Inhalt

• Schrëtt
• Method 1 vu 4: Léiert als éischt e logarithmesche Ausdrock an exponentiell Form ze representéieren.
• Method 2 vun 4: Berechent "x"
• Method 3 vu 4: Berechent "x" duerch d'Formel fir de Logarithmus vum Produkt
• Method 4 vu 4: Berechent "x" duerch d'Formel fir de Logarithmus vum Quotient

Op den éischte Bléck si logarithmesch Equatioune ganz schwéier ze léisen, awer dëst ass guer net de Fall wann Dir mierkt datt logarithmesch Equatioune eng aner Manéier sinn fir exponentiell Gleichungen ze schreiwen. Fir eng logarithmesch Equatioun ze léisen, representéiert se als eng exponentiell Equatioun.

Schrëtt

Method 1 vu 4: Léiert als éischt e logarithmesche Ausdrock an exponentiell Form ze representéieren.

1. 1 Definitioun vum Logarithmus. De Logarithmus ass definéiert als den Exponent op deen d'Basis muss erhéicht ginn fir eng Zuel ze kréien. Déi logarithmesch an exponentiell Gleichungen, déi hei ënnendrënner presentéiert sinn, si gläichwäerteg.
   • y = log_b (x)
     • Virausgesat datt: b = x dir
   • b ass d'Basis vum Logarithmus, an
     • b> 0 dir
     • b ≠ 1
   • NS ass d'Argument vum Logarithmus, an op - de Wäert vum Logarithmus.
2. 2 Kuckt dës Gleichung a bestëmmt d'Basis (b), Argument (x), a Wäert (y) vum Logarithmus.
   • Beispill: 5 = log₄(1024)
     • b = 4 dir
     • y = 5 an
     • x = 1024 dir
3. 3 Schreift d'Argument vum Logarithmus (x) op enger Säit vun der Gleichung.
   • Beispill: 1024 =?
4. 4 Op der anerer Säit vun der Equatioun, schreift d'Basis (b) op d'Muecht vum Logarithmus (y) erhéicht.
   • Beispill: 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?
     • Dës Equatioun kann och duergestallt ginn als: 4
5. 5 Schreift elo de logarithmesche Ausdrock als exponentiell Ausdrock. Préift ob d'Äntwert richteg ass andeems Dir sécherstellt datt béid Säiten vun der Equatioun gläich sinn.
   • Beispill: 4 = 1024

Method 2 vun 4: Berechent "x"

1. 1 Isoléiert de Logarithmus andeems Dir se op eng Säit vun der Gleichung beweegt.
   • Beispill: aloggen₃(x + 5) + 6 = 10
     • aloggen₃(x + 5) = 10 - 6
     • aloggen₃(x + 5) = 4
2. 2 Schreift d'Gläichung exponentiell (benotzt d'Method, déi an der viregter Sektioun duergestallt gouf fir dëst ze maachen).
   • Beispill: aloggen₃(x + 5) = 4
     • Geméiss der Definitioun vum Logarithmus (y = log_b (x)): y = 4; b = 3; x = x + 5
     • Omschreift dës logarithmesch Equatioun als exponentiell (b = x):
     • 3 = x + 5
3. 3 Fannt "x". Fir dëst ze maachen, léist déi exponentiell Equatioun.
   • Beispill: 3 = x + 5
     • 3 * 3 * 3 * 3 = x + 5
     • 81 = x + 5
     • 81 - 5 = x
     • 76 = x dir
4. 4 Schreift Är lescht Äntwert op (préift et als éischt).
   • Beispill: x = 76 an

