Wéi fannt Dir d'Domain a Gamme vun enger Funktioun

Inhalt

Schrëtt
Deel 1 vun 3: Fannt d'Domain vun enger Funktioun
Deel 2 vun 3: Fannt d'Bereich vun enger quadratescher Funktioun
Deel 3 vun 3: Fannt d'Breet vun enger Funktioun Mat senger Graf

All Funktioun huet zwou Variabelen - déi onofhängeg Variabel an déi ofhängeg Variabel, deenen hir Wäerter ofhängeg vun de Wäerter vun der onofhängeger Variabel sinn. Zum Beispill, an der Funktioun y = f(x) = 2x + y déi onofhängeg Variabel ass x an déi ofhängeg Variabel ass y (an anere Wierder, y ass eng Funktioun vun x). Déi valabel Wäerter vun der onofhängeger Variabel "x" ginn d'Domain vun der Funktioun genannt, an déi valabel Wäerter vun der ofhängeger Variabel "y" ginn d'Domain vun der Funktioun genannt.

Schrëtt

Deel 1 vun 3: Fannt d'Domain vun enger Funktioun

1 Bestëmmt d'Aart vun der Funktioun, déi Iech kritt gëtt. D'Gamme vu Wäerter vun der Funktioun sinn all zulässlech Wäerter vun "x" (geplot laanscht d'horizontal Achs), déi entspriechen den zougänglechen Wäerter vun "y". D'Funktioun kann quadratesch sinn oder Fraktiounen oder Wuerzelen enthalen. Fir d'Domain vun enger Funktioun ze fannen, musst Dir als éischt d'Aart vun der Funktioun bestëmmen.
- Déi quadratesch Funktioun ass: ax + bx + c: f (x) = 2x + 3x + 4
- Eng Funktioun mat enger Fraktioun: f (x) = (/_x), f (x) = /_{(x - 1)} (etc).
- Root-enthale Funktioun: f (x) = √x, f (x) = √ (x + 1), f (x) = √-x (a sou weider).
2 Wielt de passenden Entrée fir den Ëmfang vun der Funktioun. Den Ëmfang ass a Quadrat an / oder Klammern geschriwwen. Eng quadratesch Klammer gëtt benotzt wann e Wäert am Kader vun enger Funktioun ass; wann de Wäert net am Ëmfang ass, gëtt eng Klammer benotzt. Wann d'Funktioun e puer net-ugräifend Definitiounsdomänen huet, gëtt d'Symbol "U" tëscht hinnen gesat.
- Zum Beispill enthält d'Domain [-2,10) U (10,2] d'Wäerter -2 an 2, awer enthält de Wäert 10 net.
- Parentheses ginn ëmmer mam Infinity Symbol used benotzt.
3 Plot eng quadratesch Funktioun. D'Grafik vun esou enger Funktioun ass eng Parabel, vun deenen d'Branchen entweder no uewen oder no ënnen geriicht sinn. Well d'Parabel op der ganzer X-Achs eropgeet oder erofgeet, ass d'Domain vun der quadratescher Funktioun all reell Zuelen. An anere Wierder, d'Domain vun esou enger Funktioun ass de Set R (R bezeechent all reell Zuelen).
- Fir e bessert Verständnis vum Konzept vun enger Funktioun, wielt all Wäert vun "x", ersetzt se an d'Funktioun a fënnt de Wäert "y". D'Paar vu Wäerter "x" an "y" stellen e Punkt mat Koordinaten (x, y) duer, déi op der Grafik vun der Funktioun läit.
- Zeechent dëse Punkt op der Koordinatefliger a verfollegt de beschriwwene Prozess mat engem anere "x" Wäert.
- Wann Dir e puer Punkte um Koordinatefliger plangt, kritt Dir eng allgemeng Iddi vun der Form vun der Funktiounsgrafik.
4 Wann d'Funktioun eng Fraktioun enthält, setzt säin Nenner op Null. Denkt drun datt Dir net op Null deele kënnt. Dofir, andeems Dir den Nenner op Null gläichstellt, fannt Dir Wäerter fir "x" déi net am Kader vun der Funktioun sinn.
- Zum Beispill fannt Dir d'Domain vun der Funktioun f (x) = /_{(x - 1)}.
- Hei ass den Nenner (x - 1).
- Gläicht den Nenner op Null a fënnt "x": x - 1 = 0; x = 1 an.
- Schreift den Ëmfang vun der Funktioun op. D'Domain enthält net 1, dat heescht, et enthält all reell Zuelen ausser 1. Also ass d'Domain vun der Funktioun: (-∞, 1) U (1, ∞).
- D'Notatioun (-∞, 1) U (1, ∞) liest esou: de Set vun all reellen Zuelen ausser 1. D'Onendlechkeet Symbol ∞ heescht all reell Zuelen. An eisem Beispill sinn all reell Zuelen méi grouss wéi 1 a manner wéi 1 am Ëmfang abegraff.
5 Wann d'Funktioun e Quadratwurzel enthält, da muss de radikalen Ausdrock méi grouss wéi oder gläich wéi Null sinn. Denkt drun datt de Quadratwurzel vun negativen Zuelen net extrahéiert gëtt. Dofir muss all Wäert vun "x" bei deem de radikalen Ausdrock negativ gëtt aus dem Ëmfang vun der Funktioun ausgeschloss ginn.
- Zum Beispill fannt Dir d'Domain vun der Funktioun f (x) = √ (x + 3).
- De radikalen Ausdrock: (x + 3).
- De radikalen Ausdrock muss méi grouss wéi oder gläich wéi Null sinn: (x + 3) ≥ 0.
- Fannt "x": x ≥ -3.
- Den Ëmfang vun dëser Funktioun enthält de Set vun all reellen Zuelen déi méi grouss wéi oder gläich sinn -3. Also ass d'Domain [-3, ∞).

