Inhalt

• Schrëtt
• Deel 1 vu 4: D'Berechnung vum Duerchschnëtt
• Deel 2 vu 4: Berechnung vu Varianz
• Deel 3 vu 4: D'Berechnung vun der Standardabweichung
• Deel 4 vu 4: Berechnung vum Z-Score

En Z-Score (Z-Test) kuckt op eng spezifesch Probe vun engem bestëmmten Dataset an erlaabt Iech d'Zuel vu Standardabweichungen aus dem Mëttel ze bestëmmen. Fir den Z-Score vun enger Probe ze fannen, musst Dir d'Moyenne, Varianz a Standardabweichung vum Probe berechnen. Fir den Z-Score ze berechnen, subtrahéiert Dir d'Moyenne vun de Probezuelen, an deelt dann d'Resultat mat der Standardabweichung. Och wann d'Berechnungen zimlech extensiv sinn, si se net ganz komplex.

Schrëtt

Deel 1 vu 4: D'Berechnung vum Duerchschnëtt

1. 1 Opgepasst op d'Dataset. Fir d'Moyenne vun enger Probe ze berechnen, musst Dir d'Wäerter vun e puer Quantitéiten wëssen.
   • Fannt eraus wéi vill Zuelen an der Probe sinn. Zum Beispill, betruecht d'Beispill vun engem Palmenholz an Är Probe wäert fënnef Zuelen sinn.
   • Fannt eraus wéi ee Wäert dës Zuelen charakteriséieren. An eisem Beispill beschreift all Zuel d'Héicht vun engem Palmen.
   • Opgepasst op d'Verbreedung vun Zuelen (Varianz). Dat ass, erauszefannen ob d'Zuelen sech iwwer eng breet Palette ënnerscheeden oder ob se zimmlech no sinn.
2. 2 Sammelt Daten. All Zuelen an der Probe si gebraucht fir d'Berechnungen auszeféieren.
   • De Mëttel ass dat arithmetescht Mëttel vun allen Zuelen an der Probe.
   • Fir den Duerchschnëtt ze berechnen, füügt all d'Zuelen an der Probe derbäi, an deelt dann d'Resultat mat der Unzuel vun den Zuelen.
   • Loosst eis soen n ass d'Zuel vun de Probezuelen. An eisem Beispill, n = 5 well d'Prouf aus fënnef Zuelen besteet.
3. 3 Füügt all d'Zuelen an der Probe derbäi. Dëst ass den éischte Schrëtt am Prozess fir d'Moyenne ze berechnen.
   • Loosst eis soen datt an eisem Beispill d'Prouf déi folgend Zuelen enthält: 7; aacht; aacht; 7,5; néng.
   • 7 + 8 + 8 + 7,5 + 9 = 39,5. Dëst ass d'Zomm vun allen Zuelen an der Probe.
   • Préift d'Äntwert fir sécherzestellen datt d'Summéierung richteg ass.
4. 4 Deelt déi fonnt Zomm mat der Unzuel vun de Probezuelen (n). Dëst wäert d'Moyenne berechnen.
   • An eisem Beispill enthält d'Prouf fënnef Zuelen déi d'Héicht vun de Beem charakteriséieren: 7; aacht; aacht; 7,5; 9. Also, n = 5.
   • An eisem Beispill ass d'Zomm vun allen Zuelen an der Probe 39,5. Deelt dës Zuel mat 5 fir den Duerchschnëtt ze berechnen.
   • 39,5/5 = 7,9.
   • Déi duerchschnëttlech Handfläche Héicht ass 7,9 m. Als Regel gëtt de Probe Mëttel als μ bezeechent, also μ = 7,9.