Method 3 vu 4: Berechent "x" duerch d'Formel fir de Logarithmus vum Produkt

1. 1 Formel fir d'Logarithmus vum Produkt: de Logarithmus vum Produkt vun zwee Argumenter ass gläich mat der Zomm vun de Logarithmen vun dësen Argumenter:
   • aloggen_b(m * n) = log_b(m) + dir_b(n)
   • wou:
     • m> 0 dir
     • n> 0 an
2. 2 Isoléiert de Logarithmus andeems Dir se op eng Säit vun der Gleichung beweegt.
   • Beispill: aloggen₄(x + 6) = 2 - log₄(x)
     • aloggen₄(x + 6) + log₄(x) = 2 - log₄(x) + log₄(x)
     • aloggen₄(x + 6) + log₄(x) = 2
3. 3 Benotzt d'Formel fir de Logarithmus vum Produkt wann d'Gläichung d'Zomm vun zwee Logarithmen enthält.
   • Beispill: aloggen₄(x + 6) + log₄(x) = 2
     • aloggen₄[(x + 6) * x] = 2
     • aloggen₄(x + 6x) = 2
4. 4 Schreift d'Gläichung an exponentiell Form (fir dëst ze maachen, benotzt d'Method, déi an der éischter Sektioun skizzéiert ass).
   • Beispill: aloggen₄(x + 6x) = 2
     • Geméiss der Definitioun vum Logarithmus (y = log_b (x)): y = 2; b = 4; x = x + 6x
     • Omschreift dës logarithmesch Equatioun als exponentiell (b = x):
     • 4 = x + 6x
5. 5 Fannt "x". Fir dëst ze maachen, léist déi exponentiell Equatioun.
   • Beispill: 4 = x + 6x
     • 4 * 4 = x + 6x
     • 16 = x + 6x
     • 16 - 16 = x + 6x - 16
     • 0 = x + 6x - 16
     • 0 = (x - 2) * (x + 8)
     • x = 2; x = -8
6. 6 Schreift Är lescht Äntwert of (préift et als éischt).
   • Beispill: x = 2 dir
   • Notéiert w.e.g. datt de Wäert "x" net negativ ka sinn, also d'Léisung x = - 8 dir vernoléissegt ka ginn.

Method 4 vu 4: Berechent "x" duerch d'Formel fir de Logarithmus vum Quotient

1. 1 Formel fir de Logarithmus vum Quotient: de Logarithmus vum Quotient vun zwee Argumenter ass gläich wéi den Ënnerscheed tëscht de Logarithmen vun dësen Argumenter:
   • aloggen_b(m / n) = log_b(m) - dir_b(n)
   • wou:
     • m> 0 dir
     • n> 0 an
2. 2 Isoléiert de Logarithmus andeems Dir se op eng Säit vun der Gleichung beweegt.
   • Beispill: aloggen₃(x + 6) = 2 + Log₃(x - 2)
     • aloggen₃(x + 6) - log₃(x - 2) = 2 + Log₃(x - 2) - Logbuch₃(x - 2)
     • aloggen₃(x + 6) - log₃(x - 2) = 2
3. 3 Benotzt d'Formel fir de Logarithmus vun engem Quotient wann d'Gleichung den Ënnerscheed vun zwee Logarithmen enthält.
   • Beispill: aloggen₃(x + 6) - Logbuch₃(x - 2) = 2
     • aloggen₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2
4. 4 Schreift d'Gläichung an exponentiell Form (fir dëst ze maachen, benotzt d'Method, déi an der éischter Sektioun skizzéiert ass).
   • Beispill: aloggen₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2
     • Geméiss der Definitioun vum Logarithmus (y = log_b (x)): y = 2; b = 3; x = (x + 6) / (x - 2)
     • Omschreift dës logarithmesch Equatioun als exponentiell (b = x):
     • 3 = (x + 6) / (x - 2)
5. 5 Fannt "x". Fir dëst ze maachen, léist déi exponentiell Equatioun.
   • Beispill: 3 = (x + 6) / (x - 2)
     • 3 * 3 = (x + 6) / (x - 2)
     • 9 = (x + 6) / (x - 2)
     • 9 * (x - 2) = [(x + 6) / (x - 2)] * (x - 2)
     • 9x - 18 = x + 6
     • 9x - x = 6 + 18
     • 8x = 24
     • 8x / 8 = 24/8
     • x = 3 an
6. 6 Schreift Är lescht Äntwert op (préift et als éischt).
   • Beispill: x = 3 an