Inhalt

• Schrëtt
• Deel 1 vun 2: Fannt Prime Factors
• Deel 2 vun 2: Benotzt Prime Factors
• Beispiller vun Aufgaben
• Tipps
• Warnungen

All natierlech Zuel kann an d'Produkt vu Prime Faktoren ofgebaut ginn. Wann Dir net gär mat groussen Zuelen wéi 5733 handelt, léiert wéi ee se faktoréiert (an dësem Fall, 3 x 3 x 7 x 7 x 13). Eng ähnlech Aufgab gëtt dacks an der Kryptographie begéint, déi sech mat Informatiounssécherheetsprobleemer beschäftegt. Wann Dir nach net prett sidd fir Ären eegene séchere E -Mail System ze bauen, léiert wéi Dir Nummeren als éischt faktoréiert.

Schrëtt

Deel 1 vun 2: Fannt Prime Factors

1. 1 Léiert Wat Factoring Ass. Zersetzung vun enger Zuel an de Produit vu Faktoren ass de Prozess "opzedeelen" an méi kleng Deeler.Wann multiplizéiert ginn dës Deeler, oder Faktoren, déi originell Nummer.
   • Zum Beispill kann d'Zuel 18 an déi folgend Produkter ofgebaut ginn: 1 x 18, 2 x 9 oder 3 x 6.
2. 2 Denkt drun wat Primzuelen sinn. Eng Primzuel ass deelbar mat nëmmen zwou Zuelen ouni Rescht: vu sech selwer a vun 1. Zum Beispill kann d'Zuel 5 als Produkt vu 5 an 1. Dës Zuel kann net an aner Faktore ofgebaut ginn. Den Zweck fir eng Zuel a Primfaktoren anzegoen ass et als Produkt vu Primzuelen ze representéieren. Dëst ass besonnesch nëtzlech wann Dir mat Fraktiounen handelt, well et Iech erlaabt et ze vergläichen an ze vereinfachen.
3. 3 Start mat der ursprénglecher Nummer. Wielt eng zesummegesate Zuel méi grouss wéi 3. Et mécht kee Sënn eng Primzuel ze huelen, well se nëmme vu sech selwer an een deelbar ass.
   • Beispill: Loosst d'Zuel 24 an d'Produkt vu Primzuelen zersetzen.
4. 4 Loosst eis dës Zuel an d'Produkt vun zwee Faktoren deelen. Fannt zwou méi kleng Zuelen deem säi Produkt gläich ass mat der ursprénglecher Nummer. All Faktor ka benotzt ginn, awer et ass méi einfach Primzuelen ze huelen. Ee gudde Wee ass ze probéieren d'originell Nummer fir d'éischt op 2 ze deelen, dann op 3, dann duerch 5, a kontrolléiert wéi eng vun dëse Primen se ouni Rescht deelt.
   • Beispill: Wann Dir d'Faktore fir 24 net kennt, probéiert et mat klenge Primen ze deelen. Also fannt Dir datt déi uginn Zuel deelbar ass mat 2: 24 = 2x12... Dëst ass e gudde Start.
   • Well 2 eng Primzuel ass, ass et gutt se ze benotzen wann Dir souguer Zuelen berechent.
5. 5 Fänkt un de Multiplikatorbaum opzebauen. Dës einfach Prozedur hëlleft Iech eng Zuel ze faktoréieren. Fir unzefänken, zéien zwee "Branchen" vun der ursprénglecher Nummer erof. Um Enn vun all Branche schreift déi fonnt Faktoren.
   • Beispill:
   •    24
   •     /
   • 2    12