Deel 2 vu 4: Berechnung vu Varianz

1. 1 Fannt d'Varianz. Varianz ass eng Quantitéit déi d'Mooss vun der Dispersioun vun de Probezuelen relativ zum Mëttel charakteriséiert.
   • Varianz ka benotzt ginn fir erauszefannen wéi wäit d'Proufnummeren verstreet sinn.
   • Déi niddreg Varianz Probe enthält Zuelen déi no beim Mëttel verstreet sinn.
   • D'Probe mat héijer Varianz enthält Zuelen déi wäit vum Mëttel verstreet sinn.
   • Oft gëtt Varianz benotzt fir d'Verbreedung vun Zuelen vun zwee verschiddene Datensätz oder Proben ze vergläichen.
2. 2 Maacht d'Moyenne vun all Probezuel of. Dëst wäert bestëmmen wéi vill all Nummer an der Probe sech vum Mëttel ënnerscheet.
   • An eisem Beispill mat Palmenhéichten (7, 8, 8, 7,5, 9 m) ass d'Duerchschnëtt 7,9.
   • 7 - 7,9 = -0,9, 8 - 7,9 = 0,1, 8 - 7,9 = 0,1, 7,5 - 7,9 = -0,4, 9 - 7,9 = 1,1.
   • Fëllt dës Berechnungen nach eng Kéier aus fir sécherzestellen datt se richteg sinn. Op dëser Etapp ass et wichteg net e Feeler an de Berechnungen ze maachen.
3. 3 Quadratéiert all Resultat. Dëst ass noutwendeg fir d'Probe Varianz ze berechnen.
   • Denkt drun datt an eisem Beispill d'Moyenne (7.9) vun all Probezuel ofgezunn gouf (7, 8, 8, 7.5, 9) an déi folgend Resultater goufen kritt: -0.9, 0.1, 0.1, -0.4, 1.1.
   • Quadréiert dës Zuelen: (-0.9) ^ 2 = 0.81, (0.1) ^ 2 = 0.01, (0.1) ^ 2 = 0.01, (-0.4) ^ 2 = 0.16, (1.1) ^ 2 = 1.21.
   • Quadrater fonnt: 0.81, 0.01, 0.01, 0.16, 1.21.
   • Préift d'Berechnungen ier Dir op den nächste Schrëtt weidergeet.
4. 4 Füügt d'Plaze op déi Dir fannt. Dat ass, berechent d'Zomm vu Quadraten.
   • An eisem Beispill mat den Héichten vun den Handfläche goufen déi folgend Quadrater kritt: 0.81, 0.01, 0.01, 0.16, 1.21.
   • 0,01 + 0,81 + 0,01 + 0,16 + 1,21 = 2,2
   • An eisem Beispill ass d'Zomm vu Quadrater 2.2.
   • Füügt d'Plaze nach eng Kéier fir ze kontrolléieren ob d'Berechnungen richteg sinn.
5. 5 Deelt d'Zomm vun de Quadrate mat (n-1). Denkt drun datt n d'Zuel vun de Probezuelen ass. Dëst wäert d'Varianz berechnen.
   • An eisem Beispill mat den Héichten vun den Handflächen (7, 8, 8, 7,5, 9 m) ass d'Zomm vun de Quadraten 2,2.
   • D'Probe enthält 5 Zuelen, also n = 5.
   • n - 1 = 4
   • Denkt drun datt d'Zomm vu Quadraten 2,2 ass. Fir d'Varianz ze fannen, berechent: 2.2 / 4.
   • 2,2/4 = 0,55
   • D'Varianz vun eiser Probe mat Handflächen ass 0,55.

