Inhalt

• Schrëtt
• Method 1 vun 3: Berechnung vum Hang vun der Equatioun vun enger Linn
• Method 2 vun 3: Berechent den Hang mat zwee Punkte
• Method 3 vun 3: Benotzt Differenzielle Berechnung fir den Hang ze Berechnen

Den Hang charakteriséiert de Neigungswénkel vun der riichter Linn op d'Abscissa Achs (den Hang ass numeresch gläich mam Tangent vun dësem Wénkel). Den Hang ass präsent an der Equatioun vun enger riichter Linn a gëtt an der mathematescher Analyse vu Kéiren benotzt, wou et ëmmer gläich ass wéi d'Derivat vun enger Funktioun. Fir et méi einfach ze maachen den Hang ze verstoen, stellt Iech vir datt et den Taux vun der Verännerung vun der Funktioun beaflosst, dat heescht, wat de Wäert vum Hang méi grouss ass, wat de Wäert vun der Funktioun méi grouss ass (fir dee selwechte Wäert vun der onofhängeger Variabel).

Schrëtt

Method 1 vun 3: Berechnung vum Hang vun der Equatioun vun enger Linn

1. 1 Benotzt den Hang fir de Wénkel vun der Linn op d'Absissa an d'Richtung vun där Linn ze fannen. Den Hang ze berechnen ass zimmlech einfach wann Dir d'Gleichung vun enger riichter Linn kritt. Denkt drun datt an enger riichter Linn Equatioun:
   • Keng Exponenten
   • Et ginn nëmmen zwou Variabelen, keng vun deenen ass eng Fraktioun (zum Beispill, sou ${ displaystyle { frac {1} {x}}}$)
   • Déi riicht Linn Equatioun huet d'Form ${ displaystyle y = kx + b}$, wou k a b numeresch Koeffizienten sinn (zum Beispill 3, 10, -12, ${ displaystyle { frac {4} {3}}}$).
2. 2 Fir den Hang ze fannen, musst Dir de Wäert vu k (Koeffizient bei "x") fannen. Wann d'Equatioun, déi Iech ginn ass, d'Form huet ${ Displaystyle y = kx + b}$, dann fir den Hang ze fannen braucht Dir just d'Zuel virum "x" ze kucken. Notéiert datt k (Hang) ëmmer bei der onofhängeger Variabel ass (an dësem Fall, "x"). Wann Dir duerchernee sidd, préift déi folgend Beispiller:
   • ${ Displaystyle y = 2x + 6}$
     • Steigung = 2
   • ${ Displaystyle y = 2-x}$
     • Steigung = -1
   • ${ displaystyle y = { frac {3} {8}} x-10}$
     • Hang = ${ displaystyle { frac {3} {8}}}$
3. 3 Wann d'Gleichung, déi Iech ginn ass, eng aner Form huet wéi y=kx+b{ displaystyle y = kx + b}, isoléiert déi ofhängeg Variabel. An de meeschte Fäll gëtt déi ofhängeg Variabel als "y" bezeechent, an fir se ze isoléieren, kënnt Dir Operatioune vun Zousatz, Subtraktioun, Multiplikatioun an anerer ausféieren. Denkt drun datt all mathematesch Operatioun op béide Säiten vun der Equatioun muss ausgefouert ginn (fir säin originelle Wäert net z'änneren). Dir musst all Equatioun déi Dir kritt hutt an d'Form bréngen ${ Displaystyle y = kx + b}$... Loosst eis e Beispill betruechten:
   • Fannt den Hang vun der Equatioun ${ displaystyle 2y-3 = 8x + 7}$
   • Et ass noutwendeg dës Equatioun an d'Form ze bréngen ${ Displaystyle y = kx + b}$:
     • ${ displaystyle 2y-3 (+3) = 8x+7 (+3)}$
     • ${ displaystyle 2y = 8x + 10}$
     • ${ displaystyle { frac {2y} {2}} = { frac {8x + 10} {2}}}$
     • ${ Displaystyle y = 4x + 5}$
   • Den Hang ze fannen:
     • Hang = k = 4

