Auteur:
Randy Alexander
Denlaod Vun Der Kreatioun:
27 Abrëll 2021
Update Datum:
26 Juni 2024
Inhalt
E Wierfel ass eng dreidimensional Form vu gläicher Breet, Héicht a Längt. E Wierfel huet sechs quadratesch Gesiichter, déi all Säiten gläich a senkrecht zueneen hunn. De Volume vun engem Wierfel berechnen ass ganz einfach - normalerweis musst Dir just Längt × Breet × Héicht vum Wierfel. Well d'Säiten vum Wierfel all gläich Längt sinn, ass eng aner Manéier fir d'Volumenformel S, Bannen S ass d'Längt vun der Säit vum Wierfel. Kuckt w.e.g. eng detailléiert Erklärung vun dëser Berechnung am Schrëtt 1 hei ënnen.
Schrëtt
Method 1 vun 3: Fannt déi eesäiteg Kubikkraaft vum Wierfel
Fannt d'Längt vun enger Säit vum Wierfel. Normalerweis, wann e Problem Dir braucht de Volume vun engem Wierfel ze fannen, wësst Dir d'Längt vun enger Säit vum Wierfel. Wann Dir dës Zuel hutt, sidd Dir bereet de Volume vum Wierfel ze fannen. Wann Dir keen theoretescht Problem léist awer probéiert de Volume vun engem richtegen Objet mat der Form vum Wierfel ze fannen, benotzt en Lineal oder e Bandsmaart fir d'Säit vum Wierfel ze moossen.
- Fir de Prozess vum Berechnung vum Volume vun engem Wierfel besser ze verstoen, befollegt all Schrëtt vum Prozess duerch folgend Beispill. Ugeholl de Rand vum Wierfel ass 2 cm. Mir benotzen dës Daten fir de Volume vum Wierfel am nächste Schrëtt ze fannen.
Ternär Kräfte vun der Säitelängt. Wann Dir d'Säitelängte vum Wierfel fonnt hutt, maacht de Kubik op. An anere Wierder, multiplizéiert dës Zuel zweemol selwer. Wann S ass d'Säitelängt déi Dir berechent S × S × S (oder, méi einfach, S). Dës Formel gëtt de Volume Wäert vum Wierfel!- De Prozess ass wesentlech d'selwecht wéi d'Gebitt vun der Basis ze fannen, da multiplizéiert mat der Héicht vum Wierfel (oder, an anere Wierder, Längt × Breet × Héicht), well d'Basisfläch gëtt fonnt andeems Längt op Basis Breet. Well d'Längt, d'Breet an d'Héicht vun engem Wierfel d'selwecht Längt sinn, kënne mir dëse Prozess verkierzen andeems mir eng kubesch Kraaft vun de Längte vun enger vun dëse Säite maachen.
- Loosst eis mat dësem Beispill weiderfueren. Well d'Säitelängt vun engem Wierfel 2 cm ass, kënne mir Volumen fannen andeems mir 2 x 2 x 2 (oder 2) multiplizéieren = 8.
Markéiert Är Äntwerten mat engem bae Symbol. Well Volumen e Mooss vum dreidimensionalen Raum ass, ass d'Regel datt Är Äntwert a kubescher Form soll sinn. Normalerweis an de Schoulmathesübungen, wann Dir net oppasst Är Äntwerten an de richtegen Eenheeten ze schreiwen, verléiert Dir Punkten, also vergiesst net déi richteg Eenheeten ze benotzen!- An eisem Beispill, well déi ursprénglech Moosseenheet cm war, wäert d'final Äntwert a "Kubikzentimeter" (oder cm) sinn. Sou gëtt eis Äntwert 8 8 cm.
- Wa mir als éischt eng aner Moosseenheet géife benotzen, da wier déi lescht Eenheet vum Volume och anescht. Zum Beispill, wann eise Wierfel e Rand vun 2 huet MeterAmplaz 2 cm wäerte mir d'Eenheet als Kubikmeter (m).
Method 2 vun 3: Fannt de Volume aus der Gesamtfläch
Fannt déi Gesamtfläch vum Wierfel. Manéier einfachsten Fir de Volume vun engem Wierfel ze fannen ass seng eesäiteg kubesch Kraaft, awer dat ass net de Wee nëmmen. D'Längt vun enger Säit vun engem Wierfel oder der Regioun vun enger Säit vun engem Wierfel kann aus aneren Eegeschafte vum Wierfel ofgeleet ginn, dat ass, wann Dir mat enger vun dësen Donnéeë fänkt, kënnt Dir Fannt de Volume vum Wierfel mat deem méi laange. Zum Beispill, wann Dir d'Gesamtfläch vun engem Wierfel kennt, braucht Dir just deelt d'Gesamtfläch vum Wierfel op 6, da quadratéiert de Quadratwurzel vun dësem Wäert fir d'Säitelängte vum Wierfel ze fannen.. Vun do aus musst Dir just de Quadrat vun de Säitelängte stroum fir de Volume ze fannen wéi Dir normalerweis géift. An dëser Sektioun wäerte mir d'Berechnung Schrëtt fir Schrëtt maachen.- De Gesamtberäich vum Wierfel gëtt mat der Formel berechent 6S, mat S ass d'Längt vun der Säit vum Wierfel. Dës Formel ass am Wesentlechen déiselwecht wéi d'Formel fir dat zweedimensional Gebitt vun all Säit vun engem Sechseck ze berechnen an dës Wäerter zesummen ze bauen. Mir benotzen dës Formel fir de Volume vun engem Wierfel aus senger Gesamtfläch ze berechnen.
