Inhalt

• Schrëtt
• Tipps

D'Grafik vun enger quadratescher Equatioun vun der Form Axe + bx + c oder a (x - h) + k ass eng Parabel (U -förmlech Curve). Fir sou eng Equatioun ze plangen, musst Dir de Spëtzt vun der Parabel fannen, hir Richtung a Kräizungspunkte mat den X an Y Axen. Wann Dir eng relativ einfach quadratesch Equatioun kritt, da kënnt Dir verschidde Wäerter vun "x ersetzen "an et, fannt déi entspriechend Wäerter vun" y "a baut eng Graf ...

Schrëtt

1. 1 Déi quadratesch Equatioun kann an enger Standardform an an enger net-Standard Form geschriwwe ginn. Dir kënnt all Zort vun Equatioun benotzen fir eng quadratesch Equatioun ze plangen (d'Plotmethod ass liicht anescht). In der Regel, a Probleemer, ginn quadratesch Gleichungen an enger Standardform uginn, awer dësen Artikel wäert Iech iwwer béid Aarte schreiwen fir eng quadratesch Equatioun ze schreiwen.
   • Standardform: f (x) = ax + bx + c, wou a, b, c reell Zuelen an ≠ 0 sinn.
     • Zum Beispill zwou Equatioune vun der Standardform: f (x) = x + 2x + 1 a f (x) = 9x + 10x -8.
   • Net -Standard Form: f (x) = a (x - h) + k, wou a, h, k reell Zuelen sinn an eng ≠ 0.
     • Zum Beispill zwou Equatioune vun enger net -Standard Form: f (x) = 9 (x - 4) + 18 an -3 (x - 5) + 1.
   • Fir eng quadratesch Gleichung vun iergendenger Aart ze plangen, musst Dir als éischt de Wénkel vun der Parabel fannen, déi Koordinaten (h, k) huet. D'Koordinate vun der Wirbelsäit vun der Parabel an de Equatioune vun der Standardform gi mat de Formelen ausgerechent: h = -b / 2a a k = f (h); d'Koordinate vum Wirbel vun der Parabel an Equatioune vun enger net-Standard Form kënnen direkt aus de Gleichunge kritt ginn.
2. 2 Fir d'Grafik ze plangen, musst Dir déi numeresch Wäerter vun de Koeffizienten a, b, c (oder a, h, k) fannen. An de meeschte Probleemer gi quadratesch Equatioune mat numeresche Wäerter vun de Koeffizienten uginn.
   • Zum Beispill, an der Standardvergläichung f (x) = 2x + 16x + 39 a = 2, b = 16, c = 39.
   • Zum Beispill, an enger net -Standard Equatioun f (x) = 4 (x - 5) + 12, a = 4, h = 5, k = 12.
3. 3 Berechent h an der Standardvergläichung (am Net-Standard gëtt et schonn uginn) mat der Formel: h = -b / 2a.
   • An eisem Standard Equatioun Beispill, f (x) = 2x + 16x + 39 h = -b / 2a = -16/2 (2) = -4.
   • An eisem Beispill vun enger net -Standard Equatioun, f (x) = 4 (x - 5) + 12 h = 5.
4. 4 Berechent k an der Standardgläichung (am Net-Standard gëtt et schonn uginn). Denkt drun datt k = f (h), dat heescht, Dir kënnt k fannen andeems Dir de fonnt Wäert vun h amplaz "x" an d'originell Equatioun ersetzt.
   • Dir hutt festgestallt datt h = -4 (fir d'Standardequatioun). Fir k ze berechnen, ersetzt dëse Wäert mat "x":
     • k = 2 (-4) + 16 (-4) + 39.
     • k = 2 (16) - 64 + 39.
     • k = 32 - 64 + 39 = 7
   • An enger net-Standard Equatioun ass k = 12.
5. 5 Zeechnen e Spëtz mat Koordinaten (h, k) op der Koordinatefliger. h ass laanscht d'X-Achs geplot a k ass laanscht d'Y-Achs geplot. D'Spëtzt vun enger Parabel ass entweder den niddregste Punkt (wann d'Parabola no uewe weist) oder den héchste Punkt (wann d'Parabola no ënnen weist).
