Inhalt

• Schrëtt
• Deel 1 vun 3: Quadraten vun Zuelen a Quadratwuerzelen verstoen
• Deel 2 vun 3: Benotze vum Long Division Algorithmus
• Deel 3 vun 3: Onkomplett Plaze séier zielen
• Tipps

Wärend den intimidéierende Look vum Quadratwurzel Symbol een ka maachen deen net gutt an der Mathematik ass ze kräischen, Quadratwurzel Probleemer sinn net sou schwéier wéi se am Ufank ausgesinn. Einfach Quadratwurzel Probleemer kënnen dacks sou einfach wéi allgemeng Multiplikatiouns- oder Divisiounsproblemer geléist ginn. Op der anerer Säit, méi komplex Aufgaben kënnen e puer Ustrengung erfuerderen, awer mat der richteger Approche si se och net schwéier fir Iech. Fänkt Rootléisung un haut fir dës radikal nei Mathematik Fäegkeet ze léieren!

Schrëtt

Deel 1 vun 3: Quadraten vun Zuelen a Quadratwuerzelen verstoen

1. 1 Quadréiert d'Zuel andeems se se selwer multiplizéieren. Fir Quadratwurzelen ze verstoen, ass et am beschte mat der Quadrat vun Zuelen unzefänken. Zuelen quadréieren ass zimmlech einfach: eng Nummer quadréieren heescht se selwer ze multiplizéieren. Zum Beispill, 3 Quadrat ass d'selwecht wéi 3 × 3 = 9, an 9 Quadrat ass d'selwecht wéi 9 × 9 = 81. Quadrater gi markéiert andeems Dir déi kleng Zuel "2" no riets iwwer der Quadratnummer schreift. Beispill: 3, 9, 100, asw.
   • Probéiert e puer méi Zuelen selwer ze quadréieren fir dëst Konzept ze probéieren. Denkt drun, eng Nummer ze quadréieren heescht datt d'Zuel mat sech selwer multiplizéiert soll ginn. Dëst kann och fir negativ Zuelen gemaach ginn. An dësem Fall wäert d'Resultat ëmmer positiv sinn. Zum Beispill: -8 = -8 × -8 = 64.
2. 2 Wann et ëm Quadratwurzel kënnt, gëtt de Prozess op Quadrat ëmgedréit. De Rootsymbol (√, och Radikal genannt) heescht am Wesentlechen de Géigendeel vum Symbol. Wann Dir e Radikal gesitt, musst Dir Iech froen: "Wéi eng Zuel ka sech selwer multiplizéieren fir d'Zuel ënner der Wuerzel ze kréien?" Zum Beispill, wann Dir √ (9) gesitt, da musst Dir eng Zuel fannen déi, wann am Quadrat, d'Zuel néng géif ginn. An eisem Fall wier dës Zuel dräi, well 3 = 9.
   • Betruecht en anert Beispill a fënnt d'Wuerzel vum 25 (√ (25)). Dëst bedeit datt mir eng Nummer musse fannen déi eis 25 Quadrat géif ginn. Zënter 5 = 5 × 5 = 25, kënne mir soen datt √ (25) = 5.
   • Dir kënnt och un dëst denken als "de Quadratur" annuléieren ". Zum Beispill, wa mir √ (64), de Quadratwurzel vun 64 musse fannen, da loosst eis un dës Zuel als 8. Well de Rootsymbol de Quadrat "annuléiert", kënne mir soen datt √ (64) = √ (8 ) = 8.
3. 3 Wësst den Ënnerscheed tëscht perfekt an net perfekt Quadratioun. Bis elo waren d'Äntwerten op eis Probleemer mat der Root gutt a ronn Zuelen, awer dëst ass net ëmmer de Fall. D'Äntwerten op Quadratwurzelprobleemer kënne ganz laang an onbequemen Dezimalzuelen sinn. Zuelen deenen hir Root ganz Zuelen ass (an anere Wierder, Zuelen déi keng Fraktiounen sinn) ginn perfekt Quadrater genannt. All déi uewe genannte Beispiller (9, 25 a 64) si perfekt Quadraten well hir Root eng ganz Zuel ass (3.5 an 8).
   • Op der anerer Säit, Zuelen déi, wa se an d'Wurzel geholl ginn, keen Ganzt ginn, ginn onvollstänneg Quadrate genannt. Wann Dir eng vun dësen Zuelen ënner der Root setzt, da kritt Dir eng Zuel mat enger Dezimalfraktioun. Heiansdo kann dës Zuel zimlech laang sinn. Zum Beispill, √ (13) = 3.605551275464 ...