- Stellt zum Beispill vir datt mir e Wierfel hunn deem säi Gebitt alles ass 50 cmAwer mir wëssen d'Säitlängt vum Wierfel nach net. An den nächste Schrëtt benotze mir dës Date fir de Volume vum Wierfel ze fannen.
Deelt d'Gesamtfläch vum Wierfel op 6. Well e Wierfel 6 Gesiichter mat gläiche Beräicher huet, andeems Dir d'Gesamtfläch vum Wierfel op 6 deelt, kritt Dir de Flächewäert vun engem Gesiicht. Dëse Beräich ass gläich dem Produkt vun de Säite vun engem Wierfel (Längt × Breet, Breet × Héicht oder Héicht × Längt).
- An eisem Beispill hu mir d'Divisioun 50/6 = 8,33 cm. Vergiesst net datt d'Léisung fir d'Gebitt vun enger zweedimensionaler Form ass quadratesch (cm, an, an ähnlech).
Berechent d'Quadratwurzel vun dësem Wäert. Well d'Gebitt vun enger Säit vum Wierfel gläich ass S (S × S), der Quadratwurzel vun dësem Wäert gëtt Iech d'Säitelängt vum Wierfel. Wann Dir d'Säitelängt vun engem Wierfel hutt, sollt Dir genuch Daten hunn fir de Volume vum Wierfel wéi gewinnt auszerechnen.
- An eisem Beispill, √8,33 = 2,89 cm.
Kraaft dëse Wäert fir de Volume vum Wierfel ze fannen. Elo wann Dir d'Säitelängt vum Wierfel hutt, multiplizéiert dëse Wäert (multiplizéiert dëse Wäert zweemol selwer) fir de Volume vum Wierfel ze fannen, wéi uewen am Detail erkläert. . Gratulatioun! Dir hutt de Volume vun engem Wierfel fonnt baséiert op sengem Gesamtfläch.
- An eisem Beispill, 2.89 × 2.89 × 2.89 = 24,14 cm. Vergiesst net Är Äntwert a Blockunitéiten ze schreiwen.
Method 3 vun 3: Fannt Volumen aus diagonaler
Deelt d'Diagonal vun engem Wierfel duerch √2 fir d'Säitelängte vum Wierfel ze fannen. Prinzipiell ass d'Diagonal vun engem Quadrat gläich wéi √2 × d'Längt vun enger Säit vum Quadrat. Also, wann déi eenzeg Informatioun déi Dir hutt iwwer d'Diagonal vun engem Wierfel ass, kënnt Dir d'Säitelängt vum Wierfel fannen andeems Dir de resultéierende Wäert duerch √2 deelt. Vun do un ass d'Kubikkraaft vun de Säitelängten ze berechnen an de Volume vum Wierfel uewen beschriwwen ze fannen relativ einfach.
- Stellt Iech zum Beispill vir, ee Gesiicht vun engem Wierfel, deem seng diagonal Längt ass 2,13 Meter. Mir fannen d'Säitelängte vum Wierfel andeems mir 2,13 / √2 = 1,51 Meter deelen. Elo wou mir d'Säitelängte kennen, kënne mir de Volume vum Wierfel fannen andeems mir 1,51 = multiplizéieren 3.442951 m.
- Bedenkt datt, no der allgemenger Formel, d = 2S mat d ass d'Längt vun der Diagonal vun engem Wierfel an S ass d'Längt vun der Säit vum Wierfel. Dëst ass well, laut dem Pythagoraseschen Theorem, de Quadrat vun der Hypotenus vun engem richtegen Dräieck ass gläich wéi d'Zomm vun de Quadrater vun deenen aneren zwou Säiten. Also, well d'Diagonal vun engem Wierfelgesiicht an déi zwou quadratesch Säiten vun deem Gesiicht e richtegen Dräieck kreéieren, d = S + S = 2S.
Quadratéiert d'Diagonal vun zwee vis-à-vis Punkten op der Wierfel, deelt se dann mat 3 a berechent d'Feldwurz vum Wäert fonnt fir d'Säitelängte vum Wierfel ze fannen. Wann déi eenzeg Daten, déi Dir iwwer de Wierfel hutt, d'Diagonal an engem dräidimensionale Raum sinn, deen aus dësem Eck vum Wierfel an de Wénkel par rapport zu him gezeechent gëtt, kënnt Dir ëmmer nach de Volume vum Wierfel fannen. Wéinst d gëtt e richtege Wénkel vum richtegen Dräieck mat der Hypotenus déi diagonal tëscht den zwou Ecke vum Wierfel ass D = 3S, wou D = diagonal an dräi Dimensiounen déi zwee entgéintgesate Wénkele vum Wierfel verbannen.
- Dës Formel ass ofgeleet vum Pythagoraseschen Theorem. D, d, an S bild e richtegen Dräieck mat D der Hypotenuse, also hu mir D = d + S. Wéi uewen berechent, d = 2S, Mir hunn D = 2S + S = 3S.
- Zum Beispill, ugeholl datt mir wëssen datt d'Längt vun der Diagonal vun engem Eck vum Buedem vum Wierfel zu sengem entgéintgesate Wénkel op der "Uewerfläch" vum Wierfel 10 m ass. Wa mir de Volume wollte berechnen, ersetze mir 10 fir "D" an der ueweger Formel esou:
- D = 3S.
- 10 = 3S.
- 100 = 3S
- 33,33 = S
- 5.77 m = s. Vun hei, alles wat mir maache musse fir de Volume vum Wierfel ze fannen ass d'Säitquadratesch Kraaft vum Wierfel.
- 5,77 = 192,45 m
