Inhalt

• Schrëtt
• Berodung
• Opgepasst

Zwou Brochstécker gi gläichwäerteg genannt wa se dee selwechte Wäert hunn. Wësse wéi een eng Fraktioun zu sengen entspriechende Forme konvertéiert ass eng wesentlech mathematesch Fäegkeet fir alles vun der Basis Algebra bis fortgeschratt Mathematik. Dësen Artikel wäert verschidde Weeër virstellen fir gläichwäerteg Fractions aus Basismultiplikatioun a Divisioun op méi komplex Methoden ze berechnen fir Equatioune mat gläichwäertege Fractions ze léisen.

Schrëtt

Method 1 vun 5: Erstelle gläichwäerteg Fraktiounen

1. 

   Multiplizéiert den Teller an den Nenner mat der selwechter Zuel. Definitioun, zwou verschidde awer gläichwäerteg Fraktiounen hunn den Teller an den Nenner si Multiple vuneneen. An anere Wierder, d'Multiplizéieren vum Zuelen an den Zëmmer vun enger Fraktioun mat der selwechter Zuel bréngt eng gläichwäerteg Fraktioun. Och wann d'Zuelen op den neie Fraktiounen anescht sinn, hunn se déi selwecht Wäerter.
   • Zum Beispill, wa mir d'Fraktioun 4/8 huelen a multiplizéieren souwuel den Teller wéi och den Nenner mat 2, kréie mir (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Dës zwou Fractions si gläichwäerteg.
   • (4 × 2) / (8 × 2) ass genau d'selwecht wéi 4/8 × 2/2. Denkt drun datt wa mir zwee Fraktiounen multiplizéieren, multiplizéieren mir horizontal, also den Teller duerch den Teller an den Nenner mam Zeréck.
   • Bedenkt datt 2/2 gläich wéi 1 ass wann Dir d'Divisioun mécht. Dofir ass et einfach ze gesinn firwat 4/8 an 8/16 gläich sinn, well 4/8 × (2/2) nach = 4/8 ass. Och 4/8 = 8/16.
   • All Fraktioun huet eng onendlech Unzuel u gläichwäerteg Fractions. Dir kënnt den Teller an den Zëmmer multiplizéieren mat all ganz, grousser oder klenger, fir eng gläichwäerteg Fraktioun ze ginn.

2. 

   
   
   Deelt den Teller an den Nenner mat der selwechter Zuel. Wéi Multiplikatioun gëtt d'Divisioun och benotzt fir eng nei Fraktioun ze fannen déi entsprécht der Original Fraktioun. Deelt einfach den Teller an den Nenner vun enger Fraktioun mat der selwechter Zuel fir eng gläichwäerteg Fraktioun ze kréien. Wéi och ëmmer, déi kritt Fraktioun muss souwuel den Teller wéi och d'Probe ganz Zuelen hunn.
   • Zum Beispill kuckt op d'Fraktioun 4/8 zréck. Amplaz ze multiplizéieren deele mir souwuel den Teller wéi och den Nenner mat 2, mir hunn (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 a 4 sinn allebéid ganz, sou datt dës gläichwäerteg Fraktioun gëlteg ass.
   Annonce

Method 2 vun 5: Benotzt Basis Multiplikatioun fir d'Equivalenz ze bestëmmen

1. 

   
   
   Fannt d'Zuel an där de gréisseren Zëmmer multiplizéiert gëtt mat dem klengen Zeréck. Vill Fraktiounsprobleemer involvéieren ze bestëmmen ob zwou Fraktiounen gläich sinn oder net. Wann Dir dës Zuel berechent, kënnt Dir d'Fraktiounen op deeselwechte Begrëff zréckschécken fir d'Equivalenz ze bestëmmen.
   • Zum Beispill recuperéieren d'Fraktiounen 4/8 an 8/16. Dee méi klengen Zëmmer ass 8, a mir mussen dës Zuel mat 2 multiplizéieren fir de gréisseren Zëmmer vun 16. ze kréien. D'Zuel fir ze kucken an dësem Fall ass 2.
   • Fir méi komplex Zuelen, musst Dir just de groussen Zenter deelen duerch de klengen Zëmmer. Am uewe genannte Beispill 16 gedeelt duerch 8 ass d'Resultat 2.
   • Dës Zuel ass net ëmmer eng ganz Zuel. Zum Beispill, wann d'Bezeechner 2 a 7 sinn, da gi 7 gedeelt mat 2 gläich wéi 3,5.

2. 