Deel 3 vu 4: D'Berechnung vun der Standardabweichung

1. 1 Bestëmmt d'Varianz vum Probe. Et ass gebraucht fir d'Probe Standard Deviatioun ze berechnen.
   • Varianz charakteriséiert d'Mesure vun der Dispersioun vun de Probezuelen relativ zum Mëttel.
   • D'Standardabweichung ass eng Quantitéit déi d'Verbreedung vun de Probezuelen bestëmmt.
   • An eisem Beispill mat Handflächen ass d'Héicht 0,55.
2. 2 Extrait de Quadratwurzel vun der Varianz. Dëst wäert Iech d'Standardabweichung ginn.
   • An eiser Probe mat Handflächen ass d'Héicht 0,55.
   • √0.55 = 0.741619848709566. Zu dësem Zäitpunkt kritt Dir eng Dezimalzuel mat méi Dezimalzueler.In de meeschte Fäll kann d'Standardabweichung op déi noosten Honnertstel oder Dausendsten ofgerënnt ginn. An eisem Beispill, loosst eis d'Resultat op den noosten Honnertsten ofrennen: 0.74.
   • Also ass d'Standardabweichung vun eiser Probe ongeféier 0,74.
3. 3 Préift nach eng Kéier datt d'Moyenne, Varianz, a Standardabweichung richteg berechent ginn. Dëst wäert sécher sinn datt Dir e genaue Standardabweichungswäert kritt.
   • Schreift d'Schrëtt no, déi Dir gefollegt hutt fir d'genannte Quantitéiten ze berechnen.
   • Dëst hëlleft Iech de Schrëtt ze fannen wou Dir de Feeler gemaach hutt (wann iwwerhaapt).
   • Wann Dir verschidde Mëttel, Varianz a Standardabweichung während der Validatioun kritt, widderhuelen d'Berechnung.

Deel 4 vu 4: Berechnung vum Z-Score

1. 1 Den Z-Score gëtt mat der folgender Formel berechent: z = X - μ / σ. Mat dëser Formel fannt Dir den Z-Score fir all Nummer vum Probe.
   • Denkt drun datt den Z-Score Iech erlaabt d'Zuel vu Standardabweichungen aus dem Mëttel fir déi berücksichtegt Unzuel u Proben ze bestëmmen.
   • An der uewe Formel ass X eng spezifesch Unzuel u Proben. Zum Beispill, fir erauszefannen wéivill Standardabweichungen d'Zuel 7.5 vum Mëttel ass, ersetzt 7.5 fir X an der Formel.
   • An der Formel ass μ den Duerchschnëtt. An eiser Probe vu Handflächen ass den Duerchschnëtt 7.9.
   • An der Formel ass σ d'Standardabweichung. An eiser Probe vu Palmenhéichten ass d'Standardabweichung 0,74.
2. 2 Zitt d'Moyenne vun der Probe Nummer a Fro of. Dëst ass den éischte Schrëtt am Z-Score Berechnungsprozess.
   • Zum Beispill, loosst eis erausfannen wéivill Standardabweichungen d'Zuel 7.5 (eis Probe mat den Héichten vun den Handflächen) ewech vum Mëttel ass.
   • Als éischt ofsetzen: 7.5 - 7.9.
   • 7,5 - 7,9 = -0,4.
   • Duebelchecken datt Dir d'Moyenne an den Ënnerscheed richteg berechent hutt.
3. 3 Deelt d'Resultat (Ënnerscheed) mat der Standardabweichung. Dëst wäert Iech den Z-Score ginn.
   • An eiser Probe vu Handfläche berechnen mir den Z-Score vu 7.5.
   • Wann Dir d'Duerchschnëtt vun 7.5 ofhëlt, kritt Dir -0.4.
   • Denkt drun datt d'Standardabweichung vun eisem Probe mat Handflächen Héichten 0,74 ass.
   • -0,4 / 0,74 = -0,54
   • Also, an dësem Fall ass den Z -Score -0.54.
   • Dëse Z -Score bedeit datt 7.5 -0.54 Standardabweichungen ewech vum Mëttel vun der Palmenhöhe Probe ass.
   • Den Z-Score kann entweder positiv oder negativ sinn.
   • En negativen Z-Score weist datt d'gewielte Probe Nummer manner ass wéi d'Moyenne, an e positiven Z-Score weist datt d'Zuel méi grouss ass wéi d'Moyenne.