6. 6 Faktor déi nächst Zeil Reihen. Kuckt déi zwou nei Zuelen (zweeter Zeil vum Multiplikatorbaum). Sinn se allebéid Primzuelen? Wann ee vun hinnen net einfach ass, faktoréiert se och mat zwee Faktoren. Maacht zwee méi Filialen a schreift zwee nei Faktoren an der drëtter Linn vum Bam.
   • Beispill: 12 ass keng Primzuel, also sollt se faktoriséiert ginn. Benotzt déi 12 = 2 x 6 Zersetzung a schreift se an der drëtter Linn vum Bam:
   •    24
   •     /
   • 2   12
   •        /
   • 2x6
7. 7 Fuert weider mam Bam erof. Wann ee vun den neie Faktoren eng Primzuel ass, zitt eng "Branche" dovun a schreift déiselwecht Zuel um Enn. Prime Zuelen kënnen net a méi kleng Faktore erweidert ginn, also réck se just erof op e Niveau.
   • Beispill: 2 ass Prime. Gitt just 2 vun der zweeter op déi drëtt Linn:
   •      24
   •       /
   •    2   12
   •   /       /
   • 2     2   6
8. 8 Fuert weider mat den Zuelen bis Dir mat nëmmen Primzuelen bleift. Préift all nei Linn vum Bam. Wann op d'mannst ee vun den neie Faktoren keng Primzuel ass, faktoréiert se a schreift eng nei Linn. Zum Schluss bleift Dir mat nëmmen Primzuelen.
   • Beispill: 6 ass keng Primzuel, also sollt se och faktoriséiert ginn. Zur selwechter Zäit ass 2 eng Primzuel, a mir droen déi zwee Zwee op den nächsten Niveau:
   •         24
   •          /
   •       2    12
   •      /       /
   •    2     2    6
   •   /      /      /
   • 2     2      2   3
9. 9 Schreift déi lescht Zeil als Produkt vu Prime Faktoren. Zum Schluss bleift Dir mat nëmmen Primzuelen. Wann dëst geschitt, ass d'Primfaktoriséierung fäerdeg. Déi lescht Zeil ass eng Rei vu Primen, de Produit vun deem d'Original Nummer gëtt.
   • Préift Är Äntwert: multiplizéiert d'Zuelen op der leschter Linn. D'Resultat sollt d'originell Nummer sinn.
   • Beispill: Déi lescht Zeil vum Faktorbaum enthält d'Zuelen 2 an 3. Béid vun dësen Zuelen si priem, sou datt d'Zersetzung komplett ass. Also huet d'Primfaktoriséierung vun 24 déi folgend Form: 24 = 2 x 2 x 2 x 3.
   • D'Uerdnung vun de Faktoren ass egal. D'Zersetzung kann och als 2 x 3 x 2 x 2 geschriwwe ginn.
10. 10 Vereinfacht Är Äntwert andeems Dir exponentiell Notatioun benotzt, wann Dir wëllt. Wann Dir vertraut sidd mat Exponentéierung vun Zuelen, kënnt Dir d'Äntwert an enger méi einfacher Form schreiwen.Denkt drun datt d'Basis ënnen geschriwwe steet, an d'Superscript Nummer weist un wéi dacks dës Basis mat sech selwer multiplizéiert soll ginn.
    • Beispill: wéivill Mol geschitt d'Zuel 2 an der fonnt Zersetzung 2 x 2 x 2 x 3? Dräimol, sou datt den Ausdrock 2 x 2 x 2 als 2. geschriwwe ka ginn A vereinfacht Notatioun kréien mir 2x3.