Deel 2 vun 3: Fannt d'Bereich vun enger quadratescher Funktioun

1 Gitt sécher datt Dir eng quadratesch Funktioun kritt. Déi quadratesch Funktioun huet d'Form: ax + bx + c: f (x) = 2x + 3x + 4. D'Grafik vun esou enger Funktioun ass eng Parabel, deenen hir Filialen entweder no oder no geriicht sinn. Et gi verschidde Methoden fir d'Gamme vu Wäerter vun enger quadratescher Funktioun ze fannen.
- Deen einfachste Wee fir d'Gamme vun enger Root- oder Fraktiounsfunktioun ze fannen ass dës Funktioun ze graféieren mat engem Grafikrechner.
2 Fannt d'x-Koordinat vum Wirbelpunkt vun der Funktiounsgrafik. Am Fall vun enger quadratescher Funktioun, fënnt d'x-Koordinat vum Wirbel vun der Parabel. Denkt drun datt déi quadratesch Funktioun ass: ax + bx + c. Fir d'x -Koordinat ze berechnen, benotzt déi folgend Equatioun: x = -b / 2a. Dës Gleichung ass en Derivat vun der fundamentaler quadratescher Funktioun a beschreift e Tangent, deem säin Hang null ass (den Tangent zum Wirbel vun der Parabel ass parallel zu der X Achs).
- Zum Beispill fannt Dir d'Gamme vun der Funktioun 3x + 6x -2.
- Berechent d'x -Koordinat vun der Wirbelsäit vun der Parabel: x = -b / 2a = -6 / (2 * 3) = -1
3 Fannt d'Y-Koordinat vum Wirbelpunkt vun der Funktiounsgrafik. Fir dëst ze maachen, ersetzt déi fonnt Koordinat "x" an d'Funktioun. Déi gesichte Koordinat "y" ass de limitéierende Wäert vum Wäerterbereich vun der Funktioun.
- Berechent d'Y -Koordinat: y = 3x + 6x -2 = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = -5
- D'Koordinate vun der Wirbelsäit vun der Parabel vun dëser Funktioun sinn (-1, -5).
4 Bestëmmt d'Richtung vun der Parabel andeems Dir op d'mannst een x Wäert an d'Funktioun ersetzt. Wielt all aner x Wäert a plugg se an d'Funktioun fir den entspriechende y Wäert ze berechnen. Wann de fonnt Wäert "y" méi grouss ass wéi d'Koordinat "y" vum Wirbel vun der Parabel, da gëtt d'Parabel no uewen geriicht. Wann de fonnt Wäert "y" manner ass wéi d'Koordinat "y" vum Wirbel vun der Parabel, da gëtt d'Parabel no ënnen geriicht.
- Ersetzen x = -2 an der Funktioun: y = 3x + 6x -2 = y = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = 12 -12 -2 = -2.
- D'Koordinate vum Punkt op der Parabel si (-2, -2).
- D'Koordinaten, déi fonnt goufen, weisen datt d'Branchen vun der Parabel no uewen geriicht sinn. Also enthält d'Funktiounsbereich all y Wäerter déi méi grouss si wéi oder gläich mat -5 sinn.
- Wäerterbereich vun dëser Funktioun: [-5, ∞)
5 D'Gamme vu Wäerter vun enger Funktioun gëtt op déiselwecht Manéier geschriwwen wéi d'Definitiounsbereich vun enger Funktioun. De Quadratklammer gëtt benotzt wann de Wäert am Beräich vun der Funktioun ass; wann de Wäert net am Beräich ass, gëtt eng Klammer benotzt. Wann d'Funktioun e puer net kontinuéierlech Wäerterbereich huet, gëtt d'Symbol "U" tëscht hinnen gesat.
- Zum Beispill enthält d'Band [-2,10) U (10,2] d'Wäerter -2 an 2, awer enthält de Wäert 10 net.
- Parentheses ginn ëmmer mam Infinity Symbol used benotzt.

