
• Deel 1 vun 3: Berechent d'Gebitt vu Polygone mat der Apothem
• Deel 2 vun 3: Fannt d'Gebitt vun engem normale Polygon mat anere Formelen
• Deel 3 vun 3: Fannt d'Gebitt vun engem onregelméissege Polygon
• Tipps

D'Gebitt vun engem Polygon ze berechnen ka ganz einfach sinn, wann et e reegelméissegen Dräieck ass. Awer et gëtt vill méi schwéier wann et zu enger onregelméisseger Form mat eelef Säite kënnt. Wann Dir wësse wëllt wéi d'Gebitt vu verschiddene Polygone berechent gëtt, befollegt dës Schrëtt.

Ze trëppelen

Deel 1 vun 3: Berechent d'Gebitt vu Polygone mat der Apothem

1. Schreift d'Formel fir d'Gebitt vun engem normale Polygon ze fannen. Fir d'Gebitt vun engem normale Polygon ze fannen, musst Dir just déi folgend Formel folgen: Fläch = 1/2 x Ëmfang x Apothem. Dat heescht folgend:
   • Ëmfang = d'Zomm vun de Längt vun alle Säiten
   • Apothema = d'Linnesegment an och d'Distanz vum Zentrum vum Polygon zum Zentrum vun enger Säit
2. Bestëmmt d'Apothem vum Polygon. Wann Dir d'Apothem Method benotzt, wäert d'Apothem ëmmer e gegebene sinn. Stellt Iech vir datt Dir mat engem Sechseck schafft, deem säin Apothem eng Längt vun 10√3 huet.
3. Fannt de Perimeter vum Polygon. Wann den Ëmfang e gegebene ass, sidd Dir bal fäerdeg. Awer wahrscheinlech nëmmen d'Apothem ass eng gegeben. Wann Dir wësst datt et e regelméissege Polygon ass, kënnt Dir de Perimeter mat der Apothem bestëmmen. Dat ass wéi Dir dat maacht:
   • Denkt un d'Apothem als "x√3" Säit vun engem 30-60-90 Dräieck. Dir kënnt et esou denken, well de Sechseck besteet aus sechs gläichsäiteg Dräieck. Den Apothem schneit ee vun dësen Dräieck an d'Halschent, a schaaft en Dräieck mat Wénkele vun 30, 60 an 90 Grad.
   • Dir wësst datt d'Säit vis-à-vis vum 60 Grad Wénkel eng Längt vun x√3 huet, d'Säit vis-à-vis vum 30 Grad Wénkel eng Längt vun x huet, an d'Säit vis-à-vis vum 90 Grad Wénkel huet eng Längt vun 2x. Wann 10√3 fir "x√3" steet, da wësst Dir datt x = 10.
   • Dir wësst datt x d'Halschent vun der Längt vum Buedem vum Dräieck ass. Verduebelt dëst fir déi ganz Längt ze bestëmmen. Also de Buedem vum Dräieck ass 20. Et gi sechs vun dëse Säiten am Sechseck, also fir den Ëmfeld vum Sechseck ze fannen, multiplizéieren mir 20 mat 6 = 120.
4. Elo kënne mir d'Apothem an de Perimeter an d'Formel setzen. Nach eemol: Fläch = 1/2 x Ëmfang x Apothem, den Ëmfang ass 120 an den Apothem ass 10√3. Da gesäit d'Formel esou aus:
   • Fläch = 1/2 x 120 x 10√3
   • Fläch = 60 x 10√3
   • Fläch = 600√3
5. Vereinfacht Är Äntwert. Dir musst vläicht d'Resultat an Dezimal schreiwen amplaz mat engem Quadratwurzel Zeechen. Benotzt Äre Rechner fir déi ongeféier Quadratwurzel vun dräi ze fannen a multiplizéiert dat mat 600. √3 x 600 = 1.039.2. Dat ass d'Resultat op Dezimalplazen.