Deel 2 vun 2: Benotzt Prime Factors

1. 1 Fannt de gréisste gemeinsamen Divisor vun zwou Zuelen. De gréisste gemeinsame Divisor (GCD) vun zwou Zuelen ass déi maximal Unzuel, mat där béid Zuelen deelbar sinn ouni Rescht. D'Beispill hei drënner weist wéi Dir Primfaktoriséierung benotzt fir de gréisste gemeinsamen Divisor vun 30 a 36 ze fannen.
   • Loosst eis béid Zuelen a Premier Faktore faktoréieren. Fir 30 ass d'Faktoriséierung 2 x 3 x 5. D'Zuel 36 gëtt a Premier Faktore ofgebaut wéi follegt: 2 x 2 x 3 x 3.
   • Loosst eis d'Zuel fannen déi a béid Expansioune geschitt. Loosst eis dës Nummer a béide Lëschten duerchstrecken a schreiwen se op eng nei Linn. Zum Beispill geschitt 2 an zwou Expansiounen, sou datt mir schreiwen 2 op enger neier Linn. Duerno hu mir 30 = 2 x 3 x 5 a 36 = 2 x 2 x 3 x 3.
   • Widderhuelen dëse Schrëtt bis et keng gemeinsam Faktore sinn an den Erweiterungen. Béid Lëschte enthalen och d'Nummer 3, also op enger neier Linn kënnt Dir schreiwen 2 an 3... Dann vergläicht d'Erweiterungen nach eng Kéier: 30 = 2x3 x 5 a 36 = 2 x 2 x an 3 x 3. Wéi Dir kënnt gesinn, ginn et keng gemeinsam Faktoren an hinnen.
   • Fir de gréisste gemeinsame Faktor ze fannen, fannt Dir d'Produkt vun all gemeinsame Faktoren. An eisem Beispill sinn dës 2 an 3, sou datt de gcd 2 x 3 = 6... Dëst ass déi gréisst Zuel déi gläichméisseg d'Zuelen 30 a 36 deelt.
2. 2 Mat der Hëllef vu GCD kënnt Dir Fraktiounen vereinfachen. Wann Dir mengt datt eng Fraktioun annuléiert ka ginn, benotzt de gréisste gemeinsame Faktor. Fannt de GCD vum Teller a Nenner mat der uewe genannter Prozedur. Deelt dann den Teller an den Nenner vun der Fraktioun mat där Zuel. Als Resultat kritt Dir déi selwecht Fraktioun an enger méi einfacher Form.
   • Zum Beispill, loosst eis d'Fraktioun vereinfachen /₃₆... Wéi mir uewe gesot hunn, fir 30 a 36 ass de GCD 6, also deele mir den Teller an den Nenner mat 6:
   • 30 ÷ 6 = 5
   • 36 ÷ 6 = 6
   • /₃₆ = /₆
3. 3 Fannt déi mannst üblech Multiple vun zwou Zuelen. Déi mannst üblech Multiple (LCM) vun zwou Zuelen ass déi klengst Zuel, déi gläichméisseg duerch béid Zuelen deelbar ass. Zum Beispill ass den LCM vun 2 an 3 6 well et ass déi klengst Zuel déi deelbar ass mat 2 an 3. Drënner ass e Beispill fir den LCM ze fannen mat Primfaktoriséierung:
   • Loosst eis mat zwou Haaptfaktorisatioune ufänken. Zum Beispill, fir 126, kann d'Faktoriséierung als 2 x 3 x 3 x 7. geschriwwe ginn. D'Zuel 84 kann a Primfaktore als 2 x 2 x 3 x 7 ofgebaut ginn.
   • Loosst eis vergläichen wéivill Mol all Faktor an den Expansioune geschitt. Wielt d'Lëscht wou de Multiplikator déi maximal Unzuel u Mol geschitt, a krees dës Plaz. Zum Beispill, d'Nummer 2 erschéngt eemol an der Expansioun fir 126 an zweemol an der Lëscht fir 84, sou datt Dir sollt kreien 2x2 an der zweeter Lëscht vu Faktoren.
   • Widderhuelen dëse Schrëtt fir all Multiplikator. Zum Beispill, 3 ass méi heefeg an der éischter Expansioun, also sollt Dir dran dréien 3 x3... D'Zuel 7 erschéngt eemol a béide Lëschte, sou datt mir kreesen 7 (et ass egal op wéi enger Lëscht, wann de bestëmmte Faktor a béide Lëschte déiselwecht Unzuel vun Mol optrieden).
   • Fir den LCM ze fannen, multiplizéieren all d'Zuelen ëmkreest. An eisem Beispill ass déi mannst üblech Multiple vun 126 an 84 2 x 2 x 3 x 3 x 7 = 252... Dëst ass déi klengst Zuel déi deelt mat 126 an 84 ouni Rescht.
4. 4 Benotzt LCM fir Fraktiounen derbäigesat. Wann Dir zwou Fraktiounen derbäigesat, ass et noutwendeg se an e gemeinsamen Nenner ze bréngen. Fir dëst ze maachen, fënnt den LCM vun den zwee Nenner. Dann multiplizéiert den Teller an den Nenner vun all Fraktioun mat sou enger Zuel datt d'Nominatoren vun de Fraktiounen gläich sinn mam LCM. Duerno kënnt Dir d'Fraktiounen derbäi.
   • Zum Beispill musst Dir de Betrag /₆ + /₂₁.
   • Mat der uewe genannter Method fannt Dir den LCM fir 6 an 21. Et ass 42.
   • Mir transforméieren d'Fraktioun /₆ sou datt säin Nenner 42 ass. Fir dëst ze maachen, musst Dir 42 mat 6 deelen: 42 ÷ 6 = 7. Elo multiplizéiert den Teller an den Nenner vun der Fraktioun mat 7: /₆ x /₇ = /₄₂.
   • Fir déi zweet Fraktioun zum Nenner 42 ze bréngen, deelt 42 mat 21: 42 ÷ 21 = 2. Multiplizéiert den Teller an den Nenner vun der Fraktioun mat 2: /₂₁ x /₂ = /₄₂.
   • Nodeems d'Fraktiounen op de selwechte Nenner reduzéiert ginn, kënne se einfach derbäigesat ginn: /₄₂ + /₄₂ = /₄₂.

