Inhalt

• Schrëtt
• Tipps

Linear Interpolatioun (oder einfach Interpolatioun) ass de Prozess fir Zwëschenwäerter vun enger Quantitéit aus senge bekannte Wäerter ze fannen. Vill Leit kënnen Interpolatioun reng op Intuition maachen, awer dësen Artikel beschreift eng formaliséiert mathematesch Approche fir Interpolatioun ze maachen.

Schrëtt

1. 1 Bestëmmt de Wäert fir deen Dir den entspriechende Wäert wëllt fannen. Interpolatioun ka gemaach gi fir Logarithmen oder trigonometresch Funktiounen ze berechnen, oder fir de korrespondéierte Volumen oder Drock vun engem Gas bei enger bestëmmter Temperatur ze berechnen. Wëssenschaftlech Rechner hu gréisstendeels logarithmesch an trigonometresch Dëscher ersat; dofir, als Beispill vun der Interpolatioun, berechne mir de Gasdrock bei enger Temperatur déi net an de Lookup Tabellen (oder Grafike) opgezielt ass.
   • An der Gleichung déi mir ofleeden, steet "x" fir eng bekannt Quantitéit an "y" fir eng onbekannt Quantitéit (interpoléiert Wäert). Wann Dir eng Graf baut, gi dës Wäerter no hire Bezeechnunge geplot - den "x" Wäert - laanscht d'X Achs, den "y" Wäert - laanscht d'Y Achs.
   • An eisem Beispill heescht "x" eng Gastemperatur vun 37 ° C.
2. 2 An der Tabell oder Graf fannt Dir déi nootste Wäerter ënnen an iwwer dem "x" Wäert. Eis Referenztabelle weist de Gasdrock net bei 37 ° C, awer den Drock bei 30 ° C a 40 ° C. Gasdrock bei 30 ° C = 3 kPa, a Gasdrock bei 40 ° C = 5 kPa.
   • Well mir d'Temperatur vun 37 ° С als "x" markéiert hunn, ginn mir elo d'Temperatur bei 30 ° С als x bezeechent₁, an d'Temperatur bei 40 ° С als x₂.
   • Well mir den onbekannten (interpoléierten) Gasdrock als "y" bezeechent hunn, bezeechnen mir elo den Drock vun 3 kPa (bei 30 ° C) als y₁, an en Drock vu 5 kPa (bei 40 ° C) wéi an₂.
3. 3 Fannt den interpoléierte Wäert. D'Gläichung fir den interpoléierte Wäert ze fannen kann als y = y geschriwwe ginn₁ + ((x - x₁) / (x₂ - x₁) * (j₂ -y₁))
   • Ersetzen d'Wäerter x, x₁, x₂ a mir kréien: (37 - 30) / (40 - 30) = 7/10 = 0,7.
   • Ersetzen d'Wäerter fir y₁, op₂ a mir kréien: (5 - 3) = 2.
   • Multiplizéieren 0,7 mat 2 fir 1,4 ze kréien. Füügt 1.4 an y₁: 1,4 + 3 = 4,4 kPa. Loosst d'Äntwert kontrolléieren: de fonnt Wäert vun 4,4 kPa läit tëscht 3 kPa (bei 30 ° C) a 5 kPa (bei 40 ° C), a well 37 ° C méi no bei 40 ° C wéi bei 30 ° C ass, dann ass den final d'Resultat (4.4 kPa) sollt méi no bei 5 kPa wéi 3 kPa sinn.

Tipps

• Wann Dir wësst wéi Dir mat Grafike schafft, kënnt Dir eng rau Interpolatioun maache andeems Dir e bekannte Wäert op der X-Achs plangt an de entspriechende Wäert op der Y-Achs fënnt. Am Beispill uewen kënnt Dir eng Graf plécken déi d'Temperatur weist op der X-Achs (an Zéng Grad), an Y-Achs-Drock (an Eenheeten vun kPa). Op dëser Grafik kënnt Dir en 37 Grad Punkt plotten, an dann de Punkt op der Y Achs fannen, dee mat deem Punkt entsprécht (et läit tëscht de 4 a 5 kPa Punkten). Déi uewe genannte Gleichung formaliséiert den Denkprozess einfach a bitt e korrekten Wäert.
• Am Géigesaz zu Interpolatioun berechent Extrapolatioun geschätzte Wäerter fir Quantitéiten ausserhalb vum Wäerterbereich, deen an Dëscher ugewise gëtt oder a Grafike ugewise gëtt.