   
   
   Den Teller an den Nenner vun der Fraktioun ginn am ënneschte Begrëff mat der Nummer an dësem Schrëtt identifizéiert ausgedréckt. Definitioun existéieren zwou verschidde awer gläichwäerteg Fraktiounen Den Teller an den Nenner sinn Multiple vuneneen. An anere Wierder, d'Multiplizéieren vum Zuelen an den Zëmmer vun enger Fraktioun mat der selwechter Zuel bréngt eng gläichwäerteg Fraktioun. Och wann d'Zuelen an dëser neier Fraktioun anescht sinn, sinn hir Wäerter déiselwecht.
   • Zum Beispill, wa mir d'Fraktioun 4/8 vum Schrëtt 1 huelen a multiplizéieren souwuel den Teller wéi och d'Probe mat der Nummer 2, déi virdru spezifizéiert gouf, hu mir (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Dat beweist datt dës zwou Fraktiounen gläichwäerteg sinn.
   Annonce

Methode 3 vu 5: Benotzt Basis Divisioun fir d'Equivalenz ze bestëmmen

1. 

   Deelt all Fraktioun an eng Dezimalzuel. Fir einfach Fraktiounen ouni Variabelen, musst Dir nëmmen all Fraktioun als Dezimal representéieren fir d'Equivalenz ze bestëmmen. Well all Fraktioun wesentlech eng Divisioun ass, ass dëst den einfachste Wee fir d'Equivalenz ze bestëmmen.
   • Zum Beispill, huelt d'Fraktioun 4/8 uewen. D'Fraktioun 4/8 ass gläich wéi 4 gedeelt duerch 8, 4/8 = 0,5. Dir kënnt dës Fraktioun sou deelen, 8/16 = 0,5. Onofhängeg vum Format vun de Fraktiounen, si si gläichwäerteg wann déi zwou Zuelen gläich sinn wann se an Dezimal ausgedréckt sinn.
   • Denkt drun datt d'Dezimal Representatioun vill Zifferen produzéiere kann ier Dir ofschléisst datt se net gläichwäerteg sinn. E Basis Beispill ass 1/3 = 0.333… wärend 3/10 = 0.3. Just méi wéi eng Ziffer, fanne mir datt dës zwou Fraktiounen net gläichwäerteg sinn.

2. 

   Deelt den Teller an den Nenner vun enger Fraktioun mat der selwechter Zuel fir eng gläichwäerteg Fraktioun ze kréien. Fir méi komplex Fraktiounen erfuerdert dës Divisiounsmethod zousätzlech Schrëtt. Wéi Multiplikatioun kënnt Dir den Teller an den Nenner vun enger Fraktioun mat der selwechter Zuel deelen fir eng gläichwäerteg Fraktioun ze kréien. Wéi och ëmmer, déi kritt Fraktioun muss souwuel den Teller wéi och d'Probe ganz Zuelen hunn.
   • Fraktioun Beispill 4/8. Amplaz ze multiplizéieren si mir deelen Souwuel den Teller wéi och den Nenner ginn 2, mir kréien (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 a 4 sinn allebéid ganz, sou datt dës gläichwäerteg Fraktioun gëlteg ass.

3. 

   
   
   Reduzéiert d'Fraktioun op hir minimal Form. Déi meescht Fractions ginn normalerweis a minimaler Form ausgedréckt, an Dir kënnt se op hir minimal Form zréckschécken andeems se duerch de gréisste gemeinsame Faktor vum Teller an der Probe deelen. Dëse Schrëtt funktionnéiert an der selwechter Logik fir gläichwäerteg Fraktiounen duerzestellen andeems se se an deeselwechten Nenner konvertéieren, awer dës Method erfuerdert all Fraktioun op seng minimal Form ze reduzéieren.
   • Wann eng Fraktioun a senger minimaler Form ass, ass den Teller a säin Nenner sou kleng wéi méiglech. Dir kënnt se net mat enger ganzer Zuel deelen fir eng méi kleng Zuel ze kréien. Fir eng Fraktioun a seng minimal Form ëmzewandelen, deele mir den Teller an den Nenner mat gréisste gemeinsame Faktor.
   • De gréisste gemeinsame Faktor vum Teller an dem Zerwisser ass déi maximal Unzuel mat där se deelenbar sinn. Also, am Beispill 4/8, well 4 ass déi gréisst Zuel déi souwuel 4 wéi 8 deelbar sinn, deele mir den Teller an den Nenner vun dëser Fraktioun mat 4 fir déi vereinfacht Form ze kréien. (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2. An engem anere Beispill 8/16, GCF ass 8, d'Resultat ass och 1/2.
   Annonce

Methode 4 vu 5: Mat Cross Multiplikatioun fir Variabelen ze léisen Problem

1. 