Deel 3 vun 3: Fannt d'Breet vun enger Funktioun Mat senger Graf

1 Plot d'Funktioun. A ville Fäll ass et méi einfach de Wäerterbereich vun enger Funktioun ze fannen andeems se seng Graf plangt. D'Gamme vu Wäerter vu ville Funktiounen mat Wuerzelen ass (-∞, 0] oder [0, + ∞), well de Wénkel vun der Parabel geriicht oder no lénks op der X-Achs läit. An dësem Fall , enthält de Beräich all positiv Wäerter vun "y" wann d'Parabel eropgeet, oder all negativ y Wäerter wann d'Parabel erof geet. Fraktiounsfunktiounen hunn Asymptoten, déi hire Beräich definéieren.
- D 'Wirbelen vun de Grafike vun e puer Funktiounen mat Wuerzelen leien uewen oder ënner der X-Achs. An dësem Fall gëtt d'Wäertbereich bestëmmt vun der "y" Koordinat vun der Parabelwirbelsäit. Wann, zum Beispill, d'Koordinat "y" vum Wirbelpunkt vun enger Parabel ass -4 (y = -4), an d'Parabel eropgeet, dann ass d'Wäertbereich [-4, + ∞).
- Deen einfachste Wee fir eng Funktioun ze graféieren ass e Grafekalkulator oder speziell Software ze benotzen.
- Wann Dir keen Grafikrechner hutt, erstellt eng graff Graf andeems Dir multiple x Wäerter an d'Funktioun pluggt an déi entspriechend y Wäerter berechent. Plot déi fonnt Punkte um Koordinatefliger fir eng allgemeng Iddi vun der Form vun der Grafik ze kréien.
2 Fannt de Minimum vun der Funktioun. Wann Dir eng Funktioun plangt, gesitt Dir de Punkt op deem d'Funktioun e Minimum Wäert huet.Wann et keen offensichtleche Minimum gëtt, da gëtt et net, an d'Grafik vun der Funktioun geet op -∞.
- D'Gamme vu Wäerter vun der Funktioun enthält all Wäerter vun "y" ausser d'Wäerter vun den Asymptoten. Dacks ginn d'Wäerterberäicher vun esou Funktioune wéi follegt geschriwwen: (-∞, 6) U (6, ∞).
3 Bestëmmt de Maximum vun der Funktioun. Wann Dir eng Funktioun geplot hutt, gesitt Dir de Punkt op deem d'Funktioun säi maximale Wäert huet. Wann et keen evidenten Maximum gëtt, da gëtt et net, an d'Grafik vun der Funktioun geet op + ∞.
4 D'Gamme vu Wäerter vun enger Funktioun gëtt op déiselwecht Manéier geschriwwen wéi d'Definitiounsbereich vun enger Funktioun. De Quadratklammer gëtt benotzt wann de Wäert am Beräich vun der Funktioun ass; wann de Wäert net am Beräich ass, gëtt eng Klammer benotzt. Wann d'Funktioun e puer net kontinuéierlech Wäerterbereich huet, gëtt d'Symbol "U" tëscht hinnen gesat.
- Zum Beispill enthält d'Band [-2,10) U (10,2] d'Wäerter -2 an 2, awer enthält de Wäert 10 net.
- Parentheses ginn ëmmer mam Infinity Symbol used benotzt.