4. 4 Memoréiert déi éischt 1-12 komplett Quadrate. Wéi Dir wahrscheinlech scho gemierkt hutt, d'Wuerzel vun engem komplette Quadrat ze fannen ass zimmlech einfach! Well dës Aufgaben sou einfach sinn, ass et derwäert ze erënneren un d'Wurzelen vun den éischte Dosen komplett Quadraten. Dir wäert dës Zuelen méi wéi eemol begéinen, also huelt e bëssen Zäit fir se fréi ze memoriséieren an Zäit an der Zukunft ze spueren.
   • 1 = 1 × 1 = 1
   • 2 = 2 × 2 = 4
   • 3 = 3 × 3 = 9
   • 4 = 4 × 4 = 16
   • 5 = 5 × 5 = 25
   • 6 = 6 × 6 = 36
   • 7 = 7 × 7 = 49
   • 8 = 8 × 8 = 64
   • 9 = 9 × 9 = 81
   • 10 = 10 × 10 = 100
   • 11 = 11 × 11 = 121
   • 12 = 12 × 12 = 144
5. 5 Vereinfach d'Wurzelen andeems Dir ganz Quadrater dovun ewechhuelt wa méiglech. D'Wuerzel vun engem onkomplette Quadrat ze fannen kann heiansdo komplizéiert sinn, besonnesch wann Dir kee Rechner benotzt (kuckt d'Sektioun hei ënnen fir e puer Tricks fir dëse Prozess méi einfach ze maachen). Wéi och ëmmer, Dir kënnt d'Zuel dacks ënner der Root vereinfachen fir et méi einfach ze maachen ze schaffen. Fir dëst ze maachen, musst Dir just d'Zuel ënner der Wuerzel faktoréieren, an dann d'Wurzel vum Faktor fannen, wat e perfekte Quadrat ass, a schreift et ausserhalb vun der Wuerzel. Dëst ass méi einfach wéi et kléngt.Liest weider fir méi Informatioun.
   • Loosst eis soen datt mir de Quadratwurzel vun 900 musse fannen. Op den éischte Bléck schéngt dëst eng zimlech ustrengend Aufgab! Wéi och ëmmer, et wäert net sou schwéier sinn wa mir d'Zuel 900 mat Faktoren deelen. Multiplikatore sinn Zuelen déi matenee multiplizéiert ginn fir eng nei Nummer ze ginn. Zum Beispill kann d'Zuel 6 kritt ginn andeems 1 × 6 an 2 × 3 multiplizéiert ginn, seng Faktore sinn d'Zuelen 1, 2, 3 a 6.
   • Amplaz no der Wuerzel vum 900 ze sichen, wat e bësse komplizéiert ass, loosst eis 900 als 9 × 100 schreiwen. Elo datt 9, wat e perfekte Quadrat ass, vun 100 getrennt ass, kënne mir seng Wuerzel fannen. √ (9 × 100) = √ (9) × √ (100) = 3 × √ (100). An anere Wierder, √ (900) = 3√ (100).
   • Mir kënne souguer nach méi wäit goen andeems mir 100 mat zwee Faktoren deelen, 25 a 4. √ (100) = √ (25 × 4) = √ (25) × √ (4) = 5 × 2 = 10. Also kënne mir soen, datt √ (900) = 3 (10) = 30
6. 6 Benotzt imaginär Zuelen fir d'Wurzel vun enger negativer Zuel ze fannen. Frot Iech selwer, wéi eng Zuel wa se selwer multiplizéiert gëtt -16? Et sinn net 4 oder -4, well dës Zuelen ze quadréieren ginn eis eng positiv Nummer 16. Opzeginn? Tatsächlech gëtt et kee Wee fir d'Wurzel -16 oder eng aner negativ Zuel an normale Zuelen ze schreiwen. An dësem Fall musse mir imaginär Zuelen ersetzen (normalerweis a Form vu Buschtawen oder Symboler) sou datt se an der Plaz vun der Wuerzel vun enger negativer Zuel erschéngen. Zum Beispill gëtt d'Variabel "i" normalerweis benotzt fir -1 ze root. Normalerweis ass d'Wurzel vun enger negativer Zuel ëmmer déi imaginär Zuel (oder dran abegraff).
   • Sidd bewosst datt obwuel imaginär Zuelen net mat normale Zuelen duergestallt kënne ginn, se awer ëmmer nach esou behandelt kënne ginn. Zum Beispill kann de Quadratwurzel vun enger negativer Zuel quadratéiert ginn fir dës negativ Zuelen ze ginn, wéi all aner, de Quadratwurzel. Zum Beispill, ech = -1