   
   
   Setzt zwou Fraktiounen gläich. Mir benotzen d'Kräizmultiplikatioun fir Probleemer wou mir wëssen datt Fraktiounen gläichwäerteg sinn, awer eng vun den Zuelen ass duerch d'Variabel ersat (normalerweis x) datt mir de Problem léise mussen fir ze fannen. A Fäll wéi dës ass d'Kräizmultiplikatioun eng séier Method.

2. 

   
   
   Huelt zwou gläichwäerteg Brochstécker a kräizt se mat engem "X". An anere Wierder, multiplizéiert Dir den Teller vun enger Fraktioun mam Nenner vum aneren a vice versa, an da setzt dës zwee Resultater gläich a léist de Problem.
   • Huelt zwee Beispiller, 4/8 an 8/16. Dës zwou Fraktiounen enthalen keng Variabelen, awer mir kënne beweisen datt se gläichwäerteg sinn. Mam Cross multiplizéieren, kréie mir 4 x 16 = 8 x 8 oder 64 = 64, wat offensichtlech richteg ass. Wann déi zwou Zuelen net déiselwecht sinn, sinn d'Fraktiounen net gläichwäerteg.

3. 

   Setzt d'Variabelen an. Well d'Kräizmultiplikatioun de einfachste Wee ass fir gläichwäerteg Fraktiounen ze bestëmmen wann Dir de Problem vum Fanne vu Variabelen ze léisen hutt, füügt Variablen bäi.
   • Zum Beispill, betruecht déi folgend Equatioun 2 / x = 10/13. Fir multiplizéieren ze multiplizéieren, multiplizéieren mir 2 mat 13 an 10 mat x, da setzen dës zwou Resultater gläich:
     • 2 × 13 = 26
     • 10 × x = 10x
     • 10x = 26. Duerch einfach algebraesch Methoden kënne mir d'Variabel x = 26/10 = fannen 2.6, da sinn déi éischt zwou gläichwäerteg Fractions 2 / 2.6 = 10/13.

4. 

   Benotzt Kräizmultiplikatioun fir Equatioune mat méi Variablen oder variabelen Ausdréck. Eng vun de coolste Saachen iwwer Cross-Multiplication ass datt egal ob Dir zwee einfach Fraktiounen hutt (wéi uewen) oder méi komplex Fractions, d'Léisung ass genau déiselwecht. Zum Beispill, wa béid Fraktiounen Variablen enthalen, einfach se am leschte Schrëtt vum Probleemléisungsprozess erofhuelen. Och wann d'Numeratoren an d'Nenatoren vun de Fraktiounen variabel Ausdréck enthalen (wéi x + 1), einfach multiplizéieren a léisen wéi Dir normalerweis géif.
   • Betruecht zum Beispill déi folgend Equatioun ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4). Wéi uewen, léise mir eis duerch Kräizmultiplikatioun vun zwou Fraktiounen:
     • (x + 3) × 4 = 4x + 12
     • (x + 1) × 2 = 2x + 2
     • 2x + 2 = 4x + 12, subtrahéiert d'Säiten fir 2x
     • 2 = 2x + 12, fir d'Variabel ze trennen subtrahéiere mir d'Säiten op 12
     • -10 = 2x, an deelt d'Säiten op 2 fir x ze fannen
     • -5 = x
   Annonce

Methode 5 vun 5: Benotzt Quadratesch Léisung fir Variabel Equatiounen ze léisen

1. 

   Kräiz multiplizéieren zwee Fraktiounen. Fir Äquivalenzprobleemer déi d'Benotzung vu quadratesche Léisungen erfuerderen, fänke mir ëmmer nach mat der Cross Multiplikatioun un. Wéi och ëmmer, all Cross-Multiplikatioun involvéiert d'Multiplikatioun vum Begrëff mat enger Variabel mam Begrëff mat enger anerer Variabel huet de Potenzial fir en Ausdrock ze ginn deen net einfach mat der algebraescher Method geléist ka ginn. A Fäll wéi dës musst Dir Technike benotze wéi Faktoriséierung an / oder Quadratformelen.
   • Betruecht zum Beispill déi folgend Equatioun ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). Schrëtt 1, mir kräizen multiplizéieren:
     • (x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
     • 4 × 3 = 12
     • 2x - 2 = 12.

2. 

   Dréckt d'Gläichung als quadratesch Equatioun aus. Mir mussen elo d'Gleichung a quadratescher Form duerstellen (Ax + bx + c = 0), wou mir d'Gleichung op Null setzen. An dësem Fall zéien mir zwou Säiten vun 12 of fir 2x ze kréien. - 14 = 0.
   • Verschidde Wäerter kënne null sinn. Och wann 2x - 14 = 0 déi einfachst Form vun der Gleichung ass, ass seng quadratesch tatsächlech 2x + 0x + (-14) = 0. Et hëlleft ze reflektéieren Korrigéiert d'Form vun enger quadratescher Gleichung och wann e puer Wäerter 0 sinn.