Method 2 vun 3: Berechent den Hang mat zwee Punkte

1. 1 Benotzt d'Grafik an zwee Punkte fir den Hang ze berechnen. Wann Dir just eng Grafik vun enger Funktioun kritt (keng Equatioun), kënnt Dir ëmmer nach den Hang fannen. Fir dëst ze maachen, braucht Dir d'Koordinate vun all zwee Punkten op dëser Grafik; Koordinate ginn an d'Formel ersat: ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}}$... Fir Feeler ze vermeiden beim Berechnung vum Hang, erënnert déi folgend:
   • Wann d'Grafik eropgeet, dann ass den Hang positiv.
   • Wann d'Grafik erofgeet, ass den Hang negativ.
   • Wat méi héich den Hangwäert ass, wat de Graf méi steiler ass (a vice versa).
   • Den Hang vun enger riichter Linn parallel zu der Abscissa Achs ass 0.
   • Den Hang vun enger riichter Linn parallel zum Ordinat existéiert net (et ass onendlech).
2. 2 Fannt d'Koordinaten vun zwee Punkten. Op der Grafik markéiert zwee Punkte a fanne hir Koordinaten (x, y). Zum Beispill, Punkten A (2.4) a B (6.6) sinn op der Grafik.
   • An engem Koordinatenpaar entsprécht déi éischt Zuel "x" an déi zweet "y".
   • All Wäert "x" entsprécht engem bestëmmte Wäert "y".
3. 3 Gläicht x₁, y₁, x₂, y₂ op déi entspriechend Wäerter. An eisem Beispill mat Punkten A (2,4) a B (6,6):
   • x₁: 2
   • y₁: 4
   • x₂: 6
   • y₂: 6
4. 4 Plug déi fonnt Wäerter an der Hangformel. Fir den Hang ze fannen, ginn d'Koordinate vun zwee Punkte benotzt an déi folgend Formel gëtt benotzt: ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}}$... Plug d'Koordinate vun zwee Punkten an.
   • Zwee Punkten: A (2,4) a B (6,6).
   • Ersetzen d'Koordinate vun de Punkten an d'Formel:
     • ${ displaystyle { frac {6-4} {6-2}}}$
   • Vereinfach fir eng definitiv Äntwert:
     • ${ displaystyle { frac {2} {4}} = { frac {1} {2}}}$ = Steigungen
5. 5 Erklärung vun der Essenz vun der Formel. Den Hang ass gläich mam Verhältnis vun der Verännerung vun der "y" Koordinat (zwee Punkten) zum Verännerung vun der "x" Koordinat (zwee Punkte). Koordinat Ännerung ass den Ënnerscheed tëscht de Wäerter vun der entspriechender Koordinat vun den éischten an zweete Punkten.
6. 6 Eng aner Zort Formel fir den Hang ze berechnen. D'Standardformel fir den Hang ze berechnen ass: k = ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}}$... Awer et kann aus der folgender Form sinn: k = Δy / Δx, wou Δ de griichesche Bréif "Delta" ass, deen den Ënnerscheed an der Mathematik bezeechent. Dat ass, Δx = x_2 - x_1, an Δy = y_2 - y_1.