Deel 2 vun 3: Benotze vum Long Division Algorithmus

1. 1 Schreift de Problem mat der Wuerzel als e laange Divisiounsprobleem op. Och wann dëst zimlech Zäitkonsuméiere kann, sou kënnt Dir den onvollstännege Quadratwurzel Problem léisen ouni op e Rechner ofzeginn. Fir dëst ze maachen, benotze mir eng Léisungsmethod (oder Algorithmus) déi ähnlech ass (awer net genau d'selwecht) wéi déi regulär laang Divisioun.
   • Als éischt, schreift de Problem mat der Root an der selwechter Form op wéi fir eng laang Divisioun. Ugeholl mir wëllen de Quadratwurzel vum 6.45 fannen, wat net genau e perfekte Quadrat ass. Als éischt schreiwen mir dat üblech Quadrat Symbol, an dann schreiwen mir eng Nummer drënner. Als nächst wäerte mir eng Linn iwwer d'Zuel zéien sou datt se an enger klenger "Këscht" erschéngt, sou wéi a laanger Divisioun. Duerno hu mir eng Root mat engem laange Schwanz an enger 6,45 Nummer drënner.
   • Mir schreiwen Zuelen iwwer der Wuerzel, also gitt sécher e bësse Plaz do ze loossen.
2. 2 Gruppéiert d'Zuelen a Pairen. Fir de Problem unzefänken ze léisen, musst Dir d'Zuelen vun der Zuel ënner dem Radikal a Puer gruppéieren, ugefaange mat engem Dezimalpunkt. Wann Dir wëllt, kënnt Dir kleng Marken (wéi Punkte, schräg Linnen, Komma, etc.) tëscht Puer maachen fir Duercherneen ze vermeiden.
   • An eisem Beispill musse mir d'Zuel 6.45 wéi follegt koppelen: 6-, 45-00. Notéiert datt et eng "bleift" Ziffer lénks ass - dëst ass normal.
3. 3 Fannt déi gréisst Zuel, där hir Quadrat manner wéi oder gläich ass mat der éischter "Grupp". Start mat der éischter Nummer oder Pair lénks. Wielt déi gréisst Zuel, där hir Quadrat manner wéi oder gläich ass mat der verbleiwen "Grupp". Zum Beispill, wann d'Grupp 37 wier, géift Dir d'Nummer 6 wielen well 6 = 36 37 a 7 = 49> 37. Schreift dës Nummer iwwer déi éischt Grupp. Dëst wäert déi éischt Nummer an Ärer Äntwert sinn.
   • An eisem Beispill ass déi éischt Grupp op 6-, 45-00 d'Zuel 6. Déi gréisst Zuel déi manner wéi oder gläich ass 6 am Quadrat ass 2 = 4. Schreift d'Nummer 2 iwwer d'Zuel 6 ënner der Root .
4. 4 Duebel d'Zuel déi Dir just geschriwwen hutt, root se dann a subtrahéiert. Huelt déi éischt Ziffer vun Ärer Äntwert (d'Zuel déi Dir just fonnt hutt) an duebel se. Schreift d'Resultat ënner Ärer éischter Grupp a subtrahéiert fir den Ënnerscheed ze fannen. Gitt d'nächst puer Zuelen nieft der Äntwert erof. Schlussendlech schreift lénks déi lescht Duebelziffer vun der éischter Ziffer vun Ärer Äntwert, a loosst e Raum niewendrun.