3. 

   Léist eng Gleichung andeems Dir déi bekannte Koeffizienten an d'Léisungsformel pluggt. Déi véierfërmeg Formel (x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a) hëlleft eis de Problem ze fannen fir op dësem Punkt x ze fannen. Hutt keng Angscht well d'Formel schéngt laang. Huelt einfach d'Wäerter aus der quadratescher Gleichung am Schrëtt 2 an ersetzt se op hir jeweileg Positiounen ier se geléist ginn.
   • x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a. An der Gleichung, 2x - 14 = 0, a = 2, b = 0, an c = -14.
   • x = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (- 14))) / 2 (2)
   • x = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)
   • x = (+/- √ (112)) / 2 (2)
   • x = (+/- 10,58 / 4)
   • x = +/- 2.64

4. 

   Kontrolléiert Är Äntwerten andeems Dir d'x zréck an Är quadratesch Equatioun steckt. Andeems Dir de fonnt x zréck an Är quadratesch Equatioun vum Schrëtt zwee ersetzt, kënnt Dir ganz einfach feststellen ob Är Äntwert richteg oder falsch ass. An dësem Beispill géift Dir béid 2.64 an -2.64 an der ursprénglecher quadratescher Gleichung ersetzen. Annonce

Berodung

• Ëmwandele vu Fraktiounen a Fraktioune vum selwechte Wäert ass tatsächlech d'Form vu multiplizéieren mat 1. Wann Dir 1/2 op 2/4 ëmsetzt, multiplizéieren mir tatsächlech den Teller an den Nenner mat 2 oder multiplizéieren. 1/2 mat 2/2, wat gläich ass wéi 1.
• Op Wonsch konvertéiert déi gemëscht Zuel an eng onregelméisseg Fraktioun fir d'Konversioun méi einfach ze maachen. Selbstverständlech net all Fraktioun déi Dir eriwwer kënnt ass sou einfach ze konvertéieren wéi eist 4/8 Beispill hei uewen. Zum Beispill, gemëscht Zuelen (zum Beispill 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3, etc.) kënnen den Iwwergank e bësse méi komplizéiert maachen. Wann Dir eng gemëscht Zuel an eng gläichwäerteg Fraktioun konvertéiere musst, kënnt Dir et op zwou Weeër maachen: d'gemëscht Zuel an eng onregelméisseg Broch ëmsetzen, da konvertéiert wéi gewinnt oder haalt déi gemëschten Zuel a kuckt d'gemengt Zuel als Äntwert.
  • Fir eng onregelméisseg Fraktioun ze konvertéieren, multiplizéiert den ganzen Deel vun der gemëschter Zuel mam Nenner vun der Fraktioun an füügt se dann an den Teller bäi. Zum Beispill, 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. Dann, wann erwënscht, kënnt Dir a gläichwäerteg Fraktiounen konvertéieren wéi néideg. Zum Beispill, 5/3 × 2/2 = 10/6, wat nach ëmmer gläich wéi 1 2/3 ass.
  • Wéi och ëmmer, mir brauchen net op déi onregelméisseg Fraktioun wéi uewen ze konvertéieren. Ignoréiert den ganzen Deel, konvertéiert nëmmen de Brochdeel, füügt dann de ganzen Nummerdeel zréck an den ëmgebaute Brochdeel. Zum Beispill, fir 3 4/16, wäerte mir nëmmen op 4/16 kucken. 4/16 & deelen; 4/4 = 1/4. Füügt den ganzen Deel zréck, hu mir déi nei gemëscht Zuel 3 1/4.

Opgepasst

• Multiplikatioun an Divisioun gi benotzt fir gläichwäerteg Fraktiounen ze kreéieren well multiplizéieren an deelen mat der Brochform vun der Nummer 1 (2/2, 3/3, asw.) No Definitioun keen Effekt op Brochwäerter huet. original. Zousaz a Subtraktioun maachen dat net.
• Och wann Dir den Teller an den Zëmmer multiplizéiert wann Dir Fraktiounen multiplizéiert, kënnt Dir den Nenner net bäifügen oder subtrahéieren wann Dir Fraktiounen addéiert oder subtrahéiert.
  • Als Beispill hei uewe gesi mir datt 4/8 ÷ 4/4 = 1/2. Wann amplaz ech plus fir 4/4 wäert d'Äntwert komplett anescht sinn. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 gutt 3/2, keng Äntwert ass gläich wéi 4/8.