Inhalt

• Schrëtt
• Method 1 vun 3: Factoring
• Method 2 vun 3: Voll Quadrat
• Method 3 vun 3: Terminologie
• Tipps
• Warnungen

Vereinfachung vum Quadratwurzel ass guer net sou schwéier wéi et schéngt. Dir musst just d'Zuel faktoréieren a komplett Quadrater aus dem Rootzeechen extrahieren. Andeems Dir e puer vun den heefegste Quadrater memoriséiert a léiert wéi Dir eng Nummer faktoréiert, kënnt Dir Quadratwurzelen einfach vereinfachen.

Schrëtt

Method 1 vun 3: Factoring

1. 1 D'Zil vun der Quadratwurzel Vereinfachung ass et nei ze schreiwen an enger Form déi méi einfach a Berechnungen ze benotzen ass. Eng Zuel ze faktoréieren ass zwou oder méi Zuelen ze fannen déi, wa se multiplizéiert ginn, déi originell Nummer ginn, zum Beispill, 3 x 3 = 9. Wann Dir d'Faktore fonnt hutt, kënnt Dir de Quadratwurzel vereinfachen oder ganz läschen. Zum Beispill, √9 = √ (3x3) = 3.
2. 2 Wann déi radikal Zuel gläich ass, deelt se mat 2. Wann déi radikal Zuel komesch ass, probéiert et mat 3 ze deelen (wann d'Zuel net mat 3 deelt ass, deelt se mat 5, 7, a sou weider laanscht d'Lëscht vun de Primen). Deelt déi radikal Zuel ausschliisslech mat Primzuelen, well all Zuel kann a Primfaktore ofgebaut ginn. Zum Beispill, Dir braucht déi radikal Zuel net mat 4 ze deelen, well 4 ass deelbar mat 2, an Dir hutt déi radikal Zuel schonn op 2 gedeelt.
   • 2
   • 3
   • 5
   • 7
   • 11
   • 13
   • 17
3. 3 Schreift de Problem als Root vum Produkt vun zwou Zuelen ëm. Zum Beispill, vereinfacht √98: 98 ÷ 2 = 49, also 98 = 2 x 49. Schreift de Problem esou ëm: √98 = √ (2 x 49).
4. 4 Fuert weider d'Zuelen auszebauen bis de Produit vun zwou identeschen Zuelen an aner Zuelen ënner der Root bleift. Dëst mécht Sënn wann Dir un d'Bedeitung vun der Quadratwuerzel denkt: √ (2 x 2) ass d'selwecht wéi d'Zuel, déi, wa se vu sech selwer multiplizéiert gëtt, gläich wäert sinn zu 2 x 2. Natierlech ass dës Zuel 2! Widderhuelen déi uewe genannte Schrëtt fir eist Beispill: √ (2 x 49).
   • 2 ass scho sou vill wéi méiglech vereinfacht ginn, well et ass eng Primzuel (kuckt d'Lëscht vu Primen uewen). Also Faktor 49.
   • 49 ass net deelbar mat 2, 3, 5. Also gitt op déi nächst Primzuel - 7.
   • 49 ÷ 7 = 7, also 49 = 7 x 7.
   • Omschreift de Problem esou: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).
5. 5 Vereinfach de Quadratwurzel. Well ënner der Root ass d'Produkt vun 2 an zwou identesch Zuelen (7), kënnt Dir sou eng Nummer ausserhalb vum Rootzeechen réckelen. An eisem Beispill: √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • Wann Dir zwee vun de selwechte Zuelen ënner der Wuerzel kritt, kënnt Dir ophalen d'Zuelen ze factoréieren (wann Dir se ëmmer nach ka faktoréieren). Zum Beispill, √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Wann Dir weider d'Zuelen berechent kritt Dir déi selwecht Äntwert, maacht awer méi Berechnungen: √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.
6. 6 E puer Wuerzelen kënne vill Mol vereinfacht ginn. An dësem Fall sinn d'Zuelen, déi vum Rootzeechen ewechgeholl goufen an d'Zuelen virun der Root multiplizéiert ginn. Zum Beispill:
   • √180 = √ (2 x 90)
   • √180 = √ (2 x 2 x 45)
   • √180 = 2√45, awer 45 kënnen d'Wurzel erëm faktoriséiert a vereinfacht ginn.
   • √180 = 2√ (3 x 15)
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5)
   • √180 = (2)(3√5)
   • √180 = 6√5
7. 7 Wann Dir net zwou identesch Zuelen ënner dem Rootzeeche kënnt kréien, da kann esou eng Root net vereinfacht ginn. Wann Dir de radikalen Ausdrock an d'Produkt vu Primfaktoren erweidert hutt an et gi keng zwou identesch Zuelen ënner hinnen, da kann sou eng Root net vereinfacht ginn. Zum Beispill, loosst eis probéieren √70 ze vereinfachen:
   • 70 = 35 x 2, also √70 = √ (35 x 2)
   • 35 = 7 x 5, also √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)
   • All dräi Faktore sinn einfach, sou datt se net méi faktoriséiert kënne ginn. All dräi Faktore si verschidde, sou datt Dir net en Ganzt aus dem Rootzeeche réckele kënnt. Dofir kann √70 net vereinfacht ginn.