   • An eisem Standardvergläichungsbeispill huet de Spëtzekoordinaten (-4, 7). Maacht dëse Punkt op der Koordinatefliger.
   • An eisem Beispill vun enger personaliséierter Equatioun huet de Spëtzekoordinaten (5, 12). Maacht dëse Punkt op der Koordinatefliger.
6. 6 Zeech d'Symmetrie -Achs vun der Parabel (fakultativ). D'Achs vun der Symmetrie passéiert duerch den Apex vun der Parabel parallel zu der Y Achs (dat heescht strikt vertikal). D'Symmetrieachs deelt d'Parabel an d'Halschent (dat heescht d'Parabel ass spigelsymmetresch iwwer dës Achs).
   • An eisem Beispill Standardgläichung ass d'Symmetrie-Achs eng riicht Linn parallel zu der Y-Achs a geet duerch de Punkt (-4, 7). Och wann dës Linn net Deel vun der Parabel selwer ass, gëtt se eng Iddi vun der Symmetrie vun der Parabel.
7. 7 Bestëmmt d'Richtung vun der Parabel - erop oder erof. Dëst ass ganz einfach ze maachen.Wann de Koeffizient "a" positiv ass, dann ass d'Parabel no uewen geriicht, a wann de Koeffizient "a" negativ ass, da gëtt d'Parabel no ënnen geriicht.
   • An eisem Beispill vun der Standardvergläichung, f (x) = 2x + 16x + 39, weist d'Parabel erop, well a = 2 (positiven Koeffizient).
   • An eisem Beispill vun enger net -Standard Equatioun f (x) = 4 (x - 5) + 12 ass d'Parabel och no uewen geriicht, well a = 4 (positiven Koeffizient).
8. 8 Wann néideg, lokaliséiert a plot den x-Intercept. Dës Punkte hëllefen Iech vill beim Zeechnen vun enger Parabel. Et kënnen zwee, een oder keng sinn (wann d'Parabola no uewen geriicht ass a säi Wirbel iwwer der X-Achs läit, oder wann d'Parabel no ënnen geriicht ass a seng Wirbelsäit ënner der X-Achs läit). Fir d'Koordinate vun de Kräizungspunkte mat der X-Achs ze berechnen, maacht déi folgend:
   • Setzt d'Gleichung op Null: f (x) = 0 a léist se. Dës Methode funktionnéiert mat einfachen quadratesche Gleichungen (besonnesch net-Standard), awer kann extrem schwéier fir komplex Equatioune sinn. An eisem Beispill:
     • f (x) = 4 (x - 12) - 4
     • 0 = 4 (x - 12) - 4
     • 4 = 4 (x - 12)
     • 1 = (x - 12)
     • √1 = (x - 12)
     • +/- 1 = x -12. D'Kräizungspunkte vun der Parabel mat der X-Achs hunn Koordinaten (11,0) an (13,0).
   • Faktor der Standardform quadratescher Equatioun: ax + bx + c = (dx + e) ​​(fx + g), wou dx × fx = ax, (dx × g + fx × e) = bx, e × g = c. Setzt dann all Binomial op 0 a fënnt d'Wäerter fir "x". Zum Beispill:
     • x + 2x + 1
     • = (x + 1) (x + 1)
     • An dësem Fall gëtt et en eenzege Kräizpunkt vun der Parabel mat der x-Achs mat Koordinaten (-1,0), well bei x + 1 = 0 x = -1.
   • Wann Dir d'Gläichung net ka faktoréieren, léist se mat der quadratescher Formel: x = (-b +/- √ (b- 4ac)) / 2a.
     • Zum Beispill: -5x + 1x + 10.
     • x = (-1 +/- √ (1-4 (-5) (10))) / 2 (-5)
     • x = (-1 +/- √ (1 + 200)) /- 10
     • x = (-1 +/- √ (201)) /- 10
     • x = (-1 +/- 14,18) /- 10
     • x = (13.18 / -10) an (-15.18 / -10). D'Kräizungspunkte vun der Parabel mat der X-Achs hunn Koordinaten (-1.318,0) an (1.518,0).
     • An eisem Beispill sinn d'Gleichungen vun der Standardform 2x + 16x + 39:
     • x = (-16 +/- √ (16- 4 (2) (39))) / 2 (2)
     • x = (-16 +/- √ (256- 312)) / 4
     • x = (-16 +/- √ (-56) /- 10
     • Well et onméiglech ass de Quadratwuerzel vun enger negativer Zuel ze extrahieren, an dësem Fall schneit d'Parabel net d'X-Achs.
9. 9 Situéiert a plot den y-Intercept wéi néideg. Et ass ganz einfach - plug x = 0 an d'originell Equatioun a fënnt de Wäert fir "y". Den Y-Intercept ass ëmmer déiselwecht. Notiz: an de Gleichungen vun der Standardform huet de Kräizungspunkt Koordinaten (0, s).
   • Zum Beispill schneit d'Parabel vun der quadratescher Equatioun 2x + 16x + 39 mat der Y-Achs um Punkt mat Koordinaten (0, 39), well c = 39. Awer dëst ka berechent ginn:
     • f (x) = 2x + 16x + 39
     • f (x) = 2 (0) + 16 (0) + 39
     • f (x) = 39, dat heescht d'Parabel vun dëser quadratescher Equatioun schneit d'Y-Achs um Punkt mat Koordinaten (0, 39).
   • An eisem Beispill vun enger net-Standard Equatioun 4 (x-5) + 12, gëtt den y-Intercept berechent wéi follegt:
     • f (x) = 4 (x - 5) + 12
     • f (x) = 4 (0 - 5) + 12
     • f (x) = 4 (-5) + 12
     • f (x) = 4 (25) + 12
     • f (x) = 112, dat heescht d'Parabel vun dëser quadratescher Equatioun schneit d'Y-Achs um Punkt mat Koordinaten (0, 112).
10. 10 Dir hutt de Wénkel vun der Parabel fonnt, a geplot, seng Richtung, an d'Kräizungspunkte mat den X an Y Axen. Dir kënnt Parabolas aus dëse Punkte bauen oder zousätzlech Punkte fannen a plotten an nëmmen dann eng Parabel bauen. Fir dëst ze maachen, plugg a multiple x Wäerter (op béide Säiten vun der Wirbelsäit) an d'originell Equatioun un fir déi entspriechend y Wäerter ze berechnen.
    • Komme mer zréck an d'Gläichung x + 2x + 1. Dir wësst schonn datt de Schnëttpunkt vun der Grafik vun dëser Equatioun mat der X-Achs de Punkt mat Koordinaten (-1,0) ass. Wann d'Parabel nëmmen ee Schnëttpunkt mat der X-Achs huet, dann ass dat de Spëtz vun der Parabel, déi op der X-Achs läit. An dësem Fall ass ee Punkt net genuch fir eng regulär Parabel ze bauen. Also fannt e puer Extra Punkten.
      • Loosst eis soen x = 0, x = 1, x = -2, x = -3.
      • x = 0: f (x) = (0) + 2 (0) + 1 = 1. Punktkoordinaten: (0,1).
      • x = 1: f (x) = (1) + 2 (1) + 1 = 4. Punktkoordinaten: (1,4).
      • x = -2: f (x) = (-2) + 2 (-2) + 1 = 1. Punktkoordinaten: (-2,1).
      • x = -3: f (x) = (-3) + 2 (-3) + 1 = 4. Punktkoordinaten: (-3,4).
      • Zeechnen dës Punkten op der Koordinatefliger an zéien eng Parabel (verbënnt d'Punkte mat enger U-Curve). Notéiert w.e.g. datt d'Parabola absolut symmetresch ass - all Punkt op enger Branche vun der Parabel kann spigelt ginn (relativ zu der Achs vun der Symmetrie) op der anerer Branche vun der Parabel. Dëst spuert Iech Zäit, well Dir braucht keng Koordinate vun de Punkte op béide Filialen vun der Parabel ze berechnen.

Tipps

• Ronn Fraktiounszuelen of (wann dëst dem Enseignant verlaangt ass) - sou baut Dir eng korrekt Parabel.
• Wann a f (x) = ax + bx + c d'Koeffizienten b oder c gläich mat Null sinn, da gi keng Begrëffer mat dëse Koeffizienten an der Equatioun.Zum Beispill gëtt 12x + 0x + 6 12x + 6 well 0x 0 ass.