Deel 2 vun 3: Fannt d'Gebitt vun engem normale Polygon mat anere Formelen

1. Berechent d'Gebitt vun engem gläichen Dräieck. Wann Dir d'Gebitt vun engem normale Dräieck wëllt fannen, kënnt Dir dës Formel benotzen: Fläch = 1/2 x Basis x Héicht.
   • Wann Dir en Dräieck mat enger Basis vun 10 an enger Héicht vun 8 hutt, da gëtt de Beräich = 1/2 x 8 x 10 = 40.
2. Berechent d'Gebitt vun engem Quadrat. Fir d'Géigend vun engem Quadrat ze fannen, musst Dir nëmmen eng vu senge Säite vu sech selwer multiplizéieren, well d'Basis an d'Héicht sinn d'selwecht fir e Quadrat.
   • Wann Dir e Quadrat mat Säiten hutt, déi 6 an der Längt sinn, ass d'Fläche 6 x 6 = 36.
3. Berechent d'Gebitt vun engem Rechteck. Fir d'Gebitt vun engem Rechteck ze fannen, braucht Dir nëmmen d'Basis mat der Héicht ze multiplizéieren.
   • Wann d'Basis vun engem Rechteck 4 ass an d'Héicht 3 ass, ass d'Gebitt 4 x 3 = 12.
4. Berechent d'Gebitt vun engem Trapezoid. Fir d'Gebitt vun engem Trapezoid ze fannen kënnt Dir déi folgend Formel benotzen: Fläch = [(Basis 1 + Basis 2) x Héicht] / 2.
   • Stellt Iech vir, Dir hätt en Trapezoid deem seng Basen 6 an 8 laang sinn an deenen hir Héicht 10 ass. Dann ass d'Gebitt [(6 + 8) x 10] / 2, wat kann op (14 x 10) / 2 oder 140/2 vereinfacht ginn, wat e Gebitt vun 70 ass.

Deel 3 vun 3: Fannt d'Gebitt vun engem onregelméissege Polygon

1. Benotzt d'Koordinaten vun de Knuet fir d'Gebitt ze berechnen. Wann Dir d'Koordinate wësst, kënnt Dir d'Gebitt vun engem onregelméissege Polygon berechnen.
2. Erstellt eng Sequenz. Lëscht d'x- an y Koordinaten vun all Spëtzepunkt vum Polygon, am Géigner no riets. Widderhuelen d'Koordinaten vum éischte Punkt um Enn vun der Lëscht.
3. Multiplizéiert d'x Koordinatioun vun all Wirbelen mat der y Koordinat vum nächste Wirbelen. Zielt d'Resultater zesummen. D'Zomm vun dëse Produkter ass 82.
4. Multiplizéiert d'y Koordinatioun vun all Wirbelen duerch d'x Koordinat vum nächste Wirbelen. Zielt d'Resultater zesummen. D'Zomm vun dëse Produkter ass -38.
5. Huelt d'Zomm vun de Produkter of wéi am Schrëtt 4 aus der Zomm vun de Produkter berechent wéi am Schrëtt 3 berechent. (82) - (-38) = 120.
6. Deelt dëst Resultat mat 2 fir de Beräich vum Polygon ze fannen. Fläch = 120/2 = 60.

Tipps

• Wann Dir d'Punkten am Auerzäresënn opgezielt anstatt am Géigesaz zu der Auer, kritt Dir och d'Géigend, awer negativ. Zum Beispill kënnt Dir dëst als Hëllef benotzen fir d'zyklesch Sequenz vun enger Serie vu Punkten ze bestëmmen déi e Polygon bilden.
• Dës Formel rechent Gebitt mat Orientéierung. Wann Dir se op enger Form benotzt, wou zwou vun de Linnen sech kräizen, wéi an engem 8, kritt Dir d'Géigend a Richtung vun der Auer minus d'Géigend.