Method 2 vun 3: Voll Quadrat

1. 1 Memoriséiert e puer Quadrate vu Primzuelen. De Quadrat vun enger Zuel gëtt kritt andeems se op déi zweet Muecht eropgeet, dat heescht se selwer multiplizéieren. Zum Beispill, 25 ass e perfekte Quadrat well 5 x 5 (5) = 25.Andeems Dir op d'mannst eng Dosen komplett Quadrater memoriséiert, kënnt Dir d'Wurzelen séier vereinfachen. Hei sinn déi éischt zéng komplett Quadrate:
   • 1 = 1
   • 2 = 4
   • 3 = 9
   • 4 = 16
   • 5 = 25
   • 6 = 36
   • 7 = 49
   • 8 = 64
   • 9 = 81
   • 10 = 100
2. 2 Wann Dir e komplette Quadrat ënner dem Quadratwurzel Zeeche gesitt, da läscht de Root Zeechen (√) a schreift de Quadratwurzel vun deem komplette Quadrat op. Zum Beispill, wann d'Zuel 25 ënner dem Quadratwurzel Zeechen ass, dann ass sou eng Root 5, well 25 ass e perfekte Quadrat.
   • √1 = 1
   • √4 = 2
   • √9 = 3
   • √16 = 4
   • √25 = 5
   • √36 = 6
   • √49 = 7
   • √64 = 8
   • √81 = 9
   • √100 = 10
3. 3 Zerstéiert d'Zuel ënner dem Rootzeechen mam Produkt vun engem perfekte Quadrat an enger anerer Nummer. Wann Dir bemierkt datt de radikalen Ausdrock an d'Produkt vun enger voller Quadrat an enger Zuel ofgebaut ka ginn, da spuert Dir Zäit an Effort. Hei sinn e puer Beispiller:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Wann déi radikal Zuel op 25, 50 oder 75 op en Enn geet, kënnt Dir et ëmmer an d'Produkt vun 25 an eng Zuel ausbauen.
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Wann déi radikal Zuel op 00 ophält, kënnt Dir et ëmmer an d'Produkt vun 100 an eng Zuel erweideren.
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. Wann d'Zomm vun den Zifferen vun der radikaler Zuel 9 ass, kënnt Dir se ëmmer an d'Produkt vun 9 an eng Zuel zersetzen.
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Iwwerpréift ëmmer ob d'Radikaler mat 4 deelbar sinn.
4. 4 Zerstéiert déi radikal Zuel mam Produkt vu verschiddene komplette Quadraten. An dësem Fall huelt se ënner dem Rootzeechen eraus a multiplizéiert. Zum Beispill:
   • √72 = √ (9 x 8)
   • √72 = √ (9 x 4 x 2)
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
   • √72 = 3 x 2 x √2
   • √72 = 6√2

Method 3 vun 3: Terminologie

1. 1 √ ass de Quadratwurzel Zeechen. Zum Beispill, an √25, "√" ass de Quadratwurzel Zeechen.
2. 2 E radikalen Ausdrock gëtt ënner dem Rootzeeche geschriwwen. Zum Beispill, "25" ass e radikalen Ausdrock (Zuel) an √25.
3. 3 De Koeffizient ass d'Zuel virum Rootzeechen (lénks dovun). Dëst ass d'Zuel mat där de Quadratwurzel multiplizéiert gëtt; et ass lénks vum √ Zeechen geschriwwen. Zum Beispill, "7" ass e Faktor vu 7√2.
4. 4 E Multiplikator ass en Ganzt dat kritt gëtt andeems Dir eng aner Zuel deelt. 2 ass e Faktor vun 8, well 8 ÷ 4 = 2, an 3 ass kee Faktor vun 8, well 8 ass net deelbar mat 3 (ganz). 5 ass e Faktor vu 25, well 5 x 5 = 25.
5. 5 Verstitt d'Bedeitung vu Quadratwurzel Vereinfachung. Quadratwurzel Vereinfachung ass perfekt Quadraten ze fannen ënner de Faktore vum radikalen Ausdrock an se aus der Wuerzel ze extrahieren. Wann d'Zuel e perfekte Quadrat ass, verschwënnt d'Wurzelzeechen soubal Dir seng Root opschreift. Zum Beispill kann √98 op 7√2 vereinfacht ginn.

Tipps

• Fir e komplette Quadrat ze fannen (als ee vun de Faktore vum radikalen Ausdrock), kuckt einfach duerch d'Lëscht vun de komplette Quadraten, ugefaang mam komplette Quadrat am nootste vun der radikaler Zuel (an dann an erofgaang Uerdnung). Wann Dir no engem komplette Quadrat an der Nummer 27 sicht, start mat engem komplette Quadrat vun 25, dann 16, a stoppt um 9.

Warnungen

• Ënnert kengem Ëmstänn sollt Dir eng Dezimal hunn!
• Rechner kënne nëtzlech si fir Berechnunge mat grousse radikalen Zuelen, awer et ass besser ze üben d'Wurzelen manuell ze vereinfachen.