Method 3 vun 3: Benotzt Differenzielle Berechnung fir den Hang ze Berechnen

1. 1 Léiert Derivate vu Funktiounen ze huelen. Derivat charakteriséiert den Taux vun der Verännerung vun enger Funktioun zu engem bestëmmte Punkt, deen op der Grafik vun dëser Funktioun läit. An dësem Fall kann d'Graf entweder eng riicht oder eng kromme Linn sinn. Dat ass, Derivat charakteriséiert den Taux vun der Verännerung vun der Funktioun zu engem bestëmmten Zäitpunkt. Denkt un déi allgemeng Reegele mat deenen Derivate geholl ginn, a fuert dann nëmmen op den nächste Schrëtt.
   • Liest den Artikel Wéi eng Derivat ze huelen.
   • Wéi déi einfachst Derivate ze huelen, zum Beispill Derivat vun der exponentialer Equatioun, gëtt an dësem Artikel beschriwwen. D'Berechnungen, déi an de folgende Schrëtt presentéiert ginn, baséieren op de Methoden, déi et beschriwwen huet.
2. 2 Léiert z'ënnerscheeden tëscht Probleemer an deenen den Hang a Saache Derivat vun enger Funktioun berechent muss ginn. A Probleemer gëtt et net ëmmer proposéiert den Hang oder d'Derivat vun enger Funktioun ze fannen. Zum Beispill kënnt Dir gefrot ginn den Taux vun der Verännerung vun enger Funktioun um Punkt A (x, y) ze fannen. Dir kënnt och gefrot ginn den Hang vum Tangent um Punkt A (x, y) ze fannen. A béide Fäll ass et noutwendeg d'Derivat vun der Funktioun ze huelen.
   • Zum Beispill, fënnt den Hang vun enger Funktioun ${ Displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ am Punkt A (4.2).
   • D'Derivat gëtt dacks als bezeechent ${ Displaystyle f '(x), y',}$ oder ${ displaystyle { frac {dy} {dx}}}$
3. 3 Huelt d'Derivat vun der Funktioun, déi Iech ginn ass. Dir braucht keng Graf hei ze plangen - Dir braucht nëmmen d'Gleichung vun der Funktioun. An eisem Beispill, huelt Derivat vun der Funktioun ${ Displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$... Huelt Derivat no de Methoden, déi am uewe genannten Artikel skizzéiert sinn:
   • Derivat: ${ Displaystyle f ’(x) = 4x + 6}$
4. 4 Ersetzen d'Koordinate vum gegebene Punkt an déi ofgeleet Derivat fir den Hang ze berechnen. D'Derivat vun der Funktioun ass gläich mam Hang op engem bestëmmte Punkt. An anere Wierder, f '(x) ass den Hang vun der Funktioun zu all Moment (x, f (x)). An eisem Beispill:
   • Fannt den Hang vun der Funktioun ${ Displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ am Punkt A (4.2).
   • Derivat vun der Funktioun:
     • ${ Displaystyle f ’(x) = 4x + 6}$
   • Ersetzt de Wäert fir d'x-Koordinat vun dësem Punkt:
     • ${ Displaystyle f ’(x) = 4 (4) +6}$
   • Fannt den Hang:
   • Hang vun der Funktioun ${ Displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ um Punkt A (4.2) ass den 22.
5. 5 Wa méiglech, préift Är Äntwert op der Grafik. Denkt drun datt den Hang net op all Punkt berechent ka ginn. Differenzielle Berechnung betruecht komplex Funktiounen a komplex Grafike, wou den Hang net op all Punkt berechent ka ginn, an an e puer Fäll leien d'Punkte guer net op de Grafike. Wa méiglech, benotzt e Grafikrechner fir z'iwwerpréiwen ob den Hang korrekt berechent gëtt fir d'Funktioun déi Iech kritt gëtt.Soss, zitt en Tangent op d'Graf op de gegebene Punkt a berécksiichtegt ob den Hangwäert, deen Dir fonnt hutt, passt mat deem wat Dir op der Grafik gesitt.
   • Den Tangent wäert dee selwechte Hang hunn wéi d'Funktiounsgraf op engem bestëmmte Punkt. Fir e Tangent zu engem bestëmmte Punkt ze zéien, réckelt no riets / lénks laanscht d'X-Achs (an eisem Beispill, 22 Wäerter no riets), an dann eng Eenheet laanscht d'Y-Achs erop. Markéiert de Punkt , a konnektéiert et dann mam Punkt deen Iech uginn ass. An eisem Beispill verbannen d'Punkte bei de Koordinaten (4,2) an (26,3).