Inhalt

• Schrëtt
• Methode 1 vu 5: Pi berechnen andeems en Ëmfang moosst
• Method 2 vu 5: Berechent Pi mat enger onendlecher Nummer Serie
• Method 3 vu 5: Berechnung vu Pi mat der Buffon Needle Method
• Method 4 vu 5: Berechnung vu Pi Mat enger Limit
• Method 5 vun 5: Arcsine Funktioun
• Tipps

Pi (π) ass eng vun de wichtegsten an intressantsten Zuelen an der Mathematik. Dës Konstant, ongeféier 3.14, gëtt benotzt fir den Ëmfang vun engem Krees ze berechnen baséiert op sengem Radius. Et ass och eng irrational Zuel, dat heescht datt se op eng onendlech Unzuel vun Dezimalzueler berechent ka ginn. Et ass net einfach ze maachen, awer et ass ëmmer nach méiglech.

Schrëtt

Methode 1 vu 5: Pi berechnen andeems en Ëmfang moosst

1. 1 Gitt sécher datt Dir e perfekte Krees benotzt. Dës Method funktionnéiert net mat Ellipsen, Ovalen oder soss eppes, dës Method ass nëmme gëeegent fir e perfekte Krees. E Krees ass definéiert als d'Sammlung vun alle Punkten op engem Fliger, déi op der selwechter Distanz vun engem Zentrumpunkt leien. E Jar Deckel ass dat perfekt Element fir dës Method. Wann Dir déi genaust Berechnunge maache wëllt, benotzt e Bleistift mat engem ganz dënnem Lead.
2. 2 Maacht den Ëmfang sou genau wéi méiglech. Dëst ass keng einfach Aufgab (dofir ass Pi sou wichteg).
   • Wéckelt de Fuedem ëm den Deckel sou fest wéi méiglech.Markéiert de Punkt wou den Ufank an d'Enn zesummefalen, a moosst dann d'Längt vum Fuedem mat engem Lineal.
3. 3 Maacht den Duerchmiesser vum Krees. Duerchmiesser - d'Längt vum Linnesegment, deen duerch den Zentrum vum Krees leeft an all zwee Punkten, déi um Krees leien.
4. 4 Benotzt eng Formel. Den Ëmfang gëtt mat der Formel berechent C = π * d = 2 * π * r... Also ass pi gläich mam Ëmfang gedeelt duerch säin Duerchmiesser. Berechent pi (mat Äre Wäerter) um Rechner. D'Resultat sollt ongeféier 3.14 sinn.
5. 5 Fir Är Berechnungen ze verfeineren, widderhuelen dës Prozedur mat verschiddene Kreeser an dann duerchschnëttlech d'Resultater. Är Miessunge si net perfekt fir ee Krees dee geholl gëtt, awer mat multiple Kreeser, si sollten am Duerchschnëtt op de genaue Pi Wäert sinn.

Method 2 vu 5: Berechent Pi mat enger onendlecher Nummer Serie

1. 1 Benotzt d'Leibniz Serie. Mathematiker hu verschidde verschidde onendlech Serien fonnt, déi Iech et erméiglechen, pi op eng grouss Unzuel un Dezimalzueler genee ze berechnen. E puer si sou komplex datt Supercomputer veraarbecht musse ginn. Wéi och ëmmer, eng vun den einfachsten Serien ass d'Leibniz Serie. Och wann et net dat effizientst ass, gëtt et e méi genaue Pi -Wäert mat all Iteratioun; no 500.000 Iteratioune gëtt d'Leibniz Serie de genaue Pi Wäert mat zéng Dezimalzueler. Hei ass d'Formel fir ze bewerben.
   • π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • Huelt 4/1 a subtract 4/3. Dann add 4/5. Dann subtract 4/7. Fuert weider mat ofwiesselnd Zousatz a Subtraktioun vu Fraktiounen mat 4 am Teller an all komescher Zuel am Nenner. Déi méi Mol Dir dëst maacht, wat Dir méi genau Pi kritt.
2. 2 Probéiert d'Nilakant Serie. Dëst ass eng aner onendlech Pi Serie déi zimmlech einfach ze verstoen ass. Dës Serie ass méi komplex wéi d'Leibniz Serie, awer et gëtt de genaue Pi vill méi séier.
   • π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - (4/(12*13*14) ...
   • Fir dës Serie, schreift d'Nummer 3 op an ofwiesseln der Zousatz an der Subtraktioun vu Fraktiounen mat der Nummer 4 am Teller an dem Produkt vun dräi hannereneen ganzer Zuelen, déi mat all neien Iteratioun eropgoen, am Nenner. All spéider Stéck fänkt mat der gréisster Zuel un, déi am fréiere Stéck benotzt gouf. Maacht dëst nëmmen e puer Mol an Dir kritt e zimmlech genauen Pi -Wäert.