   • An eisem Beispill fänke mir un mat der Verdueblung vun der Nummer 2, dat ass déi éischt Nummer an eiser Äntwert. 2 × 2 = 4.Da subtrahéiere mir 4 vu 6 (eis éischt "Grupp"), kréien 2. Da loossen mir déi nächst Grupp (45) ewech fir 245 ze kréien. Enn, hei esou: 4_
5. 5 Fëllt w.e.g. den Eidel aus. Da musst Dir eng Ziffer op der rietser Säit vun der opgeholl Nummer derbäisetzen, déi lénks ass. Wielt eng Ziffer, multiplizéiert déi mat Ärer neier Nummer, Dir kritt dat gréisste méiglecht Resultat, awer dat wier manner wéi oder gläich mat der "geläscht" Nummer. Zum Beispill, wann Är "ewechgelooss" Nummer 1700 ass, an Är Nummer lénks 40_ ass, musst Dir d'Zuel 4 am Raum schreiwen, well 404 × 4 = 1616 1700, wärend 405 × 5 = 2025. D'Ziffer fonnt an dësem Schrëtt a wäert déi zweet Ziffer vun Ärer Äntwert sinn, sou datt Dir et iwwer dem Rootzeeche kënnt schreiwen.
   • An eisem Beispill musse mir eng Nummer fannen a se an de Raum 4_ × _ schreiwen, wat d'Äntwert sou grouss wéi méiglech mécht, awer ëmmer manner wéi oder gläich 245. An eisem Fall ass et 5. 45 × 5 = 225, wärend 46 × 6 = 276
6. 6 Fuert weider mat eidelen Zuelen fir d'Äntwert ze fannen. Fuert weider dës geännert laang Divisioun ze léisen bis Dir ufänkt Nullen ze kréien wann Dir déi "ewechgelooss" Zuel subtrahéiert, oder bis Dir den Präzisiounsniveau kritt deen Dir wëllt. Wann Dir fäerdeg sidd, maachen d'Zuelen, déi Dir benotzt hutt fir d'Lächer an all Schrëtt auszefëllen (plus déi alleréischt Nummer) d'Zuel an Ärer Äntwert.
   • Fuert weider mat eisem Beispill, subtrahéiere mir 225 vun 245 fir den 20. Dann fale mir dat nächst Paart Zuelen, 00, fir 2000 ze kréien. Duebel d'Zuel iwwer dem Rootzeechen. Mir kréien 25 × 2 = 50. D'Beispill mat Raum ze léisen, 50_ × _ = / 2,000, mir kréien 3. Op dëser Etapp wäerte mir 253 iwwer dem Radikale geschriwwe sinn, an dëse Prozess erëm ze widderhuelen, eis nächst Nummer wäert 9 sinn .
7. 7 Beweegt den Dezimalpunkt no vir vun der ursprénglecher Dividendnummer. Fir Är Äntwert ofzeschléissen, musst Dir den Dezimalpunkt op déi richteg Plaz setzen. Glécklecherweis ass dëst zimmlech einfach ze maachen. Alles wat Dir maache musst ass et mam Original Nummerpunkt ausriichten. Zum Beispill, wann d'Zuel 49.8 ënner der Root ass, musst Dir e Punkt tëscht den zwou Zuelen iwwer den néng an aacht setzen.
   • An eisem Beispill ass et 6.45 ënner dem Radikale, sou datt mir just d'Period réckelen an se tëscht d'Zuelen 2 a 5 an eiser Äntwert setzen, a kréien d'Äntwert gläich wéi 2.539.

