Inhalt

• Schrëtt
• Method 1 vun 2: Divider Algorithmus
• Method 2 vun 2: Prime Factors
• Tipps

De Greatest Common Divisor (GCD) vun zwee ganz Zuelen ass dat gréisst Ganzt dat jidderee vun dësen Zuelen deelt. Zum Beispill ass de gcd fir 20 a 16 4 (béid 16 an 20 hu grouss Divisoren, awer si sinn net üblech - zum Beispill 8 ass e Divisor vu 16, awer net en Divisor vun 20). Et gëtt eng einfach a systematesch Method fir GCD ze fannen, genannt "Euclid's Algorithmus". Dësen Artikel weist Iech wéi Dir de gréisste gemeinsamen Divisor vun zwee ganz Zuelen fannt.

Schrëtt

Method 1 vun 2: Divider Algorithmus

1. 1 Gitt all Minuszeechen of.
2. 2 Léiert d'Terminologie: wann Dir 32 op 5 deelt,
   • 32 - Dividend
   • 5 - Divisor
   • 6 - privat
   • 2 - Rescht
3. 3 Bestëmmt déi gréisst vun den Zuelen. Et wäert deelbar sinn, an déi méi kleng Zuel wäert den Divisor sinn.
4. 4 Schreift de folgenden Algorithmus op: (Dividend) = (Divisor) * (Quotient) + (Rescht)
5. 5 Setzt eng méi grouss Zuel op der Plaz vum Dividend an eng méi kleng Zuel op der Plaz vum Divisor.
6. 6 Fannt wéi vill Mol déi gréisser Zuel gedeelt gëtt mat der Manner, a schreift d'Resultat amplaz vum Quotient.
7. 7 Fannt de Rescht a schreift et an der passender Positioun am Algorithmus.
8. 8 Schreift den Algorithmus nach eng Kéier, awer (A) schreift de viregte Divisor als neien Dividend, a (B) de viregte Rescht als neien Divisor.
9. 9 Widderhuelen de viregte Schrëtt bis de Rescht 0 ass.
10. 10 Dee leschte Divisor wäert dee gréisste gemeinsame Divisor (GCD) sinn.
11. 11 Zum Beispill, loosst eis de GCD fir 108 an 30 fannen:
12. 12 Notéiert wéi d'Zuelen 30 an 18 vun der éischter Linn déi zweet Linn bilden. Da bilden 18 an 12 déi drëtt Zeil, an 12 a 6 bilden déi véiert Zeil. Multiples vun 3, 1, 1, an 2 ginn net benotzt. Si representéieren d'Zuel vun den Dividenden, déi vum Divisor deelbar ass a sinn dofir eenzegaarteg fir all Zeil.

Method 2 vun 2: Prime Factors

1. 1 Gitt all Minuszeechen of.
2. 2 Fannt Prime Faktoren vun Zuelen. Presentéiert se wéi am Bild gewisen.
   • Zum Beispill, fir 24 an 18:
     • 24- 2 x 2 x 2 x 3
     • 18- 2 x 3 x 3
   • Zum Beispill, fir 50 a 35:
     • 50- 2 x 5 x 5
     • 35-5x7
3. 3 Fannt gemeinsam Prime Faktoren.
   • Zum Beispill, fir 24 an 18:
     • 24- 2 x 2 x 2 op 3
     • 18- 2 x 3 x 3 vun
   • Zum Beispill, fir 50 a 35:
     • 50 - 2 x dir 5 x 5 vun
     • 35- 5 x 7 vun
4. 4 Multiplizéieren déi gemeinsam Prime Faktoren.
   • Fir 24 an 18, multiplizéieren 2 an 3 a kréien 6... 6 ass de gréisste gemeinsamen Nenner vun 24 an 18.
   • Et gëtt näischt fir 50 a 35 ze multiplizéieren. 5 Ass deen eenzege gemeinsame Premier Faktor, an et ass de GCD.
5. 5 Gemaach!

Tipps

• Ee Wee fir dëst ze schreiwen ass: Dividend> Mod Divider> = Rescht; GCD (a, b) = b wann mod b = 0, a gcd (a, b) = gcd (b, a mod b) anescht.
• Als Beispill, loosst eis de GCD (-77.91) fannen. Als éischt benotzt 77 amplaz -77: GCD (-77.91) konvertéiert op GCD (77.91). 77 ass manner wéi 91, also musse mir se austauschen, awer betruecht wéi den Algorithmus funktionnéiert wa mir dat net maachen. Bei der Berechnung vum 77 Mod 91 kréien mir 77 (77 = 91 x 0 + 77). Well dëst net null ass, betruecht mir d'Situatioun (b, a Mod b), dat heescht GCD (77.91) = GCD (91.77). 91 Mod 77 = 14 (14 ass de Rescht). Et ass net null, sou datt GCD (91.77) GCD gëtt (77.14). 77 mod 14 = 7. Dëst ass net null, sou datt GCD (77.14) GCD gëtt (14.7). 14 mod 7 = 0 (zënter 14/7 = 2 ouni Rescht). Äntwert: GCD (-77.91) = 7.
• Déi beschriwwen Method ass ganz nëtzlech fir Fraktiounen ze vereinfachen. Am Beispill uewen: -77/91 = -11/13, well 7 ass de gréisste gemeinsamen Nenner vun -77 an 91.
• Wann a a b mat Null gläich sinn, dann ass all Nullzuel hiren Divisor, also an dësem Fall gëtt et kee GCD (Mathematiker gleewen einfach datt de gréisste gemeinsamen Divisor vun 0 an 0 0 ass).