Beispiller vun Aufgaben

• Probéiert d'Problemer ënner Iech selwer ze léisen.Wann Dir denkt datt Dir déi richteg Äntwert kritt hutt, markéiert mat der Maus d'Plaz nom Doppelpunkt an der Probleemerklärung. Déi lescht Aufgaben sinn déi schwéierst.
• Fannt d'Primfaktoriséierung fir 16: 2 x 2 x 2 x 2
• Schreift Är Äntwert an exponentiell Form: 2
• Fannt d'Primfaktoriséierung vu 45: 3 x 3 x 5
• Schreift Är Äntwert an exponentiell Form: 3 x 5
• Fannt d'Primfaktoriséierung fir 34: 2 x 17
• Fannt d'Primfaktoriséierung vun 154: 2 x 7 x 11
• Fannt d'Primfaktoriséierung fir 8 a 40, a bestëmmt dann hire gréisste gemeinsame Faktor: d'Primfaktoriséierung vun 8 ass 2 x 2 x 2 x 2; d'Primfaktoriséierung vu 40 ass 2 x 2 x 2 x 5; GCD vun zwou Zuelen 2 x 2 x 2 = 6.
• Fannt d'Primfaktoriséierung fir 18 a 52 a fënnt hir mannst gemeinsam Multiple: D'Primfaktoriséierung vun 18 ass 2 x 3 x 3; d'Primfaktoriséierung vun 52 ass 2 x 2 x 13; Den LCM vun zwou Zuelen ass 2 x 2 x 3 x 3 x 13 = 468.

Tipps

• All Nummer huet eng eenzegaarteg Faktoriséierungskarakteristik dovun. Et ass egal wéi Dir dës Expansioun fannt, Dir sollt mat der selwechter Äntwert schléissen. Dëst nennt een d'Basis Theorem vun der Arithmetik.
• Amplaz d'Primzuelen op enger neier Linn vum Faktorbaum all Kéier nei ze schreiwen, kënnt Dir se op der Plaz loossen an se einfach ëmkreesen. Um Enn vun der Expansioun enthält et all déi ëmkreest Primfaktoren.
• Iwwerpréift ëmmer d'Äntwert déi Dir kritt. Dir kënnt e Feeler maachen an et net bemierken.
• Maacht Iech prett fir schwiereg Missiounen. Wann Dir gefrot gëtt eng Primfaktoriséierung vun enger Primzuel ze fannen, brauch Dir keng Berechnungen ze maachen. Zum Beispill, fir d'Zuel 17 ass d'Primfaktoriséierung 17; dës Zuel kann net an aner Prime Faktoren ofgebaut ginn.
• De gréisste gemeinsame Faktor an déi mannst gemeinsam Multiple kënne fir dräi oder méi Zuelen fonnt ginn.

Warnungen

• De Multiplikatorbaum erlaabt Iech nëmmen Prime Faktoren ze bestëmmen, net all méiglech Faktoren.