Method 3 vu 5: Berechnung vu Pi mat der Buffon Needle Method

1. 1 Ausgaben experimentéieren. Et stellt sech eraus datt Pi ka fonnt ginn andeems en interessant Experiment mam Buffon Nadelmethod ausgefouert gëtt, wat probéiert d'Wahrscheinlechkeet ze bestëmmen datt zoufälleg geworf Nadelen entweder tëscht gezunn equidistanten parallele Linnen landen oder genee eng riicht Linn schneiden. Wann d'Distanz tëscht de Linnen gläich ass mat der Längt vun der Nadel, dann ass de Verhältnis vun der Unzuel vu werft wann d'Nadel d'Linn iwwer d'Gesamtzuel vun de Schéiss geet op 2 / Pi. Dir kënnt och den Hot Dog Experiment probéieren (verfollegt de Link am Ufank vum Schrëtt).
   • Wëssenschaftler a Mathematiker kënnen net de genauen Wee bestëmmen fir Pi ze berechnen, well se e Sujet net sou dezent kënne fannen datt d'Berechnunge richteg sinn.
     
     

Method 4 vu 5: Berechnung vu Pi Mat enger Limit

1. 1 Wielt als éischt eng grouss Zuel. Wat méi héich d'Zuel ass, wat méi genee d'Resultat wäert sinn.
2. 2 Plug dann dës Nummer (loosst eis et x nennen) an d'Formel fir pi:x * sin (180 / x) '... Fir datt dës Method funktionnéiert, muss de Rechner am Grad Modus ageschalt ginn. Mir soen datt dës Method eng Limit benotzt, well d'Resultat op pi limitéiert ass (dat heescht, pi ass de maximal méigleche Wäert). Wat méi grouss den x Wäert ass, wat méi genee pi gëtt berechent.

Method 5 vun 5: Arcsine Funktioun

1. 1 Wielt eng Nummer tëscht -1 an 1. D'Funktioun y = arcsin (x) huet keng x Wäerter méi grouss wéi 1 oder manner wéi -1, wat mat iergendee Wäert vun y assoziéiert ka ginn (et ass egal ob et onendlech ass oder net). Dëst bedeit datt d'Funktioun y = arcsin (x) nëmmen am Intervall vun x = -1 bis x = 1 definéiert ass, inklusiv, an ass net definéiert fir all aner x.
2. 2 Plug Är Nummer an déi folgend Formel an Dir kënnt Pi berechnen.
   • Pi = 2 * (Arcsin (SQRT (1 - x ^ 2)))) + ABS (Arcsin (x)).
     • Den Arcsine Wäert gëtt a Radianer presentéiert.
     • Sqrt ass de Quadratwurzel.
     • Abs ass den absolute Wäert vun enger Zuel
     • x ^ 2 - an dësem Fall ass et x am Quadrat.

Tipps

• Pi auszerechnen ass lëschteg an interessant, awer vill Dezimalzueler auszerechnen huet net vill Sënn. Astrophysiker behaapten datt pi mat 39 Dezimalzuel genuch ass fir kosmologesch Berechnungen, déi richteg mat der Gréisst vun engem Atom ausgefouert ginn.