Deel 3 vun 3: Onkomplett Plaze séier zielen

1. 1 Fannt onkomplett Plaatzen andeems Dir se zielt. Wann Dir komplett Quadrater memoriséiert, gëtt d'Wurzel vun onvollstännege Quadrater vill méi einfach ze fannen. Well Dir schonn eng Dose perfekt Quadrate kennt, kann all Zuel, déi am Beräich tëscht dësen zwee komplette Quadrater fällt, fonnt ginn andeems Dir alles op e grofe Grof tëscht dëse Wäerter reduzéiert. Fänkt un mat zwee komplette Quadrate mat Ärer Nummer tëscht ze fannen. Bestëmmt dann op wéi eng vun dësen Zuelen Är Nummer méi no ass.
   • Zum Beispill, unhuelen datt mir de Quadratwurzel vun 40 musse fannen. Well mir perfekt Quadrater memoriséiert hunn, kënne mir soen datt 40 tëscht 6 a 7 ass, oder 36 a 49. Zënter 40 ass méi grouss wéi 6, wäert seng Root méi grouss wéi 6 sinn , a well se manner wéi 7 ass, wäert seng Root och manner wéi 7. 40 ass e bësse méi no bei 36 wéi op 49, sou datt d'Äntwert méiglecherweis e bësse méi no bei 6. An den nächste Schrëtt ass, wäerte mir eis schmuel Äntwert.
2. 2 Zielt de Quadratwurzel op déi éischt Dezimalzuel. Wann Dir zwee komplett Quadrate gewielt hutt tëscht deenen Är Nummer ass, kënnt alles op Äre Grof erof bis Dir d'Äntwert kritt déi Dir wëllt. Wat Dir méi zielt, wat méi genau Är Äntwert ass. Fänkt un ze wielen wou Dir de Dezimalpunkt an Ärer Äntwert wëllt setzen. Et muss net richteg sinn, awer et spuert Iech Zäit wann Dir Logik benotzt an en Enn sou no wéi méiglech un déi richteg Äntwert mécht.
   • An eisem Beispill kann eng raisonnabel Schätzung vun der Quadratwurzel vu 40 6,4 sinn, well aus der uewe genannter Informatioun wësse mir datt d'Äntwert méi no bei 6 ass wéi op 7.
3. 3 Multiplizéiert déi geschätzte Zuel selwer. Déi nächst Saach déi Dir maache sollt ass d'geschätzte Zuel ze quadréieren. Dir wäert héchstwahrscheinlech kee Gléck hunn a kritt d'originell Nummer net. Et wäert entweder e bësse méi grouss oder liicht méi kleng sinn.Wann Äert Resultat ze héich ass, probéiert et nach eng Kéier, awer mat e bësse méi nidderegen Devis (a vice versa wann d'Resultat ze niddreg ass).
   • Multiplizéieren 6,4 vu sech selwer, an Dir kritt 6,4 x 6,4 = 40,96, wat e bësse méi ass wéi d'Original Nummer.
   • Well eis Äntwert méi grouss war, solle mir d'Zuel mat engem Zéngtel manner mat dem ongeféieren multiplizéieren an déi folgend kréien: 6.3 × 6.3 = 39.69. Dëst ass liicht manner wéi d'Original Nummer. Dëst bedeit datt de Quadratwurzel vu 40 tëscht 6,3 a 6,4 läit. Erëm, well 39.69 méi no bei 40 ass wéi 40.96, wësse mir datt de Quadratwurzel méi no bei 6.3 wéi 6.4 ass.
4. 4 Berechent weider. Zu dësem Zäitpunkt, wann Dir frou sidd mat Ärer Äntwert, kënnt Dir einfach déi éischt Schätzung huelen, déi Dir denkt. Wéi och ëmmer, wann Dir eng méi genau Äntwert wëllt, alles wat Dir maache musst ass en ongeféieren Wäert mat zwee Dezimalzueler ze wielen, déi dee geschätzte Wäert tëscht den éischten zwou Zuelen leet. Wann Dir dëse Grof weiderféiert, kënnt Dir dräi, véier oder méi Dezimalzuelplaze fir Är Äntwert kréien. Et hänkt alles dovun of wéi wäit Dir wëllt goen.
   • Fir eist Beispill, loosst eis 6.33 als geschätzte Wäert mat zwou Dezimalzueler wielen. Multiplizéieren 6.33 selwer fir 6.33 × 6.33 = 40.0689 ze kréien. well dëst e bësse méi grouss ass wéi eis Zuel, huele mir eng méi kleng Zuel, zum Beispill 6.32. 6.32 × 6.32 = 39.9424. Dës Äntwert ass liicht manner wéi eis Zuel, sou datt mir wëssen datt déi exakt Quadratwurzel tëscht 6.32 an 6.33 ass. Wa mir wëlle weiderfueren, wäerte mir weider déi selwecht Approche benotzen fir eng Äntwert ze kréien déi ëmmer méi korrekt gëtt.

Tipps

• Fir séier eng Léisung ze fannen, benotzt de Rechner. Déi meescht modern Rechner kënnen de Quadratwurzel vun enger Zuel direkt fannen. Alles wat Dir maache musst ass Är Nummer anzeginn a klickt dann op de Root Knäppchen. Zum Beispill, fir d'Wurzel 841 ze fannen, musst Dir 8, 4, 1 an (√) drécken. Als Resultat kritt Dir eng Äntwert vun 39.